同步電網合理規模的3個基本約束研究

徐 政，董桓鋒，宋鵬程，程斌杰

(浙江大學電氣工程學院，杭州市310027)

0 引 言

電網互聯是電力工業發展的必然趨勢，其優勢主要表現在如下幾個方面［1－2］:全網范圍內的能源資源優化配置，有利于大規模可再生能源的消納，降低發電成本;具有輸電效益、錯峰效益、水火互補效益和跨流域補償效益等;旋轉備用共享，減小各區域電網各自需要的備用容量;新增機組選擇靈活，減小單位投資成本;協調檢修計劃，提高系統可靠性;區域間功率支援，提高系統運行安全性。

電網互聯方式分為同步互聯和異步互聯2 種，交流同步互聯是實際電網最簡單、常見的互聯方式。隨著同步互聯的發展，同步電網規模將越來越大，在發揮電網互聯效益的同時，也產生了新的問題［3］:

(1)隨著同步電網規模不斷增大，電網結構日益復雜，交流潮流難以控制，統一調度難度不斷增大;

(2)同步電網規模太大，容易引起阻尼極低的區域間低頻振蕩或超低頻振蕩，解決起來極其困難;

(3)各區域電網相互影響，任何一個區域電網的故障都會波及到其他區域電網，整個電網發生故障擾動的次數成倍增加，因而發生連鎖故障導致全網停電的風險大大增加;

(4)同步電網效益的本質是通過維持電網內所有發電機同步運行，實現相互間功率支援，然而同步電網裝機規模和地理范圍充分擴大后，這兩者的作用將逐步弱化。

因此，隨著同步電網規模的增加，運行同步電網的復雜性增加，同步電網效益不斷減小;超過某個值后，同步電網規模增加將不再會有效益，因而同步電網實際上存在一個合理規模問題或最佳規模問題［3－4］。

西門子公司電力系統規劃部前主任Povh 先生和美國著名電網規劃專家、東北電力協調委員會(Northeast Power Coordinating Council，NPCC)1989 到1997年執行總裁Loehr 先生均曾定性地提出同步電網存在合理規模范圍［4－5］。然而，目前國內外研究并未針對同步電網合理規模的范圍進行定量討論，因而有必要從理論上深入研究同步電網合理規模的約束因素，以期指導實際區域電網乃至國際電網間的互聯。

本文從頻率穩定約束、低頻振蕩最低頻率約束和同步功率支援效應消失約束3個方面定量分析了電網合理規模要求，確定了同步電網合理規模的三角形判據:由受到擾動后穩態頻率偏差小于±0.2 Hz 決定同步電網合理規模下限;低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz和任意2 臺機組間穩態功角差小于90 °確定同步電網合理規模上限。本文從同步電網一般性結構出發進行研究，其研究結論對實際電網互聯方式與合理規模的確定具有指導意義。

1 頻率穩定對同步電網規模的約束

頻率穩定是指電力系統受到嚴重擾動后，發電和負荷需求出現大的不平衡情況下，系統頻率能夠保持或恢復到允許的范圍內，不發生頻率崩潰的能力［6］。

頻率穩定包括暫態頻率穩定與穩態頻率穩定2個演化過程:電力系統遭受嚴重擾動下，功率不平衡首先在暫態過程中表現為發電機轉速首擺高頻(功率過剩)或者低頻(功率不足)現象，需考慮是否引起電力系統第三道防線高周切機或者低周減載動作;故障后的短時過程中，發電機一次調頻和負荷頻率調節效應共同作用，系統功率不平衡減小，需考慮最終的穩態運行點頻率是否恢復到允許范圍內，這里的穩態運行點頻率指的是自動發電控制(Automatic Generation Control，AGC)還沒有起作用時的系統穩態頻率。

1.1 穩態頻率偏差指標

衡量系統頻率穩態支撐強度的指標，即頻率偏差因子，實際上在電力系統中早已使用。因此，可采用頻率偏差因子作為系統的穩態頻率偏差指標。頻率偏差因子定義為［7］

式中:Req是所有發電機的等效調差系數;DL為系統有功負荷的頻率調節系數。頻率偏差因子β 可以表征系統的穩態頻率支撐強度，β 值越大表示系統的穩態頻率支撐能力越強。式(1)中等效調差系數Req與各發電機調差系數Ri之間的關系為

式中:PgNi是第i 臺發電機的額定功率;fN是系統額定頻率。

結合穩態頻率偏差因子指標，系統維持穩態頻率的能力取決于發電機調差系數與負荷的頻率調節能力;同時，系統穩態頻率偏差還取決于系統遭受功率沖擊的大小。考慮到實際發電機調差系數不僅與原動機調節速度有關，還受機組滿發、核電機組閥閉鎖等因素影響，部分機組無法參與一次調頻，因此有效調差系數將增大，考慮實際有效調差系數Req在0.04 ～0.06范圍內變化［6］。負荷頻率調節系數DL在1.2 ～1.8范圍內變化［7］，因此穩態頻率偏差因子變化范圍:β = 17.8 ～26.8 。

以系統總裝機容量為基準容量，計算分析β 在上述變化范圍內穩態頻率偏差與功率沖擊關系，結果如圖1 所示。根據文獻［8］要求:電力系統正常運行條件下頻率偏差限值為±0.2 Hz。以此為穩態頻率偏差限制，則在β=17.8 的嚴重情況下系統所能承受的功率沖擊ΔPdmax為0.074 7 pu(即系統總裝機容量的7.47%)。

1.2 暫態頻率偏差指標

圖1 穩態頻率偏差與功率沖擊關系Fig.1 Relationship between steady frequency deviation and power impulse

暫態過程中系統的物理量偏移(如偏移幅值或持續時間)是否在給定范圍內，是判斷其安全性的主要依據。對暫態頻率偏差的安全性評估，可由基于頻率偏差門檻值f1的持續時間td1構成的二元表［f1，td1］描述:當暫態頻率偏出門檻值f1(高頻情況時為高于;低頻情況為低于)的持續時間超過td1時，即認為不滿足安全約束［9］。通常，實際電力系統中有多組二元表構成電力系統第三道防線，考慮采用頻率偏差超過1.0 Hz 的時間不超過0.2 s 作為暫態頻率偏差指標，考核暫態頻率第一擺偏差，即二元表為［1.0 Hz，0.2 s］，如圖2 所示。

圖2 暫態頻率偏差指標示意圖Fig.2 Transient frequency deviation index

1.3 頻率穩定限制對同步電網規模的要求

同步電網受到擾動后的頻率偏差約束，根據國家的相關技術標準，穩態頻率偏差取±0.2 Hz，暫態頻率偏差取1.0 Hz 持續時間不超過0.2 s。考慮±1 100 kV特高壓直流發生雙極閉鎖時功率沖擊將高達1 200 萬kW，以此考核不同類型系統［10］在此功率沖擊下維持頻率穩定時，同步電網總裝機規模要求如表1 所示。

計算結果表明:(1)穩態頻率偏差限制比暫態頻率偏差限制要求更高，因此同步電網規模受擾動后頻率偏差限制的約束可以根據穩態頻率偏差的要求來計算;(2)與火電機組相比，水電機組暫態調頻特性受水錘效應與暫時下降率補償環節影響而變差;(3)新能源發電機組通常不參與頻率調節，因而裝機占比上升將對同步電網規模有更高要求;(4)根據2014年底中國發電裝機情況，為承受特高壓直流雙極閉鎖后的頻率穩定，要求同步電網總裝機容量為1.82 億kW;根據中國電力企業聯合會(簡稱中電聯)預測的2050年中國發電裝機情況，要求同步電網總裝機容量為2.43 億kW。

表1 考慮12 GW 功率沖擊下不同類型系統的裝機容量要求Table 1 Installed capacity requirement of different systems under 12 GW power impulse

2 低頻振蕩對同步電網規模的約束

一般包含n 臺發電機的電力系統具有n－1個轉子間的低頻振蕩模式。對于任意1 臺發電機，顯著參與的振蕩模式一般只有2 ～3個，例如顯著參與2個區域間的振蕩模式和1個局部性的振蕩模式。一般區域間的振蕩模式頻率范圍在0.1 ～0.8 Hz 之間，局部性的振蕩模式頻率范圍在0.8 ～2.0 Hz 之間，且區域間的振蕩模式，往往是弱阻尼甚至負阻尼的。

2.1 低頻振蕩頻率與發電機電氣阻尼的關系

提高發電機電氣阻尼的常用方法是在發電機勵磁系統中加入電力系統穩定器(Power System Stabilizer，PSS)。PSS 是抑制低頻振蕩經濟且有效的手段，然而PSS 對于頻率較低的低頻振蕩抑制效果并不理想，且頻率越低效果越差。關于PSS 有效發揮作用的低頻振蕩頻率范圍，國內外不同文獻有不同的觀點。文獻［3］認為當低頻振蕩頻率低于0.3 Hz后，用PSS 抑制低頻振蕩的效果不佳。文獻［11］認為PSS 傳統上用來阻尼0.5 ～2.0 Hz 的低頻振蕩模式，對于巴西電網南北區域間0.2 Hz 數量級的低頻振蕩模式無法發揮作用。文獻［12］以發電機接入無窮大系統為研究對象，基于解析法定量研究了不同振蕩頻率下發電機本體、勵磁系統和PSS 對發電機電氣阻尼的貢獻，表明當振蕩頻率低于約0.3 Hz 后，發電機的總電氣阻尼變負。

下面引述文獻［12］的研究結果。所考察的典型發電機接入系統結構如圖3 所示，發電機配備有自并勵勵磁系統與PSS。不同振蕩頻率下發電機本體、勵磁系統和PSS 對發電機電氣阻尼的貢獻如圖4 所示［12］。

圖3 帶勵磁、PSS 的單機無窮大測試系統Fig.3 Single machine infinite system with exciter and PSS

圖4 發電機阻尼轉矩與低頻振蕩頻率的關系Fig.4 Machine damping torque in terms of frequency of low frequency oscillation

從圖4 中曲線c 可見，無勵磁調節器的發電機本體的阻尼轉矩總是正的，且振蕩頻率越低，阻尼轉矩越大;從曲線e 可見，快速勵磁控制器單獨作用時，其對阻尼轉矩的貢獻總是負的，且振蕩頻率越低，負阻尼越大。從曲線b 可見，快速勵磁系統配PSS 后對發電機阻尼的貢獻較大，當振蕩頻率大于約0.5 Hz時，快速勵磁加PSS 對發電機阻尼的貢獻是正的;而當振蕩頻率低于約0.5 Hz 時，快速勵磁加PSS 對發電機阻尼的貢獻是負的，且振蕩頻率越低，負阻尼越大;從曲線a 可見，考慮快速勵磁加PSS 以及發電機本體所產生的所有阻尼分量后，發電機的總電氣阻尼轉矩在振蕩頻率低于約0.3 Hz 后變負。

近年來研究的新型電力系統穩定器PSS4B，采用雙變量輸入、多支路并聯結構模式，理論上可以將PSS 產生正阻尼的低頻振蕩頻率擴展到低于0.3 Hz的范圍［13－14］，但仍缺乏實際運行經驗的支持。

另一方面，從實際電網運行情況分析，美國西部電網(Western Systems Coordinating Council，WSCC)1996年大停電事故中Malin －Round Mountain 線路功率錄波圖顯示初始振蕩頻率和阻尼分別約為0.26 Hz、3.4%，725 s 后開始發生增幅振蕩;歐洲互聯電網(UCTE/CENTREL)的全局低頻振蕩頻率約為0.25 Hz 左右，阻尼比相對較弱［13－17］。

2.2 影響電力系統低頻振蕩頻率的主要因素分析

本小節將以圖5 所示兩區域系統分析影響電力系統低頻振蕩頻率的主要因素。圖5 中，G1、G2分別為區域等值發電機，PT為區域1 通過互聯線路向區域2 送電的有功功率。

圖5 兩區域電力系統模型Fig.5 Two-area power system

為分析兩區域系統的低頻振蕩頻率，作如下假設:互聯電網兩側裝機容量相同，取一側裝機容量SG為基準容量，此兩區域系統總裝機容量為2SG;發電機采用經典模型，即暫態電勢E' 幅值假定為擾動前的值并保持不變、計及轉子動態的二階模型，x'd為發電機暫態電抗。

發電機轉子方程如式(3)所示:

式中:ω0、ω 分別為基準轉子速度和轉子速度標幺值;δ 為發電機的功角;Pm、Pe分別為發電機機械輸入功率和電磁輸出功率;D 為發電機阻尼系數;H 為發電機慣性時間常數。

發電機電磁功率可以用式(4)表示，將其在額定運行點線性化可得到式(5)。

將式(3)在額定運行點線性化，并化為相對功角差形式為

整理可得

假定發電機輸入機械功率不變，可得系統低頻振蕩分析模型為

因此系統無阻尼的自然振蕩頻率為

由上式可見，系統自然振蕩頻率取決于式(8)所計算的同步轉矩系數Ks、系統基準頻率ω0和發電機慣性時間常數H。

由式(10)可見，振蕩頻率與區域等值發電機的慣性時間常數H 的平方根成反比，H 越大，振蕩頻率越低。根據式(10)，振蕩頻率與Ks的平方根成正比。而根據式(8)，Ks與區域電網之間的總阻抗成反比，與區域電網之間功角差的余弦成正比。因此容易推出:區域電網之間的距離越遠，區域電網之間的總阻抗就越大，低頻振蕩的頻率就越低;區域電網之間輸送功率越大，區域電網之間的功角差就越大，功角差的余弦值就越小，低頻振蕩的頻率就越低。

2.3 低頻振蕩對同步電網規模的要求

電網同步互聯后所導致的低頻振蕩頻率不宜低于0.3 Hz，因為理論分析和工程實踐都證明，當低頻振蕩頻率低于0.3 Hz 后，配備有快速勵磁和PSS 的發電機組的電氣阻尼將變負，電網的低頻振蕩將很難抑制，電網運行將極其困難。

同步電網的低頻振蕩頻率與同步電網的地域范圍、同步電網的容量和同步電網的電力流方向與大小密切相關，同步電網的地域范圍越廣，低頻振蕩的頻率越低;同步電網的容量越大，低頻振蕩的頻率越低;同步電網的單一方向電力流越大，低頻振蕩的頻率越低。

3 同步功率支援效應對同步電網規模的約束

同步電網的根本性優勢是具有同步功率支援效應，表現為同步電網內所有發電機同步運行，對功率缺失地區進行同步功率支援。但同步電網規模過大后，同步功率支援效應會消失。本節將以實例說明同步功率支援效應是如何消失的，從而引出任意2 臺機之間穩態功角差小于90°的同步電網合理規模約束條件，并提出直接同步和間接同步的概念。

3.1 同步功率支援效應計算實例

采用圖6 所示的三區域同步互聯系統說明同步功率支援效應變化規律。圖6 中，區域A、B 和C 分別通過3 回500 kV 線路互聯，其中區域B、C 分別有5 臺333 MVA 機組，各臺機組出力均為200 MW，區域A 有5 臺666 MVA 機組。區域B 的負荷L1為1 100 MW，基本由本地發電出力平衡;區域C 負荷較重，在本例中設為可變負荷，其主要由區域A 通過遠距離送電平衡。

圖6 三區域同步互聯系統計算模型Fig.6 Calculation model of three-area synchronous interconnected power system

區域A、B 與C 間送電場景不同時，區域間發電機功角差也將隨之變化。圖7 計算了不同送電功率與區域間發電機功角差之間的關系。根據圖7 所示的功率平衡關系可見，區域間電力主要從區域A 經過區域B 送至區域C。當送電功率PAB約為2 000 MW時，區域A 與區域C 之間的功角差δAC達到90°;而當PAB小于2 400 MW 時，區域A 與區域B之間的功角差δAB在80°之內，沒有達到90°，區域C與區域B 之間的功角差δCB在－50°之內，沒有達到－90°。

圖7 不同送電功率下區域間發電機功角差變化Fig.7 Angle difference of regional generator in terms of different power transfer

考察區域C 無故障跳開1 臺機(200 MW)的場景，此時區域A 與區域B 機組的功率支援情況如圖8所示。從圖8 可見，區域A 和區域B 對區域C 的同步功率支援ΔPGA和ΔPGB均隨著區域間功角差的增大而不斷下降，特別是ΔPGA在δAC達到94°時過零點，當δAC超過94°后，區域A 對區域C 的同步功率支援是負的。

圖8 區域A、B 對區域C 的功率支援情況Fig.8 Power support from area A and area B to area C

從這個例子中我們可以得到這樣一個直觀的印象:同步電網中發電機之間的同步功率支援效應不是無條件存在的，當2 臺發電機之間的穩態功角差太大時，例如本例中超過94°，發電機之間的同步功率支援效應就會消失，并且變負。下面我們將用解析分析的方法，在忽略導納中電導分量的條件下，導出任意2 臺機組間穩態功角差小于90°是同步功率支援效應存在的充分必要條件。

3.2 同步功率支援效應存在的條件

對于包含n 臺機組的電力系統，忽略網絡暫態過程，負荷用恒定阻抗等效，發電機采用恒定電動勢加暫態電抗模擬時，可得第i 臺發電機的輸出電磁功率為［18］:

式中:Ei、δi為第i 臺發電機暫態電抗后的恒定電勢與功角;Gij、Bij為只保留發電機節點時的節點導納矩陣Y 中元素Yij的實部與虛部。

將式(11)在第i 臺發電機穩態功率Pei0及功角δi0附近線性化，可得

式中δij0= δi0－δj0。對于給定初始條件，假設擾動沖擊下各母線電壓維持恒定，式(12)括號中的項為常數，從而可將上式寫為

其中

式(14)表示由第i 臺機與第j 臺機之間相角差變化所引起的第i 臺發電機的電磁功率變化(設其他發電機功角保持恒定)，也稱為節點i 與節點j 之間的同步功率系數。它的單位是MW/rad，或功率標幺值/rad。結合單機無窮大系統中同步功率系數(亦稱整步功率系數)的分析結論［18－19］，對于單機對無窮大系統，同步功率系數為負表示發電機相對于無窮大系統失去同步能力，發電機滑行失步。

在上述n 機電力系統中，設在t =0 時刻第k 臺機突然跳閘，產生功率擾動ΔPGk，下面計算余下的n－1臺發電機分別對第k 臺機所產生的功率支援值。由于所有發電機存在慣性，因此除第k 臺機的母線k的電壓相位角在t=0+時刻發生突變Δδk(0+)外，其余n－1 臺發電機的功角在t =0+時刻都可以認為還來不及變化。這樣，根據式(13)，故障沖擊后t =0+時刻第i 臺發電機的出力變化為

假設擾動沖擊下各母線電壓維持恒定，則負荷功率基本保持不變，根據有功平衡可得:

由式(15)和(16)可得第i 臺發電機提供的功率支援值為

由式(17)可以看出，第k 臺發電機跳機后，第i臺發電機的功率支援值直接取決于同步功率系數Psik。顯然，若同步功率系數Psik為正，第i 臺發電機對第k 臺發電機存在同步功率支援效應;若同步功率系數Psik為負，第i 臺發電機對第k 臺發電機不但不存在同步功率支援效應，反而起到反作用。可見，同步功率系數還可用來定量描述同步功率支援效應的大小，是刻畫同步功率支援效應的一個定量指標。

根據式(14)，忽略節點導納矩陣中的電導分量Gij時，同步功率系數可以簡化為

根據式(18)，容易得出結論:若同步電網中任意2 臺機之間穩態功角差小于90°，則該2 臺機之間的同步功率系數大于0，存在同步功率支援效應;若同步電網中任意2 臺機之間穩態功角差大于90°，則該2 臺機之間的同步功率系數小于0，不存在同步功率支援效應。

盡管一個同步電網中2 臺機之間穩態功角差大于90°時系統仍然能夠運行，如3.1 節的實際算例，但這2 臺機之間的同步功率系數為負，已不存在同步功率支援效應。這2 臺機還能保持同步運行的原因是，存在1 臺中間機，該機與這2 臺機之間的功角差都小于90°。我們將穩態功角差小于90°的2 臺發電機稱為直接同步機組，而將穩態功角差大于90°的2臺發電機稱為間接同步機組。對于圖6 所示的三區域同步電網，當送電功率PAB超過2 000 MW 時，A、B區域間任意2 臺機的功角差小于90°，因此A、B 區域中的所有發電機是直接同步的發電機組;B、C 區域間任意2 臺機的功角差也小于90°，因此B、C 區域中的所有發電機也是直接同步的發電機組;而A、C 區域間任意2 臺機的功角差已大于90°，因此A、C 區域中的發電機是通過B 區域的發電機來實現間接同步的。直觀地看，A 區域與C 區域中的發電機，由于是間接同步運行，在系統發生擾動時，相互之間更容易失步。因此，可以推斷，存在間接同步發電機組的電力系統，其穩定性應該比只有直接同步發電機組的電力系統差。

3.3 同步功率支援效應對同步電網規模的要求

同步功率支援效應消失，意味著同步電網已喪失其根本優勢，表明同步電網規模已超出了其合理范圍。因此，保持同步電網為合理規模的一個約束條件是電網中任意2 臺機之間的穩態功角差應小于90°。如果同步電網內2 臺機組之間的穩態功角差超過90°，就表示這2 臺機組之間已不再是直接同步，而是間接同步，因為這2 臺機組之間并不存在同步功率支援效應。

同步電網內2 臺機組之間的穩態功角差與同步電網的地域范圍、同步電網的潮流方向與大小密切相關，同步電網的地域范圍越廣，通常同步電網內機組之間的穩態功角差拉開得越大;同步電網的單一方向潮流越大，同步電網內機組之間的穩態功角差拉開得也越大。

4 結 論

電網互聯可以充分發揮互聯電網的經濟效益，在錯峰填谷、大規模新能源消納、共享旋轉備用、協調檢修計劃等方面具有優勢。電網互聯方式可以分為同步互聯方式和異步互聯方式2 種。雖然說電網異步互聯在技術上是沒有邊界限制的，但在經濟上是有邊界限制的，電力輸送遵從基本的電路定律，輸電設施成本和輸電損耗是制約電網異步互聯范圍的根本性因素。而電網同步互聯不但在經濟上受制于輸電設施成本和輸電損耗約束，在技術上也受到多種技術因素的約束。

本文主要基于同步電網的技術約束，探討了同步電網的合理規模。我們認為，同步電網的規模主要受制于3個技術因素的約束，分別歸結為:頻率穩定約束——穩態頻率偏差小于±0.2 Hz;低頻振蕩頻率約束——低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz;同步支持效應約束——任意2 臺機組間穩態功角差小于90°。根據上述同步電網規模的3個技術約束因素，可以得到判斷同步電網規模是否合理的三角形判據如圖9所示。

圖9 中，同步電網規模可以被分為合理規模、可運行規模和不可運行規模。合理規模是圖9 中的三角形內區域，三角形的3條邊分別表示3 種技術約束。底邊是對同步電網合理規模的基本要求，由受到擾動后穩態頻率偏差小于0.2 Hz 決定;三角形的左上邊是由低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz 而構成的制約因素;三角形的右上邊是由任意2 臺機組間穩態功角差小于90°而構成的另一個制約因素。

圖9 確定同步電網合理規模的三角形判據Fig.9 Triangle criteria to determinate reasonable size of synchronous power grids

可運行規模是圖9 中圖形邊界內的區域，即越出同步電網的合理規模范圍后，并不表示該同步電網就一定不能運行，只是該同步電網的技術性能指標會大大下降。

不可運行規模是圖9 中圖形邊界外的區域，表示同步電網規模太小或太大導致同步電網不可能正常運行。

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