基于分辨性能的GEOSAR凝視成像軌道優化設計?

吳舟婷,黃麗佳,胡東輝,丁赤飚

(1.中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室,北京100190;

2.中國科學院電子學研究所,北京100190;

3.中國科學院大學,北京100190)

0 引言

地球同步軌道SAR[1-2]是運行在同步軌道高度(約35 800 km)的SAR衛星。軌道高度的提升使得地球同步軌道SAR具有重訪周期短、觀測范圍大等特點,解決了常規體制雷達方位分辨率和測繪帶寬相互制約的問題,在災害監測、海面檢測、土壤監測等方面具有潛在應用優勢[3]。地球同步軌道SAR較高的軌道高度可以保證對中國全境以及國境周邊熱點目標的波束覆蓋。同時,其對地球的觀測角范圍僅為[-8°,8°],因而,小角度的天線擺動就可以大幅度地變換觀測場景?；谶@些特點,本文提出一種利用地球同步軌道SAR衛星,結合波束控制技術以實現對熱點目標長時間持續觀測的SAR模式——凝視成像。結合地球同步軌道SAR衛星的軌道特點和波束控制技術,地球同步軌道SAR凝視成像系統將首次實現雷達對中國全境及周邊災害高發地區、軍事敏感地區及目標的24小時持續監測。

利用地球同步軌道SAR衛星凝視成像系統條件下,星地相對運動關系更加復雜,傳統幾何模型已經不再適用;同時,在不同的軌道參數條件下,星地相對運動關系在軌道重復周期內變化劇烈,實現二維高分辨成像的有效時間變化較大。因而,在地球同步軌道SAR凝視成像系統設計中必須首先研究地球同步軌道SAR成像特點,并開展面向提升有效成像時長的軌道參數優化方法研究。然而,國內外對于地球同步軌道SAR凝視成像性能分析尚處于起步階段[4],多集中于成像算法研究方面[5-6],在基于成像性能的軌道參數優化方法方面還需要進一步研究。

本文首先改進了地球同步軌道高度衛星的成像幾何模型,并推導了距離分辨率和方位分辨率的理論表達式?；谠摾碚摫磉_式,研究軌道參數變化對成像性能的影響。之后,為實現對熱點區域的長時間持續觀測,設定優化準則,并給出軌道參數優化流程,完成軌道參數設計方案。

1 分辨率推導

成像幾何模型是SAR分辨分析的基礎。傳統機載SAR的成像幾何模型中各分量有明確的物理意義,便于推導分辨率表達式。然而,在地球同步軌道SAR中,由于星地相對運動更加復雜,地球表面曲率的影響更加明顯,傳統機載成像幾何模型不再使用。下面,通過分析地球同步軌道SAR的星地運動特點,建立改進的成像幾何模型。

在方位零時刻,根據衛星和目標的相對運動關系建立坐標系O-xyz,如圖1所示。其中,RST為衛星與目標相對位置矢量,VST為衛星與目標相對速度矢量。將目標當地水平面作為x y平面。由于在地球同步軌道SAR中,由于VST相對目標當地水平面存在上揚或者俯沖的分量(圖中引入俯仰角φ表示相對速度方向與目標當地水平面的夾角),y軸方向與相對速度方向不再一致。本文將相對速度方向VST在x y平面的投影方向作為y軸,建立坐標系,并在新的坐標系下推導地球同步軌道SAR二維分辨能力表達式。

圖1 地球同步軌道SAR成像幾何模型

基于地球同步軌道SAR成像幾何模型,本節將建立直觀的地距平面二維分辨率數學模型,并根據其物理意義給出地球同步軌道SAR凝視成像中地面任意點目標的分辨率。

首先推導距離向分辨率。圖1中衛星坐標為(0,0,h),點目標的坐標為(x,y,0),瞬時斜距RST可表示為下式:

則等距線RST=const上任意點(x,y)處的梯度表達式為

可以清晰看到距離梯度的物理意義為:相位位置矢量RST在x y平面的投影方向。

本文中將多普勒梯度方向分辨率定義為方位分辨率,考察多普勒梯度的矢量形式為

式中,VSTxy為VST在(x,y)平面上的投影矢量, IST為RST方向的單位矢量,而ISTxy則為IST在(x, y)平面上的投影矢量(|ISTxy|≠1)。對多普勒梯度方向的物理意義為:首先用VST在RST方向的投影做系數乘以矢量ISTxy,得到(VST·IST)ISTxy,再用VST在(x,y)平面上的投影矢量減去該分量,即可得到多普勒梯度的方向。這樣,基于地球同步軌道SAR成像幾何模型,本文推導出了有直觀物理意義的距離向和方位向表達式。

在SAR分辨分析中,通常用分辨單元的大小來綜合體現系統的二維分辨能力。若距離分辨率大小為ρr=(c/2B)/|?R|,c為光速,B為發射脈沖帶寬;方位分辨率大小為ρd=(1/Tsyn)/|?fη|,Tsyn為合成孔徑時間,則分辨單元面積為

式中,ψ∈[0°,90°],為距離向和方位向之間的夾角。

下面利用BP算法仿真得到軌道重復周期內,不同衛星真近心角位置觀測北京地區(39.9°N, 116.3°E)的成像結果。該仿真結果既能用于分析在軌道重復周期內分辨性能的變化情況,也能同時驗證前文二維分辨率表達式的正確性,仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

當真近心角為25°,33°,45°和-4°時,點目標壓縮結果如圖2(a)～(d)所示。距離向分辨率大小、方位向分辨率大小以及二維分辨夾角的理論值和仿真結果如表2所示。前3個軌道,位置理論值和仿真結果基本一致。當真近心角為-4°時,由于二維夾角過小,成像效果急劇惡化,無法測量圖中的距離向和方位向分辨率大小。

從仿真結果可以看出,在地球同步軌道SAR凝視成像系統中,分辨能力在軌道周期內變化劇烈;同時,每個觀測位置的成像效果不僅與二維分辨率大小有關,也與二維分辨夾角相關。從仿真結果可以看出,當ψ=90°時,二維分辨單元可以實現ρd×ρr的分辨能力;當ψ＜90°時,方位分辨能力隨著ψ的減小而降低;當ψ趨近0°時,距離旁瓣和方位旁瓣相互重疊,幾乎無法實現二維分辨。因此,后續進行軌道參數設計時,評價成像質量時必須同時兼顧方位分辨率大小和二維分辨夾角。

圖2 衛星在不同真近心角位置對北京地區觀測的BP成像結果

表2 對北京地區凝視觀測仿真結果

2 軌道參數設計流程

在衛星軌道設計中,決定衛星軌道的6個軌道要素:半長軸a、偏心率e、傾斜角i、近地點幅角ω、升交點赤經Ω,以及真近心角f(如圖3所示)[13]。在軌道6要素中,傾斜角i和升交點赤經Ω決定了軌道平面的方位,半長軸a、偏心率e決定了橢圓軌道的參數,近地點幅角ω決定了橢圓長軸在軌道平面的方向,真近心角f決定了任何時候衛星的位置。

圖3 軌道6要素在赤道慣性系的幾何意義

對于地球同步軌道SAR而言,由于衛星運行在同步軌道上,軌道運行周期T=24 h,因而根據開普勒定律,就可以得到半長軸a=設置偏心率e=0,有利于軌道保持和控制。當偏心率為0時,近地點幅角的變化不會影響觀測性能,可設ω=90°。假設在零時刻,赤道慣性系與地球固聯坐標系重合,則升交點赤經的值等于星下點對稱軸所在的經度。這樣,在需要設計的5個軌道要素中,半長軸、偏心率和近地點幅角不需要設計,下面著重分析通過調整軌道傾斜角、升交點赤經兩個參數來優化系統性能。

設置優化準則為

即在不同的軌道參數組合中,找到一組使得有效觀測時間Tvisible最長的軌道參數作為優化結果。式中,Ta表示合成孔徑時間,ηincl表示入射角。有效觀測時間的含義是保證波束覆蓋的前提下,可實現二維高分辨成像的總時長。具體高分辨成像指標如下:

為了保證對主要建筑物、船只、島嶼等目標的觀測,需要保證10 m×10 m的分辨能力。基于分辨性能分析,二維分辨率夾角對二維分辨效果有較大的影響,因此將分辨性能指標定義為:距離分辨率ρr＜10 m,方位分辨率(ρd/sinψ)＜10 m。為了保證系統的快速響應,要求在合成孔徑時間Ta=300 s內達到以上分辨要求。并且,為了保證圖像一致性,將入射角ηincl范圍限制在10.6°到66.4°之間。

下面,將2014年3月8日馬來西亞航空公司MH370航班最后失聯位置(6.920 8°N,103.578 6°E)作為地球同步軌道SAR凝視成像系統關心的目標區域。為了形成對比,設置了兩組軌道參數,其星下點軌跡以及目標位置如圖4所示。首先保持軌道傾斜角為中間水平(圖中以40°為例),讓升交點赤經在0°～180°變化;之后,保持升交點赤經與目標位置有一定的經度差(圖中以60°為例),取軌道傾斜角在0°～90°之間變化。沿用前文的設置指標,利用分辨性能模型即可得到,不同軌道參數變化下持續觀測馬航失聯位置過程中的所有有效觀測位置。進而,利用軌道位置間隔和時間之間的對應關系,可以計算得到每種軌道參數對應的有效觀測總時長Tvisible。下面,通過數值仿真的方法,得到軌道參數變化對應有效觀測總時長Tvisible的影響,如圖5所示。

圖4 不同軌道參數下的衛星星下點軌跡以及目標位置示意圖

圖5 有效觀測總時長Tvisible隨軌道參數變化情況

圖5(a)給出了軌道傾斜角分別為20°,40°和60°情況下,有效觀測總時長Tvisible隨升交點赤經的變化情況。從圖中可以看出,有效觀測時長以目標所在經線位置保持對稱關系,這是“正8字”軌道對稱性結合雙側視的結果;并且,有效觀測時長隨升交點赤經的變化不是線性的,而是以目標所在經線位置為起點先增加,再逐漸減小。這是因為從SAR成像幾何出發,平臺和目標相對距離較遠時,觀測過程中視角變化比較小,可以長時間保持較小的斜視角,從而獲得更長的有效觀測時長。而如果相隔距離進一步增加,會由于地球遮擋,無法觀測目標。因此,在軌道參數設計中,升交點赤經的位置需要和目標保持一定的經度間隔。

從圖5(b)可以看出,有效觀測時間也不隨軌道傾斜角單調增加,這是因為較小的軌道傾斜角情況下,星地相對運動速度較小,難以在300 s的合成孔徑時間內達到10 m的方位分辨能力;同時,如果軌道傾斜角增大的情況下,持續觀測的時間就會減小,有效觀測時間也隨之減小,因此,軌道參數設計中,還需要尋找使得有效時間最長的最優軌道傾角設置。

同時,對比圖5(a)中不同傾斜角條件下的曲線以及圖5(b)中不同升交點赤經下的曲線可以看出,有效觀測時長是隨著軌道傾斜角和升交點赤經的二維變化的量,并且獲得最長有效觀測時間的位置也不是一維變化極值的簡單組合,為了獲取最優的軌道參數設計結果必須采用二維聯合優化搜索的方法,具體流程圖如圖6所示,具體步驟包括:

1)已知目標經緯度參數(lat,lon),針對軌道6要素中的軌道傾角i以及升交點赤經Ω進行設計和優化,其中i∈(0°,90°),Ω∈(0°,180°)。

2)設定一組地球同步軌道SAR衛星軌道參數(i k,Ωk),利用坐標系之間的轉換矩陣,計算當前軌道參數條件下,軌道重復周期內任意軌道位置衛星與目標之間的相對位置矢量RST和相對速度矢量VST。

3)利用RST和RT計算入射角大小η=判斷是否滿足入射角指標。

4)利用分辨分析模型,計算任意軌道位置、距離向梯度矢量?R、方位向梯度矢量?fη,以及二維分辨夾角ψ,判斷距離分辨率ρr,以及考慮了二維分辨夾角的方位分辨率(ρd/sinψ)是否滿足成像質量指標。若是,則認為當前衛星位置為有效觀測位置。

5)記錄對定點目標持續觀測中衛星的所有有效觀測位置,利用衛星運動規律,將所有有效觀測位置等價轉換為累積有效觀測時長Tvisible,k(i k,Ωk):對于零偏心率的“正8字”構型軌道而言,真近心角角度范圍和觀測時長的轉換關系為ΔTvisible=其中n表示衛星沿軌道運行的平均角速度,對于地球同步軌道而言有

6)判斷當前軌道參數條件下的Tvisible,k(i k,Ωk)是否是最大值,如果不是,則重新載入一組軌道參數(i k+1,Ωk+1),直到遍歷所有的軌道參數,得到條件下的最優軌道參數(iopt,Ωopt)。

7)最終基于現有軌道參數,給出優異成像性能的軌道位置。

圖6 地球同步軌道SAR凝視單點目標時軌道參數設計優化的流程圖

下面依據前文的設計流程,給出地球同步軌道SAR凝視成像的軌道參數設計示例。仍然觀測馬航失聯地點,圖7給出了有效觀測時長Tvisible隨軌道傾斜角i和升交點赤經Ω的二維趨勢變化情況。圖中顏色越深的區域說明該組參數(i,Ω)下的有效觀測時長Tvisible越大。當i=46°,Ω=72°時,Tvisible達到最大值9.87h,也就是軌道參數的優化流程輸出結果。仿真得到當前軌道參數下有效觀測位置沿星下點軌跡分布情況,如圖8所示。從仿真結果可以清楚地看到,持續觀測馬航失聯地點的衛星真近心角范圍為f∈{[-126°,-39°]∪[47°,106°]},即圖中星劃線虛線標示的區域。同時,為了形成對比,圖8還展示了文獻[5]中軌道參數得到的有效觀測位置沿星下點軌跡分布情況(淺色實線標示的區域),軌道參數的對比如表3所示。該軌道參數條件下的有效成像窗口僅有2.73 h,遠小于本文軌道參數條件下的9.87 h,說明了本文的軌道參數方法可以獲得更長的有效觀測時間,更加符合當前工作模式的需求。

圖7 不同軌道參數條件下的有效觀測時長

圖8 軌道參數優化設計結果

表3 軌道參數

進一步仿真該軌道參數下,軌道重復周期內對馬航地區持續觀測的系統性能指標變化情況,入射角、方位分辨率(考慮二維分辨夾角)和距離分辨率變化情況如圖9所示。圖中,細線是軌道周期內持續觀測得到的指標結果,粗線是有效成像窗口內的指標性能。從結果可以看出,當前軌道參數優化流程得到有效觀測時間窗內持續觀測目標時,所有指標都滿足可以設計前文的要求,并且對比有效觀測窗口內的指標和設計需求可以進一步發現,在凝視成像模式中限制有效成像時長的主要是考慮了二維分辨率夾角的方位向分辨率。從圖8可以看出,在不能有效成像的軌道位置,衛星和目標之間有較大的斜視角,甚至出現前后視的觀測關系,再加上地球表面曲率的影響,從而限制了凝視成像的時長。

圖9 持續觀測中的成像性能指標變化情況

3 結束語

將地球同步軌道SAR的衛星軌道設計和波束控制技術相結合,可以形成對熱點地區長時間觀測的凝視成像系統,滿足星載SAR定點持續觀測的應用需求。針對地球同步軌道SAR凝視成像中,二維分辨性能隨觀測位置不同而劇烈變化的問題,本文利用改進的成像幾何模型推導了適應于地球同步軌道SAR凝視成像的距離向和方位向分辨率的解析表達式,并將二維分辨夾角引入有效成像的評價標準。針對有效觀測時長與軌道參數之間非單調的變化關系,采用二維聯合搜索的方法,完成軌道參數優化,保證地球同步軌道SAR衛星在對定點目標持續觀測中可以獲得最長的有效觀測時間,提高衛星資源的利用率。

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