基于價(jià)格與銷量非線性關(guān)系的季節(jié)性商品促銷定價(jià)模型

□ 張雅云 王麗霞

一、引言

季節(jié)性商品是指在銷售上具有顯著季節(jié)性特點(diǎn)的商品，例如手套、涼鞋等。該類商品在不同季節(jié)的社會(huì)需求相差較大，且在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)呈周期性波動(dòng)。該類產(chǎn)品具有以下幾點(diǎn)特征:具有不可儲(chǔ)存性，不能依據(jù)存貨進(jìn)行供求調(diào)節(jié)，商品定價(jià)行為受需求影響波動(dòng)。因此，當(dāng)商品未能在銷售旺季全部賣出時(shí)，銷售商需要依據(jù)其商品周期衰退的特點(diǎn)以及市場(chǎng)需求的規(guī)律性波動(dòng)，通過(guò)制定合理的季節(jié)性商品促銷價(jià)格，達(dá)到增加銷售量、減少庫(kù)存的目的，進(jìn)而使利潤(rùn)損失降至最低。

季節(jié)性商品的促銷定價(jià)往往受多方面條件的制約影響，當(dāng)影響條件不同時(shí)，得到的結(jié)果往往也不相同。王宏達(dá)研究了價(jià)格與銷量在線性關(guān)系下的季節(jié)性商品促銷定價(jià)的模型和算法［1］;王豐效通過(guò)算法分析的疊加，構(gòu)建了季節(jié)性商品銷售量的預(yù)測(cè)模型［2］;秦進(jìn)既考慮采購(gòu)量，同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)定價(jià)，構(gòu)建了包括網(wǎng)絡(luò)訂購(gòu)的季節(jié)性商品定價(jià)模型［3］;譚曉峰將基于企業(yè)的成本的加成定價(jià)法與基于需求方的需求導(dǎo)向定價(jià)法相結(jié)合，提出利潤(rùn)最大化條件下的商品定價(jià)模型［4］;戴鋒通過(guò)對(duì)偏態(tài)分布與偏態(tài)過(guò)程的概念及其數(shù)學(xué)表達(dá)式的提出，給出了商品的定價(jià)模型，并設(shè)計(jì)了價(jià)格安全指數(shù)評(píng)估體系［5］;Bassok Y提出了存在需求替代時(shí)多產(chǎn)品的庫(kù)存問(wèn)題［6］;Hariga M提出了需求與時(shí)間相關(guān)的易耗品的最優(yōu)庫(kù)存策略［7］。然而大部分研究并未考慮到價(jià)格與銷量的非線性關(guān)系以及庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量之間的關(guān)系，可能導(dǎo)致結(jié)果并不精確。

二、問(wèn)題描述

(一)問(wèn)題假設(shè)。為了定量化研究季節(jié)性商品普遍意義的銷售定價(jià)，現(xiàn)作出以下幾點(diǎn)假設(shè):一是一年中的年利率不變，并且一年時(shí)間按52個(gè)星期計(jì)算。二是商品價(jià)格由商家每周調(diào)整一次，其余時(shí)間價(jià)格不變。三是銷售商品的固定成本在打折前后相同，并且在打折以后，商家不再訂購(gòu)此商品。四是打折后商品存儲(chǔ)一周需要的費(fèi)用與該商品當(dāng)期存儲(chǔ)量有關(guān)，且成反比。

(二)符號(hào)表示。為了建立數(shù)學(xué)模型的需要，給出如下相關(guān)的符號(hào)表示:Q0——商家需要處理的貨物量;P0——在銷售旺季時(shí)商品的價(jià)格;L——打折前Q0件商品的銷售收入與打折后Q0件商品的銷售收入差，即總的損失量;r——打折前的銀行年利率;xt——在時(shí)間段內(nèi)商品的折扣率;ɑ，b，c，d，e——模型中的待定系數(shù)，均為常數(shù);ht——打折后商品存儲(chǔ)至t周需要的費(fèi)用;S——為了銷售處理商品，而失去銷售其他商品的機(jī)會(huì)所帶來(lái)的一件商品的損失。

(三)折扣商品的利潤(rùn)分析。已知商品的銷量與價(jià)格呈非線性相關(guān)關(guān)系，其表達(dá)式為P=a+，其中b為常數(shù)，且b＞0。可以看出商品的銷量與價(jià)格成反比關(guān)系。而打折促銷是一種降低商品價(jià)格進(jìn)而增大銷量的營(yíng)銷手段，當(dāng)商品降低價(jià)格時(shí)，銷售量會(huì)得到相應(yīng)的增長(zhǎng)。設(shè)當(dāng)利潤(rùn)損失最小時(shí)，商品的銷量為Q，價(jià)格為P。季節(jié)性商品是一種需求彈性高的商品，當(dāng)商品價(jià)格下降時(shí)，會(huì)刺激一部分潛在的消費(fèi)者，使需求達(dá)到進(jìn)一步的擴(kuò)大。所以，打折促銷增加的銷量還應(yīng)包括著一部分潛在消費(fèi)者帶來(lái)的增量，設(shè)這部分的增量是△Q。設(shè)降價(jià)后的價(jià)格為P'，則除了因?yàn)殇N量與價(jià)格非線性關(guān)系導(dǎo)致的銷量Q'，還應(yīng)加上△Q。進(jìn)一步研究分析可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打折促銷時(shí)，商品銷量的增加使得銷量與價(jià)格關(guān)系發(fā)生變化，利潤(rùn)損失最小時(shí)，價(jià)格P'比P低，且利潤(rùn)損失比價(jià)格為P時(shí)要小。這一現(xiàn)象可以說(shuō)明，商家可以通過(guò)打折促銷的手段來(lái)降低利潤(rùn)損失。

三、模型建立及求解

通過(guò)利潤(rùn)分析，可以看出ΔQ表示降價(jià)吸引的潛在的顧客，它和折扣率的大小有關(guān)，且成正比，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:△Q=d(P0－P0x)。

當(dāng)商品降價(jià)到第t周時(shí)，增加的銷量是:△Qt－△Qt－1=dt(P0－ P0Xt)－dt(P0－P0Xt－1)=dtP0xt－1－dtP0Xt。

四、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)季節(jié)性商品銷售特點(diǎn)和庫(kù)存等因素的分析，在銷量與價(jià)格的非線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了最小化利潤(rùn)損失的模型。該模型具有簡(jiǎn)便精確的優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)銷售商定價(jià)促銷季節(jié)性商品起到參考借鑒的作用。

［1］王宏達(dá)，郝以閣，汪定偉．季節(jié)性商品的促銷定價(jià)模型與算法［J］．東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，1(1):23 ～25

［2］王豐效，郭天印．季節(jié)性商品銷售量預(yù)測(cè)模型［J］．陜西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，6(2):84 ～87

［3］秦進(jìn)，倪玲霖，繆立新．考慮采購(gòu)數(shù)量的季節(jié)性商品動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，7(7):1257 ～1263

［4］譚曉峰．利潤(rùn)最大化條件下的商品定價(jià)［J］．時(shí)代經(jīng)貿(mào)，2007，10(82):205 ～206

［5］戴鋒，姬廣坡．一種新型商品定價(jià)模型與價(jià)格安全指數(shù)評(píng)估體系［J］．中國(guó)管理科學(xué)，2001，2(1):62 ～69

［6］Bassok Y，Anupindi R，Akella R．Single－period Mult product Inventory Models with Substitution［J］．Operations Research ，1999，47(4):632～642

［7］Hariga M．Optimal Inventory Policies for Perishable Items with time － dependent Demand［J］．Intermational Journal Production Economics，1997，50(1):35～41