基于區(qū)間數(shù)/貝葉斯的不確定性改進(jìn)表上作業(yè)法與運(yùn)用

沈愛鳳

（蘇州大學(xué) 東吳商學(xué)院，江蘇 蘇州 215021）

1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

1.1 區(qū)間數(shù)的表示與計(jì)算規(guī)則

對于所有運(yùn)價(jià)而言，經(jīng)過兩兩比較就能夠得到大小關(guān)系，對于n個(gè)運(yùn)價(jià)比較結(jié)果構(gòu)建可能度矩陣，并得到綜合排序結(jié)果，從而對運(yùn)價(jià)矩陣中區(qū)間數(shù)元素進(jìn)行大小判斷。公式為：

另外在使用最小元素法（或Vogel）法進(jìn)行初始基可行解求解、使用閉回路（或位勢法）進(jìn)行非基變量檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算時(shí)，都會(huì)涉及到區(qū)間數(shù)運(yùn)算，規(guī)則為：

值得說明的是：如果aL=aU，則區(qū)間數(shù)就退化成一個(gè)實(shí)數(shù)，如1，可以表示為[1，1]。

圖1 區(qū)間數(shù)關(guān)系示意圖

1.2 銷量預(yù)測的貝葉斯后驗(yàn)概率

對于銷地的實(shí)際需求量，一般而言由具體情況決定，但往往計(jì)劃銷售量與實(shí)際銷售量有差異，這樣會(huì)導(dǎo)致因供給誤差帶來的運(yùn)輸決策失誤。對于某銷地而言，有若干種可能的銷售狀況，記為φk(k=1，2，…L)，每種狀態(tài)對應(yīng)的概率為 pk(k=1，2，…L)，經(jīng)過調(diào)研或者購買情報(bào)得到可靠性數(shù)據(jù) p(sj/φk)，然后得到聯(lián)合概率：

2 不確定性改進(jìn)表上作業(yè)法步驟

2.1 最小元素法和Vogel法

（1）最小元素法。首先比較bj與al的大小，確定供需關(guān)系和根據(jù)產(chǎn)銷平衡原則設(shè)置虛擬產(chǎn)地或虛擬銷地；其次在實(shí)數(shù)矩陣C*中尋找最小元素，記為c*lk，則由產(chǎn)地Al向Bk供貨，因?yàn)楫a(chǎn)量是明確的，且銷量可以通過Bayes法預(yù)測，如果al＞bk，有效供給為bk，在產(chǎn)銷表的（l,k)格中填入bk，并劃去k列，如果相反則在對應(yīng)格中填入al，劃第l行，剩下以此類推；

（2）Vogel法。依據(jù)價(jià)格元素比較得到的實(shí)數(shù)運(yùn)價(jià)表（元素非價(jià)格意義），由原始區(qū)間型運(yùn)價(jià)表中的次小元素減去最小元素，得到各行各列的差值，然后再根據(jù)可能度計(jì)算找出這些差值中的最大值，尋求最大值對應(yīng)行或列中的最小值（這一步可以利用C*矩陣），確定供求關(guān)系。

表1 區(qū)間型產(chǎn)銷平衡表與運(yùn)價(jià)表

2.2 計(jì)算非基變量的檢驗(yàn)數(shù)與調(diào)整

因?yàn)殚]回路法在產(chǎn)銷地個(gè)數(shù)和價(jià)格元素非常多的情況下，需要尋找多條閉回路（mn-m*n+1個(gè))，步驟比較繁瑣，所以位勢法比較受青睞。存在以下關(guān)系式：

3 實(shí)例分析

某蔬菜生產(chǎn)企業(yè)下屬3個(gè)生產(chǎn)基地，分別記為A1，A2，A3，生產(chǎn)某類蔬菜且月供應(yīng)量分別為60，40，30噸，對應(yīng)4個(gè)銷售地，分別記為B1，B2，B3，B4，并且各地的銷售量情況如表2所示，這表示了4個(gè)銷地面臨著三種銷售狀態(tài)及對應(yīng)概率（先驗(yàn)概率）。為了簡便起見，本文假設(shè)四個(gè)銷地所搜集到的情報(bào)顯示對應(yīng)的三種狀態(tài)的條件概率（表2第II部分），具體計(jì)算過程為基本模型中貝葉斯后驗(yàn)概率部分。這里設(shè)定情報(bào)顯示 B1，B2，B3，B4的未來銷售狀態(tài)均為第二種，得到銷量為36、28、48、18，總計(jì)130。所以存在供大于求，應(yīng)當(dāng)設(shè)置一個(gè)虛擬的銷地B5，其需求量為140-130=10。

表2 銷地需求量的先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率

對應(yīng)的運(yùn)輸單價(jià)表可由表3所示。運(yùn)價(jià)cij表示從i（i=1,2,3）地運(yùn)送單位貨物到j(luò)地（j=1,2,3,4）的運(yùn)費(fèi)，共有12個(gè)元素。使用公式(1)進(jìn)行兩兩比較，從而形成12×12的可能度矩陣，具體如表4，最后1列為排序值。根據(jù)最小元素法，由最小元素（0.063）確定供求關(guān)系，即A1向B3供貨，因?yàn)樾枨鬄?8而供給為60，則有效供給為48，在（1,3）格中填入48，此時(shí)B3被滿足，而A1有12單位剩余。在運(yùn)價(jià)表中劃去第3列，繼續(xù)尋找最小元素為c11=0.064，需求為36，而供給為12，則（1,1）中填入12，此時(shí)全部A1輸出，劃去第一行。尋找最小元素0.088，即由A2向B4供貨，運(yùn)量為18，此時(shí)有22單位存貨，劃去第四列；類似的確定剩下供給量，最終結(jié)果為：

值得說明的是：在對偶變量及檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算中，可能存在一些區(qū)間數(shù)下界大于上界的問題，但這并不妨礙表上作業(yè)法的運(yùn)行，只需要將其值當(dāng)作一個(gè)參考即可。根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)發(fā)現(xiàn)C(2，3)=[-4，-5]＜0，意味著在該條閉回路上進(jìn)行調(diào)整，非基單元格增加一個(gè)單位運(yùn)量會(huì)使成本下降[4，5]之間。本文在表3中尋找關(guān)于（2,3）格的閉回路：（2,3）→（1,2）→（1,1）→（3,1）→（3,2）→（2,2）→（2,3），閉回路上的偶數(shù)點(diǎn)有3個(gè)，其中最小運(yùn)量為22，故確定其為調(diào)入量，在閉回路上的奇數(shù)格加入22，偶數(shù)點(diǎn)減去22。最終確定表上作業(yè)法的運(yùn)算結(jié)果為：

表3 區(qū)間型單位運(yùn)價(jià)表

表4 運(yùn)價(jià)可能度綜合排序

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