鏡像反轉DMFT拋物方程算法?

(海軍航空工程學院信號與信息處理山東省重點實驗室,山東煙臺264001)

0 引言

刃峰是一種特殊的不規則地形,對空間電磁波傳播特性會產生顯著的影響。借助相應的算法可以實現對電波傳播特性的預測,為雷達設計提供技術支持,針對刃峰條件下電磁波傳播特性研究,已經取得了一些積極的成果,例如雙向拋物方程算法,該算法在前向傳播波基礎上增加了對后向傳播波的計算,最早應用于水下聲場的傳播特性預測[1]。后來Oraizi[2]第一個將其應用于電磁場在多刃峰環境下的傳播計算,Ozgun[3]最早將其應用于大氣波導條件下刃峰環境對電波傳播特性的影響分析。隨后該算法逐漸被應用于不規則地形且非均勻折射大氣條件下的電波傳播計算中[4-6]。

雙向拋物方程雖然考慮了后向傳播波的計算,但在算法實現上還存在很大的簡化空間。以目前預測效率最高的DMFT拋物方程算法為例,該算法是一種考慮了邊界阻抗條件的拋物方程快速數值算法[7-8],由于該算法建立在迭代運算基礎之上,所以在特定的刃峰處計算地形遮蔽效應[9]引起的后向反射就不得不中斷前向DMFT步進計算,轉而啟動后向DMFT算法[10-11],對于多刃峰環境,勢必大幅增加算法復雜度。基于此種考慮,本文提出一種鏡像反轉DMFT算法,簡化了算法程序上的復雜度,并通過理論推導,證明了該算法與雙向DMFT算法是等效的,在此基礎上計算刃峰環境下的電波傳播損耗分布。

1 鏡像反轉DMFT拋物方程算法

1.1 問題描述

以單刃峰環境為例,設天線位于高度ha,水平位置x=0處,由天線發射的電磁波前向傳播至刃峰所在水平位置x=x0處,假設刃峰峰面為良導體。相應地,電磁波會因刃峰遮蔽而發生反射,前向傳播的電磁波隨即分解為前向傳播波和后向反射波。假設由天線傳播至x=x0處垂直剖面上的電磁場分布為ψ(x0,z),則對應的前向傳播波和后向反射波分別為

后向反射波以ψB(x0,z)為初始場,經后向DMFT拋物方程步進計算獲得天線至刃峰間的反射場ψB(x,z),其中x=x0-Δx,x0-2Δx,…,0,將前后向傳播波疊加,即求得整個計算空間內的場分布。

1.2 算法描述

定義電磁波沿+x和-x方向傳播的衰減函數分別為uF(x,z)=e-ikxψF(x,z)和uB(x,z)= eikxψB(x,z),當電磁波沿+x方向傳播至刃峰位置x=x0時,參考式(1)和式(2),獲得前向傳播的衰減函數和鏡像傳播的衰減函數分別為

x＞x0區間的場分布由uF(x0,z)經前向DMFT拋物方程算法步進計算獲得:

假設天線到刃峰間基于拋物方程的水平方向步進數目為N,即x0=N·Δx,其中Δx為水平方向步進的長度,對鏡像傳播場的衰減函數uM(x0,z)執行N步前向DMFT拋物方程步進計算,分別求得uM(x0+Δx,z),uM(x0+2Δx,z),…,uM(x0+ NΔx,z)。該鏡像場實際并不存在,完全由數值計算虛擬獲得。

基于上述計算,在x-z二維笛卡爾坐標系中以x=x0為對稱軸,對x＞x0處的鏡像場作鏡像反轉:

將式(6)求得的反轉鏡像場作距離因子加權,即得x＜x0區間內的反射場:

綜合式(3)～(7),給出單刃峰環境下基于鏡像反轉的DMFT拋物方程算法:

式中,P表示前向DMFT拋物方程的步進計算函數,下標表示執行前向DMFT拋物方程的步進計算的步數,k取整數。

2 算法性能理論分析

假設在大氣折射率為n(x,z)的各向同性介質中電磁波傳播的二維標量波動方程為

設式中解的形式為ψ(x,z)=u(x,z)eik0x,將其代入式(9),整理可得

引入偽微分算子:

則式(10)可因式分解為

式中,前向傳播項為

后向傳播項為

若給定u(x0,z),則前向步進上的解為

參考相關文獻,假設電磁波傳播過程中于水平位置x0處遇刃峰遮蔽,峰頂高度為h0,設由輻射源前向傳播至該步進處的電磁場為ψ(x0,z),則由該步進上電磁場形成的前向傳播場和因刃峰屏蔽而形成的后向傳播初始場分別為

由于前向場和后向場的解分別具有如下形式:

故后向傳播場的解與前向傳播場的解滿足如下關系:

以上理論分析證明,該算法與雙向DMFT拋物方程算法在理論上是等效的,刃峰遮蔽效應產生的后向反射場可由前向DMFT拋物方程步進計算獲得,只需將所得結果在刃峰處作鏡像反轉并進行相應距離上復指數因子的加權,該算法的優勢在于無須調用后向DMFT算法,在前向DMFT迭代計算過程中即可同步完成后向反射場的計算。在多刃峰情形下,可迭次調用該算法計算刃峰間的多次反射場,特別需要指出的是,雖然本文對該算法的理論推導是在水平均勻大氣折射條件下進行的,但該算法同樣適用于水平非均勻大氣折射條件下的電波傳播計算,只需將反射距離區間的大氣折射率數據鏡像加載到前向傳播區間即可。

3 算法仿真與結果分析

為檢驗本文算法計算反射場的性能,設雷達發射天線高度為120 m,發射頻率為1.8 GHz,天線極化方式為水平極化,天線3 dB波束寬度為15°,天線類型為高斯天線,距天線水平方向40 km處有一刃峰,高度為80 m,下邊界為光滑海面,結合本文算法,雙向DMFT算法和傳統的前向DMFT算法分別計算標準大氣條件下距離天線水平距離30 km處電磁波傳播因子垂直剖面,結果如圖1所示。由圖1對比本文算法與雙向DMFT算法給出的傳播因子垂直剖面,兩者在高度區間的上半部分擬合較好,由于兩種算法地物反射的機器運算存在數值差異,在高度區間的下半部分結果略有出入,但偏差并不大。傳統的前向DMFT算法給出的傳播因子垂直剖面在高度區間的上半部分也能較好地擬合雙向DMFT算法給出的結果,但相對本文算法的擬合效果,其在下半部分擬合偏差明顯較大,這是由于傳統的前向DMFT算法完全忽略了刃峰引起的反射。同時,圖1也反映了刃峰引起的反射效應主要發生在刃峰峰尖以下及附近的高度范圍內。

圖1 距天線30 km處傳播因子垂直剖面

在標準大氣條件下,計算電波傳播損耗的二維空間分布,如圖2所示。對照圖3所示無刃峰環境下的電波傳播損耗分布,可見水平方向0～40 km區間內由于刃峰的遮蔽效應發生了電磁波的反射,40～120 km區間內的電波傳播損耗分布也因刃峰的遮蔽效應發生了明顯的變化。其中,刃峰背面明顯出現損耗高于150 d B的區域,進一步對照圖4所示雙刃峰環境下的電波傳播損耗分布,可明顯觀察到隨著電磁波繼續前向傳播,遇第二個刃峰遮蔽發生反射,該反射波又在第一個刃峰背面發生二次反射,第二個刃峰背面出現面積更大的損耗高于150 dB的區域。電磁波繞過第二個刃峰后在水平方向距天線80 km以外的低空區域再度形成損耗較周圍區域低的傳輸通道。

圖2 單刃峰環境下的電波傳播損耗

圖3 無刃峰環境下的電波傳播損耗

圖4 雙刃峰環境下的電波傳播損耗

4 結束語

刃峰引起的電波反射會嚴重影響電波傳播特性的預測精度,基于電波傳播波動方程的后向傳播因式,傳統的雙向DMFT拋物方程算法采用后向DMFT算法計算反射場,算法精度較高,但在峰面處需中斷前向DMFT迭代計算,轉而調用后向DMFT算法,無法將兩者并行處理,增加了計算流程上的復雜度。本文提出的基于鏡像反轉的DMFT拋物方程算法將峰面前側的地形及大氣折射率信息加載于峰面鏡像方向,借助鏡像反轉的方法,無須調用后向DMFT算法,即可同步計算前向傳播波和峰面反射波。該算法可計算單刃峰或多刃峰環境中非均勻大氣折射條件下的電磁波傳播。本文通過對拋物方程的理論推導,證明了該算法與傳統的雙向DMFT算法在理論上是等效的,雖然兩種算法對地物反射的機器運算一定程度上存在數值差異,但計算結果偏差并不明顯,總之,本文算法在不明顯改變算法有效性和可靠性的前提下提高了算法的實用性。

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