唱好“四重奏”累積數學活動經驗

◎福州教育學院附屬第二小學　朱順進

唱好“四重奏”累積數學活動經驗

◎福州教育學院附屬第二小學朱順進

數學活動經驗不應是虛無，也不是一種直覺，應該是一種數學思考模式，可以復制，可以讓人在遇到相似情境就能用上的模式。數學教學中應把握學生活動經驗中的觀察、猜想、驗證、表達四個層次，關注學生數學活動經驗水平。

數學活動經驗；觀察；猜想；驗證；表達

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“雙基”擴展為“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?；净顒咏涷炞鳛椤八幕敝械男律α?，我們對它較為陌生?；净顒咏涷灢皇仟毩⒋嬖?，它是基本知識、基本技能和基本思想的融合劑，滲透在知識、技能掌握和思想方法運用的過程中。數學活動經驗不應是虛無，也不是一種直覺，應該是一種數學思考模式，可以復制，可以讓人在遇到相似情境就能用上的模式。

弦樂四重奏是最清純的一種樂曲形式，原因有二：其一，四重奏樂器數目刪減到僅剩四件，非常“精簡”；其二，每一件樂器分別擔任一個聲部，如果想要完美地演奏弦樂四重奏曲目，那么四位演奏家之間的協調合作就變得非常重要。在小學階段，活動經驗的累積過程就如弦樂四重奏一般，需要經歷四個“聲部”，即觀察、猜想、驗證和表達。每個環節既互相獨立又協調合作。

一、觀察：細微之處見異同

觀察和聯想是任何發現的重要起始階段，數學也不例外。在小學數學教材里，觀察的運用比比皆是，最集中的要數觀察物體，從觀察生活中的物體到觀察方塊等，在這里，且不談物體觀察，單說如何引導學生觀察數量和圖形之間的關系，請看一位老師的教學片斷：

師：下面每個圖形中有幾個紅色小正方形和幾個藍色小正方形？（依次出現以下圖形）

師：照這樣畫下去，第六個圖形有幾個白色小正方形和灰色小正方形？

生：第六個圖形是一個6個白色小正方形，18個灰色小正方形。

師：你是怎么知道的？

生：白色都是逐漸多1，所以，第一個圖有一個白色正方形，第六個圖形自然有6個白色小正方形；根據前面規律，后一個圖形都是比前一個多2個灰色小正方形，第五幅圖是16個灰色，多2個，所以第六幅圖灰色小正方形是18個。

師：說的真詳細，有理有據。那第十幅圖呢？

生：白色10個，灰色22個。

生：白色10個，灰色26個。

師：怎么會有兩個答案？你同意誰的？為什么？（小組討論）

……

師：那如果像這樣根據前面的圖去推算第50個，第100個圖形中的灰色方塊數量，你會有什么感受？

生：比較容易出錯，也不方便。

師：那有沒有什么簡便易算的方法呢？

生：我能上去指一指嗎？（可以）無論白色小正方形怎么增加，圖形兩側都有6個灰色小正方形都是不變的，白色方塊上下兩行的灰色方塊之間正好是2倍的關系。因此，第100個圖形，白色的方塊是100個，灰色的是100乘2加6，也就是206個。

師：看來換個角度去觀察圖形，去思考慮數與形之間的關系確實會有不同的驚喜！

數學教學中觀察不僅是對現象的觀察，更重要的是對現象進行組合、加工，換個角度去觀察，從細微處去觀察，做到數與形相結合，讓形的具象與數的概括恰當結合，做到同中求異，異中求同。

二、猜想與驗證：反復驗證，不斷修正

觀察之后是猜想與驗證。任何發現都是需要從猜想開始，經歷猜想，驗證猜想，修正猜想再驗證......直到猜想被驗證為止，也可以說是一個不斷完善猜想的過程。人教版五年級上期的《用分數表示可能性》一課中，拋硬幣是一個經典的活動。如何讓學生對次數、可能性和隨機性這三者之間有所體會？要花多少時間來拋硬幣驗證？如果結果出乎我們的預測怎么辦？這些總是筆者思考的問題。面對矛盾，教師與學生不妨來個剝“洋蔥”式的拋硬幣。

師：足球比賽用拋硬幣的方法決定誰先開球，這樣公平嗎？

生：公平，硬幣一個正面，一個反面。

師：那拋十次呢？

生：正面和反面各5次。

生：我覺得不一定，我覺得正面和反面可能各出現5次，也可能是正面6次，反面4次。也有可能是其它情況。

師：究竟哪一種更合理呢？怎么辦？（實驗）

生：只有一個同學的數據是正面和反面各5次。

生：怎么會這樣？我覺得我們以前的結論可能是錯的。

生：我不同意你的觀點，拋一枚硬幣，正面和反面出現的可能性應該是相等的。要不，為什么很多比賽都用拋硬幣決定誰先誰后呢？

生：是不是我們實驗的次數太少了。每個人多拋一些次數可能情況不一樣。

……

生：我發現剛才還有一次正面和反面出現的次數相等的情況，現在卻一次也沒有啦。

生：將小組的數據匯總了之后，正面和反面出現的次數雖然沒有剛好相等的時候，但是我發現正面和反面朝上的次數接近了，差距沒有剛才那么明顯啦。

……

這個過程就如剝洋蔥，一層層剝開，一次次離心更近，也許這個過程你會流淚，但是你會有驚奇的發現，只要你能堅持，就能看到洋蔥的心。在活動中，根據生活經驗做出的猜測也許幼稚和不成熟，但這是重要的起始。接著，根據實驗結果做出再猜測，然后再通過實驗再驗證......每一個發現不都是在經歷猜測、實驗、質疑、調整、再猜測、再質疑、再實驗后得到嗎？反復修正是一條通往真理的必由之路，也許它是“絆腳石”，但這種經歷是最真切的，不可替代和壓縮的。

三、表達：用數學語言表達結論

說到學生語言表達能力的培養，很多人會認為是語文學科的任務。其實不然，數學課程標準明確提出了“在數學教學中必須充分發揮學生的主體能動性，增強學生的參與、交流、合作意識”。數學是思維的體操，語言是思維的外殼。所以，教會學生用準確、簡潔、有邏輯性的數學語言來回答問題，講解題思路，是數學教學的一個要求，也是一個學生應具備的能力。有了數學的表達，才能使得交流順暢，合作協調，也才能聽懂不同的見解進而碰撞出智慧的火花，無條理的、不夠清晰的、含糊的表達，只能成為課堂的“絆腳石”，使得探究停留在一種無序的、模糊的、簡單的狀態。因此，我們不能僅僅關注數學思維的培養，也要重視對數學語言表達的培養與引導。

（責任編輯：陳志華）