關注反思教學提升數學素養

范芹鳳

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求更多地從兒童的立場視角設計課程。站在兒童立場教數學，就要緊貼兒童的心靈層面，以學生的年齡特點、心理特點認知現狀為前提，用兒童的眼光去審視學習的內容，和兒童一道去探索新知識。作為教師，要了解學生在數學學習時的需求是什么？他們喜歡什么樣的數學？喜歡什么樣的數學學習方式？下面通過案例——兩位教師對“圖形的放大與縮小”一課的不同教學架構來闡述一二。

一、案例呈現

案例1（教學片段）：

1.觀察體驗：（教師利用多媒體呈現）拖動圖片把它放大的畫面。

學生思考：比較放大前后的兩幅圖片，你發現了什么？

2.放大前后的兩幅圖片相比，圖片變大了，而且圖片的長和寬都變長了，那么變化前后的長和寬之間有沒有規律呢？

3.探究新知：多媒體呈現兩幅圖的長和寬的數據：第一幅圖長8厘米，寬5厘米；第二幅圖長16厘米，寬10厘米。這兩幅圖的長有什么關系？寬呢？

4.小組討論得出：變化后圖形的長是原來的2倍，寬也是原來的2倍，即每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1，就是把原來長方形按2：1的比放大。

案例2（教學片段）：

1.基于兒童生活，初步感知數學中“放大”的含義。上課伊始，出示一張動物的圖片，依次對圖片進行三次變化，引導學生對這些圖片進行觀察比較，學生由圖片的變大，憑直覺來感受什么是數學中的放大，這時學生是根據動物是否變形來判斷放大的。

2.分組探究圖形“放大”不變形的原因。讓學生再次用數學的眼光來審視課始的四張圖片，探究圖形“放大”不變形的原因。引出——從哪入手來研究這個問題？在學生表達各自的需求后，給圖片加上方格。分組探究，并將學生的結論歸為以下幾類：（1）長、寬要同時變大；（2）長擴大幾倍，寬也要擴大幾倍；（3）變大后的圖片長與寬的比要與原來圖形長與寬的比相等。

3.組織交流、引導辨析。注重把學生探究中的思維過程以及初步得出的結果進行交流，然后逐層理清放大的數學特征。

4.鞏固提升。提供2幅國旗圖片，讓學生對放大以及是怎樣放大做出有效辨析，使學生對圖形放大的認識逐漸由模糊到清晰。

二、分析與反思

新課程理念下的小學數學教學必須是基于兒童立場、符合兒童身心發展規律的教學。然而，摒棄成人視角，自覺讓教育基于兒童，依靠兒童、為了兒童，我們尚需努力。

1.變基于教材的教學為基于資源的教學。

有效的數學教學必須為學生提供豐富而有價值的教學資源，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。案例1教師按照傳統的教學方式，嚴格遵循教材，用自己的思維精心設計教學預案，教學中對學生過多地干預和控制，無視學生具有的無限發展可能。案例2教師把教材作為一種教學資源，對教材進行合理整合和重組。課堂上，教師從現實生活中圖形的“放大”入手，由一幅圖形進行三次變化，讓學生產生視角沖擊，憑直覺來感受什么是數學中的放大；然后分組探究圖形“放大”不變形的原因。學生的思維被充分激活，于是他們就會去思考、去聯系自己已有的知識和經驗來尋求答案。案例1教師僅提供2幅圖讓學生探究圖形的“放大”，不能凸顯“放大”的本質屬性，學生對放大的認識也浮于表面。案例2教師依據學生的已有經驗，提供的素材更豐富，研究的方向更開放，學生對數學知識的建構更有意義。這樣的設計更能喚起學生學習數學的興趣。

2.變基于知識的教學為基于生活的教學。

教師應站在學生的立場上，把抽象的數學基于兒童的生活經驗上，讓“陌生的數學”變得熟悉、親切，真正起到發現學生和引領學生的作用。新課標教材在數學知識的呈現上往往源于一個生活情境，實際教學中，教師應更多地引導學生從生活現象中提煉數學知識，在提煉的過程中形成數學意識，發展數學思考，領悟數學思想方法，從而提高數學素養。案例2中，教師的研究素材來源于學生的現實生活，學生的探究興趣更高漲，體會也更深刻，由此加深他們對數學的理解。案例1中教師過于關注對知識的教學，按照自己的預案按部就班地組織教學，學生在教師框定的方向前行，留給學生的空間狹隘，學生研究的熱情不高。只有當數學與學生的現實生活密切聯系時，數學才是鮮活的、富有生命力的。所以教師需要善于從現實生活中尋找數學支點，使學生的數學問題源于生活的需求，這樣學生的學習積極性就會被充分調動起來，學習也將顯得輕松、愉快。

3.變基于群體的教學為關注個體的教學。

每一個生命個體都有其特殊的意義。學生的個體差異是的客現存在的，其不同的基礎、學習動機、學習能力，以及不同的發展潛能構成了多彩真實的課堂。教師只有積極關注這些差異，充分利用學生數學學習過程中的差異資源，才能使每堂課富有挑戰，更具有生命的氣息。很多教師沒有考慮學生原有的知識基礎，對學生的興趣、愛好和特長忽略不計，漠視學生的獨特體驗，試圖“化異求同”，這樣的結果勢必會導致學生自主思考能力、創新能力的下降。

關注學生的個體差異，要求教師的教學預設要根據學生的學習需要適時調整，以各個層次學生的學習需要為重心，同時要把數學問題“放下去”，使每個學生都能參與到解決問題的過程中。案例2中，在探究圖形“放大”不變形的原因時，教師將問題拋給學生，放手讓他們從自己的思維實際出發，對問題進行獨立探索、討論和交流。由于教師正視了學生的不同認知方式和認知水平，在學生充分發表了自己的觀點后，讓他們進行有效辨別。整個過程教師能尊重學生的個體差異，利用學生的差異資源，引導討論甚至激烈的爭論，在這種思想的交鋒中，學生的認知缺陷得以暴露，錯誤認識得以改正，真正使每個學生都能在原有基礎上獲得應有的發展。

責任編輯：徐新亮

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求更多地從兒童的立場視角設計課程。站在兒童立場教數學，就要緊貼兒童的心靈層面，以學生的年齡特點、心理特點認知現狀為前提，用兒童的眼光去審視學習的內容，和兒童一道去探索新知識。作為教師，要了解學生在數學學習時的需求是什么？他們喜歡什么樣的數學？喜歡什么樣的數學學習方式？下面通過案例——兩位教師對“圖形的放大與縮小”一課的不同教學架構來闡述一二。

一、案例呈現

案例1（教學片段）：

1.觀察體驗：（教師利用多媒體呈現）拖動圖片把它放大的畫面。

學生思考：比較放大前后的兩幅圖片，你發現了什么？

2.放大前后的兩幅圖片相比，圖片變大了，而且圖片的長和寬都變長了，那么變化前后的長和寬之間有沒有規律呢？

3.探究新知：多媒體呈現兩幅圖的長和寬的數據：第一幅圖長8厘米，寬5厘米；第二幅圖長16厘米，寬10厘米。這兩幅圖的長有什么關系？寬呢？

4.小組討論得出：變化后圖形的長是原來的2倍，寬也是原來的2倍，即每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1，就是把原來長方形按2：1的比放大。

案例2（教學片段）：

1.基于兒童生活，初步感知數學中“放大”的含義。上課伊始，出示一張動物的圖片，依次對圖片進行三次變化，引導學生對這些圖片進行觀察比較，學生由圖片的變大，憑直覺來感受什么是數學中的放大，這時學生是根據動物是否變形來判斷放大的。

2.分組探究圖形“放大”不變形的原因。讓學生再次用數學的眼光來審視課始的四張圖片，探究圖形“放大”不變形的原因。引出——從哪入手來研究這個問題？在學生表達各自的需求后，給圖片加上方格。分組探究，并將學生的結論歸為以下幾類：（1）長、寬要同時變大；（2）長擴大幾倍，寬也要擴大幾倍；（3）變大后的圖片長與寬的比要與原來圖形長與寬的比相等。

3.組織交流、引導辨析。注重把學生探究中的思維過程以及初步得出的結果進行交流，然后逐層理清放大的數學特征。

4.鞏固提升。提供2幅國旗圖片，讓學生對放大以及是怎樣放大做出有效辨析，使學生對圖形放大的認識逐漸由模糊到清晰。

二、分析與反思

新課程理念下的小學數學教學必須是基于兒童立場、符合兒童身心發展規律的教學。然而，摒棄成人視角，自覺讓教育基于兒童，依靠兒童、為了兒童，我們尚需努力。

1.變基于教材的教學為基于資源的教學。

有效的數學教學必須為學生提供豐富而有價值的教學資源，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。案例1教師按照傳統的教學方式，嚴格遵循教材，用自己的思維精心設計教學預案，教學中對學生過多地干預和控制，無視學生具有的無限發展可能。案例2教師把教材作為一種教學資源，對教材進行合理整合和重組。課堂上，教師從現實生活中圖形的“放大”入手，由一幅圖形進行三次變化，讓學生產生視角沖擊，憑直覺來感受什么是數學中的放大；然后分組探究圖形“放大”不變形的原因。學生的思維被充分激活，于是他們就會去思考、去聯系自己已有的知識和經驗來尋求答案。案例1教師僅提供2幅圖讓學生探究圖形的“放大”，不能凸顯“放大”的本質屬性，學生對放大的認識也浮于表面。案例2教師依據學生的已有經驗，提供的素材更豐富，研究的方向更開放，學生對數學知識的建構更有意義。這樣的設計更能喚起學生學習數學的興趣。

2.變基于知識的教學為基于生活的教學。

教師應站在學生的立場上，把抽象的數學基于兒童的生活經驗上，讓“陌生的數學”變得熟悉、親切，真正起到發現學生和引領學生的作用。新課標教材在數學知識的呈現上往往源于一個生活情境，實際教學中，教師應更多地引導學生從生活現象中提煉數學知識，在提煉的過程中形成數學意識，發展數學思考，領悟數學思想方法，從而提高數學素養。案例2中，教師的研究素材來源于學生的現實生活，學生的探究興趣更高漲，體會也更深刻，由此加深他們對數學的理解。案例1中教師過于關注對知識的教學，按照自己的預案按部就班地組織教學，學生在教師框定的方向前行，留給學生的空間狹隘，學生研究的熱情不高。只有當數學與學生的現實生活密切聯系時，數學才是鮮活的、富有生命力的。所以教師需要善于從現實生活中尋找數學支點，使學生的數學問題源于生活的需求，這樣學生的學習積極性就會被充分調動起來，學習也將顯得輕松、愉快。

3.變基于群體的教學為關注個體的教學。

每一個生命個體都有其特殊的意義。學生的個體差異是的客現存在的，其不同的基礎、學習動機、學習能力，以及不同的發展潛能構成了多彩真實的課堂。教師只有積極關注這些差異，充分利用學生數學學習過程中的差異資源，才能使每堂課富有挑戰，更具有生命的氣息。很多教師沒有考慮學生原有的知識基礎，對學生的興趣、愛好和特長忽略不計，漠視學生的獨特體驗，試圖“化異求同”，這樣的結果勢必會導致學生自主思考能力、創新能力的下降。

關注學生的個體差異，要求教師的教學預設要根據學生的學習需要適時調整，以各個層次學生的學習需要為重心，同時要把數學問題“放下去”，使每個學生都能參與到解決問題的過程中。案例2中，在探究圖形“放大”不變形的原因時，教師將問題拋給學生，放手讓他們從自己的思維實際出發，對問題進行獨立探索、討論和交流。由于教師正視了學生的不同認知方式和認知水平，在學生充分發表了自己的觀點后，讓他們進行有效辨別。整個過程教師能尊重學生的個體差異，利用學生的差異資源，引導討論甚至激烈的爭論，在這種思想的交鋒中，學生的認知缺陷得以暴露，錯誤認識得以改正，真正使每個學生都能在原有基礎上獲得應有的發展。

責任編輯：徐新亮

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求更多地從兒童的立場視角設計課程。站在兒童立場教數學，就要緊貼兒童的心靈層面，以學生的年齡特點、心理特點認知現狀為前提，用兒童的眼光去審視學習的內容，和兒童一道去探索新知識。作為教師，要了解學生在數學學習時的需求是什么？他們喜歡什么樣的數學？喜歡什么樣的數學學習方式？下面通過案例——兩位教師對“圖形的放大與縮小”一課的不同教學架構來闡述一二。

一、案例呈現

案例1（教學片段）：

1.觀察體驗：（教師利用多媒體呈現）拖動圖片把它放大的畫面。

學生思考：比較放大前后的兩幅圖片，你發現了什么？

2.放大前后的兩幅圖片相比，圖片變大了，而且圖片的長和寬都變長了，那么變化前后的長和寬之間有沒有規律呢？

3.探究新知：多媒體呈現兩幅圖的長和寬的數據：第一幅圖長8厘米，寬5厘米；第二幅圖長16厘米，寬10厘米。這兩幅圖的長有什么關系？寬呢？

4.小組討論得出：變化后圖形的長是原來的2倍，寬也是原來的2倍，即每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1，就是把原來長方形按2：1的比放大。

案例2（教學片段）：

1.基于兒童生活，初步感知數學中“放大”的含義。上課伊始，出示一張動物的圖片，依次對圖片進行三次變化，引導學生對這些圖片進行觀察比較，學生由圖片的變大，憑直覺來感受什么是數學中的放大，這時學生是根據動物是否變形來判斷放大的。

2.分組探究圖形“放大”不變形的原因。讓學生再次用數學的眼光來審視課始的四張圖片，探究圖形“放大”不變形的原因。引出——從哪入手來研究這個問題？在學生表達各自的需求后，給圖片加上方格。分組探究，并將學生的結論歸為以下幾類：（1）長、寬要同時變大；（2）長擴大幾倍，寬也要擴大幾倍；（3）變大后的圖片長與寬的比要與原來圖形長與寬的比相等。

3.組織交流、引導辨析。注重把學生探究中的思維過程以及初步得出的結果進行交流，然后逐層理清放大的數學特征。

4.鞏固提升。提供2幅國旗圖片，讓學生對放大以及是怎樣放大做出有效辨析，使學生對圖形放大的認識逐漸由模糊到清晰。

二、分析與反思

新課程理念下的小學數學教學必須是基于兒童立場、符合兒童身心發展規律的教學。然而，摒棄成人視角，自覺讓教育基于兒童，依靠兒童、為了兒童，我們尚需努力。

1.變基于教材的教學為基于資源的教學。

有效的數學教學必須為學生提供豐富而有價值的教學資源，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。案例1教師按照傳統的教學方式，嚴格遵循教材，用自己的思維精心設計教學預案，教學中對學生過多地干預和控制，無視學生具有的無限發展可能。案例2教師把教材作為一種教學資源，對教材進行合理整合和重組。課堂上，教師從現實生活中圖形的“放大”入手，由一幅圖形進行三次變化，讓學生產生視角沖擊，憑直覺來感受什么是數學中的放大；然后分組探究圖形“放大”不變形的原因。學生的思維被充分激活，于是他們就會去思考、去聯系自己已有的知識和經驗來尋求答案。案例1教師僅提供2幅圖讓學生探究圖形的“放大”，不能凸顯“放大”的本質屬性，學生對放大的認識也浮于表面。案例2教師依據學生的已有經驗，提供的素材更豐富，研究的方向更開放，學生對數學知識的建構更有意義。這樣的設計更能喚起學生學習數學的興趣。

2.變基于知識的教學為基于生活的教學。

教師應站在學生的立場上，把抽象的數學基于兒童的生活經驗上，讓“陌生的數學”變得熟悉、親切，真正起到發現學生和引領學生的作用。新課標教材在數學知識的呈現上往往源于一個生活情境，實際教學中，教師應更多地引導學生從生活現象中提煉數學知識，在提煉的過程中形成數學意識，發展數學思考，領悟數學思想方法，從而提高數學素養。案例2中，教師的研究素材來源于學生的現實生活，學生的探究興趣更高漲，體會也更深刻，由此加深他們對數學的理解。案例1中教師過于關注對知識的教學，按照自己的預案按部就班地組織教學，學生在教師框定的方向前行，留給學生的空間狹隘，學生研究的熱情不高。只有當數學與學生的現實生活密切聯系時，數學才是鮮活的、富有生命力的。所以教師需要善于從現實生活中尋找數學支點，使學生的數學問題源于生活的需求，這樣學生的學習積極性就會被充分調動起來，學習也將顯得輕松、愉快。

3.變基于群體的教學為關注個體的教學。

每一個生命個體都有其特殊的意義。學生的個體差異是的客現存在的，其不同的基礎、學習動機、學習能力，以及不同的發展潛能構成了多彩真實的課堂。教師只有積極關注這些差異，充分利用學生數學學習過程中的差異資源，才能使每堂課富有挑戰，更具有生命的氣息。很多教師沒有考慮學生原有的知識基礎，對學生的興趣、愛好和特長忽略不計，漠視學生的獨特體驗，試圖“化異求同”，這樣的結果勢必會導致學生自主思考能力、創新能力的下降。

關注學生的個體差異，要求教師的教學預設要根據學生的學習需要適時調整，以各個層次學生的學習需要為重心，同時要把數學問題“放下去”，使每個學生都能參與到解決問題的過程中。案例2中，在探究圖形“放大”不變形的原因時，教師將問題拋給學生，放手讓他們從自己的思維實際出發，對問題進行獨立探索、討論和交流。由于教師正視了學生的不同認知方式和認知水平，在學生充分發表了自己的觀點后，讓他們進行有效辨別。整個過程教師能尊重學生的個體差異，利用學生的差異資源，引導討論甚至激烈的爭論，在這種思想的交鋒中，學生的認知缺陷得以暴露，錯誤認識得以改正，真正使每個學生都能在原有基礎上獲得應有的發展。

責任編輯：徐新亮