關于中國地震巨災風險建模的探討

吳亞玲，胡炳志

（武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072）

0 引言

由于巨災風險呈現“厚尾”的概率分布特征，傳統的風險評估方法運用到巨災損失評估時準確度不高，地震巨災風險相對于洪水、冰雹等巨災風險來說，具有難以預測、成災廣泛、損失巨大的不可回避性、毀滅性的特征，這使得傳統的巨災風險評估方法進行地震巨災風險評估時偏差較大。巨災模型整合多領域知識，借助通訊技術來模擬巨災損失，能有效的利用歷史數據和管理信息，提高巨災風險損失評估的準確性。巨災模型由多個模塊組成，不同模塊分別對巨災風險的密度和頻率、財產分布狀況進行描述，關注巨災損失災前、災后整個過程，因此，巨災模型可以對巨災損失進行預測。在國外，巨災模型已經在巨災損失評估、巨災指數的構建、巨災期權定價以及災后重建資金的安排等多個方面發揮著積極的作用，而國內對于巨災模型的理論研究剛剛起步。因此，借鑒國外巨災建模技術，提高我國巨災風險管理水平有著重大的理論意義和實踐意義。

1 數據來源及說明

圖1為云南省范圍內發生過地震的區域的散點圖，其中圓圈表示震級介于5級到6級之間的地震，叉代表震級介于6級到7級之間的地震，方塊代表震級大于7級的地震。

圖1 云南地區地震散點圖

圖2 地震活躍區域分布圖

圖3 模糊C均值聚類算法計算結果

2 EP曲線的實證分析

2.1 運用模糊C均值聚類算法估計地震源

計算公式如式(1)所示。

式中：b為隸屬度模糊矩陣U的指數；cij(j=1,2,…,K)為所求聚類中心；dij為樣本數據與聚類中心之間的歐氏距離。

聚類中心計算如式(2)所示。

本文在用FCM算法分類地震數據時，先要確定研究區域的數據對象，每一個發生過5級以上地震的區域可以看成一個數據對象，以該區域的經緯度來區分每個數據對象，以緯度為橫坐標，以經度為縱坐標。由經緯度坐標可以計算樣本與聚類中心之間的歐式距離，定義隸屬度模糊矩陣U的指數b等于2，最大迭代次數為100，隸屬度變化量小于10-5時停止聚類運算。本文經過篩選后的樣本數據量為106個，運算產生了新的類別中心，如表1所示。

表1 FCM運算結果

從圖3可以對比新的計算結果所處的位置，圖中紅色實心圈是計算出來的聚類中心，該聚類中心正好在地震活躍區域，說明該聚類算法的計算結果是合理的。

2.2 運用Gutenberg-Richter模型估計年地震發生頻率

年發生頻率的計算公式為：

年發生頻率的計算使用Gutenberg-Richter模型，M1為最小震級，M2為最大震級，a、b為相關參數：

假設Nm為一段時間內(本文以一年為例)≥震級m的地震次數，由式(4)可知，Nm=ea-bM。假設M1=4，M2=9，則年地震總次數N=N4-N9=ea-b×4-ea-b×9，

因此：

依據式（5），可以得出年地震頻率概率分布如表2所示。

表2 年地震頻率估計結果

2.3 運用橢圓衰減關系模型估計地震動加速度

橢圓衰減關系模型表述式為：

計算結果如下：

2.4 根據地震動參數和烈度關系式估計地震烈度

根據地震動參數和烈度關系式（詳見表3），可得到烈度衰減關系如圖4所示，藍色表示長軸，紅色表示短軸方向，在烈度水平4左右的位置相交。

表3 地震動峰值加速度與地震基本烈度對照表

從圖4中可以看出，烈度水平隨地震源距離的增加而下降。沿長軸方向，烈度水平開始時衰減得更快，后來則衰減的較慢，短軸方向剛好相反。

圖4 地震列度衰減圖

2.5 典型建筑物財產信息與易損性模塊數據

選擇典型建筑物是易損性模塊的內容，是進行地震區域內財產物理損失估計的第一步，其它建筑物的物理損失可以在此典型建筑物的物理損失的基礎上調整和對應轉換。由于本文重點在于探索巨災建模的方法與結構，因此，這里僅選取單個典型建筑物信息為例建立財產目錄模塊，在易損性模塊和損失估計模塊中均以該典型建筑物為例進行巨災風險水平評估。云南省處于中國多條地震帶上，屬于地震高發地區，這一地區建筑結構主要以磚混結構為代表，因此，本文選取磚混結構的建筑為典型建筑物，此典型建筑物的詳細信息如表4所示。

表4 典型建筑物的財產信息

基于工程學科的易損性評價技術是目前最廣泛應用到地震易損性分析的評估方法，該方法通過外部施加的不同強度巨災對建筑物造成的損害程度來衡量、評估建筑物抗災能力。對于地震災害，通常運用易損性曲線來描述上述關系，反映的是標的地區地震動強度變化引起的建筑物實際損害超出指定損害狀態的概率變化。本文的地震巨災損失估計中，本文把地震源看作一個點，假定典型建筑物離地震源的距離為10km，地震深度為10km，依據云南省易損性矩陣來描述建筑的物理受損程度，本文所選的典型建筑物易損性分析結果①如表5所示。其中，橫向為列度，縱向為建筑物的損失率，縱橫交叉點表示在給定的地震烈度條件下建筑的損害程度。

表5 云南省多層磚混結構的地震易損性矩陣

2.6 基于蒙特卡羅模擬的EP曲線

EP(l)表示一年內損失的總和超過l的概率，則有：

本文中，取N=1000，即采用蒙特卡羅法模擬1000年的地震損失，巨災損失直方圖如圖5所示。

圖5 巨災損失直方圖

圖6 EP曲線圖

表6 EP(l)的計算結果

圖5中，縱坐標代表了地震損失的頻數，橫坐標代表了發生地震的損失值。由圖5可以看出，云南省發生地震時損失值少于50萬元時，即低損失區域內損失頻數較其他區域高。當損失值升高，地震巨災損失頻數下降，50萬元～100萬元間的損失頻數明顯低于50萬元以下的損失頻數，同時，地震損失的頻數降低趨勢變緩，800萬元以上損失之間，損失頻數幾乎沒有變化。與正態分布相比，巨災損失值呈現較明顯的厚尾分布特征，符合現實中巨災損失的規律，因此本文所做的模擬較為精確。

現將損失值從0至1100萬元時相應的頻數和EP值列于表6中。將損失值與對應的EP值繪制在二維坐標中就可得EP曲線如圖6所示。

本文的評估方法的局限性在于在模擬過程中要對地震場景做一些假設和主觀判斷，巨災信息相關數據、資料的和主觀判斷的準確性都會影響巨災模型的輸出?？紤]到論文的嚴謹性，對本文的結果特作如下說明：（1）本文在進行實證分析時，以Gutenberg-Richter關系為基礎計算云南省地震發生頻率。本文計算云南省地震發生頻率中的參數a、b時，直接使用以全國樣本數據計算出來的Gutenberg-Richter模型的結果，即 log(N)=10.403-1.308M，M∈[M1，M2]，其中M1=4，M2=9。但考慮到云南省是中國地震高發頻發、損失嚴重的地區，云南省在全國樣本數據庫中所占比重較大，因此，以全國的數據來估計云南省地震發生頻率不影響本文對巨災建模方法的介紹，對模型的準確性影響不大。（2）本文財產目錄模塊只選取了一種典型建筑物，這與實際情況存在較大的差別。本文之所以這樣做，原因有兩點：首先，按巨災模型的思路，由于地震風險區域內建筑物的多樣性，不可能一一進行損失評估，因此，在地震巨災損失評估中要按建筑物類型（如建筑結構）分類，每類選取典型建筑物作為代表，同類中其它類型的建筑物按典型建筑物的比例進行轉換。因此，典型建筑物損失估計是其它建筑物損失估計和轉換的基礎。其次，本文通過查閱相關文獻資料得知，磚混結構的建筑占云南省建筑物的比重較高，因此，本文特意選擇磚混結構的建筑來評估典型建筑物的遭遇地震巨災風險時的物理損失。結合以上兩方面的考慮，本文只選取了云南省最有代表性的一種典型建筑物進行地震巨災損失的評估。（3）關于典型建筑物與地震源的距離的假定的說明。本文在進行地震巨災損失的評估時，是將地震源近似看作一個點的進行的模糊聚類分析，同時，本文假定地震深度為10km，同時假定典型建筑物距離地震源的距離為10km，這在一定程度上影響分析結果的準確性，但不影響本文對地震巨災損失評估方法的探討。

3 建議

（1）建立巨災風險數據平臺

對于任何模型而言，建模所用的技術和信息決定了模型的準確度。巨災模型不僅需要行業的內部數據，還需要大量其它行業的專業數據。過去我國的保險公司由于缺少經驗數據積累和相關的精算技術，對巨災險業務大多小心翼翼。因此，建設高質量的數據信息平臺，提供準確的數據信息是發揮巨災模型社會保障作用的前提。

一是建立地震巨災風險數據采集標準，二是建立積累、收集巨災風險評估基本數據的機構，三是建立數據共享平臺。

（2）推動巨災模型中國的開發與利用

一是推動巨災模型市場化的運作方式，二是建立通力合作的巨災建模研發團隊。三是加強保險監管機構對巨災模型的認識。

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