數學課程故事：預料之外的收獲

朱國軍

備課的時候，我們總是想把上課的內容設計得天衣無縫，絲絲入扣，然而一到課堂中，許多時候學生的思想活動卻不在你的預料之中，如，我在教“圓的認識”一課時，就多次發生了這種情況。

為了能吸引學生，一上課我是這樣導入的：同學們，在蘇州市一所實驗小學舉辦的科技節里，有一項活動就是汽車模型設計比賽，他們學校的四個小小發明家都根據自己的理念設計了汽車模型并展開了角逐。接著我就用電腦動畫演示了四輛汽車的比賽，這四輛汽車的車輪一輛是長方形的，一輛是圓形的，一輛是橢圓形的，一輛是三角形的。由于圓形車輪的汽車開起來又穩又快，很快我就引入了圓這個話題。

當我和學生一起認識完圓的圓心和直徑以后，我提出了這樣一個問題：同學們，直徑看起來很簡單，但是簡簡單單的直徑里面還藏著豐富的規律呢，想不想自己動手研究研究？話音一落，學生就各自動起手來，一兩分鐘后，有學生就舉起了手。學生1說：“我用折的方法得出圓的直徑有無數條，因為只要從不同的角度把圓對折一次，就能得到一條直徑”。學生2說：“我用畫的方法得出圓的直徑有無數條，因為通過圓心，兩端在圓上的線段可以畫出無數條”。學生3說：“我用量的方法得出了圓的直徑都相等，例如剛才發下來的那個圓的直徑都是8厘米”。學生3坐下，學生4馬上補充說：“他說的不準確，應該要加上在同一圓里，如黑板上那個圓的直徑和我們手里的圓的直徑就不相等”。這位學生補充得很及時也很到位，接著我又通過電腦用動畫演示了同一圓里的直徑有無數條，用比較的方法演示了同一圓里的直徑都相等這一結論……

當我引導學生發現直徑是兩端都在圓上的線段中最長的一條時，有一位學生竟然這樣回答我：“老師我不用量也能知道直徑是兩端都在圓上的線段中最長的一條。我們可以把圓看成是一條小河流，一條直徑看成是河上的小橋，過圓心畫直徑的一條垂線，把圓分成了兩條曲線，這兩條曲線就是小河流的兩邊河岸，從圖上我們就能清楚地看到橋的兩端是河流最寬的地方，所以直徑應是兩端都在圓上的線段中最長的一條?！?/p>

聽了他的回答，我帶頭鼓起掌來，我們暫且不管他回答得準確與否，他的這種回答可以說是一種創舉。他用豐富的聯想、形象而生動的語言來表述抽象的數學，而我的掌聲就呵護了他這種創造的萌芽。

后來，當我和他們一起討論車輪要設計成什么形狀的、車軸應裝在哪里時，有的學生的回答更是在我預料之外。

有了前面的知識基礎，一般的學生定會回答：車輪設計成圓形的，車軸應裝在圓心上。因為從圓心到圓上任意一點的距離是相等的，所以，車軸裝在圓心上，就能保證車軸到地面的距離始終不變，因此，車子跑起來就能又穩又快。

當有學生這樣回答后，馬上又有學生舉手了，我意識到可能會有新的收獲，連忙請舉手的學生回答。這位學生的回答更是叫人拍手叫絕，他說：“老師，如果說不是圓形的輪子，或圓形的輪子不裝在車軸上，行駛在平路上會一下高，一下低，顛簸得很厲害，但如果圓形的輪子行駛在凹凸不平的路上，不也是一下高，一下低，顛得很嗎？”這位學生所提的問題是我備課時從沒想到的問題。能否定他的想法嗎？新課標中極力提倡的不就是這種有價值的生成嗎？沉思片刻后，我忙說：“××同學想得很有道理，如果順著他的思路想下去，若是正方形的輪子，要使它滾起來不顛，你們想想看，應是一條怎樣的軌道？”這樣一來學生馬上進入了發明和探索的狀態之中，然而鈴聲也在他們探索的時候響起，只能作為一個家庭作業讓他們去探索一下。有了這種躍躍欲試的勁頭，可以想象，他們下課后，回到家里還會去想、去畫、動手去滾一滾的。

要是在課改之前，為了節省時間，我定會找出種種理由及時打斷他們的話語，繼續完成我的新課的。然而在新課改的理念下，我真正地體會到這種課堂生成資源的可貴。這種對學生的求異思維，創造精神的精心呵護和培養，不正是我們所從事的數學教育里最大的價值所在嗎？

（作者單位：江蘇南京師范大學附中江寧分校小學部）endprint