一種三維磁路永磁電機的集中參數磁路模型

張繼鵬， 陳鵬， 蘇錦智， 孫立志

(1.包頭市永磁電機研究所，內蒙古包頭014030;2.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

許多電機的磁路結構是三維的，往往是由徑向磁路和軸向磁路共同構成的。常見的電機類型包括傳統的爪極電機、混合步進電機、基于橫向磁場原理的旋轉電機、以及一些新出現的永磁電機及開關磁鏈運行原理電機等等。這些電機往往具有較單一徑向磁場或軸向磁場電機更高的功率密度，適合于一些多極低速應用領域如直驅風力發電機等［1－4］。

對于這些具有三維磁路結構的電機分析，傳統的二維電磁場有限元分析無法準確描述電機的電磁性能，需要進行三維電磁場有限元計算。而三維數值計算方法的計算量巨大，計算時間長，不利于電機的參數計算和結構優化。而采用磁路計算方法，如果能夠在十分接近磁場數值計算方法結果的情況下，將大大簡化計算量，提高電機設計、分析和優化的效率。其中集中參數磁路模型的研究方法具有計算準確的特點，尤其可以簡化三維磁路結構電機的分析和設計優化工作。

對于集中參數磁路模型研究方法，文獻［5－9］建立了二維磁路結構的永磁開關磁鏈電機的集中參數磁路模型并進行了磁路解析計算，取得了與磁場計算相近的結果。文獻［5］提出了采用三維集中參數磁路模型分析單相永磁開關磁鏈電機，計算了氣隙磁場分布，電機反電動勢及電感波形，平均靜態轉矩，同時分析了定子外徑漏磁和端部漏磁對反電動勢波形的影響，以及電機軸向長度和永磁體尺寸對端部效應的影響。文獻［6］建立了永磁開關磁鏈電機的集中參數磁路模型，并分別采用磁路解析方法及磁場有限元計算方法分析了不同定轉子極數時的電機參數以及電磁轉矩。文獻［7］針對電機邊緣區域及局部區域的飽和效應，建立了非線性等效磁路模型來分析電機靜態參數，并將解析計算結果與磁場有限元計算結果相比較。文獻［8］分析了永磁體磁動勢與電樞反應磁動勢的交叉耦合效應和電機飽和效應，分別建立了以永磁體磁動勢為磁動勢源和以電樞反應磁動勢為磁動勢源的雙集中參數非線性磁路模型。文獻［9］建立了單相永磁開關磁鏈電機的3維集中參數磁路模型，并分析研究了電機軸向長度及永磁體尺寸對電機端部效應的影響，并用3D有限元計算對磁路計算的結果進行了驗證。

本文針對一種類爪極電機結構，在對空載靜磁場及電樞反應磁場計算、分析的基礎上，根據電機各部分在不同定、轉子相對位置時的磁場分布情況，對三維磁路結構進行集中參數磁路模型建模，并推導出節點磁動勢矩陣，通過對矩陣進行解析計算以及對計算結果的分析，推導出電機各主要電磁參數的解析表達式。該三維磁路結構集中參數磁路模型解析表達的建立，對其他三維磁路結構電機的計算和分析工作具有普遍參考意義。

1 三維磁路永磁電機的磁場分析

1.1 電機結構及運行原理

圖1為所研究的三維磁路電機結構圖。電機采用外轉子結構，定子采用類爪極磁極形狀及環形集中繞組，有利于大功率化時的繞組制造及繞組絕緣，相較爪極電機又可以減少極間漏磁;轉子采用軟磁材料，轉子軛上安裝著2P個永磁磁極，磁鋼的充磁方向為外轉子切線方向。定子鐵心分為3段，中間段為軸向磁路，外徑較小，其外周纏繞一相集中繞組，為環形線圈;兩側鐵心為徑向磁路，兩鐵心結構相同且相互錯開180°電角度，外徑為電樞直徑，其上面開有P個齒(槽)，槽內不放置繞組，與外轉子共同形成氣隙。

圖1 所研究電機結構Fig.1 Machine structure

該電機的主磁通路徑如圖2所示，當轉子旋轉到圖2(a)位置時，永磁體產生的主磁通沿切線方向進入轉子鐵心，磁場方向變為徑向，然后主磁通經徑向氣隙進入一側定子鐵心的齒部，再通過中間軸向鐵心，進入另一側定子鐵心，并通過另一側定子鐵心的齒部重回氣隙，經轉子鐵心及永磁體閉合形成三維磁路，這時定子集中繞組內磁鏈方向沿軸線方向，即為磁鏈開狀態;當電機轉子旋轉到圖2(b)所示位置時，永磁體產生的主磁通經過轉子鐵心構成的主磁極及氣隙，在一側定子鐵心的齒部內直接閉合，此時集中繞組不匝鏈磁通，即為磁鏈關狀態。轉子的持續旋轉，主磁通將切換其路徑，不斷進行磁鏈開、關狀態的轉換，從而使定子集中繞組中匝鏈的磁通的大小和方向均發生變化，進而感應出反電動勢。因此該電機結構也可以稱為開關磁鏈永磁電機。

圖2 磁鏈開、關狀態磁密分布Fig.2 Flux density of the PMSM

上述結構為單相結構，在單相電機的基礎上可以進行多相化，所以單相電機的分析具有代表性。所計算電機參數如表1所示。

表1 所計算電機的設計參數Table 1 Parameters of the motor

1.2 磁鏈開狀態主磁通分布

磁鏈開通時，側部定子鐵心、中間鐵心、轉子主磁極磁密分布如圖2所示，兩側定子鐵心軛部中軸向磁場向徑向磁場逐步過渡，齒部中為徑向磁場，且齒部磁密大于軛部磁密;定子中間鐵心中大致為均勻的軸向磁場，兩端磁密稍高于中部磁密，且兩側邊緣靠近側部鐵心處磁密含有徑向分量;由于特殊的三維磁路結構，轉子極靴可分為前、中、后3部分，從極靴A第一部分經過第二部分進入轉子磁鋼，再進入極靴B第二部分經過第三部分進入另一側定子齒，從磁密分布的層次也可清楚看到。由磁密分布可知極靴A第三部分和極靴B第一部分存在漏磁，磁密較低，同時由于中間段靠近磁鋼，故磁密也較低。

圖3 磁鏈開狀態主磁場分布Fig.3 The main magnetic field distribution at flux-on state

1.3 磁鏈開狀態漏磁場分布

電機槽漏磁無法通過轉子磁鋼閉合，因此空載漏磁場主要集中在氣隙及其附近的定子齒和轉子極靴中。漏磁場主要分為以下5個部分。

1)漏磁場從轉子極靴經氣隙進入定子齒，再經氣隙返回相鄰轉子極靴，如圖4(a)所示。

2)由于磁鋼軸向長度小于極靴軸向長度，兩相鄰極靴之間會存在漏磁場。漏磁路徑由兩相鄰極靴及它們之間的氣隙和磁鋼組成，如圖4(b)所示。

3)軸向端部漏磁如圖4(c)所示，漏磁路徑從極靴出發，經轉子端部空氣、相鄰極靴和磁鋼閉合。

4)由于采用混合式磁極結構，轉子圓周外側含有如圖4(d)所示的平行于徑向分布的漏磁場。

5)漏磁路徑從極靴出發，沿徑向方向進入定子兩側部鐵心之間氣隙，沿軸向方向進入定子齒內側，最后經氣隙返回極靴，如圖4(e)所示。

這5部分空載漏磁場中，第1、2部分為主要組成部分，而第3、4、5部分所占比重不大;第1、4部分屬于二維路結構，第2、3、5部分屬于三維磁路機構;第1、5部分通過定、轉子閉合，漏磁通大小隨定轉子相對位置變化而變化明顯;第2、3、4部分直接在轉子閉合，漏磁通大小不受定轉子相對位置變化影響，而受電機轉子尺寸影響較大。

圖4 5種漏磁通分布Fig.4 Five pathes of leakage flux distribution

1.4 磁鏈關狀態磁場分布

磁鏈直接閉合時的氣隙空載磁鏈分布如圖5所示，由于定子齒正對磁鋼，主磁通由極靴進入氣隙后分別沿徑向和周向兩種路徑進入定子齒，再從齒部另一側經相似路徑回到極靴。

圖5 轉子極靴磁密分布Fig.5 The magnetic flux density distribution in rotor poles

磁鏈關閉情況也存在5個部分漏磁場，第1、5部分隨定轉子相對位置變化明顯，在磁鏈關閉時漏磁通明顯降低。第2、3、4部分不受定轉子相對位置影響，因此漏磁通基本不變。

2 電機磁路模型

2.1 磁路元素模型的建立

基于節點磁動勢矩陣的集中參數磁路模型的基本原則如式(1)所示。

其中Φ、F、P分別代表一個磁路元素的磁通、磁動勢和磁導。磁路元素是指在磁路模型中對電機結構的某一部分(例如定子齒部、定子軛部、氣隙等)進行的磁路模型化等效，例如定子齒可等效為一長方體磁路元素，長方體磁導如式(2)所示。

其中:μr、μ0分別代表相對磁導率和真空中的磁導率;Lr、Sr分別為元素的有效長度和橫截面積。

永磁體等效磁通Φm=BrSm，Sm、Br分別為永磁體垂直于充磁方向的橫截面積和剩磁，永磁體的磁導可由式(2)推出。

各部分的磁導可由各部分磁密及磁化特性求得，磁密Bps由式(3)所示。

其中 Bpsr、Bpsc、Bpsa分別為徑向、圓周方向及軸向磁密。最后極靴等效合成磁導Pps由式(4)所示，其他非線性區域的磁導推導與此推導過程相同。

當電機定、轉子極數較多時，可在直角坐標系中建立磁路解析模型［8］，圖6給出了兩種典型定、轉子相對位置時氣隙磁通分布。

圖6 兩種典型定、轉子相對位置時氣隙磁通分布Fig.6 Two typical air gap flux distribution diagrams

相應的氣隙磁導如式(5)～式(8)所示。

其中μ0、La分別為真空中磁導率和氣隙軸向長度。

兩相鄰轉子極靴徑向外表面及軸向外表面的理想磁通路徑如圖7所示，由半圓柱體磁通路徑和半圓環磁通路徑構成，相應的磁導如式(7)、式(8)所示。

圖7 電機軸向與徑向端面理想磁通路徑Fig.7 The ideal flux path of motor axial and radial face

當電機旋轉至圖8所示位置，定子齒正對轉子極靴，電機為磁鏈開狀態同時繞組磁鏈達到最大值，箭頭表示主磁通及漏磁通路徑。氣隙主磁通僅由正對主磁極提供，這將大大簡化磁路模型復雜程度，進而提高磁路計算準確性。

圖8 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.8 The path of air gap flux and leakage flux

電機旋轉至圖9所示位置時，仍為磁鏈開狀態，這時氣隙主磁通逐漸減小而氣隙漏磁通逐漸增加同時繞組磁通匝鏈逐漸減小。

圖9 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.9 The path of air gap flux and leakage flux

電機旋轉至圖10所示位置時，仍為磁鏈開狀態，與圖9主要區別在于漏磁通路徑增加了徑向路徑。

圖10 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.10 The path of air gap flux and leakage flux

電機旋轉至圖11所示位置時，定子齒正對轉子磁鋼，氣隙主磁通與氣隙漏磁通相等，相當于主磁通在定子齒部直接閉合，電機處于磁鏈關狀態。

圖11 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.11 The path of air gap flux and leakage flux

2.2 集中參數磁路模型的建立

為建立表1中電機集中參數磁路模型，需要簡化分析，并作如下假設。

1)電機極數較多，可對定子齒、轉子磁鋼和轉子極靴等部分近似成長方體磁路元素;

2)磁鋼軸向長度與極靴軸向長度相等，避免計算空間分布較為復雜的第2部分漏磁場;

3)兩相鄰轉子極靴徑向及軸向端部漏磁通路徑與漏磁導表達式相同，可合到一處;

4)轉子極靴同時為一側定子齒提供主磁通以及為另一側定子齒提供漏磁路徑，可將沿軸向分成兩部分，前側極靴和后側極靴。

下面針對磁鏈開狀態所建立的集中參數磁路模型。磁路模型中，Φm為單個永磁體提供的總磁通;Pm為永磁體的內磁導;Prf1為主磁通轉子前側極靴的磁導;Prf2為漏磁通轉子前側極靴磁導;Prb1為主磁通轉子后側極靴磁導;Prb2為漏磁通轉子后側極靴磁導;Pst為定子齒部磁導;Psy為定子軛部磁導;Psm為定子中間鐵心軛部磁導;Pa1及Pa2為圖7氣隙主磁導和氣隙漏磁導;Pa3為轉子極靴徑向及軸向端部氣隙漏磁導。由于每個主磁極相對獨立工作且每個磁鋼和極靴的尺寸均相等，以及電機結構的對稱性，因此每對主磁極對應的 Φm、Pm、Prf1、Prf2、Prb1、Prb2、Pst、Psy、Pa1、Pa2、Pa3等參數對稱關系。這將大大簡化磁動勢矩陣的計算。

圖12 集中參數磁路模型Fig.12 The lumped parameter magnetic circuit model

2.3 磁動勢方程建立及簡化

根據上述集中參數磁路模型可以建立磁動勢方程，得到全部節點的磁動勢進而求得相應的電機參數。磁動勢方程的矩陣形式如式(9)所示。

其中:F是待求節點磁動勢向量;Φ為已知磁通源向量;P為磁導矩陣。電機轉子Nr個極，定子Ns個極且Nr=Ns=N，F、Φ、P如式(10)～式(12)所示。

當極數N=20時，需解82個方程及6 724個磁導，因此需要對磁導矩陣簡化。根據假設4將轉子極靴分成前側極靴和后側極靴，且兩側極靴獨立的與兩側部定子鐵心組成閉合磁路，由于兩個閉合回路磁通路徑相同，方向相反，由對稱性可知Prf1=Prb2=Pr1、Prb1=Prf2=Pr2。根據節點磁動勢對稱相等的關系，通過利用元素磁導對稱性，無論定轉子極數多少，都可簡化成10種節點磁動勢。

2.4 計算結果

將電機各部分磁導值代入到式(10)～式(12)中，計算出各節點的磁動勢，根據式(1)即可得出各支路磁通，根據電機結構的對稱性，僅需計算出電機一次磁鏈開狀態至下一次磁鏈關狀態之間的1/4周期繞組主磁通，即可得到繞組整個周期匝鏈主磁通的分布情況。定義z軸正方向為繞組主磁通正方向，則主磁通Φ1如下式所示。

采用等效磁路方法及電磁場數值分析方法計算的繞組主磁通如圖13所示。由于建立磁路模型時忽略一部分漏磁通及對電機各部分磁密的近似處理，采用磁路計算主磁通偏大，誤差約為4%。

圖13 磁路法及電磁場有限元法計算的繞組主磁通Fig.13 The winding main magnetic flux calculation of magnetic circuit method and finite element method

2.5 優化及分析

根據上述磁路計算模型計算方法，可以較為方便地對電機結構及參數進行優化。

定義定子凸極率為定子齒底圓弧半徑同定子齒頂圓弧半徑之比，用凸極率表征定子齒部高度變化對電機性能的影響。通過磁路參數模型進行計算，當定子凸極率為1.56時繞組內有效磁通最高，電機效率最佳。

采用等效磁路方法計算了定子齒寬變化時計算的繞組主磁通，當定子齒寬與定子齒距之比為0.5時繞組磁通最高，這與電磁場有限元計算方法的結論相吻合。

進一步進行計算分析，可以得到電機結構參數包括定、轉子極數、電機整體軸向長度、定子齒部高度、定子齒寬、定子側部鐵心軸向長度、轉子永磁體切向厚度、轉子永磁體軸向長度等對電機性能的影響，進而可以選擇最優值以實現電機理想的運行性能和工作特性。

樣機目前正在制造過程中。

3 結論

三維磁路結構永磁電機往往具有較高的力能指標。在本文所研究的電機結構中，定子采用類爪極磁極形狀及環形集中繞組，有利于大功率化時的繞組制造及繞組絕緣，相較爪極電機又可以減少極間漏磁;轉子上采用混合磁極以降低永磁材料損耗。針對三維有限元磁場計算復雜，計算周期長，不利于電機參數設計優化，在磁場計算的基礎上建立單相電機磁路模型，得到以下結論:

1)此三維磁路結構電機每對主磁極相對獨立工作，并且每對主磁極磁鏈開關狀態一致，共同提供氣隙主磁場，參與能量轉換。

2)由于電機工作的周期性，可對電機繞組磁鏈開關一次之間的1/4周期的磁路變化模型進行分析，降低模型復雜度。

3)電機結構的對稱性，每一磁極對應的主磁通及漏磁場一致，對于任何極數的電機，均可將磁路模型中磁動勢化簡為一個10種節點的方程，具有普遍的適用意義。

由于節省大量計算量，因此可采用集中參數磁路模型計算的方法分析多個電機參數同時變化時對電機性能的影響，節約了大量計算時間。

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