高速透平單斜齒輪彈熱變形及其修形研究

何大江，鄭飛逸，牛春燕

(杭州汽輪機(jī)股份有限公司，浙江杭州310022)

0 引言

在汽輪機(jī)用于發(fā)電、船舶、制糖等各種工業(yè)領(lǐng)域時(shí)，常需要用齒輪減速箱予以減速，對(duì)于此類高速重載齒輪箱，除了要求較高的制造精度外，根據(jù)參數(shù)的高低與重要性，尚須采用特殊的修正技術(shù)(齒廓修形和齒向修形)，以應(yīng)對(duì)齒輪輪齒由于不可避免的制造和安裝誤差、輪齒的彈性變形、熱變形等因素，使齒輪在嚙合過程中，產(chǎn)生沖擊，振動(dòng)和偏載。當(dāng)齒輪線速度大于100 m/s 時(shí)，技術(shù)人員還要對(duì)與齒面溫度梯度相對(duì)應(yīng)的熱變形作出修正。通過齒廓修形改善輪齒的嚙合性能，減輕輪齒的嚙合沖擊，使輪齒的載荷分布避免了突變現(xiàn)象;通過齒向彈性變形修形使齒輪輪體彎，扭變形造成的沿齒向嚙合接觸不均勻造成輪齒偏一端接觸的現(xiàn)象得以減輕甚至消失;通過齒輪的熱變形修形消除嚙出端溫度高于嚙入端溫度造成的齒向載荷不均勻現(xiàn)象。因此通過修形將大大降低齒輪彈、熱變形帶來的諸多不利影響，是提高齒輪承載能力的必由之路。

本研究提出對(duì)高速透平單斜齒輪彈，熱變形的修形方法和具體產(chǎn)品的修形數(shù)值及其修形曲線，對(duì)修形前后的齒輪強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，并介紹修形后的產(chǎn)品試車情況。

1 待修形齒輪的齒輪箱參數(shù)和齒輪幾何尺寸

本公司的汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)之間的一臺(tái)高速齒輪箱［1-6］產(chǎn)品，小齒輪軸輸入轉(zhuǎn)速9 364 r/mm，大齒輪軸輸出轉(zhuǎn)速3 000 r/mm，高速齒輪箱傳遞功率P=7 500 kW，根據(jù)高速齒輪箱的設(shè)計(jì)計(jì)算，高速齒輪箱參數(shù)如表1所示。

表1 高速齒輪箱參數(shù)

齒輪副參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪副參數(shù)

齒輪幾何尺寸如表3所示。

表3 齒輪幾何尺寸

2 齒輪的彈性變形修形

2.1 齒廓彈性變形修形

齒輪在嚙合過程中，由于力的作用，輪齒要產(chǎn)生應(yīng)力和位移。對(duì)斜齒輪而言，端面重合度1 ＜εα＜2 時(shí)，在兩對(duì)輪齒嚙合相互交替時(shí)輪齒的彈性變形，齒對(duì)在嚙合位置的幾何干涉如圖1所示。由于輪齒的彈性變形會(huì)導(dǎo)致一個(gè)齒輪相對(duì)另一個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象可用沿著嚙合線上的一個(gè)位移量δs表示［7］，這就使后一個(gè)齒進(jìn)入嚙合時(shí)產(chǎn)生齒頂撞擊;同樣，嚙出時(shí)主動(dòng)輪的齒頂也會(huì)和從動(dòng)輪齒根發(fā)生干涉［8］。另外齒輪制造中的基節(jié)偏差，齒廓誤差也產(chǎn)生類似的影響。

圖1 齒對(duì)在嚙合位置的幾何干涉

為了防止齒輪嚙入嚙出時(shí)的沖擊，齒頂應(yīng)修去δs，通常這種齒形修正亦稱為齒頂修緣［9］，主、被動(dòng)齒輪齒形圖如圖2(c)所示。修形后，輪齒的載荷分布由AMNHIOPD 變?yōu)锳HID(載荷分布圖如圖2(b)所示)。這樣，兩輪齒在進(jìn)入嚙合點(diǎn)時(shí)正好相接觸，載荷在AB 段逐漸增加到100%，在CD 段載荷由100%逐漸降到零。

圖2 齒輪嚙合過程中載荷分布和齒廓修形

齒廓修形可采用一對(duì)齒輪的齒頂修形形式，也可采用單個(gè)齒輪的齒頂修形和齒根修形的形式，目前一般采用前者較多［10］。

齒廓彈性變形量與所受載荷及輪齒嚙合剛度等因素有關(guān)，按下式計(jì)算:

式中:δs—齒廓彈性變形，μm;Wt—單位齒寬載荷，N/mm;Ft—齒輪圓周力，N;b—齒輪齒寬，mm;Cγ—齒輪嚙合剛度，N/(mm·μm);經(jīng)計(jì)算本臺(tái)高速齒輪的Wt=311.68 N/mm;Cγ=16.35 N/(mm·μm)。

按式(1)計(jì)算可得δs=311.68/16.35=19.06 μm;

按式(1)計(jì)算的齒廓彈性變形量是齒廓修形量的一部分，在具體確定修形量時(shí)還要考慮基節(jié)偏差，齒廓誤差的影響。

本臺(tái)4 級(jí)精度的高速齒輪副的大、小齒輪的基節(jié)偏差和齒廓誤差的允許值分別是:6.5 μm，5.5 μm;7.5 μm，6.5 μm;即大、小齒輪的基節(jié)偏差平均值及齒廓誤差平均值分別為6 μm 和7 μm。

因此按式(1)計(jì)算并考慮基節(jié)偏差，齒廓誤差而確定的齒廓修形量應(yīng)是32 μm，此值圓整為30 μm;本臺(tái)齒輪箱采用一對(duì)齒輪的齒頂修形形式，齒頂修形量即為齒廓修形量=30 μm。

對(duì)齒頂?shù)男扌胃叨龋商m“希爾德”公司認(rèn)為，齒輪齒頂修形高度與全齒高的比值約為1/4 較合適。

根據(jù)“希爾德”公司的推薦值及常規(guī)齒頂修緣高度=0.45 ×模數(shù)的計(jì)算以及考慮嚙合線長度的減短量，綜合分析后本研究認(rèn)為按齒輪齒頂修形高度與全齒高的比值為22%較合適，即齒頂修形高度=2.25 ×6.5 ×22% =3.2 mm。大、小齒輪均采用齒頂修形，修形數(shù)值相等。

2.2 齒向彈性變形修形

齒輪承受載荷時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)彈性變形，齒輪制造中的齒向誤差、軸的平行度誤差、齒輪箱軸承座孔的誤差、箱體在受力時(shí)的扭轉(zhuǎn)變形，高速齒輪離心力引起的變形等都會(huì)引起沿齒向嚙合接觸的不均勻，造成輪齒偏一端接觸，所以必須進(jìn)行齒向修形。

從齒向來說，齒輪軸在傳動(dòng)力的作用下產(chǎn)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，兩種變形之和即為綜合變形如圖3所示。為了補(bǔ)償在預(yù)定載荷Wt 下的彈性變形，齒向修形必須如曲線d 的形狀。它正好和綜合變形c 相反。

圖3 軸齒輪變形和齒向修形

確定齒向修形量就是要求出綜合變形在齒寬范圍內(nèi)的最大相對(duì)值，即總變形量，其值可按下式計(jì)算:

經(jīng)計(jì)算:

因?yàn)棣?＜0.013 mm，取δ=0.013 mm。

對(duì)于采用配磨加工的高精度齒輪副，齒輪的齒向誤差在配磨加工中已得到補(bǔ)償，因此齒向彈性變形修形不考慮齒向誤差的影響。

一對(duì)相嚙合的齒輪，小齒輪軸徑比大齒輪軸徑要小得多，其彈性變形相對(duì)較大，而大齒輪的彈性變形則相對(duì)較小，可以忽略;還有一個(gè)因素是小齒輪的修形齒數(shù)要少，加工量也少。因此，通常僅對(duì)小齒輪作齒向修形。

3 齒輪的熱變形修形

漸開線圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，嚙合齒面間和軸承中都會(huì)由于磨擦而產(chǎn)生熱，引起齒輪的熱變形。對(duì)于節(jié)圓線速度大于100 m/s 的高速齒輪傳動(dòng)，特別是單斜齒輪的高速傳動(dòng)，潤滑油由嚙入端以幾倍于線速度被擠向嚙出端，這就使沿齒向溫度場不均勻，在嚙出端的一半齒寬上溫度要高于前半部。

據(jù)文獻(xiàn)［11］所述，“鄭州機(jī)械研究所的高速齒輪測溫實(shí)驗(yàn)表明，隨著齒輪節(jié)圓線速度的提高，齒輪的溫度增加，齒向溫度分布不均程度增加;齒輪溫度與節(jié)圓線速度的關(guān)系如圖4所示”。

圖4 齒輪溫度與節(jié)圓線速度的關(guān)系

從圖4 中可見，隨著線速度的升高其差值越來越大，導(dǎo)致高溫區(qū)的節(jié)圓要比低溫區(qū)大一些。因此使理論節(jié)圓柱母線變化，這就使沿齒向載荷不均勻，如不進(jìn)行適當(dāng)?shù)男扌危瑢⑹过X面過早失效。

同一截面的同向齒廓溫度相差很小，因此熱變形對(duì)齒廓影響很小，所以熱變形修形主要是對(duì)齒向修形。

對(duì)于高速透平單斜齒齒向熱變形的修形可以按照有關(guān)文獻(xiàn)推薦的高速齒輪齒向熱變形修形量進(jìn)行計(jì)算。

4 高速齒輪產(chǎn)品，齒輪彈，熱變形的修形

4.1 齒廓修形

本研究采用一對(duì)齒輪的齒頂修形的形式，即小齒輪，大齒輪均作齒頂修形，修形數(shù)值相等，計(jì)算方法與修形數(shù)值在2.1 節(jié)已述，數(shù)值為:

齒頂修形量0.03 mm;

齒頂修形高度3.2 mm。

4.2 齒向修形

根據(jù)本臺(tái)高速齒輪箱齒輪傳動(dòng)載荷與線速度都較高的特點(diǎn)，對(duì)小齒輪作齒向彈性變形修形和熱變形修形，大齒輪齒向不修形。

齒向修形計(jì)算結(jié)果為:

δ=0.013 mm，主要考慮齒輪輪體彈性變形的影響，在2.2 已作計(jì)算;

δ1=0.008 mm，主要考慮熱變形的影響，

其齒向修形曲線如圖5所示。

圖5 小齒輪齒向修形曲線

4.3 修形后齒輪強(qiáng)度的變化

本研究對(duì)齒輪強(qiáng)度用［12-13］的強(qiáng)度校核軟件進(jìn)行計(jì)算，未修形的齒面接觸強(qiáng)度安全系數(shù)為1.618，齒根彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)為1.983;修形后齒面接觸強(qiáng)度安全系數(shù)提高至1.842，齒根彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)提高至2.512;分別提高了13.8%和26.7%。

4.4 試車結(jié)果

該高速齒輪箱在公司試車臺(tái)上作空負(fù)荷試車，筆者在額定轉(zhuǎn)速(9 364 r/min)下離齒輪箱1 m 距離測得其噪聲值為81 dB(A)，而同等線速度未修形的齒輪箱噪聲值是84 dB(A)或85 dB(A)。

同時(shí)在該齒輪箱上測得的振動(dòng)值為10 μm，而同類產(chǎn)品未修形的齒輪箱振動(dòng)值為12 μm 或13 μm。

4.5 修形后齒輪強(qiáng)度提高及試車結(jié)果分析

修形后從齒輪強(qiáng)度計(jì)算來說，對(duì)齒輪強(qiáng)度影響較大的齒向載荷分布系數(shù)下降明顯，這對(duì)齒輪強(qiáng)度的提高是非常有利的。因此，修形后齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)均得到了一定幅度的提高。

試車結(jié)果顯示，修形后齒輪箱噪聲比同等線速度不修形齒輪箱噪聲下降了3 dB(A)～4 dB(A)，說明采用了修形技術(shù)后，降低了齒輪的嚙合沖擊，從而降低了齒輪箱的噪聲;由于減輕了嚙合沖擊，齒輪箱的振動(dòng)值也隨之下降。在齒輪箱上測得的振動(dòng)值為10 μm，這是一個(gè)比較理想的數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)低于公司的允許振動(dòng)值20 μm。

5 結(jié)束語

本研究對(duì)高速透平單斜齒輪確定了齒廓修形、齒向彈性變形修形和齒向熱變形修形的方法，對(duì)公司的一臺(tái)高速齒輪箱產(chǎn)品采用該方法進(jìn)行了修形。修形后齒輪的齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度都有了一定幅度的提高;從試車結(jié)果看，齒輪箱的噪聲和振動(dòng)均有所下降，基本達(dá)到了預(yù)期的修形效果。表明對(duì)高速透平單斜齒輪進(jìn)行修形能有效地改善輪齒的嚙合性能，降低振動(dòng)和噪聲;也表明本研究確定的齒廓修形和齒向修形方法是有效的，齒輪的修形設(shè)計(jì)，制造和使用是成功的，為以后其它產(chǎn)品的進(jìn)一步修形提供了切實(shí)的依照。

當(dāng)然，以后還將根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)修形量作微調(diào)，以達(dá)到更好的修形效果和使用價(jià)值，從而進(jìn)一步降低齒輪的噪聲和振動(dòng)，提高齒輪的承載能力。

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［6］ISO14661-2000.國際標(biāo)準(zhǔn)中譯本［S］.ISO，2000.

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