《橢圓定義的應用》教學設計

李海艷

一、教材分析

在“圓錐曲線”的教學中，繼續貫徹數學2中提出的“有了曲線如何建立方程，有了方程怎樣研究曲線的性質”的解析幾何研究思想。并將這種思想放在處理橢圓、雙曲線、拋物線的每個內容上，讓學生不斷感受解析幾何的一般研究思想方法。先通過活動，用平面切割圓錐面，從幾何角度給出橢圓、雙曲線、拋物線的定義。然后按照解析幾何研究的統一思想方法（在數學2中已經給出，這里進一步貫穿）：建立坐標系，根據幾何性質建立曲線的方程，通過方程從代數角度研究曲線的性質。主要過程為：圓錐曲線—橢圓、雙曲線、拋物線—圓錐曲線的統一定義，整體→部分→整體。

在橢圓、雙曲線、拋物線研究完畢后，再給出圓錐曲線的統一定義，最后研究一般的曲線方程，使學生對解析幾何的研究方法有一個整體的認識。主要過程為：直線與圓—圓錐曲線—曲線與方程，特殊→一般。

二、教學分析

本節課通過創設情境、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。

三、學生分析

高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，還有待訓練。

四、設計理念

本部分知識較抽象、枯燥，對數學的定義研究很嚴格，如果按照以前的教學模式進行教學，仍不可避免出現數學課上“老師講得津津有味，學生聽得昏昏欲睡”的現象。基于此，由此展開教學設計：以學生自己探究為主，教師挖掘文中隱藏的“探究點、易錯點”，設置一定的問題情境，給學生提供嘗試探究的機會，在錯誤中思維得到發展、理論得到升華，把課堂交給學生，使學生實現從感性認識到理性認識的飛躍，并自覺地遷移運用。

此外，適時插入課件，提高直觀性，擴大課堂容量。

五、學習目標

準確理解橢圓的兩種定義，學會運用定義解決相關問題；領會解析幾何的本質。

六、教學重點

分析基本模型，構造定義形式，正確化歸。

七、教學流程及演繹方式

依據“一個為本，四個調整”的新的教學理念和上述教學目標設計教學過程。

下面我們看一道題：

我們再看一看橢圓的第二定義：橢圓的第二定義為（比值定義）：平面內到一定點F與到一定直線l（F不在定直線l上）的距離之比為一常數e（0

同樣，他忽略了F不在定直線l上這一條件，上面的定點（0，0）是在定直線x+y=0上的。

我們在使用這一定義時要注意：①此定義給出了橢圓上任一點到焦點與到準線的距離之間的相互轉化關系。②定點F（c，0）不在定直線上。

焦半徑問題和第一、二定義是橢圓經常考查的知識，對于這類問題我們可以知道若距離和或差的系數一致就應該用第一定義轉化，若距離和或差的系數不一致就應該用第二定義轉化。通過本節課的學習，同學們認識到橢圓的兩種定義在解題中的作用，用好定義有助于我們進一步研究橢圓的相關性質，揭示解析幾何的本質，感悟數形結合的數學思想。

八、評價說明

本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。

（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。

（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。

（三）教師自我反思評價：本課充分體現了“一個為本，四個調整”的新課程理念。