預制雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程的數值模擬研究

朱蕾 戚志博

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司 陜西西安 710000)

預制雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程的數值模擬研究

朱蕾 戚志博

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司 陜西西安 710000)

本文采用真實破壞過程分析軟件(RFPA)針對預制兩條雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程進行了數值模擬，分析結果表明:(1)最大剪應力主要集中在試件與加載板接觸位置及雁型裂紋尖端位置附近，巖石的宏觀裂紋亦是從該區域開始并不斷貫通的，雁型裂紋對巖石試件的宏觀破裂起到了引導作用。(2)巖石試件在加載過程中聲發射的位置與最大剪應力出現的位置大體上是一致的。加載初期和加載末期聲發射事件個數和所釋放的能量均較小，而加載中期聲發射事件個數較多且能量釋放相對較大，預制雁型裂紋的巖石巴西盤在受荷過程中期膠結物發生斷裂最為集中。

雁型裂紋;巴西劈裂;RFPA

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引言

巖石是基礎工程、公路工程、鐵路工程中常常涉及到的承載材料，亦是隧道工程、邊坡工程、采礦工程、石油天然氣等工程中施工的對象。它具有非均勻性、非線性、非連續性、各項異性的特征。為了更好地認識和了解巖石的力學行為，為巖石工程的設計、施工以及安全性評價提供一些可靠的指標，人們通常采用一些簡單的力學實驗來確定工程巖體相應的一些性質，假定巖石為均值材料且試件內部沒有預制裂紋情況下的巴西劈裂試驗便是其中一種簡易而實用的確定巖石抗拉強度的方法［1］且研究相對成熟。然而考慮巖石的非均勻性、含有預制雁型裂紋的試驗研究對進一步認識巖石材料在非線性假設情況下的加載破壞過程及其力學行為具有十分積極的意義。基于此，本文采用真實破裂過程分析軟件RFPA對預制兩條雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程進行了數值模擬，并從最大剪應力分布計算結果和聲發射模擬結果出發，探討了巖石試件加載破裂機制。

1 真實破裂過程分析(RFPA)軟件簡介

從細觀尺度看，巖石材料內部存在微空隙、微裂隙以及礦物和膠結顆粒所組成的固體基質，它們在力學上表現出高度地非均勻性。于是，巖石的宏觀的非線性行為就可以采用不同力學性能的細觀各項同性彈脆性細觀模型來反映。基于這一思想，唐春安教授團隊［2－5］開發出了真實破裂過程分析(RFPA)軟件，它能夠比較真實地模擬材料在荷載作用下漸進破壞的過程。RFPA軟件基于線彈性有限單元法，將材料劃分為四節點等面積的四邊形單元，并假設每一單元的材料力學參數(抗拉壓強度、彈性模量、泊松比等)符合Weibull分布:

式中，α表示材料的力學屬性(抗拉壓強度、彈性模量、泊松比等);α0為尺度參數，表示材料力學屬性的平均值;m為形狀參數，反映材料的均勻程度，m越大則材料越均勻。

RFPA系列軟件［6］包括基本版——RFPA2DBasic、滲流分析版——RFPA2D－Flow、溫度分析版——RFPA2D－Thermal、離心加載版——RFPA2D－Centrifugal、強度折減版——RFPA2D－SRM以及相應的三維版等眾多版本，它們針對室內試驗、邊坡工程、隧道工程、采礦工程、石油天然氣工程等巖石力學問題中的應力分析、熱應力分析、流固耦合分析、破裂過程分析等均具有較可靠的結果。本文中針對巖石巴西圓盤劈裂試驗，采用了適用于室內試驗模擬的RFPA－2D－Basic版本。

2 數值模型

在RFPA軟件中，單元主要分為兩類:一類是具有較大強度和剛度的實體單元，另一類是強度和本研究中采用巴西圓盤直徑為91mm，雁型裂紋長度為10■2mm，與豎向對稱軸夾角為45°。計算網格是在整個模型(包括加載板、巴西圓盤以及加載板與巴西圓盤之間的空氣)上均勻劃分為200×200個大小相等的正方形單元。巖石的內摩擦角取30°，泊松比取0.35，壓拉比取10。均質度系數取2，與均質度系數相關的細觀單元平均單軸抗壓強度取40 MPa，彈性模量取50 GPa。加載過程采用試驗中常用的位移控制方式，單步加載量為0.002mm，單元破壞準則為Mohr－Coulomb，當應力組合達到單元破壞強度后，單元發生相變，即巖石材料實體單元相變為空單元，從而實現數學上連續而物理上不連續的斷裂現象(圖1)。

3 模擬結果分析

3.1 最大剪應力分析

圖1 預制雁型裂紋巖石巴西圓盤數值模型

(圖2)示出了預制雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程中的最大剪應力分布圖。在圖2(a)中將巖石試件與上下加載板接觸的位置附近標示為1、2，雁型裂紋的四個尖端分別標示為3、4、5、6。從(圖2(a))中可以看出，剛開始加載時整個試件中剪應力最大的位置首先發生在與加載板接觸的1、2位置，這主要是由于加載板與試件接觸面積較小，在1、2位置產生應力集中所致。隨著加載的繼續，1、2位置的最大剪應力繼續增加，同時雁型裂紋尖端3、4、5、6位置最大剪應力開始明顯增大，如(圖2(b))所示。(圖2(c))中，待加載至第十步時1、2位置受應力集中的影響范圍進一步擴大，1和3之間、4和5之間、2和6之間部分單元發生相變，出現貫通裂紋的前兆。相變的單元并不是嚴格地按照斷裂力學中沿著裂紋尖端垂直方向開展，而是在裂紋尖端一定范圍了均發生單元強度的相變，這主要是由于在RFPA中考慮了巖石試件中細觀的缺陷和非均勻性造成的，在傳統的斷裂力學中并未考慮這一點。(圖2(d))中，當加載至第十五步時，巖樣形成了一條貫通1、3、4、5、6、2位置的裂紋。從整個加載過程我們可以看出，具有預制雁型裂紋的巴西圓盤劈裂試驗的破壞模式與常規無裂紋試件的加載沿豎向劈裂破壞的模式有所不同，這是由于雁型裂紋是試件中較大的缺陷，在裂紋兩端應力最集中，應力組合最容易達到破壞準則的條件，由此可知巖石圓盤中的雁型裂紋具有引導裂紋開展的作用。

圖2 加載破壞過程中最大剪應力分布圖

3.2 聲發射數值試驗結果分析

圖3 加載破壞過程中累積聲發射分布圖

巖石在受荷破壞過程中，巖石基質顆粒之間的膠結物發生斷裂并不斷擴展，這一過程是應變能釋放的過程，所釋放的應變能以彈性波的形式在巖石介質中傳播，若采用精度足夠高的換能器，就能監測甚至定位到能量釋放的大小，接收到的信號通常被稱為聲發射信號。(圖3)給出了加載破壞過程中累積聲發射分布圖，它們分別對應于(圖2)的各個加載步，圖中小圓圈的圓心表示聲發射發生的位置，小圓圈的半徑表示聲發射能量的相對大小，白色小圓圈表示當前加載步發生的聲發射事件，紅色小圓圈表示當前加載步之前所發生的累積聲發射事件。從圖中可以看出，聲發射事件亦是沿著(圖2(a))中1、3、4、5、6、2位置附近不斷發生并逐漸密集，大體上與(圖2)中最大剪應力出現的位置及單元相變的位置相同。

(圖4)繪出了加載過程中聲發射信號隨著加載步的能量特征、個數及累計個數特征。從(圖4)中可以看出，加載初期(第一第二加載步)試件中沒有聲發射事件發生。從第三加載步至第十加載步，聲發射個數逐漸逐漸增加。在第三加載步至第五加載步中，聲發射能量釋放較小。在第六加載步至第九加載步中，聲發射能量釋放較大。第十加載步之后，隨著貫通的宏觀裂紋的形成，聲發射事件發生的個數開始逐漸較少，釋放出的能量亦相對減小。這說明，在加載的中期，預制雁型裂紋的巖石巴西圓盤所發生的內部膠結斷裂擴展最為集中且能量較大，在加載前期和宏觀裂紋已經形成的加載末期，膠結物斷裂情況較少。

圖4 加載過程中聲發射信號特征圖

4 結論

本文采用真實破壞過程分析軟件(RFPA)針對預制兩條雁型裂紋巖石巴西圓盤劈裂過程進行了數值模擬，通過分析模擬所得最大剪應力分布和聲發射特征隨著加載步的演變情況，得到如下結論:

(1)最大剪應力主要集中在試件與加載板接觸位置及雁型裂紋尖端位置附近，巖石的宏觀裂紋亦是從該區域開始并不斷貫通的，雁型裂紋對巖石試件的宏觀破裂起到了引導作用。

(2)巖石試件在加載過程聲發射的位置與最大剪應力出現的位置大體上是一致的。加載初期和加載末期聲發射事件個數和所釋放的能量均較小，而加載中期聲發射事件個數較多且能量釋放相對較大，預制雁型裂紋的巖石巴西盤在受荷過程中期膠結物發生斷裂最為集中。

［1］蔡美峰.巖石力學與工程［M］.北京:科學出版社.2002.

［2］唐春安.脆性材料破壞過程分析得數值試驗方法［J］.力學與實踐.1999，21(2):21－24.

［3］唐春安.巖石破裂過程聲發射的數值模擬研究［J］.巖石力學與工程學報.1997，16(4):368－374.

［4］朱萬成，唐春安，楊天鴻，等.巖石破裂過程分析(RFPA2D)系統的細觀單元本構關系及驗證［J］.巖石力學與工程學報.2003，22(1):24－29.

［5］唐春安，王述紅，傅宇方.巖石破裂過程數值試驗［M］.北京:科學出版社.2003.

［6］http://www.mechsoft.cn/cn/.

Numerical simulation study on the failure process of Brazilian disc sam p le w ith pre－existing echelon cracks

ZHULeiQIZhibo
(CCCC FIRSTHIGHWAY CONSULTANTSCO.，LTD.，Xi'an 710000)

Numerical simulation on the failure process of Brazilian disc samplewith pre－existing echelon crackswas conducted by Realistic Failure Process Analysis(RFPA2D)software.The results show that:(1)the positions of themaximum shearing stresses aremainly concentrated in the areas of contact between loading plates and rock sample.Themacroscopic crack in the sample also forms and expands in that areas.The echelon cracks act as a guide of crack propagation.(2)In the process of loading，acoustic emission events are located at the similar positions of themaximum shearing stresses in the rock sample.Acoustic emissions hit a little and energy release a little at the beginning and ending of loading，while acoustic emissions hitmore and energy release more at the metaphase of loading，at which the breakings of the cementingmaterials in Brazilian disc sample with pre－existing echelon cracks aremost concentrated.

Echelon Crack;Brazilian split test;RFPA

TU4

A

1004－6135(2015)11－0050－04

朱蕾(1984.6－ )，女。

2015－08－21

朱 蕾(1984.6－ )，女，碩士，主要從事巖土工程方面研究及路基路面設計方面的工作。

戚志博(1988.2－ )，男，碩士，主要從事巖土工程方面研究及路基路面設計方面的工作。