產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟的最優(yōu)收益分配研究

馮慶華，陳菊紅，劉 通趙益維

（1.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安 710054；2.西安財經(jīng)學(xué)院 信息學(xué)院，西安 710100）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的高度普及和信息技術(shù)的快速傳播，制造企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品在功能和特性等方面的差異日趨縮小。伴隨著傳統(tǒng)制造業(yè)生產(chǎn)能力的急劇膨脹，大多數(shù)產(chǎn)品已出現(xiàn)了飽和甚至過剩的狀態(tài)，使得制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率持續(xù)下降。與此同時，顧客不再滿足于對產(chǎn)品的需求，而希望制造企業(yè)能夠提供更多的基于產(chǎn)品全生命周期的個性化服務(wù)。于是很多制造型企業(yè)將其業(yè)務(wù)向服務(wù)領(lǐng)域延伸，服務(wù)逐漸成為制造企業(yè)爭奪客戶的主要競爭來源。目前國內(nèi)的一些大型制造企業(yè)通過實施服務(wù)化戰(zhàn)略，延伸了價值鏈，實現(xiàn)了價值增值和競爭優(yōu)勢的提升。本文基于雙合作博弈建立了服務(wù)型制造模式下產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟的收益分配模型，來研究制造企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品和服務(wù)收益分配問題。

1 產(chǎn)品服務(wù)的雙合作博弈模型

1.1 雙合作聯(lián)盟

服務(wù)型制造模式下，作為系統(tǒng)集成商的制造企業(yè)將每個集成解決方案進(jìn)行分解，外包給上游的其他的制造商，所有制造商既提供產(chǎn)品又提供服務(wù)，建立了產(chǎn)品服務(wù)的雙合作聯(lián)盟。

定義1：設(shè)市場上有n個制造企業(yè)，用 N={1，2，…，n}表示，3N={(S，T):S，T?N，S∩T=?}表示制造企業(yè)形成的雙合作聯(lián)盟集合。對于雙合作聯(lián)盟(S，T)，S中制造企業(yè)既提供產(chǎn)品又提供服務(wù),T中的制造企業(yè)既不提供產(chǎn)品也不提供服務(wù),N(S∪T)中的制造企業(yè)只提供產(chǎn)品不提供服務(wù)。b(S，T)表示該雙合作聯(lián)盟獲得的收益，b(N，?)表示所有制造企業(yè)均提供產(chǎn)品和服務(wù)時獲得的總收益。b(?，N)表示所有制造企業(yè)既不提供產(chǎn)品也不提供服務(wù)時的收益或損失，一般為零或為負(fù)。

定義2：設(shè)雙合作聯(lián)盟中的制造企業(yè)i獲得的服務(wù)收益為 yi，產(chǎn)品收益為zi，令xi=yi+zi表示企業(yè)i∈N的產(chǎn)品服務(wù)收益。根據(jù)雙合作博弈核心的定義，產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟的最優(yōu)收益須滿足核心的條件，即：

1.2 雙合作聯(lián)盟的偏序關(guān)系

定義3：設(shè)兩個雙合作聯(lián)盟(A，B)和(C，D)，(A，B)和(C，D)具有可比性等價于(A，B)?(C，D) 或(C，D)?(A，B)，且滿足(A，B)?(C，D)?A?C，B?D，我們就說(A，B)和(C，D)具有偏序關(guān)系。此外，(A，B)?(C，D)?A?C，B?D表示雙合作聯(lián)盟(A，B)是(C，D)的真子集。(A，B)和(C，D)的并(A，B)∨(C，D)=(A∪C，B∩D)，(A，B)和(C，D)的交(A，B)∧(C，D)=(A∩C，B∪D)。

1.3 雙合作聯(lián)盟的最大鏈和韋伯集

定義4：設(shè)Θ(3N)表示雙合作聯(lián)盟的最大鏈的集合，則雙合作聯(lián)盟的最大鏈可表示為：

雙合作聯(lián)盟的最大鏈必須滿足以下4條性質(zhì)：①(?，N)是最大鏈的第一個元素；②(N，?)是最大鏈的最后一個元素；③相鄰的兩個雙合作聯(lián)盟 (Sj，Tj)和(Sj+1，Tj+1)之間不存在任何的雙合作聯(lián)盟(M，N),使得(Sj，Tj)?(M，N)?(Sj+1，Tj+1) 。④每個最大鏈中包含了2n+1個雙合作聯(lián)盟。

此外，當(dāng)N={1，2，…，n}，Λ:3N→2Nˉ滿足Λ(S，T)=S∪{-i:i∈(NT)} ，則 Nˉ={-n，…，-1，1，…，n}，2Nˉ={S:S?Nˉ}表示Nˉ中的制造企業(yè)組成的合作聯(lián)盟的集合。對于雙合作聯(lián)盟的最大鏈，根據(jù)Λ(S，T)=S∪{-i:i∈(NT)}，可得到合作聯(lián)盟的最大鏈：

雙合作博弈中的最大鏈體現(xiàn)了雙合作聯(lián)盟的動態(tài)變化過程，通過Λ函數(shù)將雙合作博弈中的所有參與者N={1，2，…，n}轉(zhuǎn)變?yōu)榱撕献鞑┺南碌乃袇⑴c者Nˉ={-1，1，-2，2，-3，3}，說明了雙合作博弈是合作博弈的一個特例。

下面給出一個雙合作聯(lián)盟最大鏈的例子。

例 1：設(shè) 制 造 企 業(yè) 的 集 合 N={1，2，3} ，根 據(jù)Λ(S，T)=S∪{-i:i∈(NT)}，則 Nˉ={-3，-2，-1，1，2，3},存在如下的一個雙合作聯(lián)盟的最大鏈：

對于這個最大鏈中的每一個元素,根據(jù)Λ(Sj，Tj)=θ(ij)，則 Λ(?，(1，2))= θ(i1)={-3}, Λ(?，(1))=θ(i2)={-3，-2}，Λ(?，?)=θ(i3)={-3，-2，-1},Λ((3)，?)=θ(i4)={-3，-2，-1，3}, Λ((3，2)，?)=θ(i5)={-3， -2，-1，3，2}。在2Nˉ上可得到如下的最大鏈：

Λ函數(shù)將制造企業(yè)的雙合作聯(lián)盟轉(zhuǎn)變?yōu)榱撕献髀?lián)盟，實際上是根據(jù)制造企業(yè)提供的要素把雙合作聯(lián)盟S中既提供產(chǎn)品又提供服務(wù)的制造企業(yè)拆分為合作聯(lián)盟中提供產(chǎn)品的企業(yè)（用負(fù)數(shù)表示）和提供服務(wù)的企業(yè)（用正數(shù)表示）。例如 Λ((3，2)，?)={-3，-2，-1，3，2}中，雙合作聯(lián)盟((3，2)，?)表示制造企業(yè)3和制造企業(yè)2既提供產(chǎn)品又提供服務(wù)，制造企業(yè)1只提供產(chǎn)品不提供服務(wù)。根據(jù)Λ函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱撕献髀?lián)盟{(lán)-3，-2，-1，3，2}，實際上是將雙合作聯(lián)盟中的制造企業(yè)3和2（既提供產(chǎn)品又提供服務(wù)）拆分為了合作聯(lián)盟中的企業(yè)3和2（提供服務(wù)）和企業(yè)-3和-2（提供產(chǎn)品），由于制造企業(yè)1只提供產(chǎn)品，所以在合作聯(lián)盟中用企業(yè)-1表示。

1.4 具有超模性的雙合作聯(lián)盟相關(guān)定理

Bilbao[7]進(jìn)一步證明了如下的收益遞增定理和核心與韋伯集相等的定理。定理1：當(dāng)雙合作聯(lián)盟函數(shù)滿足超模性：

此定理說明了當(dāng)雙合作聯(lián)盟函數(shù)滿足超模性時，對于任何一個制造企業(yè)，參與的產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟越大，邊際收益越大。

定理2：滿足超模性的雙合作聯(lián)盟的核心非空，并且核心與韋伯集相等。

證明：由于雙合作聯(lián)盟的韋伯集是一個非空集合，如果能夠證明雙合作聯(lián)盟的韋伯集包含在核心中，并且核心也包含在韋伯集中，則此定理得證。

設(shè) (S，T)∈3N，但不包含在θ序中，且滿足Λ(S，T)={i1，i2，…，ik}，k=n+s-t，

Λ-1[θ(i1)]?Λ-1[θ(i2)]?…?Λ-1[θ(ik)] ，設(shè)A0=?，Aj={i1，i2，…，ij} ，1≤j≤k，則 有Aj=Λ(S，T)∩Λ(Λ-1[θ(ij)]),即 Λ-1(Aj)=(S，T)∩Λ-1[θ(ij)]。根據(jù)定理1，當(dāng)雙合作聯(lián)盟滿足超模性時，則有b(Λ-1[θ(ij)])-b(Λ-1[θ(ijij)])≥b(Λ-1(Aj))-b(Λ-1(Aj-1))。

所以可得出，當(dāng)雙合作聯(lián)盟滿足超模性時，韋伯集中所有的邊際向量都包含在核心中。

2 應(yīng)用算例

假設(shè)一個集成解決方案所組成的供應(yīng)鏈由3個制造企業(yè)組成，分別是二層產(chǎn)品服務(wù)提供商、一層產(chǎn)品服務(wù)提供商和系統(tǒng)集成商。分別用1,2,3表示，這3個制造企業(yè)組建的雙合作聯(lián)盟的過程形成了一個最大鏈，即

(?，N)?(?，(1，2))?(?，(1))?(?，?)?((3)，?)?((3，2)，?)?(N，?)

其中，(?，N)表示這3個制造企業(yè)剛開始既不提供產(chǎn)品也不提供服務(wù)，(?，(1，2))表示制造企業(yè)3選擇退出T,為客戶提供產(chǎn)品；(?，(1))表示制造企業(yè)2選擇退出T,為客戶提供產(chǎn)品；(?，?)表示制造企業(yè)1選擇退出T,為客戶提供產(chǎn)品,此時3個制造企業(yè)都為客戶提供產(chǎn)品。隨著服務(wù)型制造模式的出現(xiàn)，制造企業(yè)開始施行了服務(wù)化戰(zhàn)略，首先實施服務(wù)化戰(zhàn)略的是制造企業(yè)3，此時它不僅提供產(chǎn)品還提供服務(wù)。((3)，?)表示制造企業(yè)3選擇為客戶提供產(chǎn)品還提供服務(wù)；((3，2)，?)表示制造企業(yè)2選擇為客戶提供產(chǎn)品也提供服務(wù)；(N，?)表示制造企業(yè)1也選擇為客戶提供產(chǎn)品也提供服務(wù)，此時3個制造企業(yè)均為客戶提供產(chǎn)品和服務(wù)。

根據(jù)Λ(S，T)=S∪{-i:i∈(NT)}將上述雙合作聯(lián)盟的最大鏈轉(zhuǎn)換為：

??{-3}?{-3，-2}?{-3，-2，-1}?{-3，-2，-1，3}?{-3，-2，-1，3，2}?{-3，-2，-1，3，2，1}

設(shè)最大鏈中的雙合作聯(lián)盟的收益分別為b(?，N)=0，b(?，(1，2))=60 ， b(?，(1))=110 ， b(?，?)=150 ，b((3)，?)=230 ，b((3，2)，?)=300 ，b(N，?)=360（單位：萬元）。可以看出，包含在最大鏈中的任何兩個雙合作聯(lián)盟都是滿足超模性的，因此，根據(jù)韋伯集的定義，可得：

z3=b(Λ-1{-3})-b(Λ-1{?})=b(?，(1，2))-b(?，N)=60 z2=b(Λ-1{-3，-2})-b(Λ-1{-3})=b(?，(1))-b(?，(1，2))=50 z1=b(Λ-1{-3，-2，-1})-b(Λ-1{-3，-2})=b(?，?)-b(?，(1))=40 y3=b(Λ-1{-3，-2，-1，3})-b(Λ-1{-3，-2，-1})=b((3)，?)-b(?，?)=80 y2=b(Λ-1{-3，-2，-1，3，2})-b(Λ-1{-3，-2，-1，3})=b((3，2)，?)-b((3)，?)=70 y1=b(Λ-1{-3，-2，-1，3，2，1})-b(Λ-1{-3，-2，-1，3，2})=b(N，?)-b((3，2)，?)=60

其中yi表示制造企業(yè)i的服務(wù)收益，zi表示制造企業(yè)i的產(chǎn)品收益，雙合作聯(lián)盟的收益分配結(jié)果如表1所示。

表1 產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟的最優(yōu)收益分配表 （單位：萬元）

由此可得出，雙合作聯(lián)盟中制造企業(yè)1的收益為x1=y1+z1=60+40=100，制造企業(yè)2的收益為x2=y2+z2=70+50=120，制造企業(yè)3的收益為x3=y3+z3=80+60=140。

3 結(jié)論

制造企業(yè)為了尋求新的競爭優(yōu)勢，滿足客戶的個性化需求而實施了服務(wù)化戰(zhàn)略。在服務(wù)型制造模式下，供應(yīng)鏈中的制造企業(yè)不僅提供產(chǎn)品還提供服務(wù)。在進(jìn)行收益分配時，不僅要考慮產(chǎn)品的收益也要考慮服務(wù)的收益。本文根據(jù)服務(wù)化轉(zhuǎn)型下供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙涞奶攸c，建立了雙合作博弈模型證明了收益定增定理和核心非空定理，進(jìn)一步根據(jù)韋伯集是核心的子集求解出了制造企業(yè)產(chǎn)品服務(wù)雙合作聯(lián)盟的最優(yōu)收益分配結(jié)果。今后還將會對雙合作聯(lián)盟收益函數(shù)的構(gòu)建、考慮到企業(yè)的不同服務(wù)質(zhì)量對服務(wù)收益分配的影響等方面做進(jìn)一步的深入研究。

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