一種主客觀結合的屬性權重確定方法

□ 陳燕云 季 丹 邱建林

一、引言

權重確定在決策過程中非常重要，它體現了各個屬性在評價過程中的地位，直接關系到最后的決策結果。目前已有許多專家學者對權重確定進行了研究，比較常用的權重確定方法有模糊統計法、主觀賦值法如Delphi法、二元對比排序、模糊判斷矩陣法等等。單一的權重確定法或者偏主觀，或者又過于依賴于數據，因此都無法全面反映屬性的重要程度。本文提出一種將偏主觀經驗的灰色關聯度法和“憑數據說話”的粗集權重確定法相結合的主客觀集成權重確定方法，在一定程度上改善了單一權重確定法的不足。

二、基于粗糙集理論的權重確定方法

常見的基于粗集理論的權重確定方法是通過計算決策屬性對條件屬性的依賴度來確定屬性的重要度，進而確定屬性權重的。具體步驟如下:

決策系統S=(U，A，V，f)，A=CYD 是屬性集合，C是條件屬性，D是決策屬性，則C與D之間的依賴度γc(C，D)為:

γc(D)表示了由條件屬性C的取值能準確判定出屬于某個決策屬性D的等價類的對象所占系統的比例。任意cj∈C對D的重要性定義為:sigDC-{cj}=γ(C，D)-γ(C-{cj}，D)。

這說明屬性cj∈C的重要程度可由去掉c后所引起的決策屬性依賴度變化的大小來度量。

第j個屬性cj的權重

目前已有不少算法對該經典算法作出了改進。文獻綜合考慮了屬性集中條件屬性的整體重要度和個體重要度，改善了常見冗余屬性為0引起的矛盾。文獻在考慮冗余屬性權重的同時通過設置高級優先隊和低級優先隊來避免出現冗余權重大于非冗余權重的情況，確保權重的合理性。

然而有時候我們求信息系統的權重，即數據表中沒有決策屬性，需要單從條件屬性出發解決權重的分配問題。

本文采用基于條件信息熵的權重確定方法，具體步驟如下:

設信息系統 S=(U，A)，A={A1，A2，Λ，An}，令 X=U/IND(Aj)={X1，X2，Λ，Xm}表示等價關系 IND(Aj)在 U 上的劃分，

定義屬性Aj的信息熵H(Aj)為:

H(Aj)=-∑mi=1P(Xi)log2(P(Xi))

進而，屬性Aj的權重定義為:

總之，基于粗糙集理論的權重確定方法完全是由數據決定的，比較客觀，但粗糙集理論對樣本數據的要求比較高，如果樣本數據不具有代表性，其決定的權重也會偏離實際。

三、灰色關聯度權重確定方法

經典的灰色關聯度權重確定步驟如下:

(一)構建評價矩陣A，并無量綱化處理得矩陣C。

A=(aij)n×m;

Cij(k任意確定，且aik≠0)

(二)求取屬性兩兩之間的關聯度并構建關聯度矩陣R。

εij(一般 =0．5)

(三)計算各屬性的權重。

該算法中分辨系數ρ的取值具有主觀不確定性，使得灰色關聯度算法受專家決策的影響較大。

四、綜合權重的確定

綜合權重wj=αφj+(1-α)φj;α為經驗因子。

可以通過設置經驗因子，調整主觀權重和客觀權重的比重。

五、應用

我們以屬性約簡后的玉米樣本集為例，將上述提出的主客觀集成權重確定算法應用到玉米良種選育當中，如表1所示，共有7個屬性，51個對象。

表1 玉米樣本集

(一)求粗糙集權重。七個屬性的信息熵分別求得為:1．3325、1．5736、1．5833、1．5699、1．5427、1．5801、1．397。

求得結果見表2。

表2 粗糙集權重

(二)灰色關聯度權重。

1．求取標準化矩陣。因為各屬性的量化值所在的區間不完全相同，因此首先要進行無量綱化處理，這里令第一行屬性值為1，其余行屬性值，結果見表3。

表3 標準化矩陣

2．構建關聯度矩陣。如表4所示。

表4 關聯度矩陣

全生育期 1 0．53814 0．6303 0．6439 0．548 0．6435 0．6138穗高 0．5381 1 0．5761 0．5293 0．6584 0．516 0．651穗粗 0．6303 0．5761 1 0．587 0．5783 0．6276 0．6141行粒數 0．6439 0．5293 0．587 1 0．5408 0．6801 0．5839千粒重 0．548 0．6584 0．5783 0．5408 1 0．5385 0．6115出籽率 0．6435 0．516 0．6276 0．6801 0．5385 1 0．599小區產量 0．6138 0．651 0．6141 0．5839 0．6115 0．599 1

3．各屬性的灰色關聯度權重。如表5所示。

表5 灰色關聯度權重

(三)綜合權重。令 α =0．5，則 ω =0．5φ +0．5φ，因而綜合權重為:

表6 綜合權重

三個權重對比見表7。

表7 權重對比

可以看出粗糙集權重和灰色關聯度權重的側重點并不相同，具有互補性，將它們結合起來得出的綜合權重更具合理性和實用價值。

六、結語

單一的賦值法在效果上或者偏主觀或者偏客觀，本文選取偏主觀的灰色關聯度權重確定法和偏客觀的粗糙集權重確定法，將兩者有效結合從而確定信息系統的綜合權重，在一定程度上改善了單一賦值法的不足，提高權重的合理程度，從而使最終決策更加準確。但文中經驗因子的設置不夠科學，需要進一步研究。

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