掌握小學數學教科書的編制特點深化教學改革
——以北師大版1—3年級小學數學教科書為例

宋彩波，李 姍

（陜西師范大學教育學院，陜西 西安710062）

數學教科書作為數學教育最主要的課程資源，是國家教育方針政策、素質教育精神、課程改革理念的具體體現,是廣大教師用來實現教育目標最直接的工具。教科書作為教育經驗的總結，也為教學活動的設計與展開提供借鑒。在新課程改革不斷深化的背景下，教科書的作用愈加凸顯，影響著小學數學課程的實施成效。因此，掌握教科書的編制特點對于領會和貫徹新課改的教育理念、教學模式和學習模式具有極為重要的作用。現行北師大版小學數學教科書的編制有何特點？筆者通過查閱相關文獻、研讀教科書文本和親歷教育實習，對其宏觀理念、微觀內容和教科書編制特點進行了解讀，認識到這種解讀對教師如何更好地使用教科書具有重要的現實意義。

一、問題的提出

以往我國關于數學教科書編寫的研究主要集中在以下幾個方面：第一，強調中小學數學教材的編寫應遵循以下基本原則：具有先進的教育理念，展示數學的內在本質，應用學習心理學成果，集中優秀的教學經驗，選擇精、典、新、思素材，吸收國內外教材精華。[1]第二，重視“實踐與綜合應用”領域的內容選擇、編排體系和呈現方式之城市化傾向研究。[2]第三，對不同版本的教科書進行對比分析，總結出各自的編寫特點，為教科書的編制提供很多重要的建議。但結合教學實際，針對某版本的教科書編制特點的微觀層面的研究較少。筆者利用教育實習的機會，對《義務教育課程標準實驗教科書》（小學數學1—3年級，北京師范大學出版社出版的第3版）的編寫理念、內容領域、呈現方式及習題編制等方面進行深入分析，總結出其編制特點，并結合對一線教師的訪談調查和數學課堂觀摩，提出了相關的建議。

二、教科書編制特點分析

（一）編寫理念剖析

1.重視學生的生活經驗，密切數學與現實的聯系[3]

北師大版教科書十分注重數學與現實的聯系，既注重與學生日常生活、現實空間的聯系；又注重與學生個體的現實聯系，即將學生儲存的經驗、知識、能力、情感、態度等與數學聯系。教科書從學生的生活經驗出發，創設了許多學生喜聞樂見的、有數學價值的生活場景，使學生在解決實際生活問題的過程中學習數學、理解數學和應用數學。如在第一冊第六單元“認識物體”中，教科書將學生的視野拓展到日常生活的空間，由學生對周圍環境物體的觀察引入對立體圖形的直觀認識，豐富了學生對立體圖形的感知；教科書還設計了“體育中的數學”“交通與數學”等有趣的情境，讓學生體驗生活中處處有數學。

2.以數學活動為線索，促進學生自主地參與、探究和交流[4]

教科書突破了以往以例題為中心的呈現方式，以“學生的數學活動”為線索，展開相關知識的學習。教科書設計了“看一看”“畫一畫”“想一想”“說一說”“我的成長足跡”“問題銀行”等形式各異的板塊，幫助學生在觀察、操作、思考、交流、反思等數學活動中，掌握基本的數學知識和技能，發展數學思考和解決問題的能力，初步形成良好的情感、態度和價值觀。如在第六冊第四單元“面積”中，學生經歷了在生活中感知面積、在操作活動中直觀比較面積大小和在計算活動中精確比較面積大小的過程。通過“比一比”“畫一畫”“練一練”“量一量”“做一做”“填一填”等豐富多彩的數學活動，學生充分體驗了運用多種策略比較面積大小的過程，其主動性和創造性在積極主動的參與過程中得到發揮。

3.關注學生的情感體驗，創設寬松和諧的學習氛圍[5]

研究表明，在學生參與課堂的過程中，認知參與和情感參與緊密相關。“知”“情”的密切結合是教學過程的基本規律之一，即學生在數學課堂學習活動中，深層次的認知參與（如想象、探究、創新）和學生的積極情感體驗（愉悅感和成功感）有密切聯系，淺層次的認知參與（如記憶、模仿、機械訓練）與學生的焦慮感和厭倦感有緊密聯系。北師大版教科書創設了大量有趣、有挑戰性的現實情境，不僅使學生在快樂的氛圍中學到了數學知識，而且激發了他們對知識的渴求，使其享受著參與數學學習活動的愉悅。

教科書通過兩種方式來促進學生產生積極的情感體驗。其一，采用多樣有趣的呈現形式激發學生學習數學的動機。如引入學生喜愛的卡通人物“淘氣”“笑笑”和“智慧老人”，設計一個個跌宕起伏的情節，激發學生的好奇心，使學生在與卡通人物共同學習的過程中，獲得積極的情感體驗。其二，展示數學自身的豐富多彩和無窮魅力，促使學生愿意親近數學、了解數學、談論數學。如教科書設計了“數學故事”“數學游戲”“你知道嗎”等小欄目，既使學生感到數學的有趣，又拓寬了學生的視野。而學生只有切實感受到數學自身的魅力，才有可能積極參與數學學習活動，持續保持對數學學習的積極情感。

4.關注不同學生的數學學習需求，教科書內容具有適當彈性[6]

每個學生都有分析問題、解決問題和創造新知的潛能，只有課程內容提供好的素材才能促進學生的進一步發展。根據學生的數學學習心理規律，教科書在內容的選取中除保證《標準》所提出的基本要求外，也要考慮到滿足不同學生的數學學習需求。因此，針對相同的問題情境，盡量提出不同水平的問題或開放性問題；設計“數學故事”“你知道嗎？”“數學萬花筒”等板塊，提供有趣的閱讀素材供學生選擇了解；組織實踐活動時，在保證全體學生獲得必要發展的前提下，力求不同的學生可以獲得不同的體驗；注重解決問題策略的多樣化，既尊重了學生生活背景、個體經驗及認知特點的不同，又為學生發展個性提供了廣闊的空間。這種開放性、彈性化的編排設計，力求使不同的學生在數學上得到不同的發展。

5.選取合適的素材展現數學的文化價值，挖掘隱性課程的教育作用[7]

本版教科書注重體現數學的歷史、應用和發展趨勢，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，反映社會發展對數學發展的促進作用。一方面，教科書通過“數學萬花筒”“你知道嗎”等板塊向學生介紹著名數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展根源于人類生活的需要，體會數學在人類進步中的作用，激發學生學習數學的興趣；另一方面，教科書在某些內容的學習中，多方位挖掘數學在現實世界中的應用，幫助學生認識數學在人類社會中產生的巨大作用，并體會蘊含在其中的數學價值。

（二）內容領域特點分析

首先，在小學數學四大領域中，“數與代數”領域在北師大版教科書編寫中占有十分重要的地位，筆者發現從一年級開始，北師大版教科書就將“數與代數”的學習置于數學學習的首位。其次，“空間與圖形”領域滲透了大量美的元素，重視通過欣賞和設計活動培養學生的審美情趣和創造能力。最后，突出了“實踐活動”領域，強調了學生在現實生活情境和數學活動中體驗、感受和理解數學，培養學生運用數學知識解決現實問題的意識和能力。

比如，北師大版將“數數”作為學習數學的起點。“數數”作為最基本的數學活動，是認識數字的基礎，是進行數學運算最基本的方法。教科書專門安排了“生活中的數（一）、（二）”兩個單元來介紹100以內的數，讓學生在生活情境中感知數、理解數的意義并能初步應用數來表達、交流和傳遞信息，而不僅僅是枯燥地記憶抽象的數學符號。其內容及其編寫特點是選取符合兒童心理特點的故事情境，直接提出問題，切中要點，直接引入到數數的教學之中。

在數的運算方面，教科書注重由生活情境引入亟待學生解決的問題，在熟悉的情境中引發學生的認知沖突，引導其在動手操作中體會加減法的含義并初步理解算理。教科書將加減法運算混編，使學生在運算過程中加強加減法之間的聯系，學會從不同角度揭示數量關系。

總體看來，教科書的內容注重聯系學生的現實生活，加強了數學思想和文化的滲透，密切數學與其他學科的聯系，突出數學的工具和教育功能；在內容組織上以有趣的數學活動為線索貫穿始終，采取螺旋式上升的組織結構，符合小學生的身心特點和認知水平。

（三）呈現方式特點分析

呈現方式指的是使用何種方式展現教學內容。

1.教科書用語。由于語言文字具有符號性、交際性、簡潔性等優勢，它在教科書內容的呈現中占有舉足輕重的地位。語言簡潔達意，多使用“情境性語言”，只有借助整個情境的幫助才能理解其意義。在數學問題表征的過程中，既培養了語言組織能力，又拓展了思維。在主題情境圖中，借助提示性、說明性的語言文字，使教學意圖得以明確展示。語言詞匯兒童化、生活化，趣味性強，符合小學生的認知特點和心理發展水平。這樣的語言表述生動活潑，簡單易懂，于無形中滲透了科學概念，也不乏數學學科的嚴密性和準確性。

2.教科書的內容。重要內容的呈現均選取與學生經驗相符的有關情境，即由情境中的人物提出迫切需要解決的實際問題，創造最近發展區，引發學生的認知沖突，激發學生的求知欲，促進學生積極能動地思考。比如，教科書中呈現我國的地圖簡圖，讓學生觀察“我國哪個省、市或自治區的面積最大”。又如，在“體育中的數學”里，提出關于“比賽場次”的問題，挖掘學生的潛能，激發學生提出不同的問題解決策略，并通過交流來分享彼此的探究過程。

3.教科書的封面。教科書的封面設計都采用了小學生感興趣的卡通人物或場景來展現不同的主題內容，色彩明麗、搭配協調、具有動感。文本中的情境圖和圖片色彩鮮艷靈活，線條靈動活潑，適合小學生活潑好奇的性格特點，容易引起小學生的學習興趣，集中小學生的注意力。

（四）習題編制特點分析

習題是構成數學教科書的重要元素。它是學生用來鞏固已學知識、掌握解題方法、提高解題能力的主要途徑。它們的編制數量和質量不僅直接影響學生對知識點的理解和掌握，而且關系著學生對于數學的體驗以及數學觀的形成。北師大版習題編制的特點是：

1.習題形式多樣。每個知識點與每小節之后都有“試一試”“練一練”，通過各種變式練習深化、拓展，讓學生領悟知識、發現規律；每兩三個單元之后又有“整理與復習”，設計了“你學到了什么？”“我的成長足跡”“練一練”等板塊，培養學生主動總結和認真反思的意識，記錄自己的成長歷程、豐富學生的情感體驗；習題設計由點到線再到面，綜合性逐漸增強；每冊書后的“總復習”，按照四大領域分別設置題目，讓學生對所有知識進行梳理和綜合。

2.習題層次分明、數量豐富。教科書中設置了計算題、應用題、匹配題、動手操作題、小調查等題型，在不同的水平上幫助學生獲得提升。值得一提的是，開放性問題的呈現能夠滿足不同水平學生的需要，使每個學生都能在原有的基礎上得到進一步的提升。數學游戲、小調查、實踐活動等板塊的設計趣味性強，使學生在行為參與中快樂、輕松地獲得知識與技能。

三、教科書編制特點的應用價值及建議

教科書作為課程資源的主要載體，是促進學生成長、實現教育教學目標的重要支柱。因此，了解教科書的整體編制特點有利于科學設計相關內容的教學。

1.掌握整體編排的基本原則，突出重點，強調聯系。好的教科書應兼顧知識邏輯式組織與學生心理式組織的編排特點，既能清晰勾勒知識的邏輯結構，又符合學生的認知結構與特點。教師在教學設計及實施中應嚴格遵循由淺入深、循序漸進、螺旋上升的原則，對于各領域內容的學習都要夯實基礎、攻破重點、逐步拓展、漸進深化。了解章節標題的編排方式，既能為教師的教學設計提供廣泛的選擇素材，使教學重點突出、層次分明；又能幫助學生在愉悅的情境中快速識別學習要點，厘清知識內在關聯，達到掌握所學、運用所學的目的。

2.了解素材選取的特點，盡量使素材生活化、特色化。教科書的素材大都來源于小學生的生活經驗和日常活動，突出了與現實生活的緊密聯系。把抽象的數學內容生動化、生活化、現實化,讓學生在有趣的活動中不知不覺地學到了數學。[8]同時，所有素材中都滲透著有關數學思想、數學歷史和數學文化的內容，反映著現代社會對未來人才的需求。因此，教師在使用教科書教學時，既要注重源于生活、回歸生活，充分挖掘素材中蘊藏的生活資源，又要介紹相關數學思想、數學歷史和數學文化內容，不斷提升學生的數學素養。考慮到不同地區（城市、農村）學生的不同經驗，教師可以結合本地民俗特色開發校本數學課程；或者開發針對農村、城市學生群體的不同教科書版本，在教育調查的基礎上對已選取的爭議性素材進行恰當性研究，改進現行教科書，以更好地符合大部分學生的實際經驗和認知水平。在教學活動中，還應當為開放性內容尋找助學“支架”（如卡通人物語言提示、啟發誘導性圖示等），即設計“先行組織者”，充分調動學生學習的自主性，培養其創新能力。

3.理解素材組織實質，突出知識之間的內在聯系與整合。素材的基本組織編排模式是“問題情境——建立模型——解釋與應用”[9]，這展現了知識的產生和應用過程。因此，在教學中應注重知識之間的內在聯系與綜合，引導學生合理認知結構的形成。各教學單元的問題情境創設必須突出主題，為主題服務。只有緊緊圍繞特定的數學主題線索教學，才能使童話、故事或現實生活情境等引起學生的數學興趣并激發其好奇心，讓學生在前后連貫的氛圍中自己發現問題、分析問題和解決問題，逐步理解內化所學數學知識與技能，真正建構屬于自己的知識體系。

4.充分利用教科書的相關資源，重視學習興趣的培養。北師大版教科書以情境式素材呈現和問題解決式素材呈現為主，這樣的呈現方式不僅使學生樂于學習、主動學習，而且為教學活動提供了有效的信息資源，使教科書得到最大限度的利用。整套書色彩協調、圖文并茂、裝幀精美，切合了小學生形象思維為主的特點，極易吸引其注意力、促其發揮想象力。因此，教師只有考慮學生的心理特點和審美情趣，才能充分利用教科書呈現中的豐富資源，更好地激發小學生學習數學的興趣，使其在不知不覺中愛上數學。

5.領會習題編制原則，重視練習效果。教科書上的習題均以情境式和敘述式來呈現，練習安排循序漸進、由淺入深，符合小學生的接受能力，習題能夠起到練習所學、鞏固已學并在一定程度上加以拓展的作用。在布置習題的過程中，要精煉習題內容，提高練習質量；要跳出“題海戰術”，在減負增效上下功夫。盡管教科書的習題編制能緊密圍繞單元教學目標，并有適當的拓展和加深，但可以精簡某些范圍過于寬泛、與教學單元知識點脫節的習題；了解學生的“最近發展區”，使學生的學習效率更高。另外，應當控制不同內容領域習題數量，提高練習的效果。

6.教師在使用教科書時，應充分發揮主導作用。教育過程強調以學生為本，并不意味著對于教師作用的忽視，而是要求教師更為有效地、創造性地發揮自己的主觀能動性。教師作為教學活動的主導者，在鉆研教科書的過程中要透過現象看本質，明確呈現形式的變換只是為更好地學習知識服務。教師應當在了解學生認知發展特點的基礎上，本著一切為了學生發展的宗旨，合理設計組織開放性的教學活動，使學生在數學活動中掌握知識、享受過程、發展情感態度與價值觀。教師只有以學生為本，以知識的系統結構、邏輯關系為主線進行教學設計才能教得好、教得輕松。教師不應滿足于按照教科書呈現的教學流程機械教學，而要充分發揮自己的主觀能動性，在教學理念的指導下，在分析學生特點的基礎上，將教科書內容揉碎重組，形成獨具特色的教學風格。▲

[1] 李善良.論中小學數學教材編寫的基本原則[J].數學教育學報,2007（1）:70-73.

[2] 陳燕.小學數學教科書編寫的城市化傾向研究——以“實踐與綜合應用”領域為例[J].現代中小學教育,2010（7）:24-27.

[3][4][5][6][7] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育小學數學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社，2001.

[8] 孔凡哲,崔英梅.韓國小學數學教科書的編寫特點及啟示[J].教育科學研究,2008(7)：61-64.

[9] 董玲.小學低年級數學教科書中的情境題材研究[D]：[碩士學位論文].長春：東北師范大學,2010.