劈刀懸伸長度對超聲聲學系統振動特性的影響研究

張云電，馮 剛

(杭州電子科技大學機械工程學院，浙江杭州310018)

0 引言

引線鍵合、倒裝芯片鍵合以及硅片鍵合是半導體封裝的一級互連的主要工藝方法。其中，引線鍵合又是這3 種工藝方法中應用最廣泛、工藝最成熟的互連方法，而后兩種方法則代表了鍵合工藝的主要發展方向。但是引線鍵合憑借其簡單的工藝、低廉的成本以及適用的封裝形式較廣泛而在鍵合方法中占據主導地位，無論是封裝行業多年的事實還是權威的預測都表明，引線鍵合在可預見的未來(目前到2020年)仍將是半導體封裝尤其是低端封裝內部鏈接的主流方式［1］。事實上，根據近十年的發展狀況來看，引線鍵合依然占據半導體封裝的主導地位。

引線鍵合又分為超聲引線鍵合、熱壓鍵合以及熱超聲引線鍵合。而劈刀是超聲引線鍵合中所使用的鍵合工具，也是直接參與鍵合的部分，因此對于劈刀的研究是提高鍵合質量的關鍵。Z.W.Zhong 等［2］通過激光多普勒測振儀對負載條件下劈刀末端的振動特性進行實驗研究，力圖通過該項研究揭示鍵合工具的振動特性對鍵合質量的影響;林書玉等［3］根據理論分析和實驗總結出縱-彎復合振動系統的共振頻率和縱向振動細棒及彎曲振動細棒的關系;此外國外學者對于引線鍵合相關技術的研究更加深入［4-6］。目前，國內尚未開展對楔形劈刀的懸伸長度對系統振動特性影響的相關研究。

本研究將換能器、變幅桿以及楔形劈刀所組成的超聲聲學系統作為一個整體，通過有限元仿真分析，探討楔形劈刀裝配高度對超聲聲學系統振動特性的影響。

1 理論基礎

1.1 超聲引線鍵合聲學系統的組成及其工藝原理

超聲引線鍵合聲學系統主要由換能器、變幅桿及楔形劈刀組成，超聲引線鍵合工藝原理圖如圖1所示。

圖1 超聲引線鍵合工藝原理圖

目前普遍接受的超聲引線鍵合的工藝原理是:通過超聲波發生器輸出高頻電壓到壓電晶堆，基于壓電晶堆的壓電效應產生高頻機械振動，再經過變幅桿的傳遞和放大作用把高頻振動傳遞給鍵合工具，鍵合工具將金屬絲壓在芯片的焊盤上，在鍵合壓力及超聲能量的作用下使得金屬絲發生流變，高頻摩擦破壞了金屬絲接觸面的氧化層，裸露的金屬原子在壓力、超聲能量及摩擦的綜合作用下形成原子鍵合，從而完成芯片的互連。

1.2 數學基礎

通過利用有限元軟件進行模態分析，可以很方便地得到模型的模態和諧振頻率等參數，但是不能得到頻率方程。相反，通過理論推導可以得到頻率方程，但是推導過程往往比較復雜，而且沒有有限元得到的模態圖形直觀。因此理論公式和有限元分析結果可以互相補充，并且可以通過使用理論推導的公式對有限元分析結果進行驗證。

超聲振動系統示意圖如圖2所示。對任何形狀函數的變幅桿都可分割成若干個近似的直圓錐段來趨近，單個直圓錐段可以等效為一四端網絡。

圖2 超聲振動系統示意圖

因此，任意形狀函數組成的縱振型復合變幅桿最后都可以簡化成一個等效網絡，這種等效計算方法尤其適合復合級數比較多的復合型變幅桿［7］。而如果僅是計算諧振頻率等機械參數，壓電陶瓷可以被視為無源材料，按照變幅桿的性能參數方法求解。因此，研究者可以將換能器和變幅桿整體看成機械串聯，采用等效四端網絡法求得其整體的頻率方程。

任意形狀函數的單級變幅桿都可等效成一機械四端網絡，寫成表達式為:

F2=a11F1+a12V1，V2=a21F1+a22V2

即:

式中:F1，F2—變幅桿兩端的負載;V1，V2—對應的振速;a11，a12，a21，a22—系數;不同形狀參數的變幅桿，參數也不同。

如圖2所示，本研究將換能器和變幅桿整體組成的組件分為5 個部分，即后蓋板，陶瓷晶堆，前蓋板，變幅桿圓柱段和變幅桿圓錐段。根據四端網絡法可將其等效為一個5 級組件構成的超聲振動系統，第i 級可表示為一個四端網絡:

Western blot結果顯示3個不同序列HPV16 E6 shRNA質粒轉染后PRDM5表達上調見圖3。應用Realtime-PCR檢測3個不同序列HPV16 E6 shRNA質粒轉染后HPV16 E6的表達水平，經3次重復試驗后，發現第3個HPV16 E6 shRNA3干擾HPV16 E6的表達比較穩定，將這一質粒留用進行后續實驗。

式中:Di—第i 級桿的四端網絡系數。

按照組合順序將各網絡系數相乘，得到一個總的四端網絡:

根據自由邊界條件F0=F5=0，可得到系統的頻率方程:

而常用幾種單一形狀組件的四端網絡系數［8］已經總結出來，分別把各系數代入D1～D5，可得:

式中:ai= kili，i =1 ～5，ki—后蓋板，陶瓷晶堆，前蓋板，變幅桿圓柱段和變幅桿圓錐段的波數;li—蓋板，陶瓷晶堆，前蓋板，變幅桿圓柱段和變幅桿圓錐段的波數的長度;Zi—后蓋板，陶瓷晶堆，前蓋板，變幅桿圓柱段和變幅桿圓錐段的特性阻抗;b = sina5

d1;d1—變幅桿圓錐段大端直徑;d2—變幅桿圓錐段小端直徑，c=ncosa5+asina5/a5。

1.2.2 劈刀的波動方程

根據Timoshenko 梁理論，劈刀的橫向彎曲波動方程［9］如下:

式中:Z(y，t)—劈刀橫向振動的位移函數;I(y)—劈刀橫截面的轉動慣量;S(y)—劈刀橫截面的面積;ρd—劈刀材料密度;Ed—劈刀材料的彈性模量;G—劈刀材料的剪切模量;K'—劈刀橫截面剪切力分布不均勻系數。

2 有限元建模

利用有限元軟件ANSYS14.5 建立的聲學系統有限元模型如圖3所示。

圖3 聲學系統有限元模型

聲學系統零部件的單元類型及材料參數如表1所示。本研究根據劈刀刀尖距離變幅桿中心線的垂直高度(下文簡稱劈刀懸伸長度)的不同，建立13 個模型，模型中采用劈刀刀尖到變幅桿中心線垂直距離為16.49 mm 時為標準，其余狀態用劈刀相對此位置上下偏移的距離表示，其中向上偏移為正，向下偏移為負。本研究分別采用掃掠法進行網格劃分，劃分的單元數、節點數及模、分析結果及測量結果如表2所示。

表1 各零部件相關參數

表2 模態分析結果

續表

3 有限元分析

3.1 劈刀懸伸長度對聲學系統諧振頻率的影響

通過對聲學系統有限元模態仿真分析得到，在頻率范圍為50 kHz ～80 kHz 時，不同劈刀懸伸長度的聲學系統具有7 ～9 階模態，其中諧振頻率為63 kHz 附近的振動模態為換能器與變幅桿縱向振，劈刀橫向振動，比較符合理想的振動效果。使用Matlab 2013b 分析的該模態下劈刀懸伸長度對聲學系統振動頻率的影響如圖4所示。

圖4 劈刀懸伸長度與聲學系統諧振頻率的關系

由圖4 可知，隨著劈刀偏移距離從－1.5 mm ～4.5 mm變化，振動頻率大致在62.538 kHz ～63.099 kHz之間變化，變化的趨勢為先下降后升高最后再次下降。對比表2 中阻抗分析儀的測量結果可知相同的劈刀偏移距離下仿真頻率和測量頻率結果吻合，頻率大小略有區別，可能是由實際加工時的材料與零件尺寸等因素有關。本研究采用Matlab2013b 作圖工具，Curve Fitting Toll 作圖并進行Polynomial 擬合，考慮到公式的復雜程度與擬合效果，最終選擇Polynomial 4 次方程擬合，其擬合方程為:

擬合參數為:SSE:0.011 21，R-square:0.962 8，Adjusted R-square:0.944 2，RMSE:0.037 43。

由該公式可以近似估計不同劈刀懸伸長度下，聲學系統所對應的諧振頻率，從而根據實際所需要的鍵合參數來反解劈刀應具有的懸伸長度。

3.2 劈刀懸伸長度對劈刀刀尖振幅的影響

通過使用Matlab2013b 分析的該模態下劈刀懸伸長度對劈刀刀尖振幅的影響如圖5所示。由圖5 可知，隨著劈刀偏移距離從－1.5 mm ～4.5 mm 變化，劈刀尖端振幅在0.175 μm ～0.811 μm 之間變化。在－1.5 mm ～－1 mm 之間劈刀尖端振幅快速上升，隨后到2 mm 處緩慢上升，從2 mm 之后迅速下降。

圖5 劈刀懸伸長度與劈刀尖端振幅的關系

本研究采用Matlab2013b 作圖工具，Curve Fitting Toll作圖并進行Polynomial 擬合，考慮到公式的復雜程度與擬合效果，最終選擇Polynomial 5 次方程擬合，其擬合方程為:

擬合參數為:SSE:0.030 2，R-square:0.942 1，Adjusted R-square:0.900 7，RMSE:0.065 68。

同樣，可以根據實際所需要的鍵合參數來反解劈刀應具有的懸伸長度。

同時對圖4、圖5 進行分析可知，當劈刀的懸伸長度為2 mm 左右時，刀尖振幅達到最大，由于劈刀振幅是鍵合質量的關鍵影響因素之一，因此，實際操作中應選擇懸伸長度為2 mm 左右為宜。劈刀懸伸長度的變化使得聲學系統的諧振頻率產生波動，因此在刀尖振幅足夠的情況下，可以調節劈刀懸伸長度，使得頻率達到所需匹配值。因此，實際分析時可以針對不同要求選擇最佳的參數，聯立式(6，7)進行綜合分析。

另外，由ANSYS 有限元分析得出63 kHz 附近的振動模態比較理想，因此筆者將該模態作為聲學系統主模態。部分不同劈刀相對偏移距離下對應的主模態圖如圖6所示。

圖6 部分不同劈刀相對偏移距離下對應的主模態圖

由主模態圖可以看出隨著偏移距離的變化，主模態振型變化不大，均為換能器與變幅桿縱振，劈刀彎曲振動。通過對ANSYS 分析結果中其他模態分析可知，其余模態為彎曲振動、扭轉振動以及一些復合型振動，無法滿足鍵合要求，且進一步分析可以得出，主振型附近有兩種模態，分別為54 kHz 與65 kHz，與主模態頻率相差幾千赫茲，因此正常工作狀態下不易被激發，能夠很好地避免頻率混疊現象造成的鍵合缺陷。

4 結束語

本研究通過四端網絡法，推導出換能器和復合變幅桿的整體頻率方程，對于換能器和復合變幅桿的整體理論設計提供依據，驗證有限元分析的正確性。

隨著劈刀偏移距離從－1.5 mm ～4.5 mm 變化，振動頻率大致在62.538 kHz ～63.099 kHz 之間變化，趨勢為先下降后升高最后再次下降。采用Curve Fitting Toll 得到Polynomial 5 次方程，可近似計算不同劈刀懸伸長度下的主模態頻率。

隨著劈刀偏移距離從－1.5 mm ～4.5 mm 變化，劈刀尖端振幅在0.175 μm ～0.811 μm 之間變化。在－1.5 mm ～－1 mm 之間劈刀尖端振幅快速上升，隨后到2 mm 處緩慢上升，從2 mm 之后迅速下降。使用Curve Fitting Toll 得到Polynomial5 次擬合方程，可以近似計算不同劈刀懸伸長度下的劈刀刀尖振幅。

當劈刀的懸伸長度為2 mm 左右時，刀尖振幅達到最大，因此，實際操作中應選擇懸伸長度為2 mm 左右為宜。在刀尖振幅足夠的情況下，可以調節劈刀懸伸長度，使得頻率達到所需匹配值。因此，實際分析時可以針對不同要求選擇最佳的參數。

隨著偏移距離的變化，主模態振型變化不大，均為換能器與變幅桿縱振，劈刀彎曲振動。主振型附近有兩種模態，分別為54 kHz 與65 kHz，與主模態頻率相差幾千赫茲，因此正常工作狀態下不易被激發，能夠很好地避免頻率混疊現象造成的鍵合缺陷。

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