5kHz交流電壓下電極覆蓋窄空氣隙放電非線性動力學行為

趙大偉， 丁寧， 鄭殿春， 楊仁旭， 陳春天， 王佳

(哈爾濱理工大學工程電介質及應用技術教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080)

5kHz交流電壓下電極覆蓋窄空氣隙放電非線性動力學行為

趙大偉， 丁寧， 鄭殿春， 楊仁旭， 陳春天， 王佳

(哈爾濱理工大學工程電介質及應用技術教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080)

為了研究電極覆蓋下窄空氣隙放電非線性動力學特性，以空氣介質作為研究對象，建立一維自洽流體力學的氣體放電模型，其中包括電子和離子的連續性方程和動量方程，且藕合了泊松方程，研究了窄間隙空氣放電過程及其動力學特性。通過求解氣隙放電的非線性方程組，獲得了頻率5kHz正弦電壓下電極覆蓋窄空氣隙放電非線性動力學行為的時空演化過程，并以二維和三維相圖展現了內部放電參量的關系，同時給出了空氣間隙電場、電子密度和離子密度的時空分布規律。分析結果表明，當空氣隙中電場超過其擊穿閡值時，形成放電電流脈沖;隨著外加電壓幅值的增加，放電電流的幅值和放電電流脈沖數目也明顯增加;窄空氣隙放電表現出明顯的非線性動力學行為特征，介質表面積聚的異性電荷產生反向電場是形成多脈沖放電流脈并觸發混沌現象的根本原因所在。

電極覆蓋，流體模型，窄空氣隙放電，非線性，混沌

0 引 言

氣體放電系統作為一種典型的遠離平衡的開放的耗散結構，其斑圖結構、吸引子及李雅諾夫指數等豐富的動力學參數不但可以揭示其內涵深刻的動力學時空演化規律、相空間跡象及映射形式，而且也拓寬了認知氣體放電放電現象的視野。

目前基于非線性理論的氣體放電動力學行為的實驗研究有兩類，一是直流半導體阻擋放電結構，另一是介質阻擋放電。Frangiskos V.和Michael G.對具有絕緣介質阻擋層的氣體間隙在脈沖激勵作用下的放電行為進行了實驗研究，給出了絕緣介質阻擋層材料性能、幾何尺寸及在氣隙間隙中的位置與電極形狀、激勵電壓之間的關系，同時對放電過程給出了理論說明［1］。Michael G.Kong等人分別建立了描述介質阻擋放電系統的非線性動力學演化方程，利用微分動力系統相關理論，對數值結果進行分析，得到了其放電過程所形成的不同吸引子的復雜形態，并利用相圖簡潔地表示出各類吸引子的結構，揭示了此放電系統是沿著Ruelle-Takens-Newhouse道路到達混沌狀態的［2］。

氣體放電領域常用到的數學模型有Monte carlo模型、非平衡Boltzmann方程、粒子模擬(Particle in cell，PIc)以及流體模型［3-4］。但通過求解Boltzmann方程或通過Monte carlo［5-6］模擬來確定電子分布函數時，其計算量是非常大的，且非常耗時。而流體模型由于其物理圖像清晰明了且已有許多成形的、精確的、快速的算法而被廣泛應用［7-9］。

本文采用一維自洽流體模型對大氣壓下空氣隙放電過程進行描述，并且利用SG算法對此非線性方程組進行求解。對放電空間各參量計算結果進行分析，利用相圖給出了空氣介質放電過程的動力學行為特點及時空演化機制。

1 模 型

本文采用的模型結構如圖1所示，兩平板電極之間距離為d，氣隙間距為dg，介質層厚度分別為d1和d2，其相對介電常數為εb，氣體介電常數為εg= ε0，空氣壓強為一個大氣壓。

假設在t=0時刻，電子、正離子密度相等，且均勻分布在放電空間，兩極板間外施電壓為V(t)= V0sin(2πft)，V0為幅值，f為頻率。其具體數學演化可采用如下電子、離子連續性方程和動量方程描述如式(1)～(3):

圖1 電極覆蓋氣隙放電結構示意Fig.1 The structure schematic of electrode-covered short gap discharge

其中，ne、np、nn分別是電子、正離子和負離子密度; α和η分別是湯森電離系數和附著系數;βep和βnp分別是電子-正離子復合系數和負離子-正離子復合系數。

為了求解放電空間的電場，需要引入Poisson方程計算，即

式中介電常數ε(x)的大小取決于位置，在介質中ε(x)=ε0ε1，而在氣隙中為ε0。但介質層與氣體交界處的邊界條件過于復雜，不易計算，因此本文用電流平衡方程來代替Poisson方程來描述電場的時空變化，即

其中，iT僅為時間的函數，可以作為整個系統的總的放電電流，可以看出放電電流傳導電流ic(x，t)=和位移電流組成，γ為介質的二次電子發射系數。

將電流平衡方程應用到介質上，可得

由式(5)和式(6)即可得到總的放電電流表達式如下:

因此，氣隙間電壓為及介質層表面積累的電荷密度分別為

2 結果及討論

在計算場域內采用有限差分方法對粒子的連續性方程進行離散化，應用SG算法求解上述描述氣體放電過程的非線性方程組［10-13］。文中空氣介質帶電粒子的遷移率、擴散系數、電離系數及復合系數均取自文獻［14］，二次電子發射系數取0.01。氣隙間距dg=0.1 cm，兩極板覆蓋介質層厚度相同，都為d1=d2=0.1 cm，其相對介電常數εb=3.8。

圖2為當外加電壓幅值為4.5 kV時，出現預放電過程。

圖2 預放電模式Fig.2 Pre-dischargemode

從圖2(a)中可以看出在外施電壓一個周期內，電流波形呈一種變形的正弦曲線形式，在外加電壓上升過程中，電流會呈現一個明顯的突起部分，在逐漸達到最大值后下降。原因在于外加電壓的增加，放電空間中的氣體被微弱電離，沒有在間隙中形成貫穿性放電通道，外部能量不足以破壞氣體絕緣。為了更好的了解這種情況下的放電性質，圖2(b)描繪了氣隙放電的伏安特性曲線。由圖像可以看出，伏安特性曲線為一閉合曲線，從非線性動力學的角度來看，這是一個二維的極限環。這表明這種放電是穩定的周期運動。

將外加電壓幅值增加至8.3 kV出現單脈沖放電形式，如圖3所示。

圖3(a)給出脈沖電流密度與氣隙電壓之間的關系，在外施電源的正半周期，隨著外加電壓的增加，氣隙電壓也相應的增加，當氣隙中的場強達到擊穿場強時，會引起氣隙間的電子雪崩，在放電空間會產生大量帶電粒子。帶電粒子在外電場作用下分別向兩極移動，積累在介質表面并形成反向電場，所產生的反向電場會使氣隙電場迅速衰減，電離能力下降，空氣分子擴散到放電空間，使得氣隙恢復絕緣。當外加電壓進入負半周期時，由于外施電場變向，使得外施電場和表面電荷產生的電場方向一致，因此氣隙擊穿前氣體電壓高于外施電壓。隨著外施電壓的增加，間隙電壓逐漸達到擊穿電壓，產生反向電子雪崩，形成反向放電脈沖。圖3(b)為氣隙放電的伏安特性，其伏安特性曲線為一閉合曲線，從非線性動力學角度來看，這是一個二維的極限環。這表明這種放電是穩定的周期運動。但由于曲線存在自相交，無法完全描述窄氣隙放電的特點。為了更好的描述放電的軌跡，采用介質表面電荷、氣隙電壓、脈沖電流密度所組成的三維相圖來描述窄氣隙放電特點，如圖3(c)。這是一個三維的極限環，可以很好的表現了氣隙被擊穿的全過程。由預放電到氣隙發生電子雪崩放電，放電系統的軌跡結構由二維極限環變成了三維極限環，從非線性動力學的角度此時此處發生了分岔。

圖3(d)給出了在一個放電脈沖時間內空氣隙d Ug/d t及d J/d t隨時間的變化曲線。將圖分為abcd 4個區域。根據微分電導的定義d J/d Ug可以看出，在a區域呈現負的微分電導，負微分電導存在兩種不同形式，一種為電壓上升而電流下降，另一種為電壓下降而電流上升。對于電極覆蓋窄氣隙放電而言需要特別注意第二種形式，因為這有可能使電流急劇增長而使氣隙放電由湯森放電轉化為電弧放電。根據非線性動力學說，負微分電導的出現預示著系統將進入混沌狀態。

圖3 單脈沖放電模式Fig.3 Single pulse discharging mode

由圖可以看出，在a區域呈現負的微分電導，在b區域和c區域呈現正的微分電導，而d區域，即一個放電脈沖結束階段呈現負的微分電導。從圖可以看出，在放電階段d J/d t零點與d Ug/d t絕對值最大值點為同一時刻，意即放電電流最大值的時刻為氣體電壓變化最為劇烈的時刻。

繼續增加電壓至11 kV出現了雙脈沖模式，如圖4所示。

圖4 雙脈沖放電模式Fig.4 Double pulses discharging mode

由4(a)可以看出，隨著外施電壓的增加，氣體電壓也隨之增加直至達到氣體的擊穿電壓，從而發生放電。在放電過程中，氣隙電壓由于介質表面聚積電荷的作用急劇下降直至放電結束。當放電結束后，氣隙電壓隨著外加電壓的增加而增加，由于外加電壓較大，使得氣隙電壓可以克服介質表面積累電荷形成的反向電場，再次達到擊穿電壓，發生新的放電。圖4(b)為雙脈沖模式下的伏安特性曲線。這條曲線具有明顯的非線性特征，其中每半個周期的兩個電流脈沖反映在這為兩個閉合的環。值得注意的是，這兩個環所遍歷的電壓范圍是不同的，首次擊穿點的值要高于二次擊穿，這是由于二次擊穿時，放電通道中留存有大量帶電粒子，氣隙沒有完全恢復絕緣，所以首次擊穿時氣隙電壓略高;而兩次放電過程中熄滅點的氣隙電壓值也不同，這是因為二次放電結束后，外施電壓幅值仍然極大，從而使其氣隙電壓跟隨外施電壓升高，因此二次擊穿熄滅點的氣隙電壓比首次放電熄滅點的電壓高，但不足以再次擊穿恢復的氣體絕緣。圖4(c)仍是三維極限環，但相比單脈沖放電模式，放電要更加強烈。圖4(d)給出了一個周期內兩個電流峰的微分電導情況，從圖可以看出，每個電流峰的微分電導的演化是一致的。這意味著不論是出現單電流峰還是雙電流峰放電，每個電流峰的演化是完全相同的。

繼續增加電壓至15 kV時會出現多脈沖形式，如圖5所示。由圖5(a)可以看出，由于外加電壓較強，在氣體間隙內可以發生多次放電。由圖5(b)所示，在一個周期內，出現了多個擊穿點與熄滅點。還可以得到，第一次擊穿時候電壓要略高于后來擊穿時的電壓。其在三維相空間的軌跡則出現更為復雜的結構，如圖5(c)所示，但仍舊是三維極限環。

從圖3(c)、4(c)和5(c)中可以看出，隨著外施電壓的增加，三維極限環構成的脈沖個數也隨之增加，且其個數與放電脈沖的個數保持一致。這是由于空間電場強度超過臨界值時促發電子雪崩放電，而介質表面電荷形成反向電場抑制放電發展，因此，用這種三維極限環結構作為電極覆蓋氣隙放電過程的三維特征相圖能夠較好的反應放電的強烈程度。

以空氣作為絕緣介質的短間隙放電過程中，電流變化及電場強度都與帶電粒子密度分布密切相關。氣體間隙dg=0.1 cm，外施電壓為15 kV的氣體放電電流，電場分布及帶電粒子密度分布如圖6所示。

圖5 多脈沖放電模式Fig.5 Multi pulses discharging mode

圖6 窄間隙放電過程中各物理參量的時空分布Fig.6 The temporal and spatial distribution of physical parameters of short gap discharge

由圖6(a)可以看出電場分布直接影響放電電流脈沖的數量，很直觀的體現了電子崩過程，且隨著放電次數的增加迅速減小，當電場強度減小到擊穿場強以下的時候放電截止。而圖6(b)和6(c)分別為氣隙放電空間中的電子密度和正離子密度分布，放電電流直接取決于空間電荷密度變化，可以看出其分布圖與放電電流相對應。由圖可見電子密度要遠少于正離子密度，這是由于電子的漂移速度遠大于正離子，大部分電子沉積在絕緣介質上，形成反向電場，抑制了氣隙放電發展。

氣隙放電過程中，電子逆著電場方向漂移，其中電子主要是陰極發射的電子，或者是與氣體分子碰撞電離、激發產生的電子。電子一方面從電場中獲得的能量，另一方面與氣體分子或原子發生非彈性碰撞而損耗能量。在窄間隙放電過程中，電子與分子的碰撞電離過程是氣體放電的主要物理過程。放電時在陰極附近離子的密度最大，而電子密度最大出現在邊界處，這是由于湯森放電帶電粒子最大產生率出現在電場強的區域。放電之后，大部分離子滯留在放電空間里，而電子則向陽極運動，在陰極附近密度明顯降低。

繼續增加電壓至33 kV，系統的非線性演化過程如圖7所示，此時氣隙放電出現了多個脈沖。仔細觀察發現，此時窄氣隙放電的伏安特性不再是穩定的二維極限環結構，放電的軌跡演化為一種更為復雜的軌跡結構——不穩定的二維環面。

圖7 多脈沖放電模式Fig.7 Multi pulses discharging mode

電極覆蓋下窄空氣隙放電系統是一種非線性耗散結構的系統，存在著非常復雜的動力學現象。當系統的結構或外加參量變化時，可能引起自洽微分方程解的拓撲結構發生根本性變化。

當升高電壓至33.7 kV時，得到放電模式如圖8所示。

圖8 混沌吸引子Fig.8 Attractor of chaotic

此時系統的拓撲結構發生了本質變化，電流的振蕩已經不存在特定的周期。二維極限環和三維極限環的相軌跡幾乎連在一起，系統的局部與整體存在著自相似性。從非線性動力學理論來講，此時系統已經進入了混沌狀態。

為了驗證系統已進入混沌狀態，本文利用G. Benettin算法計算了不同電壓幅值下表征吸引子結構的重要參數——李雅普諾夫指數(LEs)，其中最大李雅普諾夫指數最為重要。系統的LEs如表1所示。

表1 不同電壓下吸引子類型及其李雅普諾夫指數譜Table 1 Attractor type under different voltage and its LEs

由表1可以看出，當電壓幅值小于33 kV時，最大李雅普諾夫指數為0，系統的吸引子類型是極限環。當電壓為33kV時，最大李雅普諾夫指數出現兩個0，此時吸引子類型為二維環面。當電壓達到33.7 kV時，最大李雅普諾夫指數大于零，此時系統吸引子類型為混沌吸引子，驗證了此時系統以進入混沌狀態。

3 結 論

本文通過建立一個一維自洽流體力學模型，對電極覆蓋下窄空氣隙放電的非線性演化過程進行了數值計算研究。通過計算仿真可知，當所施加的外加電壓接近擊穿電壓時，氣隙伏安特性曲線一直表現為二維極限環軌跡結構。當外加電壓增加至8.3 kV時形成單脈沖放電，并存在周期解，即發生了一次Hopf分叉，需采用介質表面電荷、氣隙電壓、脈沖電流密度所組成的三維相圖來描述窄氣隙放電特點。當外加電壓增加至11 kV和15 kV時出現雙脈沖和多脈沖放電，此時的非線性動力學系統中仍為三維極限環軌跡結構。通過繼續增加電壓，并且適當改變其他參數，此時電流震蕩已不存在特定的周期，系統的局部與整體存在著自相似性，即獲得了混沌現象。通過對電極覆蓋窄氣隙放電動力學的分析，不僅擴寬了對電極覆蓋窄氣隙放電的認識，而且對控制和優化放電過程的研究具有重要的實際意義。

［1］ FRANGISKOSV，MIc HAEL G.Breakdown in air gapswith solid insulating barrier under impulse voltage stress［J］.Facta universitatis-series:Electronics and Energetics，2005，18(1):87-104.

［2］ WALSH JL，IZA F，JANSON N B，et al.chaos in atmosphericpressure plasma jets［J］.Plasma Sources Science and Technology，2012，21(3):34008-34015.

［3］ GEORGHIOU G E，PAPADAKISA P，MORROW R，et al.Numericalmodeling of atmospheric pressure gas discharges leading to plasma production［J］.Journal of physics D:Applied Physics，2005，38(20):306-307.

［4］ YUAN Xiaohui，SHIN Jichul，RAJA L L.One-dimensional simulation of multi pulse phenomena in dielectric barrier atmospheric pressure glow discharges［J］.Vacuum，2006，80(11):1199 -1205

［5］ MASSINESF，RABEHIA，DEcOMPSP.Experimental and theoretical study of a glow discharge at atmospheric pressure controlled by a dielectric barrier［J］.Journal of Applied Physics，1998，83 (6):2950-2957.

［6］ LIJ，SK Dhali.Simulation ofmicrodischarges in a dielectric-barrier discharge［J］.Journal of Applied Physics，1997，82(9): 4205-4210.

［7］ BRAUER I，PUNSET c，PURWINS H G，et al.Simulation of self-organized filaments in a dielectric barrier glow discharge plasma［J］.Journal of Applied Physics，1999，85(11):7569 -7572.

［8］ BLENNOW H JM，SJOBERGM L A，LEJIONM A S，et al.E-lectric field reduction due to charge accumulation in a dielectriccovered electrode system［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2000，7(3):340-345.

［9］ cHEUNG PY，WONG AY.chaotic behavior and period doubling in plasmas［J］.Physical Review Letters，1987，59(5):551 -554.

［10］ 張連星.大氣壓下窄氣隙放電過程分析［D］.哈爾濱:哈爾濱理工大學，2011.

［11］ YURIY V Serdyuk，STANISLAW M Gubanski.computermodeling of interaction of gas discharge plasmawith solid dielectric barriers［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2005，12(4):725-735.

［12］ BOEUF J P.A two-dimensional model of Dc glow discharges［J］.Journal of physics D:Applied Physics，1988，63(5): 1342-1347.

［13］ ZHENG Dianchun，cHEN chuntian，ZHANG Lianxing，et al. Dynamic behaviors of barrier discharge in air-dielectric at atmospheric pressure［c］//6thIFOST Harbin，china，2011.

［14］ NAPOLEON Leoni，BHOOSHAN Paradkar.Numerical simulation of townsend discharge，paschen breakdown and dielectric barrier discharges［J］.Technical Report，2009，234:20-24.

(編輯:于智龍)

Nonlinear dynamic behaviors of discharge in short air gap with dielectric-covered electrodes under 5kHz AC voltage

ZHAO Da-wei， DING Ning， ZHENG Dian-chun，YANG Ren-xu， cHEN chun-tian， WANG Jia
(Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application，Ministry of Education，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，china)

In order to understand the law of the shortair-gap discharge and nonlinear dynamic characteristic with the dielectric-covered electrodes，the one-dimensional and self-consistent hydrodynamic model were established based on the electron and ion continuity and momentum transfer equations coupled to Poisson's equation，then themicro-discharge evolution of the short air-gap and the influence of the surface charges depositing on dielectrics applied alternating voltage were analyzed and demonstrated in detail，and the time evolution process of air discharge at5kHz sinusoidal alternating voltagewas obtained by solving nonlinear equations.Relations of internal discharge parameterswere expressed by two dimensional and three dimensional phase diagrams，respectively，so that the facts were found that the temporal and spatial distributions of the electric field，electron density and the ion density obtained in the electron avalanche discharge at atmospheric pressure.The results show that the electrical impulse is formed when the electric field in the gap is larger than the breakdown threshold;With the increasing of the applied voltage amplitude，the amplitude and the number of discharge current impulse increased correspondingly;Discharge in short air-gap with dielectric-covered electrodes show obvious nonlinear dynamic behaviors，and the surface charges accumulated on dielectrics in opposite polarity form reversed field relative to the applied field causesmultiple-pulse gap discharge and chaos.

dielectric-covered electrodes;fluid model;short air gap discharge;nonlinearity;chaos

10.15938/j.emc.2015.04.011

TM 85

A

1007-449X(2015)04-0065-07

2013-07-13

國家自然科學基金(51077032)

趙大偉(1965—)，男，副教授，研究方向為電氣設備的檢測、監測與診斷，輸變電設備;丁 寧(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為極端條件下氣(液)體放電現象;鄭殿春(1956—)，男，教授，研究方向為電介質故障診斷、氣體放電理論。

鄭殿春