例談小學分數除法的計算教學

郝康英

分數除法是小學數學中的重點和難點，由于學生第一次接觸分數除法，在學習過程中難免會遇到一些困難。所以在教學設計中我們采用由整數被除到分數被除的遞進式教學設計，并引用生活元素來提高學生對分數除法運算意義的理解，從而提高教學質量。

一、利用分數除以整數，開啟分數除法計算

在分數除法教學中我們首先利用分數除以整數作為教學的第一步。課堂開始我們拿出學生們熟悉的“蛋糕模型”，我們將蛋糕模型平均分為5份，然后隨機拿出3份，提問：“你們告訴老師我拿出來的蛋糕占整個蛋糕的幾分之幾？”學生異口同聲地回答：“占全部蛋糕的五分之三。”教師在黑板上寫下。之后教師將這三塊蛋糕分別分給前排的三個學生，教師提問：“每個學生拿到全部蛋糕的幾分之幾？”學生們異口同聲地回答：“每個學生拿到全部蛋糕的五分之一。”教師在的右側寫上。

教師提出探究性問題：“請同學們試用數學形式表示塊蛋糕的由來。”之后我們將全班學生分為若干討論小組進行討論。在一番討論之后，第一組學生說：“我們認為由于老師從五塊蛋糕中拿出來的三塊是大小相同的，所以將三塊蛋糕分為三個學生的過程可以看作平均分配，可以看做除法的過程，可以用除法表示。”第二組學生說：“我們的計算過程是這樣的，3÷3=1，每個學生得到一塊蛋糕，而每塊蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三組學生說：“我們進行了一次大膽的猜想，我們的計算過程為÷3=。因為在算式中每一個分子1都來自同一塊蛋糕，所以我們認為將三塊蛋糕平均分給三個學生的過程實際上是分子的變化過程，與分母無關。所以在計算中我們只需對分子進行計算，進而得到。”第三組學生說得有理有據，具有一定的說服力，我們給予該組學生表揚，并且以此為基礎引出“分數除以整數，分母不變，只做分子除法”的計算法則。

二、利用整數除以分數，引出顛倒相乘計算法

分數除法教學的第二個階段為整數除以分數。在這個教學階段我們首次將分數作為除數，做好這一階段的教學工作可以為“分數除以分數”的教學埋下一個良好的伏筆。對于整數除以分數的教學我們同樣采用由淺入深的教學設計。首先我們以最簡單的分數除法為敲門磚。我們在黑板上寫下：“1÷”讓學生進行計算，并且說出計算意義。仍以小組討論的方式。在約2分鐘的討論之后，第一組學生說：“我們采用‘蛋糕模型，1作為一個蛋糕，代表將1個蛋糕分成2份，每1份為整體的二分之一。所以我組的計算結果為2。”第二學生說：“我們利用小數與分數的關系進行計算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2。”我們首先給予學生鼓勵。接下來我們在黑板上寫下：2÷，仍然讓學生分組討論，但這一次的討論結果正如我們所料，學生紛紛表示不會計算。這時我們介入引導，我們拿出教學道具：一根兩米長的繩子和一根一米長的繩子。進而引導學生思考：“現在只要利用這根繩子我就可以計算出答案。”一些學生率先想到了計算方法，舉起手來。教師請一名學生上臺，并且輔助其完成計算。學生先將一米長的繩子折成長度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的繩長為單位測量兩米長的繩子。結果發現2米長的繩子中含有3個該繩長。所以2÷=3。

由此我們總結分數除法的意義為：在整體中包含多少個個體，與整數除法的意義相同，所以整數除法的運算法則同樣適用于整數除以分數的計算。在為學生打下分數除法的概念基礎后，接下來的教學任務就迎刃而解了。我們出題：4÷，這一次我們引導學生認識分數除法的一般規律。設4÷=x，根據除法的計算法則，我們可以將等號兩邊同時乘以變為4÷×=x×，所以4=x×。根據分數乘法的運算法則×=1，我們同時在的等號兩邊乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我們將計算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。學生發現當÷變成了×，除數的分子與分母發生了對調，這一現象十分有趣。學生迫不及待地想要試一試自己解題，我們給出幾道例題：1÷，4÷，3÷在計算過程中我們發現學生在練習中的情緒十分積極，而且覺得這種變化十分好玩，形成興趣學習氛圍。之后我們又給出之前做過的分數除以整數的算式÷3，經過變形后得到×=，與之前的計算結果相符。根據除法的意義該該算式進行解釋：取分份蛋糕的，也與蛋糕分配過程相符，說明分數除法的計算公式通用。由此我們可以總結：整數除以分數時，計算法則為“顛倒相乘”。

三、利用分數除以分數，掌握分數除法一般性

分數除法的最后一個教學內容為分數除以分數。以分數除以整數、整數除以分數為基礎，分數除以分數也變得沒有那么難了。首先我們在教學中為學生證明在分數除以分數中分數除法的運算法則同樣有效。我們首先來舉一個小例子。例題：以一班總人數為標準，二班男生數量是一班總人數的，二班女生數量是一班總人數的，問二班男女學生比例為多少。解題：我們設一班總人數為“1”，那么二班男生人數為，女生人數為，那么男女生比例為：，即÷。

利用上文總結的分數除法運算法則得到÷=×==21：10。為了驗證這一結果是否正確我們假設一班總人數為70人，帶入得二班男生人數為42人，女生人數為20人，二班男女學生比為42：20=21：10。與分數除法計算結果相同，說明分數與分數的除法適用分數除法的運算法則，即顛倒相乘。為了進一步驗證分數除法法則的一般性，我們讓學生解析例題÷。除法意義：中含有幾個，因為×3=，所以結果顯然為3個。研究過程：設÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，結果為3=x，與結論相符，說明顛倒相乘在分數除法中具有一般性。最后我們開展習題訓練，練習中要加強學生對“顛倒相乘”的理解，復習分數乘法以及約分。

我們在教學中將教學難點——分數除法的教學內容進行合理拆分，引導學生對分數除法的各種情況進行逐一分析、總結、探究，從而降低教學難度，使學生在研究式學習下總結分數除法的一般規律，提高學生對“顛倒相乘”這一計算方式的理解，并且對分數除法有更深層的了解，從而提高學生的學習興趣。

（作者單位：河北邢臺市南園路小學）endprint