MATLAB在定積分教學(xué)中的應(yīng)用

文/任晴晴 霍振香 靳志同 趙宜賓

(作者單位：防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部)

MATLAB在定積分教學(xué)中的應(yīng)用

文/任晴晴 霍振香 靳志同 趙宜賓

本文借助于MATLAB軟件將定積分的定義過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，并將程序運(yùn)行結(jié)果以圖表形式呈現(xiàn)。結(jié)合軟件將理論知識(shí)進(jìn)行形象直觀展示，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握。

MATLAB；定積分；直觀展示

高等數(shù)學(xué)是本科理工類學(xué)生的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課，該課程理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于注重理論推導(dǎo)和邏輯訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。為提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，可盡量使得理論教學(xué)形象化，幫助學(xué)生直觀、形象理解所學(xué)內(nèi)容。

定積分是高等數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)之一。定積分定義中涉及到“大化小、常代變、近似和、取極限”的過(guò)程。該定義過(guò)程理論性較強(qiáng)，抽象難理解而缺少形象的直觀展示，這使得部分學(xué)生抵觸定積分的學(xué)習(xí)。

MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司出品用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計(jì)算的商用數(shù)學(xué)軟件。本文將借助于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)定積分定義過(guò)程的動(dòng)態(tài)演示，將枯澀難懂的理論進(jìn)行直觀展示，幫助學(xué)生們?cè)谥庇^展示中學(xué)習(xí)并掌握定積分的定義。

1、定積分的定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)是有界閉區(qū)間[a,b]上的有界函數(shù)。在區(qū)間[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)：

a=x0

2、定積分的動(dòng)態(tài)演示

首先編寫(xiě)名為dingyi.m的M函數(shù)文件，該文件將實(shí)現(xiàn)定積分的定義過(guò)程。

function s=dingyi(fun,a,b,n)

h=(b-a)/n;s=0;

for k=1:n

x(1)=a+(k-1)*h;x(2)=a+k*h;

x(3)=x(2);x(4)=x(1);

t=(x(3)+x(4))/2;

y(1)=0;y(2)=0;

y(3)=feval(fun,t);y(4)=y(3);

s=s+h*y(3);

fill(x,y,[0 0 1]);

hold on

end

fplot(fun,[a,b])

hold off

然后編寫(xiě)下列名為zhuchengxu.m的M文件，通過(guò)調(diào)用dingyi.m的M函數(shù)文件將直觀地動(dòng)態(tài)展示定積分的定義過(guò)程，其中n為[a,b]所分成的子區(qū)間的個(gè)數(shù)。

a=0;b=6;c=(a+b)/2;

fun=inline(‘x+x.^2’);fun1=inline(‘-x-x.^2’);

[xmax,fval]=fminbnd(fun1,a,b);

fval=-fval;

tol=;

for n=10:30

s=dingyi(fun,a,b,n);

tol=[tol;n,s];

title(‘定積分的動(dòng)態(tài)演示’);

strs=strcat(‘n=’,num2str(n),‘,s=’,num2str(s));

text(c,fval,strs,‘HorizontalAlignment’,‘center’);

pause(2)

end

調(diào)用zhuchengxu.m的M文件運(yùn)行結(jié)果(動(dòng)態(tài)演示的最后一步)如圖1所示。

圖1 zhuchengxu.m運(yùn)行結(jié)果

圖2 不同n值運(yùn)行結(jié)果

表1 定積分定義過(guò)程中不同n值對(duì)應(yīng)的運(yùn)行結(jié)果

調(diào)用下列程序計(jì)算積分的真值：

syms x;int(x+x2,0,6)

輸出結(jié)果為：90。

隨著n值的改變，zhuchengxu.m的運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。圖中顯示隨著子區(qū)間數(shù)目n值的增大，運(yùn)行結(jié)果越接近于定積分的真值90.通過(guò)修改函數(shù)f(x)的表達(dá)式和積分區(qū)間[a,b]上述程序可實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)對(duì)應(yīng)于不同區(qū)間的定積分動(dòng)態(tài)演示過(guò)程。

借助于MATLAB軟件將定積分的定義過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示有助于學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的理解與掌握，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。在以后的授課過(guò)程中可結(jié)合軟件實(shí)現(xiàn)理論的直觀展示。

(作者單位：防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部)

資助基金：防災(zāi)科技學(xué)院教研項(xiàng)目(JY2014B11)；河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目(2015GJJG256)。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:高等教育出版社2012.

[2]張棟恩等，MATLAB高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京,電子工業(yè)版社,2010.

[3]陳永勝，基于幾何畫(huà)板和MATLAB模擬定積分定義[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012,2:152-153.

[4]李娜等，MATLAB在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育，2012,1(11):66-67,74.

任晴晴(1987.2-)，女，漢族，山東高密人，研究生，講師，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)。 霍振香(1985.8-)，女，漢族，河北邯鄲人，研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。 靳志同(1984.2-)，男，漢族，河北邯鄲人，研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。 趙宜賓(1976.12-)，男，漢族，河北三河人，研究生，教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

O172.2

：A

：2095-9214(2015)03-0099-02