多極化數(shù)據(jù)空時(shí)協(xié)方差矩陣融合方法?

束宇翔,金術(shù)玲,王 凱,呂 鵬

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088; 2.西安測(cè)繪總站,陜西西安710054)

0 引言

在機(jī)載/星載運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下,由地雜波相對(duì)速度導(dǎo)致的雜波譜展寬問(wèn)題嚴(yán)重影響系統(tǒng)的地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)性能。空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)[1-3]利用空間多通道信息和時(shí)域多脈沖相干積累在空時(shí)二維分辨雜波與目標(biāo),在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)GMTI系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。在一個(gè)相干處理間隔(CPI)時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)采樣若干個(gè)距離門(mén)的數(shù)據(jù),通常將與待檢測(cè)距離單元雜波特性相同的距離門(mén)數(shù)據(jù)(不含有目標(biāo)信息)稱(chēng)為訓(xùn)練樣本,利用這些獨(dú)立同分布(IID)的訓(xùn)練樣本聯(lián)合估計(jì)雜波的協(xié)方差矩陣,并用以構(gòu)造自適應(yīng)處理的權(quán)向量,可有效抑制待檢測(cè)單元的雜波,進(jìn)而提高目標(biāo)的檢測(cè)性能。

然而在實(shí)際情況下,復(fù)雜觀(guān)測(cè)場(chǎng)景下的功率非均勻問(wèn)題、偏航角造成的雜波譜距離依賴(lài)性均會(huì)降低獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù);同時(shí),為保證3 d B以?xún)?nèi)的檢測(cè)性能損失衰減,訓(xùn)練樣本數(shù)需大于兩倍處理器的維數(shù)[4],因此在實(shí)際處理中訓(xùn)練樣本數(shù)往往不足以精確估計(jì)雜波加噪聲協(xié)方差矩陣,造成檢測(cè)性能的損失。降維方法[5-6]雖然可以降低處理器的維數(shù),但相比于全維處理存在明顯的性能衰減。

知識(shí)輔助STAP[7-10](KA-STAP)方法最初是由美國(guó)國(guó)防先進(jìn)技術(shù)研究計(jì)劃署(DAPPA)為了解決上述問(wèn)題提出的一套STAP工作模式,近年來(lái)獲得了大量的研究成果。KA-STAP以先驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輔助信息,采用訓(xùn)練樣本分類(lèi)篩選[9]以及數(shù)據(jù)融合[10]的方法提高協(xié)方差矩陣估計(jì)精度。然而由于觀(guān)測(cè)環(huán)境的變化以及先驗(yàn)數(shù)據(jù)與當(dāng)前數(shù)據(jù)之間存在觀(guān)測(cè)誤差,知識(shí)輔助方法存在時(shí)效性差、雜波模型失配等問(wèn)題。

實(shí)際上,在廣泛應(yīng)用的極化多通道雷達(dá)系統(tǒng)下,當(dāng)對(duì)指定的單個(gè)極化通道數(shù)據(jù)進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理時(shí),其他極化通道的數(shù)據(jù)可作為輔助數(shù)據(jù)提高雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度。由于極化信息是表征物體散射特性的參量[11-12],不同極化通道雜波數(shù)據(jù)之間的復(fù)散射系數(shù)存在差異而空時(shí)二維結(jié)構(gòu)在理想情況下是一致的,這為多極化數(shù)據(jù)融合提供了理論支撐。

綜合上述分析,本文提出多極化雜波數(shù)據(jù)融合的方法,該方法可提高訓(xùn)練樣本數(shù)不足時(shí)的雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)精度,達(dá)到改善動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能的目的。本文首先通過(guò)建立極化-空時(shí)三維信號(hào)模型指出不同極化通道間雜波數(shù)據(jù)的異同;接著提出采用多極化協(xié)方差矩陣最大似然參數(shù)估計(jì)的融合方法,融合參數(shù)通過(guò)尺度變化的迭代搜索方法獲得;在各極化通道雜噪比相對(duì)較大且不同極化通道間空時(shí)二維數(shù)據(jù)誤差較小的情況下,通過(guò)雜波協(xié)方差矩陣分析和仿真結(jié)果指出雜波功率對(duì)檢測(cè)性能的影響較小,此時(shí)可采用平均融合的方法以減少運(yùn)算量;最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提方法在訓(xùn)練樣本數(shù)不足的情況下可顯著改善動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

1 極化空時(shí)信號(hào)模型

圖1為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)陣列雷達(dá)觀(guān)測(cè)示意圖。其中V表示平臺(tái)速度,H表示平臺(tái)運(yùn)動(dòng)高度,α和β分別表示雜波地塊相對(duì)陣面的方位角和俯仰角,θcone表示陣列方向矢量相對(duì)于雜波方向的空間錐角,這里不考慮載機(jī)偏航的情況。設(shè)雷達(dá)含有N個(gè)收/發(fā)通道,每個(gè)通道均可發(fā)射和接收水平/垂直極化信號(hào),且水平/垂直極化收發(fā)陣元共相位中心。以位于原點(diǎn)位置的天線(xiàn)為參考通道,其他各通道與之距離分別為d1,d2,…,d N-1,為便于分析假設(shè)為間距為d的均勻陣列,即d n=nd。

圖1 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)觀(guān)測(cè)示意圖

指定距離單元的極化空時(shí)三維雷達(dá)回波數(shù)據(jù)可表

式中:H0假設(shè)該距離單元回波不包含動(dòng)目標(biāo)信號(hào), H1假設(shè)與之相反;x,c,s,n分別為回波以及雜波、信號(hào)和噪聲分量;Nc為該距離單元內(nèi)的雜波地塊數(shù);σi,c i分別為第i個(gè)雜波地塊回波的復(fù)散射系數(shù)和極化空時(shí)向量,a為目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)。

雜波和目標(biāo)的極化空時(shí)三維向量具有如下形式:

式中:?表示Kronecker乘積運(yùn)算;cp,i,sp,ct,i,st,cs,i,ss分別表示雜波和目標(biāo)的極化導(dǎo)向矢量、時(shí)域?qū)蚴噶俊⒖沼驅(qū)蚴噶俊?/p>

在全極化數(shù)據(jù)模型下,雜波的極化導(dǎo)向矢量可表示為

雜波的空時(shí)向量可分別寫(xiě)成如下形式:

空時(shí)自適應(yīng)處理方法借助雜波的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)抑制待檢測(cè)單元的雜波數(shù)據(jù),設(shè)在參考極化通道下的雜波空時(shí)數(shù)據(jù)表示為xst=cst+n=則指定距離單元的空時(shí)二維雜波協(xié)方差矩陣可表示如下:

式中,Rn為高斯噪聲的協(xié)方差矩陣,理想情況下為對(duì)角矩陣。

可以看到,極化導(dǎo)向矢量中的各個(gè)元素由不同極化通道的復(fù)散射系數(shù)差異決定;而空時(shí)二維導(dǎo)向矢量中,各個(gè)元素的相位差是由不同通道、脈沖間的回波歷程差異造成的。這在本質(zhì)上解釋了不同極化通道的空時(shí)二維協(xié)方差矩陣具有相同的雜波空時(shí)二維分布,是進(jìn)行多極化雜波協(xié)方差矩陣融合的理論基礎(chǔ)。

2 多極化雜波協(xié)方差矩陣融合方法

假設(shè)系統(tǒng)獲得HH,HV和VV三個(gè)極化通道的雜波樣本,對(duì)應(yīng)的樣本協(xié)方差矩陣為RHH,RHV和RVV,則融合矩陣可表示為

為便于表示,設(shè)c=1-a-b。

假設(shè)系統(tǒng)對(duì)HH通道數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)處理,即RHH為參考通道的協(xié)方差矩陣,而RHV和RVV為輔助矩陣。如果各極化通道的雜波協(xié)方差矩陣具有近似的空時(shí)二維結(jié)構(gòu)和雜波功率值,可設(shè)a=則在單個(gè)極化通道下的雜波樣本數(shù)不足的情況下~R的精確程度將顯著高于RHH;然而當(dāng)各極化通道的回波數(shù)據(jù)存在較顯著的差異時(shí),引入輔助極化通道的協(xié)方差矩陣反而可能會(huì)造成檢測(cè)性能的衰減,因此需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的融合系數(shù)a,b。

2.1 最大似然參數(shù)估計(jì)

對(duì)不同極化通道間的雜波數(shù)據(jù),存在雜波功率的差異以及系統(tǒng)誤差造成的空時(shí)二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)誤差。假設(shè)對(duì)HH通道數(shù)據(jù)作自適應(yīng)處理以檢測(cè)動(dòng)目標(biāo),如果RHV和RVV與RHH誤差較大,融合矩陣反而可能造成檢測(cè)性能的下降。因此,本文在采用最大似然估計(jì)方法計(jì)算最優(yōu)的融合系數(shù),以提高融合雜波協(xié)方差矩陣的精確度。

文獻(xiàn)[13]提出了采用最大似然估計(jì)方法融合先驗(yàn)雜波協(xié)方差矩陣與觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)雜波協(xié)方差矩陣,通過(guò)以先驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輔助信息可顯著改善小樣本下雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)精度不足、系統(tǒng)檢測(cè)性能損失的問(wèn)題。實(shí)際上,對(duì)于待檢測(cè)單元的單極化數(shù)據(jù),系統(tǒng)在其他極化狀態(tài)下獲取的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是一種輔助信息,因此本文借鑒該最大似然估計(jì)方法對(duì)極化數(shù)據(jù)融合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在H0假設(shè)下,雜波樣本集合{xl}的概率密度函數(shù)[13]為

利用該概率密度函數(shù)對(duì)融合系數(shù)進(jìn)行估計(jì),將融合矩陣~R=a RHH+b RHV+c RVV代入式中,則雜波樣本集合{xl}的似然函數(shù)正比于下面的值:

矩陣融合方法的問(wèn)題是尋找最優(yōu)的融合系數(shù)使得似然函數(shù)C達(dá)到最大值。由于行列式|a RHH+ b RHV+c RVV|的偏導(dǎo)不能解析表達(dá),需要通過(guò)搜索的方法獲得融合參數(shù)的最優(yōu)解。

文獻(xiàn)[13]中采用的直接搜索方法在精度要求較高時(shí)計(jì)算量過(guò)大,本文考慮采用二維遞推搜索方法,即首先設(shè)定初始融合參數(shù),搜索似然函數(shù)值獲得所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)融合參數(shù);接著固定搜索獲得最優(yōu)參數(shù)如此重復(fù)遞推,當(dāng)最優(yōu)點(diǎn)不再變化時(shí)結(jié)束搜索并輸出最大似然融合參數(shù)aml, bml;圖2為該搜索過(guò)程的簡(jiǎn)單示意,圖中a,b分別表示HH和HV通道協(xié)方差矩陣在總矩陣中的比例,即式(6)中的融合系數(shù)。

在計(jì)算復(fù)雜度方面,遞推搜索法通常只需3～4次的搜索可以獲得最優(yōu)似然參數(shù),避免了二維平面搜索,有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。在收斂性方面,當(dāng)RHH,RHV和RVV確定時(shí),隨著a和b與最大似然參數(shù)aml和bml逐漸靠近,似然函數(shù)C值是逐漸增加的,在這一性質(zhì)下上述遞推搜索法可以有效收斂至最大值處。另外需要注意的是,為保證搜索結(jié)果是全局最優(yōu)值,通常設(shè)初始參數(shù)~a1=0。

圖2 遞推搜索最大似然值

最后,使用該最優(yōu)融合雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè),可改善系統(tǒng)的GMTI性能。本文使用自適應(yīng)匹配濾波檢測(cè)器(AMF)判別回波數(shù)據(jù)x中是否含有動(dòng)目標(biāo):

式中,T表示檢測(cè)門(mén)限,由指定的虛警概率和回波統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共同決定。

2.2 平均融合方法

在對(duì)上述的最大似然方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí),本文發(fā)現(xiàn)雜波功率較大且協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)誤差較小時(shí),檢測(cè)性能隨融合系數(shù)的變化并不明顯,此時(shí)采用平均融合的方法可顯著降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度,下面給出理論分析過(guò)程。根據(jù)第1節(jié)的分析,理論上不同極化通道間的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)一致而功率存在差異,首先假設(shè)雜波協(xié)方差矩陣是精確的,即有其中M為空時(shí)二維處理器的維數(shù),R1,R2,R3分別對(duì)應(yīng)HH,HV和VV通道雜波協(xié)方差矩陣。對(duì)Rst進(jìn)行特征分解得到并利用矩陣的性質(zhì)可知各極化通道的雜波協(xié)方差矩陣為

需要說(shuō)明的是,雜波空間通常是非滿(mǎn)秩的,設(shè)秩數(shù)為p,假設(shè)以上分解的特征值降序排列,則有λm=0,m=p+1,…,M。

融合矩陣可表示為

實(shí)際上,自適應(yīng)處理通過(guò)矩陣求逆的方法抑制待檢測(cè)單元數(shù)據(jù)中的雜波分量,假設(shè)矩陣與參考矩陣R1的逆矩陣之差為Δ,可通過(guò)下式計(jì)算:

上式中包含了Δ·R1·Δ部分且受目標(biāo)導(dǎo)向矢量形式的影響,難以給出完備的分析結(jié)果。圖3通過(guò)仿真結(jié)果展示輸出信雜噪比誤差隨功率偏差的變化情況。橫坐標(biāo)表示與參考雜波功率的偏差,縱坐標(biāo)表示利用估計(jì)權(quán)向量并進(jìn)行處理得到的SCNR與理想情況下SCNR的誤差值;參考雜波功率分別對(duì)應(yīng)40,50和60 dB,圖3(a)中目標(biāo)的歸一化多普勒頻率fnd=0.1,圖3(b)中fnd=0.5。

由圖3可以看到,隨著參考雜波CNR的增加,輸出信噪比損失逐漸下降,當(dāng)參考雜波的CNR為 50 d B時(shí),輸出信雜噪比的最大損失小于0.5 d B,說(shuō)明了在和R1的CNR較大的情況下,功率偏差對(duì)檢測(cè)性能的影響較小。

綜上,對(duì)于樣本數(shù)有限時(shí)的多極化雜波協(xié)方差矩陣融合,考慮到的功率變化對(duì)檢測(cè)性能影響較小,此時(shí)可采用平均融合的方法而無(wú)須對(duì)融合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到降低計(jì)算復(fù)雜度的目的。需要說(shuō)明的是,自適應(yīng)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)器和STAP方法在雜波抑制方法的理論上是一致的,上述分析結(jié)論同樣成立。

圖3 輸出信雜噪比誤差隨功率偏差變化情況

3 仿真結(jié)果

設(shè)雷達(dá)工作在正側(cè)視模式下,平臺(tái)高度H= 6 000 m,平臺(tái)與地面雜波的最近斜距R=10000 m,載機(jī)飛行速度v=120 m/s;信號(hào)波長(zhǎng)λ=0.1 m;信號(hào)由N=11個(gè)間距為半波長(zhǎng)的陣元接收獲得,相干處理的脈沖個(gè)數(shù)K=16;各通道下的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)L=NK;虛警概率Pfa=1×10-3,檢測(cè)概率值則通過(guò)100/Pfa次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得。

由于誤差的存在,不同極化通道下樣本協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)可能存在差異,根據(jù)文獻(xiàn)[13],含誤差的協(xié)方差矩陣可以表示為

式中,向量t的每一個(gè)元素是均值為1、方差為δ的高斯隨機(jī)變量。為便于分析,假設(shè)參考通道(HH)的空時(shí)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確而HV,VV通道存在誤差。

首先分析最大似然融合方法的性能。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,大部分物體回波的H H通道與VV通道功率近似,而HV通道通常小于HH和VV通道的雜波功率。假設(shè)HH通道、VV通道的CNR分別為30 dB、35 dB,觀(guān)察最大似然融合參數(shù)隨HV通道CNR變化情況,為了分析的完整性,假設(shè)HV通道CNR的變化范圍是10～50 dB;分別給出δ=0和δ=0.5兩種情況下的仿真結(jié)果,如圖4所示。

圖4 隨HV通道CNR變化的融合參數(shù)曲線(xiàn)圖

可以看到在δ=0的情況下,HV通道的融合參數(shù)隨著功率首先逐漸上升,在30 dB附近時(shí)達(dá)到最大值,接著逐漸下降;因此,隨著HV通道與參考通道的CNR逐漸接近,RHV在~R中所占的比例逐漸增加至與RHH近似。與δ=0下的融合參數(shù)相比,δ=0.5時(shí)參考通道的融合系數(shù)值a增加而b和c的值顯著下降,可見(jiàn)隨著VV通道和HV通道與參考通道HH的雜波空時(shí)二維譜空間誤差的增加,融合矩陣中參考雜波RHH的比例上升而RHV, RVV下降。

圖5對(duì)比了多極化協(xié)方差矩陣最大似然融合(ML)與平均融合方法(EC)以及傳統(tǒng)的單極化SMI方法的檢測(cè)概率曲線(xiàn),其中HH通道、HV通道、VV通道的CNR分別為30,15和35 dB,在δ= 0.5下對(duì)應(yīng)的融合參數(shù)值a=0.68,b=0.04,c= 0.26;圖5(a)中目標(biāo)的歸一化多普勒頻率fnd=1,圖5(b)中SCR=-15 d B,即SNR=15 d B。

圖5 最大似然融合估計(jì)的性能

可以看到,檢測(cè)概率隨著SCR和fnd的增加逐漸上升;相比于單個(gè)極化通道數(shù)據(jù)的SMI方法,在相同SCR和fnd的情況下,多極化雜波協(xié)方差矩陣融合方法可顯著提高樣本數(shù)有限情況下的檢測(cè)性能;由于不同極化間雜波功率和矩陣空時(shí)結(jié)構(gòu)差異的存在,最大似然參數(shù)估計(jì)融合矩陣對(duì)應(yīng)的檢測(cè)性能要優(yōu)于平均融合方法。

下面驗(yàn)證平均融合方法的性能。假設(shè)HH, HV和VV通道的CNR為50,35和55 d B,且δ= 0;搜索得到的最大似然融合系數(shù)分別為0.54, 0.15和0.31。仿真結(jié)果如圖6所示,圖6(a)中目標(biāo)的fnd=0.5,而圖6(b)中目標(biāo)的SCR=-20 dB。

圖6 CNR較大情況下的融合性能對(duì)比

可以看到,在雜噪比較大且協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)無(wú)誤差的情況下,平均融合與最大似然融合方法的檢測(cè)性能近似,驗(yàn)證了本文分析的結(jié)論。

在非正側(cè)視條件下雜波譜具有距離依賴(lài)性,即不同距離門(mén)的雜波空時(shí)導(dǎo)向矢量不同。STAP處理往往利用鄰近距離單元的數(shù)據(jù)估計(jì)雜波的協(xié)方差矩陣,因此樣本數(shù)不足的問(wèn)題相比于正側(cè)視更加嚴(yán)重。而由于不同極化下、同一距離單元內(nèi)的雜波仍然具有相同的特性,故在少量的距離單元內(nèi),仍然可以用所提方法提高樣本個(gè)數(shù)并改善檢測(cè)性能。

進(jìn)一步地,本文通過(guò)仿真分析在非正側(cè)視條件下所提方法的性能。假設(shè)平臺(tái)的側(cè)視角度為45°,其他參數(shù)同前。仿真使用待檢測(cè)單元鄰近的100個(gè)訓(xùn)練樣本聯(lián)合估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣,結(jié)果如圖7所示。可以看到,在單極化模式下使用100次隨機(jī)樣本時(shí),由于雜波協(xié)方差矩陣不滿(mǎn)秩,SMI的性能非常差;提升至300次后,由于非正側(cè)視下的雜波譜展寬問(wèn)題,性能依然不佳;而采用所提的ML多極化融合方法后(仍使用100次樣本),檢測(cè)性能獲得改善,可以看到在非正側(cè)視下,所提方法可以有效地改善動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

圖7 輸出信雜噪比曲線(xiàn)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先建立了極化空時(shí)三維信號(hào)模型,指出不同極化通道間雜波功率存在差異而空時(shí)二維結(jié)構(gòu)在理論上一致;接著在此基礎(chǔ)上提出了采用多極化雜波協(xié)方差矩陣融合估計(jì)方法以改善小樣本下系統(tǒng)的輸出SCNR性能,并通過(guò)最大似然方法獲得最優(yōu)融合參數(shù);特別地,對(duì)于雜噪比較大且各極化通道間空時(shí)協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)誤差較小的特殊情況,通過(guò)雜波空時(shí)協(xié)方差矩陣和輸出信雜噪比損失的分析指出平均融合即具有良好的檢測(cè)效果;最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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