數學思想方法的培養策略

黃宗積

由于高考數學在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性，使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這方面失分的現象普遍存在，這就要求教師在平時的教學中注重數學思想方法的培養，減少學生在這方面的失分.筆者就此談幾點見解.

一、數學思想方法能力的組成

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件，以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確地解決問題，掌握題目的數形特點，能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.

由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數a>0，

所以，原不等式等到價于

綜上，當且僅當a≥1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調函數.

從上述解答過程中可以看出，本題主要考查不等式的解法、函數的單調性等基本知識，分類討論的數學思想方法的運算、推理能力.

二、培養和提高數學思想方法能力的策略

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有概括了數學思想與方法，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本上的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，如等比數列的求和公式中對公比q的分類和直線方程中對斜率k的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等.因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力.

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是培養學生數學思想方法最有意義的階段.

解題教學并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是提高學生數學能力，培養學生的創新精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題教學實現.所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法并加以掌握，從而成為以后數學解題的有力武器.

參考文獻：

[1]張衛國.例談高考應用題對能力的考查.中學數學研究，2001.3.

[2]普通高等學校招生全國統一考試說明.2001.