“瘋子”數(shù)學(xué)家：約翰·納什
———記1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主約翰·納什的傳奇人生

●本刊編輯部

●孫興全/武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院副教授

“瘋子”數(shù)學(xué)家：約翰·納什
———記1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主約翰·納什的傳奇人生

●本刊編輯部

年輕時的納什

在諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的名單中，天才經(jīng)濟學(xué)家不乏其數(shù)，約翰·納什既是一位天才，也是少數(shù)幾位有名的“瘋子”科學(xué)家之一。20歲成名，30歲患精神分裂癥，長達30余年的精神失常讓他的人生偏離軌道，學(xué)術(shù)研究之路一度中斷；他孤僻不善人際交往，這位備受眾人尊敬的數(shù)學(xué)家，在同事眼里卻是行為古怪、離經(jīng)叛道的傲慢狂；他的著作并不多，僅有5篇論文，其中22歲發(fā)表的博士論文《非合作博弈》奠定了他在博弈論領(lǐng)域的大師地位，也是他獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的理論基石。

2001年以約翰·納什為原型的電影《美麗心靈》，獨攬第74屆奧斯卡4項大獎，講述了納什孤獨而傳奇的人生。然而，電影在某種程度上是美化了的現(xiàn)實。這位飽受爭議的科學(xué)家在現(xiàn)實生活中究竟是怎樣一個人？如何還原一個真實的納什？本期大家?guī)呓觳艛?shù)學(xué)家的傳奇人生。

孤僻的天才——“這個人是一個天才。”

納什的天才氣質(zhì)并非與生俱來，相反，少年時期的他常常被老師認定為“問題學(xué)生”，不愛與小伙伴一起玩的不合群小男孩。小他兩歲的妹妹要承擔(dān)帶著他玩的任務(wù)，因為這位行為“古怪”的哥哥，并不容易與人相處。

他的小學(xué)老師曾這樣評價他：“有兩個腦袋，卻只有半顆心”。他的解題思路奇特而簡潔，老師演算了整個黑板的習(xí)題，他只需簡單幾個步驟就能完成，然而這種才能并沒有得到老師的認可與賞識，相反，被老師批判為“不尊重權(quán)威”。

大學(xué)期間，納什的數(shù)學(xué)天才開始展露并得到老師賞識。在卡耐基技術(shù)學(xué)院，他僅用3年時間，不僅獲得了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，而且還被授予碩士學(xué)位。大三時，同時被哈佛、普林斯頓和密執(zhí)安三所大學(xué)錄取。他的導(dǎo)師塔克教授在攻讀博士學(xué)位的推薦信中，只寫了一句話：“這個人是一個天才”。

在普林斯頓大學(xué)的誠摯邀請之下，納什來到了這所世界數(shù)學(xué)中心，與愛因斯坦、馮·諾依曼等世界大師共同沐浴普林斯頓的陽光。一直強調(diào)原創(chuàng)理論的納什，在他22歲時發(fā)表了27頁的博士論文《非合作博弈》，這篇文章僅有兩處引用，提出了著名的“納什均衡”理論。此外，他還先后寫作了《兩人合作博弈》、《一個簡單的三人撲克博弈》、《N人博弈的均衡點》，與《非合作博弈》一起，奠定了現(xiàn)代非合作博弈的理論基礎(chǔ)。

23歲，納什成為麻省理工學(xué)院最年輕的講師，甚至比當時的許多研究生都年輕。在一般人眼里，納什仍然是一個行為古怪、性格孤僻的人。同事評價他“孤僻，傲慢，無情，幽靈一般，古怪，沉醉于自己的隱蔽世界，根本不能理解別人操心的世俗事務(wù)”。

與此同時，納什的研究成果日益豐碩，他廣泛地涉獵數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個分支，研究領(lǐng)域延伸向拓撲學(xué)、代數(shù)幾何學(xué)、邏輯學(xué)、博弈論等，并將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)結(jié)合，運用數(shù)學(xué)分析經(jīng)濟學(xué)問題。1958年，納什被《財富》雜志評為新一代數(shù)學(xué)家中最杰出的人物，也被視為20世紀下半葉最重要的數(shù)學(xué)家。

在2011諾貝爾獎獲得者北京論壇上致辭

愛的庇護——“這是一個了不起的女人。”

納什與妻子

看過《美麗心靈》電影的人，一定忘不了艾莉西亞關(guān)窗戶的美麗倩影。這正是她與納什在課堂上第一次相見的情景。艾莉西亞是麻省理工學(xué)院物理系才女，美麗而聰慧，對納什一見鐘情。正是這份崇拜與相互欣賞，使得艾莉西亞與納什的結(jié)合，被稱為是比納什獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎更加重要的事情。

1957年，納什與艾莉西亞攜手步入婚姻殿堂。然而，婚后不久，正當納什的愛情與事業(yè)如日中天時，他開始出現(xiàn)可怕的視聽幻覺，精神失常癥狀逐漸顯露出來。他聲稱只有自己能讀懂來自外星的密碼，手里的《紐約時報》正是宇宙神秘力量傳給他的信息；妄想成立一個世界政府，并給各國大使館寫信以求支持；拿著過期駕照告訴學(xué)生說是“星系際駕照”；甚至將自己不滿一歲的兒子放入澡池內(nèi)差點淹死……

1963年，由于無法忍受納什的種種荒誕與陰影，艾莉西亞與納什離婚了。離婚后的艾莉西亞沒有再嫁，帶著兒子僅靠微薄的收入和親友的接濟生活，同時她并沒有放棄對納什的照顧。當納什從精神病院出來即將流落街頭時，她把他接到自己的住所，并將納什送回母校普林斯頓，堅信在那里有他熟悉的人和事，大家會以包容的心態(tài)接納這位天才學(xué)者。

事實證明，艾莉西亞做了一個無比英明的決定。納什在普林斯頓得到了最好的庇護，他被允許自由出入學(xué)校的任何地方。與此同時，他的同事和上司不僅力爭為他保全了保險，而且專門設(shè)立資助納什治療的基金，為納什創(chuàng)造了寬松的恢復(fù)環(huán)境，使他免受經(jīng)濟困擾。

在艾莉西亞的細心照顧之下，當人們認為納什再也不可能從精神病中恢復(fù)過來時，納什逐漸從迷幻的世界中清醒過來。奇跡就這樣發(fā)生了！在過去沉寂而苦悶的25年時間里，他的名字曾經(jīng)一度被人們所遺忘，直到1994年來自瑞士的諾獎電話，讓這位數(shù)學(xué)家一夜之間名聲在外。

2001年，納什與艾莉西亞復(fù)婚了，事實上，數(shù)十年來艾莉西亞從來沒有離開過納什，而清醒后的納什，無論在出席論壇會議，還是在學(xué)校閑走，都表現(xiàn)出對妻子的特別關(guān)愛。他對艾莉西亞的評價只有一句話——“這是一個了不起的女人”。

歷經(jīng)風(fēng)雨坎坷，如今的納什高大而干枯，艾莉西亞矮胖而臃腫，然而兩人攜手行走在普林斯頓校園的身影，則是這段日久彌深的愛情的最好見證。

偉大的心靈探索者——“他是所有諾獎得主中最不幸的，又是不幸中最萬幸的人。”

在納什被診斷為嚴重精神分裂癥送進醫(yī)院之前，他就經(jīng)常聽到一些“奇怪的聲音”。長達25年的部分不真實思維，促使他做出不少荒誕的事情：決定放棄美國國籍；先后被瑞士和法國驅(qū)逐出境；迷上法語，堅持要用法語寫數(shù)學(xué)論文……他目光呆滯、沉淪，時常穿著紫色拖鞋在校園里徘徊，有時跑到教室黑板上涂寫一些公式理論，被稱為“普林斯頓的幽靈”。

圍繞在納什身邊的這些“奇怪的聲音”一直持續(xù)了三十多年，他先后6次進出精神病院，經(jīng)過反復(fù)的藥物與治療，直到有一天，他終于意識到多年來這些聲音都是源于自己的幻想，而非來自宇宙，他才逐漸開始擺脫妄想型精神分裂癥的困擾。

妄想型精神病被稱為“精神癌癥”，納什的恢復(fù)可謂是一個奇跡。有一位異常心理學(xué)教授在分析納什不借助藥物治療而康復(fù)的案例時提到，真正治好納什的也許不是他過人的智力和意志力，而是榮譽。

回歸到納什本人，他對職務(wù)和榮譽相當看重。納什患病被診斷為精神分裂癥時，正是他苦苦追求數(shù)學(xué)界最高榮譽菲爾茲獎而不得。而獲得諾貝爾獎之后的納什，整個人變得開朗很多。

納什清醒后接受記者采訪時也坦言，“如果在我得病前所做的被認可的話，可能就會改變我的人生。我覺得如果一個人很開心就不會得精神分裂癥；不開心和困難可能會導(dǎo)致這種病，如果發(fā)生了這種事，就會改變一個人的人生。”他的妻子也承認，不是藥物治療，而是簡單平靜的生活讓納什的病情逐漸得到了恢復(fù)。

經(jīng)歷三十多年的精神探索，這位數(shù)學(xué)奇才終于回歸正常生活。對于納什而言，這并不是二次生命，而是原來生活的回歸。耄耋之年，他正在嘗試利用電腦巧妙而持續(xù)地開展研究，爭取在以前的基礎(chǔ)上取得更多新的突破。

博弈人生——“他既是個不可多得的天才，又是個一輩子磕磕碰碰的可憐蟲。”

在博弈論中，有一個經(jīng)典的模型叫“囚徒困境”，對分別關(guān)押在不同監(jiān)獄的犯罪同伙選擇坦白還是撒謊進行分析。模型給出了這樣一個前提：如果兩人中有一人坦白，坦白者釋放，撒謊者判處8年徒刑；如果兩人都不認罪，他們將以較輕的罪名各判處1年徒刑；如果兩人都坦白，各判處5年徒刑。這時，最佳的選擇是兩人都不認罪，雙方都處以1年徒刑。然而，由于彼此并不知對方做出何種選擇，各自從自身利益出發(fā)選擇坦白，導(dǎo)致兩人各判處5年徒刑，這就是博弈論中的“囚徒困境”。納什引入了“納什均衡解”的概念，并揭示了個人理性與集體理性之間的選擇悖論。

相比起馮·諾依曼與摩根斯坦的二人零和博弈論，納什提出的非合作博弈具有更為廣泛的應(yīng)用價值。由他所提出的“納什均衡”不斷完善并被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)、軍事科學(xué)等各個領(lǐng)域。納什的名字也如同經(jīng)濟學(xué)的一個名詞，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結(jié)果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等，被大家廣泛提及。

然而，納什只是謙遜地說道：“我只是做了兩件事情，一是研究討價還價，二是關(guān)注了經(jīng)濟問題，并從數(shù)學(xué)的角度加以分析。”

回顧納什的坎坷人生，亦如一場難以抉擇的博弈，幸得有賢妻、親友相助，使他在這場人生博弈中得以圓滿回歸。盛譽而歸的納什在諾貝爾獎得主自傳中寫道：

“從統(tǒng)計學(xué)看來，沒有任何一個已經(jīng)六十六歲的數(shù)學(xué)家或者科學(xué)家能通過持續(xù)的研究工作，在他或者她以前的成就基礎(chǔ)上更進一步。但是，我仍然繼續(xù)努力嘗試。由于出現(xiàn)了長達25年部分不真實的思維，相當于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規(guī)。因此，我希望通過目前的研究成果或以后出現(xiàn)的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。”

對于納什的評價，《美麗心靈》中飾演納什的演員羅素·克羅體會深刻，言辭中肯：“約翰·納什是個很奇特的人，既是個不可多得的天才，又是個一輩子磕磕碰碰的可憐蟲，他的遭遇非常獨特。”

回歸至此，反思納什的傳奇人生，對待學(xué)術(shù)研究只爭朝夕、孜孜以求的治學(xué)精神，對待生活永不言棄、決不妥協(xié)的人生態(tài)度，這也許正是他在人生博弈中獲勝的精要之處。■

學(xué)者點評

博弈論告訴了我們什么？

●孫興全/武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院副教授

如何讓人們更容易理解納什的非合作博弈理論？可以先思考以下幾個問題：為什么商業(yè)社會廣告業(yè)如此興旺？為什么小股東不會像大股東那樣熱心參與公司的監(jiān)管？企業(yè)憑什么進入或退出某一市場？為什么銀行經(jīng)常與“老賴”企業(yè)達成債務(wù)和解而不是去法院申請其破產(chǎn)償債？為什么會存在軍備競賽？同案犯會建立攻守同盟嗎？

諸如此類的問題，都可以用博弈論加以解釋。人是理性人的預(yù)設(shè)下，人同時又是社會人，在利益取舍之間，人與人之間總在發(fā)生著相互作用，都會有針對利害關(guān)系人的對策。博弈論就是研究這種情形下人們的決策和均衡問題（符合約束條件下最大化自己利益的選擇）。博弈論在經(jīng)濟學(xué)中廣泛應(yīng)用，但從本來意義上并不是經(jīng)濟學(xué)的分支，而是一種方法論，政治、軍事、外交甚至家庭生活都存在博弈關(guān)系和決策。納什為什么憑其非合作博弈理論的研究獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，主要是他的研究還是基于經(jīng)濟學(xué)的基本預(yù)設(shè)，專即家理性點人評、成本收益分析等觀念，也在于經(jīng)濟學(xué)界對博弈論的廣泛應(yīng)用和經(jīng)濟學(xué)界對博弈論運用得最多。

回到前面所提到的幾個問題，我們再來理解博弈論究竟講的是什么。以第一個問題，企業(yè)進行廣告競爭為例，博弈論涉及一些基本概念：一是“局中人”，即參與市場競爭的各企業(yè)，每個企業(yè)都想通過自己的對策實現(xiàn)利益最大化。二是局中人的行動，即各企業(yè)參與還是不參與廣告戰(zhàn)，各企業(yè)的行動構(gòu)成“行動組合”，行動組合決定博弈結(jié)果。三是信息，包括市場情況、競爭企業(yè)的特征和行動特點等。四是對策，即不同信息條件下各企業(yè)的行動方案、規(guī)則。五是成本收益，即局中人在一定行動組合下的成本和利益的對比。六是結(jié)果，即博弈分析的結(jié)論，或稱均衡對策組合（各自的占優(yōu)策略）、行動組合、均衡收益。

當然還有一個最重要的概念，就是制度或稱游戲規(guī)則。局中人的行動、局中人信息結(jié)構(gòu)、均衡狀態(tài)都與制度有關(guān)。離開了游戲規(guī)則來談游戲是沒有意義的。

納什主要貢獻在于對完全信息下非合作博弈均衡的研究。為什么商業(yè)社會廣告業(yè)如此興旺？這是一個“最優(yōu)策略均衡”問題。不論其對手選擇如何，自己的最優(yōu)策略是恒定的。酒好也怕巷子深，市場經(jīng)濟條件下，不把自己的產(chǎn)品、信譽宣傳出去的企業(yè)是無法獲得訂單的。對手不做廣告，你做廣告可以獲得更大的市場，對手做廣告，你也做廣告，可以搶得一部分市場。這就是說，進行廣告促銷是現(xiàn)代商業(yè)社會中企業(yè)的必然選擇，無論對手行動策略如何，你的最優(yōu)選擇只能是進行廣告促銷。這就像我們每天要上班、要做好工作，不是因為別人不上班、不敬業(yè)的行動策略，而是上班、做好工作是自己利益的需要。

有些情況下，最理想的恒定的最優(yōu)策略并不存在，需要應(yīng)用最優(yōu)策略邏輯尋找到均衡。為什么小股東不會像大股東那樣熱心參與公司的監(jiān)管？這個問題就屬于另一種情況：“排除對手劣等策略的最優(yōu)策略均衡”。大股東如何選擇自己的行動策略呢？顯然不積極監(jiān)督企業(yè)管理層，自己的損失份額要比小股東大得多，選擇積極監(jiān)督管理層的收益要大于成本，大股也會預(yù)期到，小股東參與監(jiān)督獲益有限，成本會高于收益，小股東更大的可能是選擇搭大股東的“便車”。所以大股東會排除掉小股東也去監(jiān)督管理層 （小股東的劣等策略）、自己“搭便車”的選擇，而去主動監(jiān)督管理層。結(jié)果形成的納什均衡為：大股東選擇監(jiān)督，小股東選擇“搭便車”。

以上兩種情況都客觀存在一方局中人 “沒有選擇的最優(yōu)選擇”，但還存在著己方最優(yōu)策略取決于對手策略的決策，這是一種最為典型的“納什均衡”。例如一個地區(qū)市場容量有限，兩家都計劃在該地設(shè)超市的企業(yè)會怎樣選擇呢？如果一家開，可以賺錢，兩家都開，則都會虧損，出現(xiàn)雙輸。所以局中企業(yè)必須是對手進則自己退，對手退則自己進。

為什么銀行經(jīng)常與“老賴”企業(yè)達成債務(wù)和解而不是去法院申請其破產(chǎn)償債？這是一種要挾型博弈，與前面所述的情況例似：斗下去，則兩敗俱傷，總有一方先退下來。該誰退下來呢？這取決于要挾成本的大小。如果銀行與欠款企業(yè)斗到底，不還錢一定要其破產(chǎn)，所受損失可能很大，欠款企業(yè)已經(jīng)資不抵債，破產(chǎn)又何妨？銀行面對這一困局，最優(yōu)策略反倒是容許企業(yè)生存下來，說不定企業(yè)可以發(fā)展起來，償還債務(wù)。

著名的“囚徒困境”證明了市場的缺陷存在。博弈的結(jié)果不一定是利人利己，也不一定能損人利己，說不定還會損人損己。同案犯都選擇抵賴，結(jié)果是掩蓋一些犯罪事實，都得到輕判，一方坦白，另一方抵賴，抵賴者被判得更重，坦白者會受到輕判。雙方坦白，罪行完全暴露，都可判得比雙方抵賴要重。那么，局中囚徒的占優(yōu)策略必然是坦白：對方抵賴，自己坦白立功受輕判是比較好的選擇，對方坦白，自己沒有因抵賴受到重判也不失次優(yōu)選擇。經(jīng)濟活動中情況多有類似之處：競相進行商業(yè)賄賂，不賄賂者得不到訂單，加大社會交易成本；銀行之間進行拼網(wǎng)點的競爭，在業(yè)務(wù)并沒有增長的情況下，增加了總成本。另一種普遍存在的情況是國家之間的軍備競賽，也是一種雙輸?shù)木置妗?/p>

與傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)不同，納什均衡告訴我們：第一，個人效用，不只取決于個人選擇，經(jīng)濟人還是社會人，他的效用還一定程度上取決于他人的選擇。第二，“看不見的手”的原理告訴人們，在市場經(jīng)濟中，市場競爭的實質(zhì)是通過給他人創(chuàng)造效用或幸福來實現(xiàn)自己的幸福，但有很多情況下，存在一個悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己，既不利己也不利他。

我們還要知道納什沒有說清楚什么。第一，人類之間存在著博弈，但人類也創(chuàng)造了約束博弈行為的制度，存在著制度底線，在當代社會脫離制度約束，為所欲為的行動會得到得不償失的懲罰。第二，現(xiàn)代社會中個人和社會組織都會認識到信譽資本的重要性，博弈中或許可以一時“背叛”一次性受益，從長遠來看，會受到市場的懲罰甚至被市場淘汰，不為他人創(chuàng)造幸福者也得不到幸福。第三，現(xiàn)代學(xué)者也通過重復(fù)博弈的研究證明，每一個局中人在重復(fù)的對局中獲得了更加充分的信息，每一個局中人都有建立個人信譽的機會，也會相互激勵對方樹立合作的信譽。■

（本欄目責(zé)任編輯：阮靜）