快速計(jì)算N2、空氣和CO2在地面和儲層條件下壓縮因子

中原石油工程設(shè)計(jì)有限公司

快速計(jì)算N2、空氣和CO2在地面和儲層條件下壓縮因子

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氣驅(qū)應(yīng)用過程中，在注入氣體積計(jì)算、泡沫驅(qū)中的泡沫密度計(jì)算及儲層條件下氣體PVT相態(tài)計(jì)算中，都需要對儲層條件下氣體的密度進(jìn)行較為精確的計(jì)算。目前氣體的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算方法可分為圖表法、狀態(tài)方程法和擬合關(guān)聯(lián)式法三類。由于采用擬合關(guān)聯(lián)式法建立壓縮因子的快速計(jì)算模型需要充足的壓縮因子參考，而采用雙自變量擬合方程，通過選取合適的n值，對N2、空氣和CO2氣體的壓縮因子進(jìn)行擬合計(jì)算，可取得較好的計(jì)算精度，該擬合方程可以直接應(yīng)用于CO2溶解度模型中。

氣驅(qū)；壓縮因子；擬合方程；計(jì)算模型

氣驅(qū)應(yīng)用過程中，在注入氣體積計(jì)算、泡沫驅(qū)中的泡沫密度計(jì)算及儲層條件下氣體PVT相態(tài)計(jì)算中，都需要對儲層條件下氣體的密度進(jìn)行較為精確的計(jì)算。目前氣體的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算方法可分為圖表法、狀態(tài)方程法和擬合關(guān)聯(lián)式法三類。前兩類方法具有各自的優(yōu)點(diǎn)，但一個(gè)顯著的缺點(diǎn)是現(xiàn)場應(yīng)用較為不便。而上述三種氣體在地面和儲層條件下壓縮因子的快速計(jì)算方法（尤其是計(jì)算精度高、易于進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的快速計(jì)算方法，如微積分運(yùn)算），目前國內(nèi)報(bào)道較少。

采用盛景云等提出的雙自變量化學(xué)化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合方程，并根據(jù)不同氣體特點(diǎn)選用合適的區(qū)間，針對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到N2、空氣和CO2氣壓縮因子的快速計(jì)算方法。

1 擬合方程

1.1擬合方程的提出

假設(shè)y是以x和t為自變量的函數(shù)，y=f(x,t)，對x（設(shè)其取值范圍為x0～xn）進(jìn)行歸零歸一和一般冪函數(shù)變換，即令

式中a為參數(shù)。在擬合數(shù)據(jù)時(shí)，可改變a值使評價(jià)相對誤差（ARD）最小。

在第二自變量t和參數(shù)a固定的情況下，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組(xi，yi)可得變換后的數(shù)據(jù)組(ui，yi)，此數(shù)據(jù)組組成一條曲線，將此曲線劃分為n個(gè)區(qū)間。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取n為1或2即可滿足要求。例如，當(dāng)n=3時(shí)，u0=1，u3=1，即

y1由已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，所以擬合誤差較小，yi可用式（2）或非整數(shù)次冪多項(xiàng)式表示

式中b、y0、y1、y2為新方程參數(shù)；ci為普遍多項(xiàng)式待定系數(shù)。

1.2各氣體擬合方程中n的選取

由于n的選取其物理意義是將數(shù)據(jù)組(ui，yi)組成的曲線劃分成n個(gè)區(qū)間。因此，n越大，對數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果越精確，但是會增加需要擬合的參數(shù)。本文結(jié)合N2和空氣更接近于理想氣體，其擬合方程中的n選為2，而CO2由于在超臨界區(qū)域壓縮因子變化較大，因此選取n為3。

由于采用擬合關(guān)聯(lián)式法建立壓縮因子的快速計(jì)算模型，需要充足的壓縮因子參考數(shù)據(jù)，而文獻(xiàn)中報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，用其進(jìn)行擬合得到的參數(shù)，雖能在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處取得較好的計(jì)算精度，但內(nèi)插計(jì)算往往會產(chǎn)生較大誤差。N2和空氣壓縮因子采用REFPROP7中導(dǎo)出的數(shù)據(jù)作為快速計(jì)算模型的原始數(shù)據(jù)。REFPROP是參考流體物性的縮寫，是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量局開發(fā)的，用于為工業(yè)中重要的流體及混合物的熱力性質(zhì)和傳輸特性提供數(shù)據(jù)和圖表。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1N2壓縮因子擬合

根據(jù)油田氣驅(qū)現(xiàn)場和儲層的條件，選取N2的溫度范圍為273.15～423.15K，壓力范圍為0.1～30MPa。采用遺傳算法，擬合結(jié)果見表1。相關(guān)系數(shù)(R)為0.998，相對平均偏差為0.23%。N2壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比見圖1。

表1 N2壓縮因子擬合參數(shù)

圖1 N2壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比

2.2空氣壓縮因子擬合

根據(jù)油田氣驅(qū)現(xiàn)場和儲層的條件，選取空氣的溫度范圍為273.15～423.15K，壓力范圍為0.1～30MPa。采用遺傳算法，擬合結(jié)果見表2。相關(guān)系數(shù)(R)為0.998，相對平均偏差為0.13%。空氣壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比見圖2。

表2 空氣壓縮因子擬合參數(shù)

2.3CO2壓縮因子擬合

根據(jù)油田氣驅(qū)現(xiàn)場和儲層的條件，CO2壓縮因子在超臨界區(qū)變化較大，難于計(jì)算精確。因此，部分選擇對超臨界CO2的壓縮因子進(jìn)行擬合。選取CO2的溫度范圍為310～550K，壓力范圍為7.5～60.5MPa。采用麥夸特法，擬合結(jié)果見表3。相關(guān)系數(shù)(R)為0.9958，相對平均偏差為1.53%。本文CO2壓縮因子采用文獻(xiàn)報(bào)道值，如表3所示。CO2壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比見圖3。

圖2 空氣壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比

表3 CO2壓縮因子擬合參數(shù)

圖3 CO2壓縮因子擬合實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比

3 結(jié)語

采用雙自變量擬合方程，通過選取合適的n值，對N2、空氣和CO2氣體的壓縮因子進(jìn)行擬合計(jì)算，擬合方程取得了較好的計(jì)算精度，該擬合方程可以直接應(yīng)用于CO2溶解度模型中。

（欄目主持楊軍）

10.3969/j.issn.1006-6896.2015.2.003