小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”中學(xué)生思維能力的提升

◎福建省漳州市薌城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃惠嬌

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”中學(xué)生思維能力的提升

◎福建省漳州市薌城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃惠嬌

“綜合與實(shí)踐”是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在組織數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中教師可以通過鼓勵(lì)探究、尊重個(gè)性、開拓思路等提升學(xué)生深入思考、獨(dú)立思考和靈活思考等思維能力。

綜合與實(shí)踐；思維能力；實(shí)踐活動(dòng)；提升

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容做了較大的修改，指出：“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程中。‘綜合與實(shí)踐’是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。”

“活動(dòng)”是“綜合與實(shí)踐”的主要形式，在教學(xué)中，我們應(yīng)通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，互相合作，積極主動(dòng)去探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題，從而有效提升學(xué)生的思維能力。下面結(jié)合數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，談?wù)剬?duì)提升學(xué)生思維能力所做的一些探索。

一、鼓勵(lì)探究，提升學(xué)生深入思考能力

學(xué)生深入思考的能力表現(xiàn)在：善于預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程，能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)；能從不同角度思考問題、解決問題。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，在激活學(xué)生思維的深度和廣度上下工夫，提升學(xué)生深入思考的能力。

1.層層遞進(jìn)，提升思維的深度

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味，神秘難懂的印象，成因之一就是脫離實(shí)際。”生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活，教師應(yīng)善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)問題，把它們作為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)有趣的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，在解決問題的過程中提升思維的深度。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體特征及表面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)——“包裝中的學(xué)問”。對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來說，他們雖然已經(jīng)具備一定的商品包裝的生活經(jīng)驗(yàn)，但很少?gòu)墓?jié)約的角度去關(guān)注，更談不上從數(shù)學(xué)的角度去探究包裝的學(xué)問。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“包裝一個(gè)盒子”到“包裝兩個(gè)相同的盒子”再到“包裝四個(gè)相同的盒子”，又拓展到“生活中不同規(guī)格的長(zhǎng)方體形狀物品的包裝”。以現(xiàn)實(shí)生活中的問題為背景，讓學(xué)生在活動(dòng)與交流之中一步一步深入研究，在自主探索中獲取知識(shí)，提升思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的自主建構(gòu)。

這樣，由淺入深，在平淡中顯深刻，于細(xì)微處見精神，既突出實(shí)踐，又綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。尊重并調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造和展現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的過程，把學(xué)生的思維逐步引向深入。

2.注重開放，提升思維的廣度

生活中的事物存在著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的開放性、多樣性正是生活的反映。在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，我們應(yīng)重視開放性教學(xué)。這不僅有利于學(xué)生潛能的發(fā)揮，有效地提升學(xué)生思維的廣度，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力的有效手段。

例如，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體正方體的體積、容積等相關(guān)知識(shí)后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)——“如何計(jì)算不規(guī)則圖形的體積”。教師出示一塊橡皮泥，激發(fā)學(xué)生：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法，那么像這樣一塊不規(guī)則的橡皮泥，你們有沒有辦法計(jì)算出它的體積呢？”

生1：我們可以把橡皮泥捏壓成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體或正方體，再計(jì)算出它的體積。

師：通過把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，就可以計(jì)算出它的體積了。如果要計(jì)算的是一塊不規(guī)則石頭的體積又該怎么辦呢？

學(xué)生小組討論，合作探究，總結(jié)得出計(jì)算石頭體積的步驟和方法。

生2：可以拿一個(gè)盛有水的長(zhǎng)方體容器，把石頭浸沒在水中，然后量出容器的長(zhǎng)、寬以及水面上升前、后的高度，再計(jì)算出上升的水的體積就是石頭的體積了。

學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作，分工合作，積累操作和推理經(jīng)驗(yàn)，取得數(shù)據(jù)，并計(jì)算出石頭的體積。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究，還有沒有其它的方法可以計(jì)算出石頭的體積呢？學(xué)生經(jīng)過積極思考，提出：“可以把長(zhǎng)方體容器裝滿水，再把石頭放進(jìn)去，然后計(jì)算出溢出的水的體積也就是石頭的體積了。”學(xué)生思維的閘門打開了......數(shù)學(xué)活動(dòng)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、方位尋找解決問題的途徑，從而拓寬學(xué)生思維的廣度。

二、以生為本，提升學(xué)生獨(dú)立思考能力

由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活背景、思維方式不一樣，因此他們對(duì)問題的思考方式也各不相同，教師必須尊重學(xué)生的這種個(gè)性要求，以生為本，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提升獨(dú)立思考的能力。

1.尊重個(gè)性，訓(xùn)練獨(dú)創(chuàng)思維

“多元智能理論”告訴我們，人具有的潛能是多種多樣的，每個(gè)人都有屬于自己的聰明才智。因此在教學(xué)中我們要改變那種傳統(tǒng)的整齊劃一的學(xué)習(xí)方式，充分尊重每個(gè)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)方式，尊重他們的個(gè)性要求，激發(fā)他們積極主動(dòng)富有個(gè)性地參與到學(xué)習(xí)之中，使他們的潛能得以充分地發(fā)揮。

例如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算”后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)——班級(jí)需要制作一個(gè)裝圖書的無蓋長(zhǎng)方體木箱（如圖①），你能算出至少需要多大的木板嗎？學(xué)生以小組為單位，自主、合作、探究計(jì)算方法。由于學(xué)生有了計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)基礎(chǔ)，通過觀察圖形，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能用三種常規(guī)的方法解答了。解法一：（6×5+6×3+5×3）×2-6×5；解法二：6×5+6×3×2+5×3×2；解法三：6×5+（6×3+5×3）×2。雖然這些方法都能計(jì)算出木箱的表面積，但學(xué)生的潛能還沒有開掘出來，于是教師進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生：“同學(xué)們?cè)囍鴱牟煌慕嵌人伎迹€有別的方法嗎？再想想！”學(xué)生的思維又啟動(dòng)了......一個(gè)學(xué)生通過積極思考，興奮地說出了他的獨(dú)特方法：我們可以把木箱的5個(gè)面拼成“十”字形（如圖②），木板的面積就是大長(zhǎng)方形面積減掉四塊小正方形面積，即解法四：（高×2+長(zhǎng)）×（高×2+寬）-高×高×4，也就是（3×2+6）×（3×2+5）-3×3×4。他的獨(dú)創(chuàng)思維令老師和同學(xué)贊嘆不已。受到他的啟發(fā)，又有其他同學(xué)提出了不同的方法了。

生1：把紙盒拆成一個(gè)多邊形，用（高×2+長(zhǎng)）×寬，求出大長(zhǎng)方形的面積，再用長(zhǎng)×高×2求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再相加，即解法五：（高×2+長(zhǎng)）×寬 +長(zhǎng)×高×2，也就是（3×2+6）×5+6×3×2。（如圖③）

生2：這種解法是橫著看那個(gè)大長(zhǎng)方形，如果豎著看還可以這樣解答，即解法六：（高×2+寬）×長(zhǎng)+寬×高×2，即（3×2+5）×6+5×3×2。（如圖③）

這種個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式正是展開數(shù)學(xué)活動(dòng)最有價(jià)值的教學(xué)資源。學(xué)生對(duì)待同樣一個(gè)問題，不是人云亦云，而是能夠積極地獨(dú)立思考，尋找到多種有效的解決問題的方法。

2.引導(dǎo)反思，提升批判思維

反思應(yīng)該成為學(xué)生一種重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣，反思有利于學(xué)生知識(shí)的重新建構(gòu)和審視自己的思維過程。教學(xué)中教師提供“錯(cuò)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在認(rèn)知矛盾中體驗(yàn)，并對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整、校正，這樣的訓(xùn)練有助于學(xué)生批判思維能力的提升。

例如，“購(gòu)物中的學(xué)問”這一實(shí)踐活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“一個(gè)布娃娃40元，是一個(gè)皮球價(jià)錢的4倍，一個(gè)皮球多少錢？”有些學(xué)生憑著直覺不假思索，錯(cuò)解為：“40×4=160（元）”教師不動(dòng)聲色，將錯(cuò)就錯(cuò)，請(qǐng)學(xué)生再練一題：“爸爸今年40歲，是兒子年齡的4倍，兒子今年幾歲？”果然有兩位學(xué)生胸有成竹地解為：“40×4=160（歲）”。其他學(xué)生哈哈大笑，發(fā)出陣陣質(zhì)疑聲：“40歲的爸爸怎會(huì)有160歲的兒子？”“兒子怎會(huì)比爸爸大120歲？”……筆者適時(shí)抓住數(shù)量關(guān)系與學(xué)生進(jìn)行討論：①誰和誰在比？②誰大（多）誰小（少）？清楚這幾點(diǎn)后，再引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生冷靜下來之后，對(duì)自己的判斷進(jìn)行獨(dú)立思考，對(duì)照錯(cuò)解細(xì)心感悟，重新選擇適當(dāng)?shù)牟呗裕皶r(shí)糾錯(cuò)。教師要合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，對(duì)學(xué)生在探索中產(chǎn)生的錯(cuò)誤不必急于指正，相反，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度檢驗(yàn)推理過程的合理性，探索解決問題的新途徑，提出修正方案，在反思中改錯(cuò)，提升學(xué)生思維批判能力。

三、開拓思路，提升學(xué)生靈活思考能力

靈活思考能力表現(xiàn)在學(xué)生能從不同角度，用多種方法解決問題，善于根據(jù)情況的變化迅速調(diào)整思維，概括遷移能力強(qiáng)，運(yùn)用規(guī)律的自覺性高。

1.策略多樣，提高思考靈活度

教師注重啟發(fā)學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，從多角度全面而靈活地思考問題，探索新的解題途徑。

例如，學(xué)習(xí)了乘法口訣后，筆者設(shè)計(jì)一個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)——“創(chuàng)意插花”。花店里擺放著各種各樣的鮮花。郁金香一枝8元，玫瑰一枝5元，康乃馨一枝6元，百合一枝7元，菊花一枝3元，劍蘭一枝9元……小芳有30元要配一束花，怎樣搭配？請(qǐng)你幫小芳配花。學(xué)生配花的方法靈活多樣，有的從價(jià)錢上考慮，只要算夠30元就行了，有多種方法，例如：6×5=30，7×3+9=30，8×3+3×2等。有的不僅考慮價(jià)錢，還要考慮搭配是否美觀（顏色、枝數(shù)等）。學(xué)生還要考慮配花時(shí)出現(xiàn)錢有剩余或錢不夠時(shí)如何處理等等問題。學(xué)生思維靈活，解決問題策略多樣化。數(shù)學(xué)活動(dòng)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略多樣化，只有這樣才能真正讓學(xué)生靈活多變，活學(xué)知識(shí)、活用知識(shí)，提高學(xué)生思考靈活度。

2.迅速推理，提高思考敏捷度

有速度要求的分析推理練習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生思維敏捷度的一個(gè)重要途徑。教師引導(dǎo)學(xué)生從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作“綜合的分析”，提升思考的敏捷度。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“探索圖形”這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)，目的是探索由小正方體拼成的大正方體的涂色規(guī)律，經(jīng)歷圖形分類計(jì)數(shù)的思考過程。學(xué)生分別找出棱長(zhǎng)2厘米、3厘米和4厘米的正方體的涂色情況，發(fā)現(xiàn)三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置；兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置；一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置；沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，迅速遷移，分析推理，應(yīng)用規(guī)律迅速找出棱長(zhǎng)5厘米和6厘米的正方體的涂色情況，并進(jìn)一步運(yùn)用到更多的大正方體中。學(xué)生在探索規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從具體到抽象，從特殊到一般，用數(shù)學(xué)語言和模型正確表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，拓展應(yīng)用，迅速推理，提高了思維敏捷度。

總之，“綜合與實(shí)踐”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的橋梁，有效開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，能提升學(xué)生的思維能力。

陳志華）