水輪機導葉區固液兩相流動數值研究

張 廣，魏顯著，劉萬江

（1. 水力發電設備國家重點實驗室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱150040）

0 引言

我國水輪機的泥沙磨損問題十分突出，含沙水對水輪機的效率和使用壽命產生極大的負面影響。據估計，我國有 20%～25% 的水電機組遭受不同程度的泥沙磨損危害，每年因水輪機過流部件磨蝕破壞而停運或檢修引起的電能損失有20～30億kWh[1,2]。

水輪機內部的泥沙磨損問題與河流泥沙屬性、水輪機運行工況等因素關系密切，研究人員針對水輪機內部泥沙固液兩相流動問題，在數值研究方面開展了大量的工作。目前固液兩相流動的數值求解常用的模型主要有顆粒群軌道模型和兩流體模型，李琪飛等人[3]使用兩流體模型和SIMPLE算法，分析了水輪機蝸殼、導水部件泥沙的分布規律，預測易磨損部位。齊學義等人[4]采用Mixture模型，研究了含沙水條件下不同的活動導葉相對位置對導葉區內部流態及對水輪機效率的影響。劉小兵等人[5,6]考慮了固液兩相間速度的滑移，以及顆粒間的作用，建立了固液兩相流中的k-ε雙方程湍流模型，預測了固液兩相流動特性和顆粒對過流部件的磨損。

基于以上研究，本文應用固液兩流體模型，綜合考慮泥沙沉降作用、固體顆粒受到的相間作用力及湍流擴散影響，以計算流體軟件CFX為平臺建立了水輪機泥沙流動數值計算模型，詳細的分析了不同泥沙介質流動條件下水輪機導葉區泥沙介質及壓力的分布規律，以其為多泥沙電站水輪機設計提供參考。

1 數值模型

1.1 基本數學方程

本文數值研究為固-液兩相流問題，歐拉坐標系下固液兩相流運動方程如（1）、（2）所示。

動量方程：

式中，α=1,2分別代表固相和液相，α代表體積分數，ρ為密度，u為速度矢量，g是重力，Fα是相間作用力，tF是湍流耗散引起的作用力。

本文湍流模型使用RNGk-ε模型，該模型可以較好的處理強旋流和彎曲壁面流動，基本方程如（3）所示。

式中，k為湍動能、ε為湍流耗散率，μeff為有效湍流粘性系數，Pk是由于平均速度梯度引起的湍動能產生項。其它參量的具體表達式本文不再贅述。

1.2 計算域及邊界條件

本文針對某泥沙磨損嚴重的水輪機進行研究，建立了原型機蝸殼及導葉區通道三維模型，計算域及邊界條件設置如圖1所示。整個三維計算域采用四面體非結構化網格進行劃分，網格總數為5354588。蝸殼進口采用質量流量入口條件，活動導葉區出口采用壓力出口條件，其它邊界如蝸殼、導葉均采用無滑移壁面邊界條件。數值仿真在水輪機額定運行工況下進行，額定水頭Hr= 1 04m ，額定流量Q= 9 .8m3/s 。

圖1 計算模型及邊界條件

2 計算結果與討論

本文所分析的原型水輪機，過機河流歷年平均含沙量2.46 kg/m3，泥沙中數粒徑約為0.1mm，年平均輸沙量304萬噸。電站過流泥沙主要成分為石英砂，長石等硬礦物，水中泥砂懸移質約占 87%。數值計算中取泥沙密度ρs=2650kg/m3，并假設泥沙顆粒為規則球體。首先針對不同泥沙來流條件下活動導葉區兩相流動計算結果，分析導葉表面壓力分布及泥沙兩相運動規律。

圖2、圖3分別給出清水和含沙水流動條件下，活動導葉壓力面與吸力面壓力分布的計算結果。可以看到在兩種流動介質條件下，導葉表面的壓力分布規律基本一致，導葉的壓力面從前緣到后緣壓力逐漸減小且過渡均勻；導葉吸力面除頭部有明顯的低壓區外，壓力場分布均勻。而從壓力數值上來看，含沙水流動條件下導葉表面的壓力整體略高。下面以導葉表面駐點壓力值為特征量，說明不同泥沙介質條件下導葉表面壓力的變化規律。

圖2 清水條件下導葉表面壓力分布

圖3 含沙水條件下導葉表面壓力分布

圖4、圖5分別給出不同泥沙含量和不同泥沙粒徑條件下導葉駐點壓力的變化規律。如圖4所示，相同泥沙粒徑條件下(d= 0 .1mm )，導葉駐點壓力隨著來流泥沙含量的增大逐漸變大，兩者基本呈線性關系。在相同泥沙含量條件下(S= 5 kg/m3)，導葉駐點壓力隨泥沙粒徑的增大略微升高而后逐漸降低，但整體的變化量較小，這表明泥沙粒徑的變化對導葉表面壓力影響不大。綜合來看在泥沙流動條件下導葉駐點壓力均明顯大于清水條件下的壓力值。

圖4 不同泥沙含量條件下導葉駐點壓力

圖5 不同泥沙粒徑條件下導葉駐點壓力

在水流挾帶泥沙運動的過程中，泥沙顆粒的運動速度會滯后于水流速度，泥沙對水流運動產生一定的阻滯作用，同時也增大了流動介質的密度，介質密度的增加會導致導葉駐點壓力增大。對應圖4，圖6給出不同泥沙含量條件下導葉頭部區域兩相流速的變化曲線?？梢钥吹焦桃簝上嗔魉倬S著來流泥沙含量的增加而降低，兩相間的速度差基本維持在0.07m/s左右。由于兩相介質密度隨泥沙含量的增加而增加，而兩相流速變幅很小，兩者綜合作用使得導葉表面駐點壓力逐漸增大。

圖6 不同泥沙濃度條件下導葉區兩相流速

同樣，圖7給出兩相流速與泥沙粒徑的關系曲線。可以看到隨著泥沙粒徑的增大，泥沙介質的速度明顯減小，泥沙顆粒同水流的跟隨性變差，而水流的速度基本維持不變，兩相間的速度差逐漸變大。水流速度得以保持原因是在相同的泥沙含量條件下，泥沙粒徑增大的同時泥沙顆粒數量減小，兩者對水流運動總的阻滯作用基本相互抵消所致。相同泥沙濃度條件下泥沙介質密度不變，受兩相流動速度的影響導葉駐點壓力呈現圖5所示的變化規律。

圖7 不同泥沙粒徑條件下導葉區兩相流速

泥沙介質的分布主要由固液兩相速度差異及泥沙顆粒自身屬性決定。圖8給出泥沙粒徑d= 0 .1mm ，不同泥沙含量條件下導葉表面泥沙濃度的計算結果。可以看到導葉壓力面泥沙濃度整體偏高，濃度分布呈明顯梯度變化，導葉吸力面泥沙濃度較低、壓力變化梯度較小。壓力面頭部由于受到含沙水流的正面沖擊，形成了局部的高濃度泥沙磨蝕區，而且由于水中泥沙顆粒自身沉降的原因，導葉下部泥沙濃度略高，整個區域呈現上窄下寬的分布形式。從圖8的對比來看，在來流泥沙粒徑相同的條件下，除導葉表面泥沙濃度會隨著來流泥沙含量呈正比例變化外，導葉表面的泥沙分布規律影響很小，這是由于泥沙濃度的變化并沒有明顯影響兩相間的速度差，兩相流場結構得以維持而產生的結果。

圖8 不同泥沙含量條件下導葉表面泥沙分布

圖9 不同泥沙粒徑條件下導葉表面泥沙分布

圖 9給出泥沙含量S= 5 kg/m3，不同泥沙粒徑條件下導葉表面泥沙濃度的計算結果?？梢园l現來流泥沙粒徑的變化對導葉表面泥沙分布影響顯著，如圖9(a)所示，小粒徑(d= 0 .01mm)泥沙流動條件下除導葉頭部高壓區泥沙濃度略高外，導葉表面的泥沙濃度整體偏低，該條件下泥沙濃度最大值僅為0.192%，而且泥沙在導葉表面分布均勻，濃度變化梯度小。在大粒徑(d= 0 .5mm )泥沙流動條件下，如圖9(c)所示，由于大粒徑泥沙的自然沉降作用顯著，這使得泥沙在導葉壓力面頭部偏下的位置形成相對集中的高濃度區域，該區域泥沙濃度最大值達到了4.17%，是泥沙粒徑d= 0 .01mm 條件下最高濃度值的20倍。而在導葉壓力面偏上區域及整個吸力面上，泥沙濃度非常低，有些區域甚至趨于零。從以上分析可知，小粒徑泥沙流動對導葉表面的磨蝕程度較小，而且磨蝕均勻，短時間內不會造成葉片的局部磨蝕破壞，而大粒徑泥沙會集中分布在導葉頭部偏下的區域，該區域很容易發生磨蝕破壞。

3 結論

（1）泥沙介質流動條件下導葉駐點壓力大于清水介質。相同泥沙粒徑條件下，活動導葉表面駐點壓力隨著來流泥沙含量的增大而增大；相同泥沙含量條件下，泥沙粒徑的變化對導葉區壓力影響很小。

（2）相同泥沙粒徑條件下，來流泥沙含量的變化對導葉表面泥沙分布規律影響很小，導葉表面泥沙濃度與來流泥沙含量成正比例變化。相同泥沙含量條件下，小粒徑泥沙在導葉表面分布均勻且含量低，大粒徑泥沙會集中分布在導葉頭部高壓區，造成導葉表面的局部磨損。

[1]唐澍, 潘羅平. 大型混流式水輪機的應用現狀與技術發展[J]. 水利水電技術, 2009(8): 108-112.

[2]劉光寧, 陶星明, 劉詩琪. 水輪機泥沙磨損的綜合治理[J]. 大電機技術, 2008(1): 31-37.

[3]李琪飛, 李仁年, 韓偉, 敏政. 混流式水輪機引水、導水部件內部固液兩相流動的數值分析[J].蘭州理工大學學報, 2008(6): 47-50.

[4]齊學義, 周慧利, 高志遠. 含沙水流水輪機兩列導葉相對位置對活動導葉磨損的影響[J]. 蘭州理工大學學報, 2013(1): 37-41.

[5]Liu Xiao-bing, Cheng Liang-jun. A k-ε two-equation turbulence model for solid-liquid two-phase flows[J].Applied Mathematics and Mechanics, 1996, 17(6):525-531.

[6]劉小兵, 程良駿. 固液兩相流和顆粒磨損的數值模擬[J]. 水利學報, 1996(11):2 0-27.