基于多限差的高鐵CPI控制網復測穩定性分析新方法研究

劉　志　劉成龍　曹成度　賴鴻斌

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川成都　610031；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川成都　610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢　430063；4.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都　610031)

New Method of CPI Control Network Repetition SurveyStability Analysis based on Multi-tolerancesLIU Zhi1，2

LIU Chenglong1，2　CAO Chengdu3　LAI Hongbin4

基于多限差的高鐵CPI控制網復測穩定性分析新方法研究

劉志1，2劉成龍1，2曹成度3賴鴻斌4

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川成都610031；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川成都610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢430063；4.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031)

New Method of CPI Control Network Repetition SurveyStability Analysis based on Multi-tolerancesLIU Zhi1，2

LIU Chenglong1，2CAO Chengdu3LAI Hongbin4

摘要以新建成都至重慶鐵路客運專線復測數據為基礎，介紹現有客運專線基礎控制網CPI平面網復測平差和現有雙限差方法進行CPI控制網復測點位穩定性分析的原理。在此基礎上，提出多限差方法進行CPI控制網復測的點位穩定性分析新方法，可探測出CPI復測網中不穩定的CPI控制點。最后，對雙限差和多限差兩種方法得到的穩定性評價結果進行對比分析，發現新方法可探測出雙限差法無法發現的不穩定點，研究結果對CPI控制網復測數據處理具有指導價值。

關鍵詞基礎控制網CPI雙限差法多限差法穩定性分析精測網復測不穩定點探測

1概述

高速鐵路行車速度快，要求線路軌道具有良好的穩定性和平順性。高鐵在勘測設計、施工建設和運營維護過程中要經過比較漫長的時間，由于受到較多外界因素的影響，會造成各級精測網控制點不同程度的移動和變形，進而影響到線下和線上工程的施工以及運營維護工作。基礎控制網(下文簡稱為CPI)作為高速鐵路精密控制網中的重要一級控制網，對于高鐵施工和運營維護的重要性不言而喻。如若CPI網點發生位移而未被及時發現，后續施工和運營維護仍按原測數據進行測量控制，就會造成不良后果，嚴重的甚至會引起工程質量事故和影響列車運營安全[1-2]。因此，定期開展精測網復測并評價控制點穩定性是非常重要的一項工作。現有CPI控制點穩定性評價一般使用原測和復測兩套二維坐標的絕對坐標差和相鄰點間坐標差之差的相對精度兩項限差[3]。雙限差法用于CPI控制網穩定性分析具有兩個方面的不足，一是僅使用上述兩項限差很難將網中的不穩定點全部找出來，二是現在CPI控制網穩定性分析多是人工使用Excel進行計算與分析，不同的人找出來的不穩定點不一致。所以，應將雙限差法擴展為多限差法，并且有必要將穩定性分析過程程序化。

針對現有兩項限差進行CPI控制點穩定性分析的局限，增加相鄰點間原測距離與復測距離較差、同一條邊原測與復測方位角較差和相鄰邊間原測與復測夾角差等限差，提出應用多限差進行CPI控制點的穩定性分析。此外，每期控制網復測后得到的控制點坐標必然會發生變化，但這究竟是點位的真正變動還是由于測量誤差所引起，必須進行區分[4]。如果這些變化是由于測量誤差引起，則可認為網中基準點是穩定的，仍可采用原測坐標，否則必須在復測后對控制點原測坐標進行修正[5]。

2CPI控制網復測約束法平差原理

CPI每4 km布設一個點(隧道進、出口處布設一對點，點對間距為800至1000m)，采用GPS技術測量，用于控制線路控制網(CPII)。在CPI控制網外業復測數據合格和GPS基線解算完畢后，先進行三維無約束平差，檢查GPS網的內符合精度。

然后使用框架控制網(CP0)點的空間三維直角坐標X、Y、Z，進行CPI控制網的三維約束平差，得到CPI點的空間直角X、Y、Z坐標；然后，將X、Y、Z坐標轉換成橢球面大地坐標B、L、H；接著，將B、L投影到指定中央子午線和大地高的高斯平面，得到用于工程實際的CPI控制點平面直角坐標x、y。

3現有CPI控制網復測穩定性分析的雙限差及其閾值

設CPI001和CPI002為兩相鄰的CPI控制點，它們的原測坐標分別為(xi0，yi0)、(xj0，yj0)，復測坐標分別為(xi1，yi1)、(xj1，yj1)，則相鄰點間原測與復測坐標差之差的相對精度按下式計算

(1)

其中ΔXij=(xj1-xi1)-(xj0-xi0)；

ΔYij=(yj1-yi1)-(yj0-yi0)，s為相鄰點間的二維平面距離，“高速鐵路工程測量規范”要求原測與復測兩相鄰點間坐標差之差的相對精度應當滿足<1/130 000。

此外，同一個CPI控制點的復測坐標與原測坐標在X、Y方向較差應滿足<±20 mm的要求，該指標與相鄰點間坐標差之差的相對精度一起，共同作為現有CPI控制網復測穩定性分析的兩個限差[6-7]。

4其他限差的計算方法及其閾值

如果CPI控制點是穩定的，則相鄰兩點間的原測距離與復測距離的較差、同一條邊原測與復測方位角較差和相鄰邊間原測與復測夾角差都應該主要是測量誤差；如果這些較差明顯大于其測量誤差，則參與計算這些指標的CPI點中至少有一個是不穩定的。因此，可以用兩點間的原測距離與復測距離的較差、同一條邊原測與復測方位角較差和相鄰邊間原測與復測夾角差，與原有的雙限差一起組成多限差，進行復測后CPI控制點的穩定性分析[8-10]。

4.1　原測與復測距離較差及其限差計算

由上面CPI001和CPI002兩點原測和復測的平差坐標，可以計算原測及復測的點間距

(2)

則復測及原測的點間距之差為

(3)

4.2　同一條邊原測與復測方位角較差及其限差的計算

根據CPI001和CPI002兩點原測的二維平面坐標和復測二維平面坐標，可以分別計算這兩點間原測及復測的點間方位角

(4)

兩點間復測及原測方位角較差為

(5)

4.3　原測與復測相鄰邊夾角之差及其限差計算

如圖1所示，復測CPI001—CPI002方位角為α1，相鄰邊CPI002—CPI003的復測方位角為α2；原測CPI001—CPI002方位角為α3，相鄰邊CPI002—CPI003的原測方位角為α4。

以中間點CPI002為頂點的復測與原測夾角之差為

(6)

整理上式得

(7)

5CPI控制網復測實測數據穩定性分析

5.1　雙限差穩定性分析結果及其分析

雙限差用于CPI控制網復測穩定性分析是現在相關規范規定使用的方法，雙限差分別為相鄰點坐標差較差的相對精度1/130 000和X、Y坐標差20 mm。對某條高速鐵路實測的CPI控制網，原測使用聯測的CP0點約束平差，復測也使用聯測的CP0點約束平差，得到原測和復測的兩套CPI控制網二維平面坐標，對這兩套坐標采用雙限差法進行穩定性分析，表1中統計了兩套坐標使用傳統雙限差法進行穩定性分析的結果。

注：上表中CPI控制網總點對數為115對，230個點，超限都以點對形式統計(下同)。

由表1可知，該CPI控制網有38條邊復測與原測坐標差之差的相對精度大于1/130 000，其余均滿足限差要求；該CPI控制網中有15個點復測坐標與原測坐標較差大于±20 mm，其余均滿足限差要求。

對兩個指標的超限點對進行統計，將雙限差同時超限和單一限差超限分別視為超限條件，得到的統計結果如表2所示。

由表2可知，若以雙限差法作為CPI控制網復測穩定性分析的指標，雙限差同時超限的點對只有4.35%，占總點對的比例極少，所以在使用限差法做CPI控制網復測穩定性分析時，應該將單一限差超限就視為點位不穩定的評判條件。

5.2　多限差穩定性分析結果及其分析

對該條高速鐵路實測CPI控制網原測和復測的兩套坐標采用多限差法進行穩定性分析，分析結果統計見表3。

由表3可知，當原測和復測都使用CP0點約束平差時，距離差有26組超限，占比22.61%的超限點對；方位角差有11組超限，占比9.57%的超限點對；夾角差共有13組超限，占比11.3%的超限點對。由表3的超限百分比一項可以看出，坐標差較差的相對精度和距離差是超限最多的兩項指標，其余三項指標超限比例大致相當。

應用限差法做CPI復測穩定性分析，應該將單一限差超限視為超限條件，將雙限差擴充為多限差時也應該視單一限差超限為超限條件。由于多限差法有5個限差作為CPI復測穩定性分析的限制條件，為了確定不同的限差指標分別在穩定性分析過程中起到了多大作用，又做了如表4的統計。

表4中，“1限差”指僅使用坐標差較差相對精度一項指標進行穩定性分析；“2限差”指使用坐標差較差的相對精度和坐標差兩項指標進行穩定性分析；“3限差”指使用坐標差較差相對精度、坐標差和距離差三項指標進行穩定性分析；“4限差”指使用坐標差較差的相對精度、坐標差、距離差和方位角差四項指標進行穩定性分析；“5限差”指使用坐標差較差的相對精度、坐標差、距離差、方位角差和夾角差五項指標進行穩定性分析。

由表4中數據可以看出，使用坐標差較差的相對精度、坐標差和距離差三項指標進行穩定性分析時，超限比例即達到了50.43%，而在增加方位角差和夾角差兩項指標過后，超限數并沒有明顯的增加。對數據的進一步研究發現，只要某一條CPI控制網邊的方位角差超限，那么這條邊的坐標差較差相對精度也總是超限的，所以在增加方位角差指標時超限邊數才會依然維持在58條。

綜上，坐標差較差的相對精度、坐標差和距離差是CPI控制網復測穩定性分析最重要的三項指標；方位角差找到的不穩定點通過前三項指標都能找到；夾角差能夠找到前三項指標之外的不穩定點，但比例極少，只能對穩定性分析起一定的補充作用。通過上面的數據分析可以看出，相較于使用雙限差法進行穩定性分析，多限差法穩定性分析結果更加準確和完善。

6結論

研究和實驗計算結果表明，多限差法能夠將雙限差法遺漏的不穩定點探測出來，對于完善雙限差法的不足有著比較明顯的效果，因此應該使用坐標差較差相對精度、坐標差、距離差和夾角差四項指標組成的多限差法對CPI復測網進行穩定性分析。

在高速鐵路整個建設和運營周期中，控制點發生位移是常有的事，因此，應該定期對CPI控制網進行復測和穩定性分析，掌握控制網中各個控制點的穩定性狀況。由于測量過程中總是存在誤差，因此，復測結果與原測結果總會存在一定的差異，只有當該差異超過一定程度，才能認為控制點已發生位移。若各項指標都未超限，則可認為控制網的點位穩定，在下一級控制網計算時建議仍使用原測CPI點平面坐標進行約束平差。

參考文獻

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中圖分類號：U212.24

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)05-0010-03

作者簡介：第一劉志(1990—)，男，碩士研究生。

基金項目：“長江學者和創新團隊發展計劃資助”(“PCSIRT”)。

收稿日期：2015-08-07