基于材料變粘度模型的摩擦液柱成形CFD數值模擬

陳忠海，謝美芬，陳家慶，吳春誠，白若琦，程城遠，邱曉華

（1.溫州科技職業學院，浙江溫州325006；2.北京石油化工學院，北京102617）

基于材料變粘度模型的摩擦液柱成形CFD數值模擬

陳忠海1，謝美芬1，陳家慶2，吳春誠1，白若琦1，程城遠1，邱曉華1

（1.溫州科技職業學院，浙江溫州325006；2.北京石油化工學院，北京102617）

采用Gambit軟件建立了摩擦液柱成形過程流場二維軸對稱變粘度模型，運用商業計算流體動力學（CFD）軟件Fluent對單元成形過程中穩態階段塑性金屬的流動情況進行了數值模擬。通過改變模擬過程中的進給速度或旋轉速度，保持其他參數不變的情況下分析了塑性金屬速度場、壓力場的變化情況，對比了理想等粘流體模型和實際變粘流體模型的差異。結果表明，金屬棒的進給速度對流體壓力場的影響顯著；隨著旋轉速度的增加，金屬棒壁面以及底部的流體速度顯著增加，該區域是單元成形過程中的主要產熱區。

摩擦液柱成形；變粘度；摩擦疊焊；計算流體動力學；數值模擬

0 前言

摩擦疊焊是由英國焊接研究所（TWI）于1991年前后發明的一種新型固相連接技術，在材料的成形加工尤其是鋼結構裂紋的水下維修方面具有巨大的應用潛力[1]。摩擦疊焊的基本單元成形過程為摩擦液柱成形（Friction Hydro Pillar Processing，FHPP），一系列沿著預定軌跡相互搭接的FHPP便構成了摩擦疊焊。因此，圍繞FHPP單元過程中塑性金屬的流動、受力、產熱等問題進行理論或實驗研究，對揭示摩擦疊焊的成形機理和連接特性具有重要意義。本研究在理想模型的基礎上，采用變粘度模型進行數值模擬，以期得到更多對實驗研究具有參考和指導意義的結論，為后續開展熱力耦合的數值模擬奠定堅實基礎。

1 相關文獻回顧

目前國內外針對FHPP進行的研究主要集中在焊縫微觀組織及力學性能上，而對成形過程中塑性金屬材料流動機理的研究尚處于探索階段。德國GKSS研究中心的研究人員采用鎳棒作為示蹤物質，對塑性金屬的流動情況建立了初步認識。但由于無法實時觀察內部金屬的流動情況，因此有一定的局限性，而對FHPP進行數值模擬研究則始于美國南卡羅萊納大學。美國南卡羅萊納大學機械工程系的研究人員對鈦、鋁等輕金屬材料的摩擦疊焊成形問題進行了理論和實驗研究，采用FEMLAB軟件對FHPP過程中熱量在金屬母板中的循環情況進行了模擬，建立了一個二維模型，如圖1所示（1～4所圍金屬區域為其模擬部分），并設置了四個邊界，邊界1為孔洞內壁區域，是主要的熱流區；邊界2為金屬母材底部區域，通過該邊界，熱量由鋁傳向外界的鋼材料；邊界3、4為頂部面與母材外側面。整個計算區域劃分網格單元33 280個，其中邊界單元384個。模擬結果和實測溫度誤差約在10％，其中焊縫處接近2％；離焊縫較遠區域最高溫度543℃誤差較大[2]。該模型僅簡單模擬了FHPP過程中的熱量循環情況，且做了較多的假設，對于FHPP過程中的壓力場、速度矢量場等均未涉及。

圖1 FHPP熱循環模型示意Fig.1 Schematic illustration of thermal cycling model in FHPP

采用商業CFD手段對摩擦焊接類固相連接過程中塑性金屬的流動情況進行數值模擬是最近幾年興起的研究工作，迄今相對值得借鑒的研究工作主要結合攪拌摩擦焊（Friction StirWelding，FSW）來開展。代表性的研究單位有美國南卡羅萊納大學、英國劍橋大學等。

2003年，美國南卡羅萊納大學的Reynolds與德國安德烈亞斯施蒂爾兩合公司的Seidel等人基于流體力學理論，采用商業CFD軟件建立了二維攪拌摩擦焊（FSW）成形過程的數值模型，并通過改變材料特性和焊接參數預測了焊縫塑性金屬的流動趨勢[3-4]。該研究表明，在較高的溫度和應變率情況下粘度仍然非常大，可達10 000Pa·S（甚至更高）；同時指出塑性金屬的雷諾數很?。s0.000 1），并以此為基礎來判定塑性金屬流動狀態為層流而非紊流。2006年，Reynolds和Long等人再次對FSW成形過程進行了二維數值模擬，主要研究了材料特性以及轉速、焊接速度等參數變化對成形過程的影響[5]。模擬過程中的熱量主要由流體粘性耗散產生，并將該模型看作是一系列粘-彈性流體通過一個旋轉的錐形攪拌頭。結果發現，靠近攪拌頭附近的流體溫度遠遠高于其他位置，同時在不同的焊接速度和旋轉速度下，得到了三種比較典型的流線圖，并在保持其他參數不變的情況下，分析了粘度、熱耗散、軸向力產生的影響。

2004年前后，英國劍橋大學的Colegrove等人采用商業CFD軟件建立了二維、三維FSW成形過程的數值模型[6-10]。二維數值模擬結果表明，采用滑動模型和粘性模型所得到的材料流動性差別比較大。在滑動模型中，攪拌頭后方出現了流線圖膨脹現象，而前進側出現了材料的拖拽現象。三維數值模型熱源由一個球狀熱源和攪拌頭附近的一個局部熱源兩部分組成，模擬時采用的網格較為粗糙，攪拌頭附近區域的一些重要細節均未考慮。2006年，Colegrove等人再次采用商業CFD軟件對7449厚鋁合金板的FSW成形過程進行了數值模擬[11]，對比了不同攪拌頭橫截面、轉速所產生的影響，分析了不同攪拌頭產生的壓力分布與所引起的變形區域大小，以及如何減小攪拌頭在焊縫成形方向所受的壓力，得出了合適的數值模擬模型和合理轉速，并認為焊接過程中的產熱量與攪拌頭形狀沒有明顯聯系，但與材料的塑性化有一定關系，且與軸肩接觸面積的關系最為密切。

此外，美國賓夕法利亞州立大學材料科學與工程系的Nandan、Roy和美國Los Alamos國家實驗室材料科學與技術部的Lienert、DebRoy等人，對304不銹鋼FSW成形過程中的粘塑性流動和溫度場進行了三維數值模擬[12]。國內一些學者也采用CFD數值模擬手段嘗試FSW成形過程中塑性金屬的流動情況進行了數值模擬研究，主要方法分為兩類：第一類是將FSW成形過程中塑性金屬材料的流動視為層流、粘性、非牛頓流體。例如哈爾濱工業大學趙衍華、林三寶等人的工作[13-14]。第二類是將攪拌摩擦焊過程中的流體流動狀態當作湍流來計算，例如甘肅理工大學王希婧等人的工作[15-17]。

文獻[18]探討了理想情況下塑性金屬速度場、壓力場的分布以及流動狀態，揭示了塑性金屬在孔洞內部的流動情況，為了能更加準確的對FHPP的內部流場進行分析，采用更貼近實際的變粘度模型進行仿真顯得尤為必要。

2 CFD模型和初步計算結果

2.1 幾何模型的建立及網格劃分

如圖2所示，以ABCDEFGH圍成的區域以及金屬基板母材部分的固體區域來建立本次模擬模型，將外圍部分的金屬母材（PQRSTM）設置為固體區域，主要用于計算熱量在該區域的傳遞。

圖2 摩擦疊焊單元成形過程示意Fig.2 Schematic illustration of FHPP

采用Fluent軟件包的前處理軟件Gambit建立FHPP單元過程的二維軸對稱模型，如圖3所示，模型孔徑D取為φ16mm，金屬棒直徑d為φ14mm。塑性金屬區域的總高度H設置為12mm，底部塑性金屬區域厚度h=3mm。流體區域面網格劃分間距選用0.05，固體區域面網格劃分的間距選用0.1，將速度入口邊界GF、內部旋轉邊NG與EF、孔洞內壁面AB與MC以及底邊BC設置邊界層，進行網格加密，相鄰兩層間距比設為1.1，共4層，生成351 500個四邊形單元。

圖3 FHPP單元過程模擬用模型網格劃分示意圖Fig.3 Schematic illustration ofmesh plot for FHPP sim-ulaiton

2.2 控制方程

采用的控制方程包括質量守恒方程（連續性方程）、動量守恒方程和能量守恒方程，這里分別進行介紹。

（1）連續性方程采用Eulerian方程。由于材料是不可壓縮流，密度為常數，故連續性方程

式中ui、uj為兩個方向上的速度；xi、xj為兩個方向上的坐標矢量。

（2）動量守恒方程為Navier-Stokes方程。在穩態流體流動中，忽略重力和外部體積力

式中ρ為材料平均密度；p為流體靜態壓力；τij為剪切應力張量。

（3）穩態能量守恒公式

2.3 材料物理特性

塑性流動的金屬（忽略彈性變形）是一種高粘度、不可壓縮的非牛頓、層流流體。由文獻[19]可知，塑性金屬的粘度在流場計算過程中是一個非常重要的物理參數，它與溫度和應變率有關。本次數值模擬采用2014鋁合金的性質參數，其粘度的表達式如下

式中ξ為材料的應變率；T為絕對溫度；α流變應力常數；W為激活能（單位：J·mol-1）；R為氣體常數（單位：J·mol-1·K-1）。

[20]給出了式中α、A、n、W等與材料相關的參數，分別選取α=0.0118MPa-1，ln A=31.43 s-1，W=176 867 J·mol-1，n=5.6，R=8.314 J·mol-1·K-1。鋁的密度選為2.8 g·m-3，擬合得到鋁合金的熱導率和定壓比熱容分別為

上式為模擬過程中粘度的計算式，解算過程中，每一步迭代計算時，該粘度都要被重新計算，因此必須通過Fluent軟件包的用戶自定義函數（User Defined Function，UDF）功能將該粘度決定式引入模型，由Fluent求解器調用求解。UDF程序為C語言程序，并由FLUENT規定的宏編寫。

2.4 初步計算結果及與理想情況對比

變粘度情況下，整個計算過程總共迭代10 000步左右后收斂。進給速度3mm/s、轉速6000 r/min下，等粘度理想流體（12 000 Pa·s）和變粘度流體的壓力分布云圖如圖4所示。由圖4a可知，假設流體粘度恒定為12 000Pa·s時，流體底部的壓力分布幾乎恒定，變化非常細微，最大值10MPa，在兩側的環形間隙處，壓力沿出口方向呈階梯狀遞減到0。實際上，單元成形過程中流體粘度會隨溫度和切應力變化，因此變粘度情況下的壓力更接近實際值。由圖4b可知，此時流體最大壓力達到19MPa，明顯大于粘度恒定為12 000Pa·s時的壓力。底部壓力分布不再如理想情況下那樣保持恒定，對稱軸位置為壓力最高區域，然后向兩邊逐漸減小。在理想狀態下，影響流體壓力的最主要因素為入口處的進給速度；變粘度狀態下，流體壓力不僅受到來自入口處進給速度的影響，還受到流體自身因粘度變化而引起的壓力變化。

圖4 CFD數值模擬得到的FHPP壓力分布云圖Fig.4 Contour of pressure distribution for FHPP by CFD simulation

圖5為進給速度3mm/s、轉速6 000 r/min下，等粘度理想流體（12 000 Pa·s）和變粘度流體的速度分布云圖。由于流體內部塑性金屬的粘度一致，故流體速度主要受旋轉速度的影響，由圖5a可知，在攪拌力的作用下，入口面以下大部分塑性金屬都受到很大的影響，僅在中間位置，由于入口面的旋轉線速度較小，此處的速度變化并不明顯。由圖5b可知，變粘度情況下，流體速度較大的區域主要集中在旋轉線速度較高的邊界附近。這些區域受到攪拌作用最為明顯，摩擦產生的熱量可使金屬棒塑性化，同時影響母材的微觀組織。對比可知，理想狀態時大部分流體受到的攪拌力作用都異常顯著，僅中心位置以及底部等區域的流體速度較小；而變粘情況下僅靠近旋轉面塑性金屬受到的攪拌作用明顯，流體速度很大（最大可達4.4m/s），中心及底部較大區域的流體流動速度都很小，流動速度介于0～0.22m/s之間。

3 試驗結果

3.1 旋轉速度影響

旋轉速度是FHPP單元成形過程的一個重要參數，金屬棒的高速旋轉是摩擦熱產生的主要原因，也是塑性金屬材料流動的源動力之一。圖6是進給速度0.5mm/s時，不同轉速下距底面2mm水平位置處等粘度理想流體（12 000 Pa·s）和變粘度流體的線速度分布曲線圖。由圖6a可知，對于理想流體模型而言，塑性金屬在底部區域距對稱軸0～2mm時流速增長率較大；在距對稱軸2～6mm之間時，塑性金屬的流速仍然處于上升階段，但增幅明顯減小。由圖6b可知，在該位置的水平切片中，流體的速度峰值出現在距對稱軸5mm處。旋轉速度為2 000 r/min時的最大速度約為0.2m/s，塑性金屬線速度隨旋轉速度增大而增大，轉速為6 000 r/min時流體的最大線速度約為0.9m/s。不同旋轉速度下，流速最小值和最大值之間流體的速度增長率均幾乎成線性變化。各轉速下，流體線速度峰值的位置略有不同，旋轉速度越大，峰值速度越靠近出口位置附近，但都在4～5mm之間達到速度峰值，此后流體速度開始下降，最后在孔洞的邊緣位置處降為0。

圖5 CFD數值模擬得到的FHPP速度分布云圖Fig.5 Contour of velocity distribution for FHPP by CFD simulation

圖6 距底面2mm處流體速度矢量分布曲線Fig.6 Distribution of velocity magnitude in horizontal pass 2mm from bottom ofmodel

由圖6可知，兩種狀態下，各個轉速引起的流體速度在上升階段有較大差別，且在間隙處也有一定的區別。但理想流體模型時，流體在間隙處基本上呈線性減少趨勢；而變粘流體模型時，流體速度在靠近孔洞附近區域有個平緩的衰減過程。

3.2 進給速度影響

軸向壓力與旋轉速度一樣，也是FHPP單元成形過程的一個重要的參數。由于軸向力大小和金屬棒的進給速度有著密切聯系，進給速度越大，產生的軸向力也越大，故此處通過進給速度的變化間接討論軸向壓力的影響。保持入口面和模型內表面旋轉速度（6 000 r/min）不變，分析不同進給速度（0.5mm/s、1mm/s、2mm/s、3mm/s、4.2mm/s）對流體產生的影響。

圖7為等粘度理想流體（12 000Pa·s）和變粘度流體在距離底面2mm處水平方向上的壓力分布情況。如圖7a所示，不同進給速度下塑性金屬在不同區域的壓力變化不明顯。由圖7b可知，在不同的進給速度作用下，內部塑性金屬在同一水平面上產生的壓力相差較大，進給速度為0.5mm/s時流體內部的最大壓力約為2.8MPa，而進給速度為4.2mm/s時流體的最大壓力約為23MPa。進給速度不同時，雖然最終的壓力各不相同，但在底部對稱軸區域塑性金屬流體的壓力均為該進給速度下的最高值，且高壓區范圍非常小，僅僅局限在旋轉對稱軸附近的小部分區域，流體的壓力沿著徑向向外逐漸減小，在間隙某個位置降為最低，而孔洞內壁面處的壓力又略有所回升。這是由于流體受到擠壓作用后，一部分材料填充金屬棒塑性化后留下的空間，另一部分在軸向力的擠壓下向四周擴散，填充孔洞徑向間隙造成的壓力降。

圖7 距離底面2mm處水平方向壓力分布曲線Fig.7 Distribution of pressuremagnitude in horizontal pass 2mm from bottom ofmodel

轉速6 000 r/min、進給速度為3mm/s時，理想流體模型和變粘流體模型時塑性金屬的壓力變化曲線對比如圖8所示。由圖8可知，在相同的進給速度下，粘度的大小也影響著流體內部的壓力分布情況。變粘度時的壓力明顯大于理想狀態時流體的壓力，且流體中心區域的壓力最高，但該區域的范圍非常??；而理想流體模型中，塑性金屬在底部被擠壓區域的壓力只有非常微小的變化。在徑向間隙處，兩者壓力均有所降低，但變粘度情況下壓力降低的相對幅度更大一些，理想狀態下壓力變化的幅度相對平緩；在靠近孔洞內表面處，兩種情況下的壓力均有所回升。

可知金屬棒的進給速度對塑性金屬的壓力分布起著重要作用，但對塑性金屬流動速度的影響并不明顯，這說明在FHPP單元成形過程中可以通過提高金屬棒的進給速度來提高塑性金屬流體內部的壓力以及摩擦面上的摩擦力，從而改善FHPP單元成形過程最終的成形質量。

圖8 理想、變粘狀態下的壓力分布曲線對比Fig.8 Com parison of pressuremagnitude in varying viscosity and constant viscosity condition

3.3 金屬棒與孔洞形狀的優化

圖9為變粘狀態下孔洞底部為直角和圓弧倒角時的速度矢量分布。由圖9a可知，孔洞底部兩側死角”位置處幾乎不存在流體流動。在實際單元成形過程中，塑性金屬在軸向壓力擠壓下向兩邊擴散的同時還有向上翻的運動，在壓力不夠大的情況下，塑性金屬這種運動常導致平底孔“死角”位置處無塑性金屬填充，底部的部分區域經常出現缺陷，這與理論分析的結果基本吻合。由圖9b可知，孔洞底部為倒角時底部邊緣處塑性金屬的流速明顯較直角孔底的大。此外，靠近倒角附近區域的流體速度比其他位置小，對稱軸底部區域的流體速度也較小。這些區域的塑性金屬隨著摩擦面的上升，金屬的可塑性隨之降低，這與實際的成形結果較為吻合。這些位置均為易出現缺陷的地方，通過底部倒角以及增大壓強可以大大改善試樣底部的填充情況。

圖9 變粘流體模型時FHPP底部速度矢量分布對比Fig.9 Distribution of velocity vector at the bottom of FHPP by variable viscosity fluid model

圖10為平底孔洞和帶倒角孔洞的FHPP單元成形試樣軸截面實物照片。由圖10a可以看出，平底孔洞在底部兩側位置存在較為明顯的缺陷，兩側底部均沒有金屬填充；而帶倒角孔洞底部兩側填充較充分。由已完成的焊接實驗可知，多數FHPP單元成形試樣平底孔洞試樣在轉速為2 000～5 000 r/min時，底部均存在不同程度的缺陷。

圖10 FHPP單元成形缺陷對比Fig.10 Com parison of FHPP form ing defection

4 結論

（1）采用商業計算流體動力學軟件Fluent建立了FHPP單元過程的二維軸對稱模型，將成形過程中的金屬看做塑性流體，對穩態階段塑性金屬的流動情況進行數值模擬，揭示了FHPP過程中塑性金屬的流動狀況。

（2）在距底面2mm處水平位置，變粘狀態下，流體速度的變化梯度較大，在速度上升階段，幾乎成線性上升的趨勢，下降階段在出口處流體速度變換有個平穩衰減的過程。理想狀態下，流體速度在上升階段分兩段，前段速度變化較大，后段上升變緩；在下降階段，流體速度成線性減小。

（3）在距底面2mm處水平位置，變粘狀態下，流體的壓力變化顯著，中心位置的流體壓力遠遠大于其他位置，從中心到孔洞內壁面，流體的壓力逐漸減小，在出口處有一個壓力減小再回升的過程。而理想狀態下，底部的壓力變化極小。

（4）通過塑性金屬的速度矢量，揭示了大部分實驗試樣孔洞底部常常存在缺陷的原因。

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綜合力學性能，包括提高接頭的高溫蠕變強度和組織的穩定性，降低焊縫及熱影響區的硬度。

焊后熱處理方法采用陶瓷加熱片加熱，加熱范圍以焊縫中心為基準線，在焊縫寬度最大的一面，焊縫每邊的受控加熱寬度最小為焊縫的寬度或50mm兩者中的較小值，加熱區域以外的不小于100mm范圍應予以保溫，避免產生有害的溫度梯度。按ASME材料分類，主蒸汽管道材料屬于P-No.4組，焊后熱處理必須在最終射線檢查前進行[3]，焊后熱處理參數按焊接工藝評定熱處理確定參數，進行三個熱處理循環。

當主蒸汽管道焊后不能立即進行焊后熱處理時，必須立即進行后熱，后熱溫度最低為148.9℃，但不高于回火溫度，時間不低于2 h/25mm?，F場實際后熱溫度150℃，保溫時間210min。

5 結論

通過嚴格的焊接過程控制，使用較低的焊接線能量，合理的焊工操作技藝，適宜焊前預熱溫度、層間溫度及焊后熱處理工藝，主蒸汽管道焊接可以獲得綜合性能優良的焊接接頭。焊縫通過現場施工后按ASME NC-5320、ND-5320要求100％射線檢驗，獲得了較高的焊縫一次合格率，證明所實施的焊接技術完全有效可行。

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CFD numerical simulation of friction hydro pillar processing based on fluid model of varying viscosity

CHEN Zhonghai1，XIEMeifen1，CHEN Jiaqing2，WU Chuncheng1，BAIRuoqi1，CHENG Chengyuan1，QIU Xiaohua1
（1.Wenzhou Science Vocational College，Wenzhou 325006，China；2.Research Centre of Offshore Engineering Joining Technology，Beijing Institute of Petrochemical Technology，Beijing 102617，China）

A two-dimensional axisymmetric viscosity model of friction hydro pillar processing(FHPP)was established based on Gambit software.Using the commercial Computational Fluid Dynamics(CFD)software Fluent，the numerical simulation of plastic metal flow pattern was carried out in steady phase of FHPP.While keeping the other parameters constantly during the process of numerical simulation，the velocity field and static pressure field distribution change of viscosity metal plastic fluid during the forming process were analyzed by changing only one critical parameter respectively，such as the rotary speed and the feed rate ofmetal stud，compared the difference between the ideal and the viscosity fluid model.The results showed that the influence of the feeding speed of themetal stud on the fluid pressure field were significant；the fluid velocity in the inner wall and bottom of the metal stud increased significantly when the velocity of themetal stud increasing,and this cellwas themain heat produced zone.

friction hydropillarprocessing(FHPP)；viscosity；friction stitchwelding；computational fluid dynamics；numericalsimulation

TG453+.9

A

1001-2303（2015）07-0132-08

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.07.29

2014-05-29；

2015-01-23

溫州市科技局項目（G20130029）

陳忠海（1990—），男，浙江永嘉人，講師，碩士，主要從事摩擦焊接技術的研究工作。