基于TSC-RBF的水質預測方法——以漓江陽朔河段為例

李 景 文，王 珂，殷 敏，劉 華 堯，王 翰 釗

（1.桂林理工大學測繪地理信息學院／廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004；2.廣西有色勘察設計研究院，廣西 南寧 530031；3.鄭州測繪學校，河南 鄭州 450015）

隨著GIS分析方法的快速發(fā)展和空間分析推理的要求越來越高，地理信息預測成為空間數(shù)據(jù)分析的重要方面。傳統(tǒng)的信息預測方法有自回歸分析法［1］、灰色預測法［2］、組合預測方法［3］等，主要是從地理實體的空間信息出發(fā)，但地理實體的信息具有時間、空間與屬性復合時空特征（Temporal-Spatial Characteristics，TSC），如何將地理實體的空間、屬性與時間有機結合，將知識推理與GIS結合實現(xiàn)對未知信息的推理是地理信息預測的難點之一。本文充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡方法的強大自組織學習能力、大規(guī)模并行處理能力、優(yōu)異的非線性映射能力和好的容錯性等特性［4，5］，結合地理實體復雜的時空特征，采用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡方法對地理實體數(shù)據(jù)隱含的規(guī)律進行分析，構建了一種基于TSC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的水質信息預測模型。

1 RBF網(wǎng)絡推理算法原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡以所需精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，這種特性適用于復雜系統(tǒng)的模擬和分析計算領域。設典型多層神經(jīng)網(wǎng)絡（圖1）輸入層的輸入空間為m0維，隱藏層的空間為m1維，輸出層的輸出空間為m2維，從輸入層到輸出層映射的完整表達為：

推理過程選擇一個徑向基函數(shù)（RBF）：

圖1 多層神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.1 Multilayer neural network structure

式中：φ（｜｜xi－ci｜｜）稱為徑向基函數(shù)，是N個任意函數(shù)的集合，｜｜·｜｜表示范數(shù)，通常為歐幾里得范數(shù)，ωi為F與φ的內積，即F為ωi與φ的線性組合逼近。由于φ（｜｜xi－ci｜｜）是非負的對稱函數(shù)，ci為φ的中心，求函數(shù)在未知點的值相當于函數(shù)的插值。通過F，RBF網(wǎng)絡可以實現(xiàn)從隱藏層到輸出層的線性映射，同時降低向量維數(shù)。

RBF網(wǎng)絡有多種學習算法，本文采用最小二乘的RBF網(wǎng)絡訓練方法。用回歸模型實現(xiàn)的RBF網(wǎng)絡映射為：

寫成矩陣形式，即：

式中：y是期望輸出向量，e是期望輸出與實際輸出的誤差向量。

通過Gram-Schmidt正交化［6］方法將矩陣Φ分解為：

式中：A是一個主對角線為1的上三角陣，U是具有相互正交列ui的矩陣，使得：

式中：g＝Aω，期望輸出向量t表示成矩陣U的相互正交列的線性組合，坐標向量g的最小二乘解為：

由此，回歸向量gi的分量與RBF中心ci相互對應，在求和中反映每個RBF中心的作用。可得第p個RBF中心誤差縮減率為：

通過前向回歸方式的RBF中心選擇提供一個簡單有效的標準，在前向回歸的每一步中，選擇一個RBF中心使誤差的縮減率為最大。

2 地理實體的標準化處理

漓江流域的水質情況一直受到重視。但通過對漓江流域飲用水源地的監(jiān)測結果發(fā)現(xiàn)：干流水質較好，而支流污染較為嚴重；氨氮、總大腸菌群、細菌總數(shù)等項目都有超標的情況，因此，加強漓江水體污染的監(jiān)測和預防必不可少。其中《地表水環(huán)境質量標準》（GB3838－2002）中規(guī)定水溫、p H值、溶解氧、氨氮、總磷、總氮、銅等共24項作為我國水質評價的基本項目。水質指標表達了水中的某一種或某一類物質的含量，反映了水質的好壞。例如p H值反映了水中各種溶解性化合物達到的酸堿平衡狀態(tài)，主要是二氧化碳、碳酸氫鹽、碳酸鹽的平衡等。水溫與水中物理性質、化學反應和生物化學反應有著密切的關系，也是引起其他水質指標發(fā)生變化的主導因素。本文以環(huán)境部和桂林市環(huán)保局公布的陽朔下游采樣點處近三年每周水體CODMn和NH3－N的含量數(shù)據(jù)作為樣本實例，并將其作為預測樣本。

水質信息的數(shù)據(jù)復雜且種類、單位、數(shù)量級等參數(shù)不同，例如河水的徑流量和水體中的p H值，從數(shù)量級上考察，兩者之間差距較大，若同時放在一個模型中進行分析，會產(chǎn)生較大誤差，并影響推理預測的準確性。因此，為了簡化計算，需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，本文選擇正切函數(shù)為傳遞函數(shù)，正切函數(shù)的輸出值y∈（0，1），且只有當輸入為－∞，＋∞時，輸出值等于0或1。首先獲取原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值，取兩者之和再乘以2得到一個標準參數(shù)。再將同個屬性字段全部原始數(shù)據(jù)和這個標準參數(shù)相比得到的比值（消除了不同種類數(shù)據(jù)間的數(shù)量級的差距）視為一個標準化處理后的值，輸出范圍為0.1～0.6，便于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。公式如下：

式中：zij為原始數(shù)據(jù)的標準化值，xij為原始樣本值，xmax、xmin分別為原始數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。水質信息的原始值及標準化值如表1所示。

標準化后的數(shù)據(jù)只是一個比值，并不具備現(xiàn)實意義，所以推理結束后需對其進行標準化系數(shù)反計算，公式如下：

3 地理實體時空數(shù)據(jù)的一體化表達

3.1 時空特性（TSC）的一體化組織

用M作為地理實體的符號表達，地理實體的空間、屬性、時間信息可表達為一個數(shù)組：

式中：S為實體M的空間數(shù)據(jù)集合，表達點、線、面和坐標等點集合，R為屬性信息集合，T為采集取樣的時刻集合。在數(shù)據(jù)推理的過程中，地理實體由空間、屬性、時間3種大類的數(shù)據(jù)的數(shù)學集合來模擬：空間數(shù)據(jù)使用其坐標值或經(jīng)緯度和高程（L，B，H）來記錄；地理實體的每一種屬性都作為屬性列對其進行記錄；時間以Hermann Minkowski時空維中的時間軸來記錄，表示從過去延伸到未來的線性參數(shù)，作為考察地理實體空間、屬性信息變化的參考。

由于地理實體的空間特征、屬性特征和時間特征的描述方法和數(shù)據(jù)組成不同，本文采用空間矩陣的形式對地理實體進行格式化處理。

將地理實體的時空特征視為一個多維空間：空間特征由實體的三維空間坐標表示，即（L，B，H）；地理實體空間特征的格式化方法以地理實體空間特征描述地理實體空間信息采樣點，以坐標記錄其空間采樣點p的數(shù)據(jù)組織矩陣形式如下：

3.2 時空數(shù)據(jù)超曲面的構建

在地理實體數(shù)據(jù)建模過程中，需要對時空數(shù)據(jù)進行一體化擬合組織。時空流形擬合的過程變換為在高維空間中尋找一個能夠對輸入數(shù)據(jù)進行優(yōu)化擬合的曲面Γ［7－10］。

設在n維空間中，Γ滿足方程：

式中：ai＝（1，2，…，r；1≤i≤m）的點集合稱為代數(shù)一體化，x＝（xa1，xa2，…，xam）∈Rn為一體化輸入向量。

在時空數(shù)據(jù)進行超曲面插值時，時空數(shù)據(jù)的格式化表達為：

由于不同的時刻地理實體的屬性特征不同，所以時間和屬性數(shù)據(jù)需要同步記錄，地理實體屬性維度和時間維度多元組的矩陣描述可表示如下：

由式（13）得到地理實體屬性和時間維度的格式化表達形式：

結合式（16）和式（18）時空數(shù)據(jù)的格式化描述，可表示如下：

每一個地理實體各個時刻的多元組轉化為一個獨立數(shù)值型向量，進而與歐式空間中流形超曲面的定義結合，構建時空數(shù)據(jù)超曲面。

對組織的地理實體數(shù)據(jù)作如下映射：

將每一個地理實體各個時刻的多元組都作為代數(shù)一體化的一個獨立輸入向量，每個元素則可理解為一體化的輸入?yún)?shù)。M中全部為地理實體的數(shù)值型數(shù)據(jù)，取值范圍為任意實數(shù)R。則映射得到的新多元組x＝（x1，x2，…，xp）∈Rn，結合式（20），可得時空一體化：

式中：（ωi，ωi，j，…，ωi，j，…，p）為訓練學習后重新確定的權值，（x1，x2，…，xp）為一體化的流動坐標。

當某一流動坐標xk對最后的預測結果不產(chǎn)生影響時，如對于監(jiān)測點固定形式，其高程等特征是恒定不變的，對推理不會產(chǎn)生影響，則可以將其權值賦0值，從而簡化數(shù)據(jù)的結構。

4 基于TSC-RBF的信息預測推理驗證

本文根據(jù)推理過程中的樣本選擇和RBF網(wǎng)絡推理算法，選用CODMn和NH3－N作為推理項目，選擇與CODMn和NH3－N相關的監(jiān)測點監(jiān)測信息作為樣本數(shù)據(jù)，建立推理機制。使用環(huán)境部和桂林市環(huán)保局公布的陽朔采樣點、大河鄉(xiāng)采樣點近三年每周水體CODMn和NH3－N數(shù)據(jù)為例，對下游陽朔采樣點的2011年第2季度的水質情況進行模擬推演分析。實驗選取2009年、2010年、2011年1季度的陽朔采樣點數(shù)據(jù)及大河鄉(xiāng)采樣點的時空數(shù)據(jù)作樣本空間［11］，利用基于地理時空特征的RBF時空數(shù)據(jù)推理方法對該地區(qū)的空間、時間和水質數(shù)據(jù)進行仿真推理實驗，并依次推演出第2季度陽朔采樣點的CODMn和 NH3－N數(shù)據(jù)。

推理過程分為推理預處理階段、推理RBF網(wǎng)絡擬合階段和推理階段。其中，E為推理機中間過程樣本的輸出誤差，ε為期望輸出誤差，E＜ε為推理擬合的判定條件。

（1）推理預處理過程：①分析斷面對CODMn和NH3－N有影響的參數(shù)。在推理目標的河流體系中，對CODMn和NH3－N產(chǎn)生影響的主要因素有：監(jiān)測點的斷面水體徑流量Wq、數(shù)據(jù)采集時刻的斷面水體溫度Tem、河流溶解氧值Do、pH值等。②根據(jù)步驟①的采樣信息及已有數(shù)據(jù)庫中存有數(shù)據(jù)的相關程度和時間點的數(shù)量，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構。確定所有輸入?yún)?shù)的空間位置用（l，b，h）記錄，并計算已知采樣點，距離目標采樣點的距離記作Disi。③獲得的采樣點的屬性數(shù)據(jù)主要有Wq、Tem、Do、pH，選取時間序列上不同監(jiān)測數(shù)據(jù)構成推理機RBF網(wǎng)絡的輸入向量。在本例中，監(jiān)測斷面的高程信息對結果產(chǎn)生的影響可忽略，故將輸入向量（ltn，btn，htn）中的htn權記為0，樣本集合簡化為8維輸入向量：根據(jù)式（20）可建立樣本集合：

表2 CODMn的推理值Table 2 Inference value of CODMn mg／L

表3 NH 3－N的推理值Table 3 Inference value of NH3－N mg／L

為了更直觀地表現(xiàn)基于時空特性的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡推理情況，將表2、表3中推理值和實際值進行對比，如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可以看出，基于時空特性的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡推理結果較為準確，CODMn和NH3－N的推理值只有個別數(shù)據(jù)誤差稍大，并且隨著已知數(shù)據(jù)的不斷增多和模型自身的不斷學習匹配的過程，推理精度逐漸提高。

為了能評價和比較推理實驗的結果，使用平均絕對相對誤差mr、最大絕對相對誤差mar、均方根誤差rr3個性能指標對推理結果進行誤差分析，各項推理誤差指標比較見表4。

式中：yp（t）為數(shù)據(jù)推理值；yr（t）為數(shù)據(jù)的實際值。

表4 CODMn與NH 3－N值誤差指標Table 4 Error index value of CODMn and NH3－N

通過誤差分析，基于時空特性的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡推理除了個別預測數(shù)據(jù)誤差稍大，其他推理結果均較為準確，并且隨著已知數(shù)據(jù)的不斷增多和模型自身的不斷匹配的過程，推理精度也會逐漸提高，能更準確地對具有時空特性的地理實體信息進行推理。

5 結論

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的知識推理的應用已擴展到了眾多領域，主要有模式識別與圖像處理、信息預測與評價、自動控制等方面［12］。本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡推理方法與地理信息的時空特征分析相結合，通過對RBF網(wǎng)絡推理算法進行分析，將水質信息的時空一體化特性進行標準化處理，并通過水質信息中CODMn和NH3－N的含量推理數(shù)據(jù)驗證了推理方法的可行性。基于TSC-RBF水質信息的預測推理方法既考慮了地理實體時空信息的復雜性，又充分利用RBF網(wǎng)絡知識推理的優(yōu)勢，解決了異構數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型的問題。通過實例分析結果，驗證了基于時空特征的神經(jīng)網(wǎng)絡原理在進行信息推理時的可行性，為地理空間中其他復雜時空數(shù)據(jù)的預測與推理提供新的方法和思路。但是隨著智慧城市的建設以及物聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，對于解決多種地理時空信息的同時預測推理的方法需要進一步探討。

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