水面雜波背景的統計MIMO雷達檢測方法研究?

馬紅星,陳思佳

(1.海軍駐合肥地區軍事代表室,安徽合肥230000;

2.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

雷達目標具有明顯的閃爍特性,理論和實驗都表明,雷達目標在方向和姿態上的微小變化,都會導致雷達回波(雷達散射截面積)的嚴重起伏,這種回波信號的起伏會嚴重影響傳統常規雷達的檢測性能,而新型的多輸入多輸出(MIMO)雷達[1-4],是一種發射或接收多個在時間、空間或者波形、極化等方面相互獨立信號的雷達,它使用多個陣元檢測目標特性,同時使用多個陣元接收回波信號的雷達陣列[5]。MIMO雷達可以利用觀測目標在不同散射方向上的散射信息,減少傳統雷達由于目標閃爍帶來的檢測性能的損失,有效提高對包括水面背景在內的多種背景下目標檢測的性能。

在不同的散射方向上,雷達目標可以提供豐富的散射信號,考慮到地面、水面等環境對雷達目標不同部分散射信號的反射,雷達接收到的回波信號應該是各多徑信號的疊加,這與通信中的角度擴展具有相似的特性,則相隔一定間距的兩接收天線所接收到的信號有可能具有相互獨立性。統計MIMO雷達天線間的距離比較大,可認為接收到的各路徑信號滿足不相關性。統計MIMO雷達從足夠大的空間觀測水面背景下的雷達目標,能夠充分地利用水面雜波背景下目標的散射特性,全面地獲取了目標空間散射截面積多樣性的信息,與傳統雷達相比,在信號檢測能力、目標分辨率、參數估計精度等方面有明顯的優點[6]。

通常,當分辨單元內有大量散射點時,可根據中心極限定理,考慮雜波為高斯分布。針對高斯雜波背景,MIMO雷達的算法被廣泛研究,特別是針對統計MIMO雷達檢測方法的研究[7],但是這些高斯背景下的檢測器在非高斯雜波背景中,檢測性能會受到影響。然而,在許多實際數據中,雜波背景會表現出非高斯分布的特性。

在現有針對水面雜波實測數據的分析文獻中,主要針對加拿大Mc MasterIPIX雷達的實測水面雜波數據,對水面雜波數據的擬合分析結果表明:對不同情況下的實測水面雜波,非高斯簇中的K分布[8]或IG-CG分布[9]有良好的擬合效果。其中,K分布是一種用于描述實測復雜海面雜波數據的經典雜波模型,通過對海雜波物理組成機理的理論分析與實測數據的深入研究,文獻[8]說明K分布可以對各種尖銳程度不同的雜波回波進行建模,對復雜的海雜波具有很寬的適應性。因此,針對K分布雜波背景,文獻[10]討論了針對MIMO雷達的紐曼-皮爾遜(NP)檢測器的設計,然而,該檢測器需要知道目標的先驗信息,并且不具有自適應的檢測特性,而最近提出的IG-CG分布對水面雜波,特別是湖面實測雜波數據具有良好的擬合結果。

因此,針對這兩種對實測水面雜波數據擬合效果良好的模型,綜合分析這兩種分布下現有MIMO雷達自適應檢測方法的推導過程,對不同水面背景上未知目標先驗信息的檢測器性能進行分析,對其中可用于工程上實現檢測算法性能改善的參數條件進行了歸納,為MIMO雷達的工程化應用提供了目標檢測方面綜合性的參考。

1 信號模型

雷達目標通常由許多散射體構成,假設雷達目標包含Q個散射點,每個散射點的強度為σq,雷達波長為λ,相對波程差為Θq,則目標的雷達截面積[11]可以計算如下:

式中,exp(·)表示指數運算。從式中可知,目標的雷達截面積與目標尺寸、探測頻率、形狀以及觀測角度都有很大的關系。而目標的雷達散射截面積決定了目標回波幅度大小。在傳統雷達中,目標掃描角有1 mrad的變化,回波能量都有可能會出現10 dB的波動,而如圖1所示,對于水面背景上的飛行器,其雷達散射截面積會隨著空間觀測角的不同而強烈地起伏,觀測方向的微小變化所導致的雷達散射截面積起伏可達5～25 dB,這嚴重影響了傳統雷達的檢測性能。

同時,圖1也說明了目標散射產生的回波具有空間獨立性。當從差異足夠大的兩個角度對目標進行探測時,接收到目標的回波是獨立的。如果在足夠廣的區域上布置雷達天線,使它們能相互獨立地觀測目標,然后利用這些獨立的觀測數據,可以獲得由目標散射的角度擴展所帶來的檢測性能改善。這種性能提升的關鍵思想是:對于單個傳統雷達,觀測到小的目標截面積的概率較大,而多個獨立的觀測結果同時對應小的目標回波幅度的概率則很小。這樣,通常被視為缺點的目標雷達截面積起伏被MIMO雷達加以利用,從而有效改善了系統的性能。

圖1 目標的雷達信號后向散射

如圖2所示,統計MIMO雷達系統使用具有很寬間隔的發射-接收天線,各發射天線可發射相互正交信號,它將一個發射天線經過目標到一個接收天線的信號看作為一個信道,兩信道只要滿足下式中的一項[12]:

那么目標就在這兩個信道呈現出相對獨立的反射特性。式中:(X li,Y li)和(X lj,Y lj)分別是第l i個和第l j個發射天線的坐標;(X mi,Y mi)和(X mj,Y mj)分別是第m i個和第m j個接收天線的坐標;r li和r mi分別表示第l i個發射天線和第m i個接收天線到目標的距離;ΔX和ΔY分別表示目標沿X軸和Y軸的長度。若MIMO雷達的所有信道都滿足獨立條件,則可稱為統計MIMO雷達。

圖2 統計MIMO雷達收發天線配置圖

假設統計MIMO雷達系統的發射天線數為L,接收天線數為M,而發射-接收天線對之間的間隔足夠大,這樣使得任何發射-接收天線對,可以提供不相關的感興趣目標的散射特性,每個發射天線發射相互正交的信號。

假定一個相干處理間隔內包含N個脈沖,同時,第m個接收天線接收到的回波可表示為:所有發射天線的發射信號經過目標散射信號的疊加,該信號經過匹配濾波采樣后,可表示為待檢測單元數據z m=[z m(1),…,z m(N)]T∈C N×1(C表示復數空間),m=1,…,M,(·)T表示轉置操作,并且假設有K個不含有目標信號的輔助數據z mk,k=1,…,K,輔助數據和待檢測單元數據具有相同的協方差矩陣結構。

在雜波為主的環境中,二元假設檢驗問題[11]可以表示為

式中:A=[a1,…,a L]∈C N×L表征編碼矩陣,其中,假定A滿足條件N＞L,發射碼字a l=[a l,1,…,a l,N]T∈C N×1,l=1,…,L;αm=[αm,1,…,αm,N]T∈C L×1,m=1,…,M,其中,αm,l(l=1,…,L)表征從第l個發射天線到第m個接收天線的傳輸通道的衰減和目標散射等因素對信號幅度和相位產生的影響;c m表示雜波信號。

2 K分布雜波背景下的檢測方法

海表面主要由兩種類型的波組成:波長較短的毛細波或風波;與波長較長的重力波。毛細波指的是傳播速度主要由水的表面張力控制的波,長度一般小于2.5 cm的水浪被認為是毛細波;重力波則指的是由重力控制主要傳播速度的波,當水浪或海浪的長度大于5 cm就被認為是重力波。因此可以使用含有兩個分量的K分布模型來描述海雜波。同時,對實測無目標的海雜波數據樣本進行分析,K分布模型的擬合效果也最好[8]。

K分布雜波由兩部分構成,表示如下:

式中:s m為非負隨機變量,可用來表示雜波紋理分量;x m表示N維零均值的復高斯向量。假定接收天線的雜波信號之間相互獨立且同分布。則雜波信號的概率密度函數表示為

式中,(·)H表示共軛轉置操作,‖·‖表示行列式計算,R m表示雜波協方差矩陣。

K分布的紋理分量的概率密度函數p(s m)可以表示為

式中,v和u分別表示雜波的形狀參數和尺度參數,Γ(·)表示伽瑪函數,假定為統計期望操作。

于是,可以算得p(c m)的閉合表達式為

式中,K?(·)表示階數為?的第二類修正貝塞爾(Bessel)函數。

根據紐曼-皮爾遜(NP)準則下的最優檢測理論,上述二元假設檢驗的最優接收機為似然比結構(LRT)[11],且接收天線間不相關,因此,可以得到

式中,Rx為單位功率雜波的復高斯向量xm的協方差矩陣結構,p(z1,…,zM|H1)和p(z1,…,zM|H1)分別為H1和H0假設下的似然函數,γ為與虛警概率Pfa有關的檢測門限。

由于最優似然比檢測需要對所有的參數都已知,但在實際中,αm或協方差矩陣結構Rx一般是未知的。因而,最優似然比檢測器一般是無法獲得的。于是,可以采用一種較有效的兩步廣義似然比(GLRT)準則,而廣義似然比準則是在似然比結構中,用未知參數的最大似然估計來代替未知參數的真實值,而兩步廣義似然比準則的第一步為首先假定Rx已知,來得到廣義似然比的結果:

而可以得到αm的最大似然估計為

把式(10)和K分布紋理分量的概率密度函數都代入到兩步廣義似然比準則中,經過必要的數學運算,可以得到[11]

而兩步廣義似然比準則的第二步是對協方差矩陣結構進行計算,其計算方法將在后文介紹。

3 IG-CG雜波背景下的檢測方法

近年Ollila和Tyler等學者對實測湖面雜波的數據樣本進行了經驗分析,研究結果表明IG-CG分布模型對實測湖面雜波數據的擬合效果最佳, IG-CG分布模型可表示為

式中,ε為形狀參數,斑點部分分量x是N×1維均值為零、協方差矩陣為Rx=E[xxH]的復高斯向量。

在假設H0下,根據IG-CG雜波的概率密度函數[9],可得到zm的概率密度函數,表征為其中,紋理部分分量τm服從均值為1的逆高斯分布,它的概率密度函數[9]可以表征為

在假設H1下,得到zm的概率密度函數,表征為

再根據兩步廣義似然比準則,第一步,可以得到IG-CG分布雜波下MIMO檢測器結構[13],表征為

而αm的最大似然估計可表征為

第二步,對于K分布或IG-CG分布雜波背景中的檢測器,都采用輔助數據來估計協方差矩陣,估計方法采用固定點估計方法,表征為

而采用固定點估計器[11]式(18)對紋理分量和協方差矩陣結構都具有恒虛警(CFAR)特性。

水面雜波模型可以對觀測到的水面雜波的各種現象進行解釋,對理解物理產生機理和電磁因素在雜波信號形成過程起作用。同時,在實測水面雜波數據還沒有很充足的情況下,可以用于對MIMO雷達接收機的檢測算法首先進行仿真雜波環境下的測試。

4 檢測效果分析

由于復雜K分布和IG-CG分布下的MIMO雷達檢測統計量的表達式[11,13]較難直接獲得其相關的虛警概率的閉合表達式,因此,采用Monte-Carlo仿真方法對檢測器的性能進行分析,虛警概率設為Pfa=10-2。

考慮統計MIMO雷達的發射矩陣為正交編碼矩陣,且假定在一個相關處理間隔內N=8。在仿真中,目標的回波信號采用Swerling I型模型,而雜波分布的協方差矩陣結構都可以表示為

式中,|·|表示取模運算;ρ表示相關系數[13],可取值為0.9。

假定α1,…,αM為零均值獨立同分布的高斯向量,其協方差矩陣表示為

在統計MIMO雷達中,信雜比(SCR)可定義為

式中,tr(·)表示跡運算。

首先對K分布下目標檢測方法的性能進行仿真,實測海雜波數據測量結果表明,海情越高,海雜波的幅度分布偏離復高斯分布(或瑞利分布)越遠,當形狀參數越小,K分布與瑞利分布之間的差距越大[8]。在圖3的仿真中,不妨假定形狀參數v=0.5,分析在形狀參數較小時,不同的發射或接收天線數,對檢測性能的影響,而在檢測性能曲線圖中,通常采用Pd來表示檢測概率。

圖3 不同天線數下K分布雜波的檢測器性能分析

從圖3可以看出,當形狀參數較小時,MIMO雷達對目標有良好的檢測性能。同時,當目標信號的回波能量較弱或信雜比較低時,合理增加MIMO雷達的發射天線或接收天線數目能夠較好地對此類目標進行檢測。可見,在實際運用中, MIMO雷達檢測器對目標檢測具有較大的工程應用意義。而在天線數較少的情況下,增加發射天線數目(從2增加為4)比接收天線數目(從2增加為4)的檢測效果要略優。

對于IG-CG分布雜波背景,分析了MIMO雷達檢測器在增加發射天線數目或接收天線數目時的性能,仿真結果如圖4所示。從仿真結果可以看出,對于IG-CG分布雜波,在收發天線數目較少的情況下,增加發射天線數(從2增加為4)的檢測器性能優于增加接收天線數(從2增加為4)的檢測器性能。

圖4 不同天線數下IG-CG分布雜波的檢測器性能分析

此外,還對在相同的發射天線和接收天線數下,不同情況的水面雜波中,MIMO雷達檢測器的性能進行了對比。對于不同情況下的水面雜波分布,可以用不同的形狀參數來表征[9]。因此,為分析多種情況下水面雜波的檢測器性能,仿真參數設為:發射天線個數L=2,接收天線個數M=2,形狀參數分別設為ε=0.5,2和5,檢測性能的結果如圖5所示。

圖5 不同水面雜波的檢測器性能分析

從仿真結果可以看出,對于不同情況下的水面環境背景,MIMO雷達的檢測器都具有良好的檢測性能,而當信雜比較低時,MIMO雷達檢測器對目標也能具有良好的檢測性能,而增加發射天線數目或接收天線數目,還可以提高對潛在目標的檢測效果。

當天線數目較小時,在K分布雜波背景或IG-CG分布雜波背景中,當發射天線數目從2增加為4或接收天線數目從2增加為4時,增加發射天線數時的檢測器性能要優于增加接收天線數時的檢測器性能。因此,在實際工程的實現中,可先分析環境背景的雜波類型,再采用合適的檢測方法和合理的收發天線數,實現對感興趣目標的有效檢測。

5 結束語

現代雷達針對的背景環境復雜多變,水面背景中的目標信號檢測在實際中常常遇到,MIMO雷達利用了目標的散射特性,對在不同情況下水面背景中的目標具有良好的檢測性能,選擇合理的發射天線或接收天線數,能夠有效地提高對目標的檢測性能。通過對針對水面目標的典型檢測算法的分析和仿真,為MIMO雷達對水面背景中目標檢測的工程化應用,綜合地提供了一定的技術參考。

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