揭示公式本質(zhì)構(gòu)建高效課堂

張愛(ài)珍

摘要：如何高效率地完成一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率？關(guān)鍵在于教師認(rèn)真分析教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確定位，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)狀況、能力要求準(zhǔn)確把握，才能有效地提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課；解題教學(xué)；基本不等式

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）20-067-1一、明確目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是復(fù)習(xí)基本不等式，掌握如何利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式和利用基本不等式求函數(shù)的最值（指只用一次基本不等式即可解決的問(wèn)題）。重點(diǎn)是探索基本不等式的證明過(guò)程，運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值，體會(huì)不等式的基本思想及公式的靈活運(yùn)用。

二、課堂引入

本節(jié)課作為習(xí)題課由復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)引入，首先讓學(xué)生回顧基本不等式及其成立的條件，公式的變形，等號(hào)成立的條件，然后展示學(xué)生作業(yè)中一道題的錯(cuò)誤做法。設(shè)a≥0，b≥0，a2+b22=1求a1+b2的最大值。學(xué)生是這樣做的：a1+b2≤a2+1+b22當(dāng)且僅當(dāng)a=1+b2，b=0時(shí)取等號(hào)，即a1+b2≤1，最大值是1。這樣做錯(cuò)在哪？正確的做法是：a1+b2=a2（1+b2）=2a2（12+b22）≤2（a2+12+b222）2=324當(dāng)且僅當(dāng)a2=12+b22，a=32，b=22，時(shí)取等號(hào)，最大值是324。比較兩種做法異同，體會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。這樣引入，自然能夠讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

作為習(xí)題課，精選習(xí)題很重要，選好例題能幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，從中領(lǐng)會(huì)知識(shí)的解決方法和應(yīng)用方法，盡快掌握典型習(xí)題的解法和技巧，把握知識(shí)的注意點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

本節(jié)課的例1是基本不等式的證明：已知a>0，b>0，求證b2a+a2b≥a+b

不等式證明常用方法是比較法，關(guān)鍵在于式子的變形及變形的目標(biāo)。利用基本不等式證明應(yīng)該注意基本不等式使用條件，變形的方向性和目標(biāo)性，方向是大于或等于，應(yīng)該和化積使用公式，目標(biāo)是左邊式子化成右邊的a和b，這樣證明就有的放矢。

證法一：作差比較法（b2a+a2b）-（a+b）=（a-b）2（a+b）ab≥0；證法二：作商比較法b2a+a2ba+b=ba+ab-1≥1；證法三：利用基本不等式b2a+a≥2b，a2b+b≥2a同向不等式相加得結(jié)論成立。

思考：利用基本不等式證明不等式和求函數(shù)的最值有什么區(qū)別？

例2是關(guān)于函數(shù)最值的求法問(wèn)題，已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=3求1a+9b的最小值。

錯(cuò)解：a+b≥2ab得ab≤94；1a+9b≥29ab≥4，最小值為4。錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？

正確解法：1a+9b=13（a+b）（1a+9b）=13（10+ba+9ab）≥13（10+2ba·9ab）=163當(dāng)且僅當(dāng)ba=9ab，b=3a即a=34，b=94時(shí)取等于號(hào)，1a+9b的最小值是163。用基本不等式求函數(shù)的最值不僅需要有不等式成立的條件還要有積或和是定值，同時(shí)還需要等號(hào)成立方能取得最值，因此，用基本不等式求函數(shù)的最值需要將不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，盡可能一次性使用不等式。

四、歸納小結(jié)

綜觀這一節(jié)課，自我感覺(jué)思路清晰，重點(diǎn)突出，層次分明，能夠清楚地完成教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。練習(xí)和例題選取較好，課堂節(jié)奏把握準(zhǔn)確，引導(dǎo)啟發(fā)到位，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，基本在45分鐘內(nèi)講完新授課內(nèi)容，鞏固所學(xué)的知識(shí)。領(lǐng)會(huì)知識(shí)的應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)，取得了較好的教學(xué)效果。

五、教學(xué)反思

習(xí)題課教學(xué)的重要性不僅在于可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、解決疑難、糾正錯(cuò)誤，提高解題能力，同時(shí)也是對(duì)我們教師教學(xué)中存在的不足進(jìn)行深化和彌補(bǔ)，只有準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容，例題的選擇才能有針對(duì)性，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀選擇題目。同時(shí)例題選擇要注意可行性，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行選擇，不宜過(guò)易也不宜過(guò)難，要把握好“度”。例題選擇要有典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又要能通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的。例題選擇要有研究性，選擇例題要精，要有豐富內(nèi)涵，既要注重結(jié)果，更要注重質(zhì)量，以期“一題多解，多解歸一，挖掘共性，多題歸一”突出解題思想。endprint