基于人工免疫的機(jī)車(chē)二系調(diào)簧方法

朱亞男

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力系，陜西 西安 710014）

隨著我國(guó)鐵路的高速、重載、智能化方向的快速發(fā)展，對(duì)機(jī)車(chē)牽引運(yùn)行性能就提出了更高的要求，而確保機(jī)車(chē)輪軸重均勻分配，可從根本上保證機(jī)車(chē)牽引粘著性能、制動(dòng)性能和動(dòng)力學(xué)性能的發(fā)揮。機(jī)車(chē)多采用兩系彈簧懸掛結(jié)構(gòu)，車(chē)體和轉(zhuǎn)向架間采用二系彈簧連接，二系彈簧承擔(dān)車(chē)體的重量并將其分配到機(jī)車(chē)各軸。由于車(chē)體的重量是構(gòu)成機(jī)車(chē)垂向載荷的主要部分，因此，各二系彈簧承擔(dān)載荷的分布狀態(tài)是影響機(jī)車(chē)輪軸重分配的主要因素，因此調(diào)整機(jī)車(chē)二系支承載荷使其盡可能地均勻分配，是機(jī)車(chē)輪軸重分配均勻性的首要保障。

目前國(guó)內(nèi)部分機(jī)車(chē)制造廠(chǎng)已研究開(kāi)發(fā)了車(chē)體稱(chēng)重調(diào)簧試驗(yàn)裝置[1]，該種裝置可采用智能化的調(diào)簧方法，從而徹底取代傳統(tǒng)基于人工經(jīng)驗(yàn)的調(diào)簧操作，提高了效率并減小了誤差?，F(xiàn)有的調(diào)簧算法可歸納總結(jié)為：基于迭代運(yùn)算尋優(yōu)的調(diào)簧方法[1]、基于進(jìn)化算法和其他群體策略的調(diào)簧方法[2-4]以及基于多目標(biāo)調(diào)整的調(diào)簧方法[5]。

其中迭代運(yùn)算的方法由于其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用于稱(chēng)重調(diào)簧試驗(yàn)臺(tái)實(shí)踐中，但缺點(diǎn)是對(duì)尋優(yōu)初始條件依賴(lài)較大，且算法收斂速度較慢，影響調(diào)簧效率。而基于進(jìn)化算法和其他群體策略的調(diào)簧方法雖在魯棒性和時(shí)效性方面有了顯著提高，但這類(lèi)方法共同的缺點(diǎn)是計(jì)算輸出的加墊序列中加墊值普遍過(guò)多過(guò)大，不僅不適合生產(chǎn)實(shí)際，且過(guò)多的二系加墊本身就有可能耦合過(guò)多復(fù)雜因素影響一系載荷進(jìn)而加劇輪（軸）重分布偏差。針對(duì)此缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]提出了一種基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的調(diào)簧方法，在調(diào)整載荷分布的同時(shí)注重加墊量的優(yōu)化。但該算法設(shè)計(jì)尚存在缺陷，經(jīng)大量模擬計(jì)算和仿真試驗(yàn)表明，其控制加墊數(shù)量的平均水平還有待提高。

針對(duì)這些問(wèn)題和不足，文中提出一種基于人工免疫系統(tǒng)[6－7]的機(jī)車(chē)二系載荷調(diào)整方法：即免疫優(yōu)勢(shì)克隆選擇多目標(biāo)算 法 （Immune Dominance Clonal Selection Multi－objective Algorithm，IDCMA），該算法具有兩級(jí)尋優(yōu)結(jié)構(gòu)，同時(shí)采用了免疫優(yōu)勢(shì)機(jī)理，真正實(shí)現(xiàn)了以較少的加墊數(shù)量保證二系載荷分布均衡。

1 機(jī)車(chē)二系調(diào)簧數(shù)學(xué)模型

以上介紹的第一、二類(lèi)方法，以?xún)?yōu)化二系載荷分布為唯一調(diào)簧目標(biāo)，其采用的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

其中，σF為機(jī)車(chē)二系支承載荷的方差；h為二系支承處的加墊序列；n為機(jī)車(chē)二系支承點(diǎn)數(shù)目；Fj為加墊后第j個(gè)二系支承點(diǎn)的載荷；F0j為加墊前第j個(gè)二系支承點(diǎn)的載荷；Fˉ為二系載荷均值；Hmax為系統(tǒng)允許的二系加墊最大值，這里取Hmax=10。

將式（1）中Fj函數(shù)用泰勒公式展開(kāi)可得式（2）：

其中，F(xiàn)（hi0）是常量。 由式（2）可知，加墊后 j點(diǎn)載荷是耦合了該點(diǎn)初始載荷以及所有二系支承點(diǎn)加墊序列的復(fù)雜函數(shù)。在初始載荷一定的情況下，調(diào)整加墊序列可改變二系支承載荷分布狀況。因此，二系載荷的調(diào)整主要是通過(guò)改變加墊序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)加墊量越多，式（2）的耦合系數(shù)越復(fù)雜。

式（1）的優(yōu)化目標(biāo)為二系支承載荷方差，并未考慮加墊序列，而又是一、二系載荷分布耦合的關(guān)鍵因素，過(guò)多的加墊量不僅不適合指導(dǎo)實(shí)際調(diào)簧過(guò)程，還會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜耦合系數(shù)從而增大整車(chē)輪軸重分布偏差。因此考慮加墊序列，基于多目標(biāo)優(yōu)化的調(diào)簧方法提出了如式（3）的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式（3）中，σF為評(píng)價(jià)載荷分布均勻性的指標(biāo)；Gsum為總加墊量；Gpos為加墊位置數(shù)，即加墊量不為0的二系支承點(diǎn)數(shù)目。Gsum和Gpos均為控制加墊量的指標(biāo)，其定義分別見(jiàn)式（4）和式（5）。

2 機(jī)車(chē)二系調(diào)簧的IDCMA算法設(shè)計(jì)

2.1 算法模型設(shè)計(jì)

如上分析，在機(jī)車(chē)二系調(diào)簧過(guò)程中需要調(diào)整的對(duì)象是加墊序列，調(diào)簧的目的是使二系載荷分配均勻，調(diào)簧的手段是改變加墊序列，而調(diào)簧的必要條件是加墊量的最小化。即：機(jī)車(chē)二系載荷調(diào)整問(wèn)題需考慮以最小化的加墊量實(shí)現(xiàn)二系支承載荷分配均勻化。調(diào)簧問(wèn)題的特點(diǎn)可歸納為對(duì)其處理的對(duì)象信息，即對(duì)加墊序列有不同的優(yōu)化指標(biāo)，如式（3）中f1、f2和 f33種優(yōu)化指標(biāo)，而調(diào)簧的最終結(jié)果應(yīng)為一組融合這3種優(yōu)化指標(biāo)的加墊序列。

式（3）中，f1是調(diào)簧的目的，f2和f3則為調(diào)簧的必要條件，二系調(diào)簧的本質(zhì)決定了這3種優(yōu)化指標(biāo)偏好度不同，其偏好關(guān)系應(yīng)為：

式（6）中，符號(hào)?和～代表對(duì)優(yōu)化指標(biāo)的偏好程度，即對(duì)載荷分布的指標(biāo)f1的偏好程度大于對(duì)加墊量的指標(biāo)f2和f3，而加墊量的指標(biāo)f2和f3之間的偏好程度是相當(dāng)?shù)?。?shí)驗(yàn)證明，對(duì)總加墊量f2的控制作用可以有效等價(jià)到對(duì)加墊位置數(shù)f3的控制上。

根據(jù)式（6）設(shè)計(jì)的調(diào)簧算法模型為兩級(jí)尋優(yōu)結(jié)構(gòu)，具體為：

第一級(jí)：調(diào)簧尋優(yōu)。該級(jí)主要優(yōu)化二系載荷分布，求解結(jié)果為一個(gè)二系載荷分布優(yōu)化的解集，在該解集上定義載荷方差允許可變域（調(diào)簧可行域），作為第二級(jí)尋優(yōu)結(jié)構(gòu)的可行解范圍。

第一級(jí)調(diào)簧尋優(yōu)的優(yōu)化目標(biāo)見(jiàn)式（7）。

當(dāng)且僅當(dāng)式（8）成立時(shí)，HF為調(diào)簧可行域。

第二級(jí)：可控加墊量尋優(yōu)。該級(jí)在HF內(nèi)控制二系支承點(diǎn)加墊數(shù)量，其優(yōu)化目標(biāo)見(jiàn)式（9）。

2.2 免疫優(yōu)勢(shì)分析

根據(jù)理論分析及實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)：機(jī)車(chē)調(diào)簧過(guò)程中在支承載荷較小的位置所需添加的墊片數(shù)量較多，而在最大支承載荷位置處則不予以加墊，這屬于機(jī)車(chē)二系支承載荷調(diào)整問(wèn)題的先驗(yàn)信息。人工免疫系統(tǒng)借鑒免疫學(xué)中相關(guān)機(jī)理，將基于問(wèn)題先驗(yàn)知識(shí)提取設(shè)計(jì)的、并有利于問(wèn)題解決的特定編碼信息稱(chēng)為免疫優(yōu)勢(shì)[6]。免疫優(yōu)勢(shì)概念的引入使得問(wèn)題求解時(shí)可以充分利用其先驗(yàn)知識(shí)，從而提高求解效率。調(diào)簧問(wèn)題中免疫優(yōu)勢(shì)具體為在最大支承載荷位置始終不加墊，因此將最大支承載荷位置對(duì)應(yīng)的抗體編碼段作為免疫優(yōu)勢(shì)點(diǎn)引入算法設(shè)計(jì)中，從而加速調(diào)簧尋優(yōu)的收斂。該免疫優(yōu)勢(shì)還在一定程度上起到了對(duì)式（3）中加墊位置數(shù)指標(biāo)的控制作用。

2.3 IDCMA算法實(shí)現(xiàn)

結(jié)合以上的算法模型和免疫優(yōu)勢(shì)，基于免疫優(yōu)勢(shì)克隆選擇多目標(biāo)算法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)IDCMA）的兩級(jí)機(jī)車(chē)二系載荷調(diào)整方法具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

1）抗原：機(jī)車(chē)二系支承載荷分配均勻?yàn)榈谝患?jí)調(diào)簧尋優(yōu)的抗原；加墊數(shù)量最小化為第二級(jí)可控加墊量尋優(yōu)的抗原。

2）抗體：機(jī)車(chē)二系支承處的加墊序列為抗體。因?yàn)闄C(jī)車(chē)二系支承數(shù)目較多（一般≥8），所以采用二進(jìn)制的編碼方式涉及變量維數(shù)過(guò)多，故抗體宜采用十進(jìn)制實(shí)數(shù)編碼。

第一級(jí)調(diào)簧尋優(yōu)階段抗體：為體現(xiàn)基因按位操作[6]的特點(diǎn)，設(shè)抗體群為 A1={a1，a2，…，aM}（M 為抗體群規(guī)模），其中任意抗體ak∈A1設(shè)計(jì)為]（k=1，2，…M），其中抗體基因段代表第（i=1，2，…n）個(gè)位置的加墊量，其編碼形式為：

式（10）中，dsi+j（j=1，2，…l）為 0～9 之間的任意整數(shù)，si為基因段hi′在抗體編碼中對(duì)應(yīng)的起始位，l為編碼長(zhǎng)度；n為抗體中的變量維數(shù)，即機(jī)車(chē)二系支承點(diǎn)數(shù)目。第一級(jí)初始抗體群中所有抗體全部基因段編碼在0～9之間均勻隨機(jī)產(chǎn)生。

第二級(jí)可控加墊量尋優(yōu)階段抗體：因調(diào)簧操作中實(shí)際添加墊片厚度一般為整數(shù)，因此抗體中基因段設(shè)計(jì)為整數(shù)?？贵w群 A2規(guī)模 M 同第一級(jí)，即對(duì) ai∈A2（t=1，2，…M），有式（12），其中抗體基因段 di（i=1，2，…n）為[0，Mmax]的任意整數(shù)，代表第個(gè)位置的加墊量實(shí)值。

第二級(jí)初始抗體群為第一級(jí)輸出抗體群可行域A1F的解碼量化，即：

式（13）中，A1F為第一級(jí)輸出的抗體群可行域，Hmax×A1F為其解碼；A2為第二級(jí)初始抗體群；Round（·）為量化取整函數(shù)。

3）抗體－抗原親合力：第一級(jí)調(diào)簧尋優(yōu)階段采用二系載荷方差σF評(píng)價(jià)；第二級(jí)可控加墊量尋優(yōu)階段采用總加墊量Gsum評(píng)價(jià)。

4）獲得免疫優(yōu)勢(shì)：機(jī)車(chē)二系載荷調(diào)整問(wèn)題中的免疫優(yōu)勢(shì)點(diǎn)為最大支承載荷位置，確定該免疫優(yōu)勢(shì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的抗體編碼信息的過(guò)程即為獲得免疫優(yōu)勢(shì)。該操作主要在第一級(jí)發(fā)生，第二級(jí)的尋優(yōu)過(guò)程不涉及此操作，具體過(guò)程如下：

式（14）中，（Posmax－1）*l+（1…l）為最大載荷位置對(duì)應(yīng)的基因段編碼。

對(duì)參考抗體和當(dāng)前最好抗體進(jìn)行比較，若滿(mǎn)足σF（M）<σF（h*），則用 m 代替 h*，并以概率 Pid使種群中其他抗體 hk∈A1（k=1，2，…M）對(duì)應(yīng)的免疫優(yōu)勢(shì)點(diǎn)基因段獲得編碼信息，即：

5）克隆選擇：用克隆選擇算子操作產(chǎn)生新一代抗體群，首先單個(gè)抗體經(jīng)克隆后擴(kuò)張成子抗體群，然后依據(jù)變異概率Pm對(duì)子抗體群進(jìn)行變異再次得到新的子抗體群，最后為保留最優(yōu)抗體再依據(jù)親合力進(jìn)行克隆選擇。

對(duì)任意抗體H按式（16）變異為H′體現(xiàn)了抗體基因按位變異的特點(diǎn)。具體為對(duì)的任意整數(shù)位編碼用0～9的隨機(jī)整數(shù)代替。

式（16）中，rand為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；代表按位操作。第一級(jí)和第二級(jí)的算法設(shè)計(jì)中均采用式（16）的變異方式。

圖1為基于IDCMA的兩級(jí)機(jī)車(chē)二系載荷融合調(diào)整方法流程。

圖1 IDCMA機(jī)車(chē)二系調(diào)簧方法流程Fig.1 Locomotive secondary spring load adjustment flow of IDCMA

3 IDCMA算法應(yīng)用結(jié)果及性能評(píng)價(jià)

3.1 應(yīng)用結(jié)果

已知HXD1B型機(jī)車(chē)車(chē)體實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)[8]，基于此運(yùn)用IDCMA方法進(jìn)行仿真調(diào)簧實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)車(chē)型二系支承數(shù)目為12，表1為調(diào)簧前車(chē)體初始二系載荷分布情況，單位為kN。

表1 HXD1B型機(jī)車(chē)車(chē)體初始二系載荷分布Tab.1 Unadjusted secondary spring load distribution of locomotive HXD1B

相關(guān)IDCMA算法參數(shù)選取為：第一級(jí)輸出抗體群方差均值取為σ*F；距 σ*F相差最大值取為 σHF；M=50；Pid=0.02；l=4；克隆規(guī)模固定為10；Pm=0.3；第一級(jí)最大世代數(shù)取為500、第二級(jí)最大世代數(shù)取為300。

圖2 HXD1B型機(jī)車(chē)應(yīng)用IDCMA調(diào)簧親合力變化Fig.2 The avidity evolvement of locomotive HXD1B with IDCMA optimization

圖2 為該型車(chē)IDCMA調(diào)簧兩階段親合力的變化趨勢(shì)，其中（a）為第一級(jí)車(chē)體二系載荷均方差變化趨勢(shì)，（b）為第二級(jí)總加墊量變化趨勢(shì)。由圖可知，IDCMA算法的兩級(jí)結(jié)構(gòu)均對(duì)各自目標(biāo)完成了高效準(zhǔn)確地尋優(yōu)。

IDCMA調(diào)簧后車(chē)體二系載荷及輸出加墊值分布見(jiàn)表2。結(jié)合表1及表2可知：經(jīng)調(diào)整，車(chē)體載荷均方差下降約53%，最大載荷偏差下降約67%，機(jī)車(chē)二系載荷分布得到了顯著優(yōu)化，同時(shí)其輸出加墊序列較為合理：僅在7/12處加墊，加墊總量為16 mm。

表2 HXD1B型機(jī)車(chē)IDCMA調(diào)簧結(jié)果Tab.2 Adjusted results of locomotive HXD1B with IDCMA

3.2 調(diào)簧性能比較

為評(píng)價(jià)不同算法的調(diào)簧性能，通過(guò)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)不同算法調(diào)簧后的二系載荷及加墊量分布情況，并關(guān)注不同算法的計(jì)算效率。統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)車(chē)型選用二系支承分布結(jié)構(gòu)差異較大的SS3b和HXD1B型機(jī)車(chē)，以證明算法具有廣泛適用性。這兩種車(chē)型二系支承數(shù)目均為12，實(shí)驗(yàn)前兩者二系載荷分布均勻性都較差，如表3所示。

表3 兩種車(chē)型初始載荷分布Tab.3 Initial load distribution of two models

同IDCMA調(diào)簧方法對(duì)比性能的算法為文獻(xiàn) [5]提出的MOGA調(diào)簧方法、以及IDCMA的第一級(jí)調(diào)簧尋優(yōu)算法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為IDCA）。兩種車(chē)型各自進(jìn)行20次仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 MOGA、IDCA和IDCMA調(diào)簧性能比較Tab.4 The performance comparison of MOGA，IDCA and IDCMA

結(jié)合表3和表4可知：3種調(diào)簧方法在多次實(shí)驗(yàn)中都體現(xiàn)了改善機(jī)車(chē)二系支承載荷分布偏差的優(yōu)良特性：SS3b型機(jī)車(chē)二系載荷均方差經(jīng)3種算法調(diào)整后分別減少了約87%、87%和86%；HXD1B型機(jī)車(chē)二系載荷均方差經(jīng)3種算法調(diào)整后分別減少了約52%、53%和52%。3種方法對(duì)載荷分布的優(yōu)化調(diào)整幅度較為一致。

IDCMA方法與MOGA和IDCA方法相比最大的改善是其在控制加墊量方面卓越的性能：SS3b型車(chē)較這兩種算法產(chǎn)生的總加墊量分別減少了32%和61%，HXD1B型車(chē)則較之減少了47%和55%，加墊位置數(shù)均減少了30%。

同時(shí)，因?yàn)樵贗DCA和IDCMA方法中引入了根據(jù)調(diào)簧問(wèn)題先驗(yàn)知識(shí)所獲得的免疫優(yōu)勢(shì)，從而較大幅度提高了計(jì)算效率：SS3b型機(jī)車(chē)計(jì)算次數(shù)較MOGA算法提高了88%、HXD1B型車(chē)則提高了90%。

綜上可知，本文提出的IDCMA方法除具有與同類(lèi)算法相同幅度的優(yōu)化載荷分布特性外，且其輸出的加墊序列更加合理，并且算法減少了冗余計(jì)算，計(jì)算效率更高，性能更加優(yōu)越。

4 結(jié) 論

本文理論分析了機(jī)車(chē)二系調(diào)簧問(wèn)題的特點(diǎn)，將調(diào)簧問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)作為免疫優(yōu)勢(shì)引入算法模型中，并針對(duì)調(diào)簧中對(duì)優(yōu)化指標(biāo)的不同偏好度設(shè)計(jì)了兩級(jí)結(jié)構(gòu)的免疫調(diào)簧算法（IDCMA）。經(jīng)不同車(chē)型大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論：

1）IDCMA算法穩(wěn)定性高，魯棒性好。對(duì)不同車(chē)型的二系調(diào)簧問(wèn)題IDCMA方法都具有普遍適用性，實(shí)驗(yàn)中IDCMA算法能保證穩(wěn)健一致地收斂。

2）IDCMA算法在控制加墊量的性能上明顯優(yōu)于同類(lèi)算法。較文獻(xiàn)[5]的MOGA算法其加墊量控制性能更加穩(wěn)定，更適合指導(dǎo)實(shí)際調(diào)簧操作。

3）IDCMA算法計(jì)算效率高于同類(lèi)算法。由于將調(diào)簧問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)引入了算法設(shè)計(jì)，從而避免了冗余計(jì)算，提高了求解效率。

綜上，本文提出的IDCMA算法具有魯棒性強(qiáng)、控制加墊量性能優(yōu)越且計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，極大地提高了調(diào)簧算法的可靠性和實(shí)用性。

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