基于MATLAB GUI的振動合成方法的研究

宋 璐，宋燕燕，馮艷平

（1.陜西中醫學院 醫學技術系，陜西 咸陽 712046；2.解放軍信息工程大學 河南 鄭州 450001；3.鄭州職業技術學院 河南 鄭州 450121）

簡諧振動的合成，是研究聲波、光波和電磁波合成的基礎[1]，所以它是大學物理教學中一個重要的內容。而在理論教學中，學生很難理解簡諧振動的合成過程，需要進行課堂演示。而對于傳統的物理演示裝置來說，雖然能夠直觀的顯示簡諧振動的合成過程，但一般體積較大，精度低，演示內容有限。文獻[2]提出了一種采用單片機為核心的簡諧振動合成實驗儀，利用直接數字合成芯片產生正弦信號，解決了模擬函數頻率不準，相位無法確定的問題，但由于成本高，利用率低，不能隨時在課堂上演示，應用范圍大受限制。文獻[3]提出了一種通過計算機模擬實現多種簡諧振動合成的方法，改進了傳統的演示形式，但由于需要使用C語言編程來實現，對使用者的編程能力要求較高，移植性和可操作性差，參數修改復雜，不利用學生單獨操作。

為此，設計了基于MATLAB GUI的程序，不僅能夠實現不同種類的多個簡諧振動的合成，并且由于引入了基于MATLAB的GUI（圖形用戶界面），使操作性大大提高，可以任意修改合成類型和振動參數，使得實驗結果準確直觀，使用方便，可移植性高，有助于學生對各種振動合成的理解。

1 簡諧振動合成的基本原理

1.1 同方向同頻率簡諧振動的合成

假設質點在同一直線上同時進行多個同頻率的簡諧振動，振動方程為：

其中，i=1，2…n 則合振動方程為[4]：

式中，

分別為振動的振幅和初相位。

由式（2）可知，多個同方向同頻率簡諧振動可合成為一個同頻率的簡諧振動，其軌跡為余弦或正弦曲線。

1.2 同方向不同頻率簡諧振動的合成

如果兩個同方向簡諧振動的頻率不同，利用旋轉矢量法分析兩個旋轉矢量間的夾角或相位差將隨時間變化，因而它們的合矢量也將隨時間而變化，合振動不再是簡諧振動。

當兩個同方向的簡諧振動頻率十分接近時，就會產生拍現象[5]，拍頻為兩個分振動頻率之差。

1.3 兩個同頻率、互相垂直的簡諧振動的合成

兩個相互垂直同頻率的簡諧振動合成時，合振動為一橢圓，橢圓的性質由兩個分振動的相位差Δφ來決定。如果兩個簡諧振動的頻率之間成整數比，那么它們的合振動就是有一定規律的穩定閉合曲線，稱為李薩如圖形[6]。

2 MATLAB程序法實現振動的合成

美國MathWorks公司推出的MATLAB是一套具備高性能的數值計算和可視化軟件。由于MATLAB可以將矩陣運算、圖形顯示、信號處理以及數值分析集于一體，構造出的用戶環境使用方便、界面友好，因此MATLAB收到眾多科研工作者的歡迎[7]。

這里以同方向同頻率簡諧振動的合成為例，利用MATLAB的.m文件編程實現了振動合成的仿真。假設兩路振動參數為：振動1振幅為 1 V，頻率100 Hz，初相位 π/6 rad；振動2振幅為2 V，頻率100 Hz，初相位π/3 rad，設計的程序如下：

運行后，兩個同方向同頻率簡諧振動的合成結果如圖1所示。

圖1 同方向同頻率簡諧振動的合成Fig.1 Synthesis of harmonic vibration with the same direction and frequency

可以看出，兩個同方向同頻率簡諧振動的合成結果仍然是一個簡諧振動。根據計算，得到合振動振幅為2.909 3 V，初相位φ=50.103 9°，與理論計算結果一致。

但當用戶需要頻繁修改仿真參數時，利用這種方法實現仿真的過程就會變得比較繁瑣，并且對于毫無編程經驗的學生來說也無法單獨完成。所以，如果能開發出基于GUI的圖形界面程序的話，無須用戶面對復雜的代碼，只需輸入基本參數，就能實現各種情況下的振動合成，將會是件很有意義的事情。

3 基于GUI的仿真系統的設計

為了能夠簡化用戶操作，方便不熟悉MATLAB的學生使用，采用了基于MATLAB的圖形用戶界面GUI，通過生成的包含GUI初始化和組件界面布局控制代碼M文件，將用戶需要的結果顯示出來。

3.1 振動合成系統界面設計

在MATLAB的命令窗口輸入GUIDE命令或者點擊工具欄中的GUIDE圖標，打開空白的布局編輯器，選擇新建一個默認的.fig文件，根據自己的需要設計GUI界面。設計好的振動合成系統界面如圖2所示。

圖2 基于GUI的振動合成系統Fig.2 Harmonic vibration synthesis system based on GUI

3.2 仿真結果

首先可以根據需要選擇待合成振動的數目和合成模式，再分別輸入分振動的各個參數，如果輸入有誤，可以通過點擊數據清空按鈕重新輸入，若沒有問題，可直接點擊合成按鈕。

選擇合振動個數3個，模式為同方向，分別輸入三路振動參數如圖2所示，點擊合成按鈕，合成結果如圖3所示。

圖3 同方向不同頻率簡諧振動的合成Fig.3 Synthesis of harmonic vibration with the same direction and different frequency

根據圖3可以看出，同方向不同頻率，但頻率相互接近的三路振動合成以后不再是簡諧振動，而是出現了拍頻現象，與理論分析相符。

或者可以選擇合振動個數為2個，合成模式為相互垂直，分別輸入兩路振動參數，其中振動1振幅為1 V，頻率500Hz，初相位 0 rad；振動 2振幅為 1 V，頻率 300Hz，初相位0 rad，點擊合成按鈕，合成的李薩如圖形如圖4（a）所示；若頻率分別改為500 Hz和400 Hz，合成的李薩如圖形如圖4（b）所示。

圖4 同方向相互垂直簡諧振動的合成Fig.4 Synthesis of harmonic vibration with the same direction perpendicular to each other

可以看出，當頻率之比為無理數時，其合成的為一不閉合曲線，而當它們的頻率之比為有理數時，得到的是一閉合曲線。

其他情況下的仿真過程與上述類似，這里就不再一一贅述了。從以上的分析可以看出，加入了GUI界面的設計后，仿真的操作過程明顯得到了簡化，振動合成系統效果良好，結果直觀清晰。

4 結束語

利用MATLAB作為仿真平臺，基于GUI設計的振動合成系統，能夠顯示不同頻率的多個簡諧振動的合成，具有形象、生動、直觀的特點，使不具備MATLAB知識的學生也可以輕松使用。通過對計算機的操作，易于使用戶掌握其具體內容和性質，還可以將理論和實踐結合起來，達到加深其理解的目的。

[1]黃賢群.利用計算機軟件演示簡諧振動的合成[J].韓山師范學院學報，2012，33（6）:30-34.

[2]吳俊，張毓麟，晏世雷，等.多倍頻簡諧振動合成試驗儀[J].物理實驗，2008，28（7）:16-18.

[3]朱云，朱利軍，陳健.任意方向簡諧振動合成的計算機模擬[J].江蘇教育學院學報，2006，23（1）:21-24.

[4]藍海江.多個簡諧振動的合成 [J].廣西科學院學報，2009，25（1）:22-25.

[5]宋璐，馮艷平，衛亞博.基于MATLAB GUI的拍頻實現方法的研究[J].大學物理實驗，2012，25（3）:98-99，114.

[6]候君玲，邵建華，周恭勤.物理學[M].北京：科學出版社，2009.

[7]尹君馳，劉克毅.基于MATLAB的PID控制系統參數調節[J].電子測試，2014，25（3）:98-99，114.