高三復習選題到底怎樣才能與高考題接軌

徐萍

2013屆學生已經畢業，在看到高考數學卷子的那一剎那，作為老師，我感慨萬千。從高二下學期開始復習，一直到高考前，我們做了多少題，講了多少題，最后以20道題來檢測。學生真的要做那么多題嗎？講題做題考試貫穿整個高三復習，復習課怎么上，對于題目怎么講解，才能讓學生不停留于題目本身，讓這些莘莘學子的思維得以拓展，面對高考中沒見過的題不至于手足無措。

一次在準備《直線的方程》這一復習課時，選題時有這么一道題：“若直線y=2x+b不過第四象限，求實數b的取值范圍。”原本就想按部就班講完就算了，但高考會考這道題嗎？顯然不會。那不會考的題為何要講？面對高考，我應該講什么？講高考題，顯然太片面，關鍵不適合學生。面對學生，我怎么講既適合他們的題又體現高考味道呢？花了一番工夫，我在課堂上是這么處理的。

在題目出來后，學生講了做法，我總結如下：直線方程需要兩個獨立條件，現在方程中只有一個參數，說明直線必然具備某些特征。這條直線，斜率是確定的，直線可以平移。只要在y軸上的截距非負。繼續講下面的題：“若直線y=kx+1不過第三象限，求實數k的取值范圍。”學生很快做出來。我帶著學生這樣分析：這個方程中只有一個參數，那么這條直線具備了什么特征呢？過定點（0，1），直線是繞著（0，1）旋轉的。什么時候直線不過第三象限呢？從傾斜角為0開始旋轉。這時滿足條件：k=0。逆時針旋轉，這時符合提議嗎？繼續旋轉，什么時候符合題意？k≤0。小結：給定直線方程來研究直線性質時，主要抓住直線的斜率和直線上一些特殊的點來研究。如果直線方程中只有一個參數時，直線就必定具備某些特征。比如，斜率確定，或者過某個定點。

我的想法是：處理基礎知識時，一定要把相關知識點在黑板上呈現出來；處理題目時，要能揭示出數學思想方法，比如這個題，用到了數形結合；要教會學生思考問題的方式方法，比如直線方程中只有一個參數，說明這條直線必然具備了某種特征，從這個角度研究，效果將會事半功倍。

原本這個點已經講完了，但我做了如下變形：直線y=kx+1與圓x■+y■=r■總有交點，求r的值.學生一下子知道從直線y=kx+1入手，這條直線恒過點（0，1）；要想直線和圓總有交點，（0，1）必須在圓內或者圓上，則r≤1。

這一段的處理是基于高三復習中老師應該有所為有所不為，沒必要什么都教，沒必要面面俱到，沒必要什么題都要講。適合學生的才是最佳的，但不能脫離高考，我們要尋求高考與學生能到達的標桿之間的平衡點。高考中肯定不會考這些題，但是通過變形，將與高考有關的題呈現出來，一樣的思考方法，不一樣的高度，帶給學生的是不一樣的收獲。

這節課這個點的處理我覺得是成功的。高考命題為前后接軌而“求新”，必然為前后接軌而“守舊”。真正的高考好題和高質量的試卷不在于用偏僻知識點、新知識點識別學生，人為制造區分度，而是靠熟題新意、舊瓶新酒、熱點里的超常規思維識別考生。這節課中遇到的直線方程是C級點，縱觀江蘇省自實行自主命題以來，直線是熱點，也是常規考點。單考直線方程的寫法太小兒科，出現參數，與圓結合，都是一貫作風。新三基中的第一項就是和圖有關的內容，如三視圖、統計圖表、程序框圖、函數的圖像性質及變換、空間線面位置關系、平面直線與圓錐曲線的位置關系、數形結合的思想方法。直線研究的就是圖形的特征，這個知識點的處理顯得非常重要，教會學生拿到含參數的直線方程怎么處理，從而能解決關于直線的一類題。

高三復習中要做到“四個三”：內容上領悟概念、方法、思維三個方面；解題上要抓住數、式、形三個字；閱讀、審題和表述上用好文字、符號、圖形；學習中駕馭好三條線：知識結構是明線，要清晰；方法能力是暗線，要領悟；思維訓練是主線。那么最后一個思維訓練，對每一個高三學生，尤為重要。高考題不可能題題都是我們遇到過的，特別是一些對思維要求高的題，誰做得漂亮誰的數學就能占優勢。思維訓練應該貫穿于高三對題目的講解，選題是訓練的前提。對選出的題目，學生做題的要求應該包含減少練習數量，增加思維時間；減少統一標準，增加彈性空間；減少一點算，增加一點想。這樣選出的題才能與高考題接軌。

高三復習就是鞏固高一、高二所學知識，彌補不足，引導學生將知識連珠成線，充分利用課堂的黃金時間，讓學生通過對典型例題的主動探索，領悟所學、發現規律，實現較深層次的探究和互動，真正達到提高學生分析問題、解決問題的能力的目的。帶著學生參與每一道題的分析，告訴學生一類題的通法通解，讓學生遇到高考題也能抓住著手點，也能在自己的能力范圍內，最大限度地做出自己能做的題。波利說：“好問題同某種蘑菇有些相似，它們大多成堆成長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能在附近就有幾個。”數學題就是這樣，一道題，總有你見過的痕跡，你可以問自己在哪見過，當時是怎么處理的，運用了什么方法。老師選擇合適的題，做出相應的變形；選擇典型的題，讓學生去思考、去找突破口。

楊振寧在比較中美教育時說：“中國按部就班把知識給孩子，平均起來是好的，可是中國的教育制度，從中小學起，有一個不好的地方，就是對特別好的，占總數5%的最聰明的學生比較不利。”數學老師在課堂上，如果只是講些最基礎最簡單的題，那么班級里那5%的學生，他們一節課得到什么呢？每個老師都應該考慮如何選題，讓這些孩子在一節課中也有自己的收獲。高考命題專家曾說：“洞悉高考試題及命題規律就等于抓住了上帝的一只手，就等于揭開了上帝手中的謎底。”數學老師應該做到不講無效的話——正確的廢話；不做無效的題——不考的好題。只要我們選題得當，就會更好地與高考接軌。