課堂中的絢麗

付鳳

高三一輪復(fù)習(xí)課是具有生命活力的課堂，是百花齊放，百家爭(zhēng)鳴的課堂。任意一節(jié)課都會(huì)有他的亮點(diǎn)，而這亮點(diǎn)不是源于老師，而是學(xué)生創(chuàng)造的“曇花一現(xiàn)”。就是這“曇花一現(xiàn)”，讓學(xué)生在愉悅的課堂氛圍中增長(zhǎng)知識(shí)，提高能力，發(fā)展智慧，感悟數(shù)學(xué)之美，并使師生教學(xué)相長(zhǎng)。以下是我在教學(xué)中受益匪淺的幾個(gè)片段，與大家一起分享。

片段1 超前無極限

班內(nèi)總有那么幾個(gè)小精靈鬼會(huì)在課堂上給你帶來意想不到的驚喜。

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，參數(shù)是不離不棄的一個(gè)永久的知識(shí)。

案例 函數(shù) ，若在 軸的左側(cè)，函數(shù) 的圖像恒在 的導(dǎo)函數(shù) 圖像的上方，求 的取值范圍；

分析： ，由已知，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即 恒成立。到此，很多學(xué)生采用了慣用“分參法”，轉(zhuǎn)化為 恒成立。構(gòu)造函數(shù) ，只要 。 在 時(shí) ， 在 時(shí)單調(diào)遞減，只需要求 。此為 型不定極限，是魯教版高中未設(shè)教學(xué)內(nèi)容，因此老師們都避免了本題常用“分參法”，改用了復(fù)雜的分類討論。當(dāng)詢問是否有其他解題步驟時(shí)，班里的“數(shù)學(xué)通”劉增愧站起來，流暢準(zhǔn)確地回答出分參法的過程。且展示 。當(dāng)老師把次式在黑板上寫出時(shí)，許多無精打采的學(xué)生表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心，個(gè)別的竊竊私語“極限值應(yīng)該是零吧？”。任何一位老師也不忍打擊此時(shí)學(xué)生的積極性，只好把羅必塔法則告知學(xué)生。內(nèi)容很簡(jiǎn)單，極易掌握，此時(shí)接觸這個(gè)法則，學(xué)生肯定印象深刻，老師沒有必要關(guān)閉一扇知識(shí)之門。

學(xué)生智慧是無窮的，知識(shí)超前的能量是無限的。

片段2 慧眼識(shí)真

每年高考結(jié)束，新高三學(xué)生都會(huì)模擬當(dāng)年高考題評(píng)估自己的實(shí)力。各科老師也會(huì)在開學(xué)伊始把一些有味道的題目拿出來與學(xué)生分享。在分析2014年山東卷20題第二問：設(shè)函數(shù) 是常數(shù)）（2）若 在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 的范圍。當(dāng)老師講解完標(biāo)準(zhǔn)答案復(fù)雜的分類討論后，好幾個(gè)學(xué)生都在興奮的喊：“老師，你這個(gè)方法太麻煩了?！彼袑W(xué)生眼光都被吸引過來，在熱烈的氣氛中，潘軍同學(xué)完成解答： 在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于 =0區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的變號(hào)根，觀察導(dǎo)函數(shù)，只有方程 在區(qū)間（0，2）內(nèi)可以有兩個(gè)不同的根。利用分參法 ，令 ，則 ， 在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，且 ， 。

“哇，這么簡(jiǎn)單”，潘軍同學(xué)迎來一片掌聲。我也對(duì)他們先前的認(rèn)真思考和敏銳的觀察能力基于肯定。

沒有任何理由不讓老師去喜歡他們，贊賞他們。在課堂上，他們有時(shí)會(huì)給老師一點(diǎn)意想不到的意外，讓教師手忙腳亂，正是這種意外讓課堂充滿活力。同時(shí)這種意外也給教師提出更高的要求。

片段3 巧妙的轉(zhuǎn)化

高三一輪復(fù)習(xí)中，求函數(shù)值域是知識(shí)簡(jiǎn)單，方法明確，例題典型的一節(jié)內(nèi)容。有一個(gè)例題：求函數(shù) 的值域。常用方法是求導(dǎo)和三角換元，其中三角換元類比了圓的參數(shù)方程。講解結(jié)束時(shí)，胡藝豐同學(xué)站起來說了自己一個(gè)建議：把 看成一個(gè)參數(shù)t，問題轉(zhuǎn)化成方程 在 上有解，求t的取值范圍，等價(jià) 有解，由數(shù)形結(jié)合，畫出 與 圖像，轉(zhuǎn)化為規(guī)劃問題。

太漂亮了，他的話一結(jié)束，課堂又一次活躍起來。問道怎樣想到這種方法，他說老師講到圓的參數(shù)方程提醒了他。是啊，有時(shí)老師不經(jīng)意的一句話，對(duì)學(xué)生來說終生難忘。反過來，學(xué)生的一些想法，也會(huì)讓老師受益，是老師再學(xué)習(xí)再進(jìn)步的一個(gè)環(huán)節(jié)。

教學(xué)相長(zhǎng)，是一個(gè)永恒的話題。

學(xué)生永遠(yuǎn)是課堂的主體，“高效生本”是泰安一中的教學(xué)宗旨。在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的建議，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧的氛圍，在認(rèn)知和情感兩個(gè)領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

（作者單位：泰安一中 ）