不規則波中船舶橫搖參激振動敏感度分析

張曉,楊和振

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

不規則波中船舶橫搖參激振動敏感度分析

張曉,楊和振

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

摘要：利用龐加萊圖分析了不規則波中船舶橫搖參激穩定性對設計參數的敏感度。船舶在波浪中運動產生的時變穩性高使船舶橫搖處于參激不穩定狀態，激勵引起大角度橫搖運動。不規則波下的船舶參數橫搖分析存在較多挑戰。以巴拿馬型集裝箱船為例，依據具有非線性阻尼和非線性回復力矩的非線性橫搖運動方程，采用動力學龐加萊圖，針對規則波和不規則波2種情況，分析了船舶橫搖幅值對設計變量的敏感度。分析表明，不規則波與規則波中的參數敏感度有所不同，線性橫搖阻尼和非線性回復力矩對不同波浪條件下的橫搖幅值影響不同，依據不規則波浪進行船舶參數橫搖的分析研究有著不可替代的意義。同時，橫搖幅值對非線阻尼是不敏感的。

關鍵詞：不規則波；非線性船舶運動；參數橫搖；龐加萊圖；參激振動；船舶穩性；敏感性分析

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151105.0943.004.html

楊和振(1977-), 男,副教授.

參量不穩定性由隨時間變化的參數激勵引起[1-2]，而船舶在波浪上參量不穩定性主要由初穩性高隨時間的不斷變化導致。當船舶在波浪中運動時，隨著波峰波谷沿著中剖面方向交替經過船體，船舶水線面面積不斷變化，這種不斷變化的水線面面積導致了船舶初穩性高的不斷變化，從而使船舶運動處于參量不穩定區域，隨時間變化的參數激勵引起船舶參數橫搖。

研究表明如運輸汽車貨車專用船、驅逐艦[3]、滾裝船[4]和集裝箱船[5]船型更容易發生參數橫搖。為了獲得較大的裝載空間，這些船型的型線更容易導致船舶在波浪中運動初穩性高的大幅度變化，這種由波峰波谷交替經過船體而導致的初穩性高變化使得船舶更容易發生參數橫搖。

早在19世紀30年代，船舶參數橫搖就已在德國進行研究，當時的研究主要建立在簡化的Mathieu模型上。參數橫搖作為一種主要的船舶失穩模式，一直吸引了研究者的廣泛興趣。1998年，一艘巴拿馬型集裝箱船在迎浪減速航行以應對惡劣海況時，發生了30°的大角度橫搖，并最終造成了集裝箱的受損與丟失[5]。同樣的，另外一艘集裝箱船在惡劣海況下發生大幅度橫搖運動后同樣產生了嚴重損失[6]。學者認為，船舶在惡劣海況中遭遇的參數橫搖是造成這2起事故的主要原因[5-6]。

船舶在規則波中的參數橫搖已由實驗證實[3, 7-8]。從數值模擬的角度也發現，由復原力變化激勵所導致參數橫搖是存在的[9]。可以通過突變模型研究船舶在規則波中的非線性橫搖[10]。在研究規則波中橫搖運動分岔特性的基礎上，可以得到提高船舶運動穩定性的方法[11-12]。

然而，船舶在實際海況中航行是一個隨機過程，船舶在隨機波浪中是否會發生參數橫搖，隨機波浪中的參數橫搖與規則波浪中的參數橫搖有無不同，規則波浪中的研究結論是否適用于隨機波浪，這些都是有待探討的問題。不規則波中參數橫搖的存在已被實驗證實[13-15]。與規則波中的情形不同，不規則波下的初始運動狀態會影響概率分析的結果[16]。同樣地，探討規則波與不規則波下數值模擬的異同，可以幫助深入理解這一現象。從船舶參數敏感度的角度入手，分析規則波和不規則波中參激穩定性對船舶設計參數變化敏感度的異同。

1數值模擬方法

1.1　參數橫搖運動方程

馬修方程由馬修1868年提出描述，起初是為了研究天體運動。之后就有學者將馬修方程應用于船舶參數橫搖問題[17]。隨著研究的深入，人們將線性和非線性阻尼考慮進來。到了20世紀90年代，靜水中的非線性回復力矩也考慮進來，建立了描述船舶參數橫搖的運動方程，從而使研究越來越接近真實情況。以一艘巴拿馬型集裝箱船為例，采用具有線性阻尼、非線性阻尼和非線性回復力矩的橫搖運動方程，利用數值模擬的方法，對規則波和不規則波中船舶參數影響的異同進行了分析。

規則波中參數橫搖運動可由下述運動方程描述：

(1)

式中：ix是船舶橫搖慣性矩和附加質量，d1是船舶橫搖線性阻尼，d2是船舶橫搖非線性阻尼，GMb是靜水初穩性高，GMa是初穩性高波動項的幅值，k3為非線性回復力矩系數，φ為船舶橫搖運動橫搖角。

不規則波中船舶參數橫搖運動可采用下述運動方程描述：

(2)

式中：η(t)表示隨機波浪作用下初穩性高的波動項。規則波中初穩性高的波動按照正弦函數規律變化，不規則波中初穩性高的波動是一個時間的函數，形式更為復雜。

1.2　Bretschneider波譜

為了得到不規則波中初穩性高的變化，需要選擇合適的波譜，對不規則海浪進行模擬。使用單向雙參數波Bretschneider波。Bretschneider波的2個輸入參數為有義波高HS和譜峰周期TP。圖 1所示為有義波高3 m，譜峰周期11 s時的Bretschneider波譜。

圖1　Bretschneider波譜Fig.1　Bretschneider wave spectrum

1.3　橫搖幅值的龐加萊截面圖

如圖 2所示，在一個N維空間內取一個N-1維平面M，物體運動的相軌跡通過平面，產生交點，這些交點表示相軌跡的運動，這個N-1維截面M叫龐加萊平面。將這些交點連成線，得到運動的龐加萊圖。取橫搖角速度為0 (°)/s，角度不小于0°的平面為龐加萊平面，相位圖及相應的龐加萊平面如圖3所示。利用相位圖與龐加萊平面的交點，可以得到橫搖幅值關于時間的變化曲線(龐加萊圖)，如圖4所示。

圖2　周期運動的龐加萊截面Fig.2　Poincare section for periodic motion

圖3　船舶橫搖運動相位圖及龐加萊平面Fig.3　Phase trajectory and Poincare section for ship rolling motion

圖4　船舶橫搖幅值曲線Fig.4　Roll angle amplitudes of ship motion

由龐加萊平面求得的龐加萊圖(橫搖幅值曲線)，以更為簡潔的形式表示了橫搖幅值隨時間的變化情況，因為橫搖幅值最能代表大角度橫搖的危險程度，所以龐加萊圖可以更好地表示相應參數變化導致的參數橫搖劇烈程度。

2敏感度分析

船舶參數對參數橫搖影響的分析，可以加深對于船舶參數橫搖的認識，對于船舶設計提出一定的指導性意見。

為了分析不規則波中船舶運動參激穩定性對船舶設計參數變化的敏感度，以一艘巴拿馬型集裝箱船為例，分析了規則波和不規則波中船舶參數變化敏感度的異同。所分析集裝箱船的兩柱間長281 m，船寬32.3 m，船中吃水11.8 m，排水體積76 468 m3。

圖5是由龐加萊平面求得的規則波下線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。

圖5　規則波中橫搖幅值對線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.5　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different linear roll damping

圖6是由龐加萊平面求得的不規則波下線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。不規則波下的線性阻尼為110%時，不規則波中的橫搖幅值在0左右。在規則波中線性橫搖阻尼變化時，橫搖幅值曲線基本重合，阻尼變化對橫搖幅值影響不大。不規則波中線性橫搖阻尼百分比變化會相應降低或增大橫搖幅值，增大線性阻尼，有利于減小橫搖幅值。

圖6　不規則波中橫搖幅值對線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.6　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different linear roll damping

圖7是由龐加萊平面求得的規則波下非線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。圖8是由不規則波下非線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。二者相似的是，無論是在規則波中還是在不規則波中，非線性橫搖阻尼對橫搖幅值曲線影響不大。

圖7　規則波中橫搖幅值對非線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.7　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear roll damping

圖8　不規則波中橫搖幅值對非線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.8　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear roll damping

圖9是規則波下靜水初穩性高為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。圖10是不規則波下靜水初穩性高為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。當靜水初穩性高為110%時，不規則波中的橫搖幅值在0左右。可以看出，無論是在規則波還是在不規則波中，增大靜水初穩性高均可以提高船舶運動的穩定性。

圖9　規則波中橫搖幅值對靜水初穩性高變化的敏感度Fig.9　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different metacentric heights in still water

圖10　不規則波中橫搖幅值對靜水初穩性高變化的敏感度Fig.10　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different metacentric heights in still water

圖11是規則波下橫搖慣性矩和附加質量為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。

圖11　規則波中橫搖幅值對橫搖慣性矩和附加質量變化的敏感度Fig.11　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

圖12是不規則波下橫搖慣性矩和附加質量為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。當橫搖慣性矩和附加質量為90%時，不規則波中的橫搖幅值在0左右。減小橫搖慣性矩和附加質量可以降低船舶運動的橫搖幅值。

圖12　不規則波中橫搖幅值對橫搖慣性矩和附加質量變化的敏感度Fig.12　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

圖13是規則波下非線性回復力矩系數為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。圖14是不規則波下非線性回復力矩系數為90%、100%和110%時船舶橫搖幅值隨時間的變化曲線。非線性回復力矩系數變化對規則波中橫搖幅值有一定的影響，不規則波中不同非線性回復力矩系數的橫搖幅值曲線基本重合。規則波中非線性回復力矩系數變化對橫搖角幅值曲線的影響要大于其在不規則波中的影響。

圖13　規則波中橫搖幅值對非線性回復力矩系數變化的敏感度Fig.13　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

圖14　不規則波中橫搖幅值對非線性回復力矩系數變化的敏感度Fig.14　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

可以對規則波中和不規則波中參數影響的異同進行總結。規則波和不規則波中的船舶運動參激穩定性對船舶設計參數變化的敏感度有一些差異：不規則波中線性橫搖阻尼變化會對橫搖幅值曲線產生顯著影響，而規則波中，橫搖幅值曲線受線性阻尼變化影響不大；不規則波中非線性回復力矩系數對橫搖幅值曲線影響不大，而規則波中，非線性回復力矩系數對橫搖幅值曲線有一定影響。規則波和不規則波中的船舶運動參激穩定性對船舶設計參數變化的敏感度也有一些類似：增大靜水初穩性高，減小橫搖慣性矩和附加質量均可以降低船舶的橫搖幅值；無論是在規則波中還是在不規則波中，非線性橫搖阻尼對橫搖幅值曲線影響均不大。

3結論

1)為了避免或減小船舶在實際航行中的參激不穩定性，亦即參數橫搖，船舶設計要從線性阻尼、橫搖慣性矩和附加質量、靜水初穩性高這些參數的合理設計著手。

2)不規則波中線性橫搖阻尼變化會對橫搖幅值曲線產生顯著影響，而規則波中，橫搖幅值曲線受線性阻尼變化影響不大；

3)不規則波中非線性回復力矩系數對橫搖幅值曲線影響不大，而規則波中，非線性回復力矩系數對橫搖幅值曲線有一定影響；

4)無論是在規則波中還是在不規則波中，增大靜水初穩性高，減小橫搖慣性矩和附加質量均可以降低船舶的橫搖幅值；

5)無論是在規則波中還是在不規則波中，非線性橫搖阻尼對橫搖幅值曲線影響均不大。

數值計算針對一艘巴拿馬型集裝箱船分析了不規則波下船舶運動參激不穩定性對船舶設計參數變化的敏感度，對于其他船型是否能得到類似結論還有待進一步研究。

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Sensitivity analysis of parametric roll resonance in for ships irregular waves

ZHANG Xiao, YANG Hezhen

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：To study the parametric instability of ship rolling in irregular waves, sensitivity analysis of roll motion against design variables was conducted using the Poincare map. Metacentric height varying with ship motion in waves, led to parametrically excited instability and large ship roll motion. Analysis of ship parametric roll resonance in irregular waves still has many challenges. Sensitivity analysis of ship roll amplitude against design variables, with both regular and irregular waves, was conducted for a Panamax container ship by Poincare map. Poincare map was generally used for dynamic analysis. The nonlinear roll equations considered nonlinear damping and nonlinear restoring moment. The results show that the sensitivity in irregular waves is different from that in regular waves. The influence of linear roll damping and nonlinear restoring moment on ship rolling amplitude varies with different wave conditions. Exploration of ship parametric rolling in irregular waves is of irreplaceable significance for ship design. In addition, roll amplitude is not sensitive to nonlinear roll damping.

Keywords：irregular waves; nonlinear ship motion; parametric rolling; Poincare map; parametric resonance; ship stability; sensitivity analysis

通信作者：楊和振，E-mail：yanghz@sjtu.edu.cn.

作者簡介：張曉(1990-), 男,碩士研究生；

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51379005，51009093).

收稿日期：2014-08-30.網絡出版日期：2015-11-05.

中圖分類號：U661.32

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2015)12-1539-05

doi:10.11990/jheu.201408049