基于分數階控制的液壓加載系統設計與仿真

麥云飛,　童駿民

(上海理工大學 機械工程學院,上海　200093)

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基于分數階控制的液壓加載系統設計與仿真

麥云飛,童駿民

(上海理工大學 機械工程學院,上海200093)

轉向器疲勞試驗臺是用于模擬汽車轉向時,所受地面摩擦等負載的模擬加載平臺.測試臺通過在實驗條件下再現轉向器所受負載,考核汽車轉向系統的性能指標和使用疲勞壽命.本系統是被動式電液力控制系統,承載對象主動運動,力指令信號為實現運動負載的函數,加載系統在跟隨其運動的同時進行加載[1].系統需要同時控制承載對象和模擬負載,同時要實現力信號的曲線加載.

傳統的PID控制器是工業控制中最常用的,而將分數階控制理論和PID控制器整定理論相結合,這是一個新的研究方向.Podlubny[2]在1999年提出了分數階PID控制器,記為PIλDμ,其中添加了積分和微分的階次λ和μ作為兩個可調參數,當λ和μ取0或1時,是特定情況的傳統PID控制器.分數階控制點的意義是對經典的整數階PID控制的擴展,平面上任意點都可以選取,使得結構更靈活,從而得到魯棒性更好的結果.

隨著計算機輔助計算的幫助,工程師和科研人員開始在漫射光譜分析、電介質與黏彈性、自動控制領域中應用分數階微積分理論解決問題.分數階微積分對于復雜、成比例的過程和事件提供了更完善的數學模型.如今,最常用的定義是Riemann-Liouville定義和Grunwald-Letnikov定義,這些定義在工程問題中的應用也經歷了很長時間.

根據研究,分數階PIλDμ對其控制參數及被控參數的變化不敏感.當控制器的參數整定完成后,若在一定范圍內變化,分數階控制器仍能有效的控制,不必重新整定控制參數,并具有基本相同的控制效果,因而具有更強的魯棒性[2].

1轉向器負載模擬系統分析與建模

轉向器疲勞試驗臺的結構原理如圖1所示,其中包含兩部分:轉向器系統和模擬摩擦等負載的加載系統.本文針對負載模擬力加載進行建模與仿真研究.圖中:Fc為力傳感器測得的液壓缸驅動力,N;Fg為液壓缸輸出力,N;FPM為轉向器受到的驅動力,N;Ur為輸入信號,V;UF為反饋信號,V;Y2為機械干擾量,m;Y1為傳感器末端位移量,m;m為轉向器折算質量,kg;Yp為活塞在Fg作用下位移,m;KF=Kε/Ke為力傳感器反饋系數,V/N;Kε為傳感器變形量電量轉換系數,V/m;Ke為力傳感器剛度,N/m;K為折算剛度,N/m.

圖1中右側是加載液壓缸,模擬地面摩擦等負載.從右側上部開始,控制器通過伺服閥控制加載液壓缸對左側承載對象加載,力傳感器將加載液壓缸的輸出力Fc變成電信號UF反饋給控制器.控制電壓與反饋電壓的誤差信號經控制器送給伺服放大器,被放大后并轉換成電流信號輸出到伺服閥,使伺服閥輸出相應的流量,閥芯移動位移.控制伺服直線液壓缸的活塞帶動被測工件按輸入的信號運動,實現直線運動,負載運動時它的被控量力經由傳感器檢測并轉換成電壓信號,與伺服控制器的輸入電壓信號比較,修正誤差[3].圖1左側是轉向系統,質量合并簡化為軸向方向的一個質量m,通過齒輪齒條傳遞至轉向管柱;左上是一個閥控液壓馬達,通過輸入信號,控制液壓馬達運動.

圖1　轉向器試驗臺結構原理圖

本系統加載的頻率約為50 Hz,只考慮滑閥的傳遞函數.系統選用MOOG G761系列的雙噴嘴擋板式四通滑閥,圖2顯示了在不同流量情況下滑閥的典型階躍響應曲線.橫坐標為響應時間t,縱坐標為控制流量與額定流量的比值.流量為4,10,19 L/min時,響應曲線相似.

圖2　G761系列伺服閥的典型瞬態響應

參考文獻根據圖2和[4]可知,雙噴嘴擋板伺服閥是以一階慣性環節為主的高階系統.若系統頻響較低(低于50 Hz),可近似為一個等效時常數為τ的一階比例環節;若頻響要求較高,則可近似采用一個等效固有頻率ωv和一個等效阻尼比ξv的二階環節來模擬伺服閥系統.

伺服閥系統wv的拉普拉斯傳遞函數為

(1)

式中:ωv為伺服閥固有頻率,rad/s;ξv為伺服閥阻尼比,通常為0.5～0.7;s為拉普拉斯復變量.

本文討論的轉向器模擬加載系統的主要控制參數中,部分參數由機械和液壓系統設計獲得,部分參數由現場調試實測獲得,主要參數說明如參考文獻[5]中表2所示.其中,油缸有效面積A=76.576×10-5m2,油缸容積Vt=15.315×10-5m3,由此可計算出以下參數為

T1=Vt/4βeKce=0.113s

式中:Kce為總流量-壓力系數;T1為時間常數;Kc為流量-壓力系數,m3/(s·Pa);Ctc為液壓缸總泄漏系數,m3/(s·Pa);βe為液壓油彈性模數,N/m3.

忽略加載系統的活塞質量,mp≈0,摩擦阻尼Bc≈0,假設力傳感器剛度Ke很大,可認為變形量ε=0,近似可得加載系統活塞位移量Y1≈Yp=Y.液壓缸加載系統可等效為由轉向器質量m和折算剛度K構成的單“質量-彈簧”負載,系統屬于單自由度加載系統[6].轉向器受到的驅動力的拉普拉斯變換為

(2)

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

假設流量伺服閥在加載系統中可近似為一階系統,做出各元件的結構圖,依次將各元件的結構圖連接起來,得到轉向器試驗機加載系統方塊圖,如圖3所示.

圖3　轉向模擬加載系統方塊圖

在給定量Ur和轉向器的機械干擾量Y2同時作用下的輸出量Fc為

式中:Ka為放大器增益,A/V;Kq為閥在穩態工作點附近的流量增益系數,m3/(s·A).將式(5)整理后表達式為

(6)

在轉向器電液力負載模擬器中,系統的干擾就是轉向器的阻力.根據結構不變性原理[7],可以通過補償器消除Y2帶來的干擾,而以活塞速度vy作為物理觀測量.圖4(a)和4(b)表示了添加補償器和消除補償器后的簡化過程方框圖[8].

圖4　采用結構不變性原理前后的系統結構圖

Wv(s)中參數不變情況下,完全可以補償兩個通道的影響.因為本系統加載的頻率超過50 Hz,所以近似認為完全補償,使得位移Y2對傳遞函數無干擾影響.

設置補償器后,即可由圖4(b)簡化方塊圖求得轉向器模擬加載系統的開環傳遞函數

(7)

式中,Kv1為伺服閥增益,可求得其閉環傳遞函數為

(8)

利用Matlab對系統進行仿真,通過主導極點分析去除高階次因子,用三階環節近似表達過程函數.最后簡化的傳遞函數表達式為

(9)

3最優PID控制器參數整定

通過MatlabSimulink模型仿真,構建如圖5所示的閉環系統模型.模型內包含了評價準則當輸出1輸出為最小時,所得參數為最優解.其中,PID的參數用變量而非具體數值表示.通過自診定尋優,求得整數階最優的KP,KI,KD參數.KP=4.776 1,KI=79.111 3,KD=-0.006.圖6為最優控制參數下，整數階PID的最佳響應曲線。可以看出，曲線無超調和滯后，在0.2s后輸出信號達到預期結果，響應快。

圖5　Matlab結構框圖

圖6　最優PID系統響應曲線

4PIλDμ控制器設計

系統的幅值余量Am和相位裕度φm滿足[11]

(10)

同時,ωg幅值穿越、ωp相頻穿越滿足[12]

(11)

通過FOMCON工具箱創建分數階PID的傳函,將IOPID(整數階)和FOPID(分數階)進行對比.固定PID的常數增益,通過改變微分和積分項的階次,對比階躍信號的系統響應.以0.1為最小精度,在0～1范圍內取λ,μ的微分與積分階次.

圖7(a)顯示的是階次λ從1以0.2的差值遞減到0.2的響應曲線.通過對比,積分I環節的階次λ越小,響應速度越快,也越容易引起超調和震蕩.圖7(b)顯示的是μ從1以0.2的差值遞減到0.2的響應曲線.由圖可見,單純改變μ并不能帶來更優于傳統PID的控制效果.

使用ITAE準則作為評價準則,同時調節λ和μ兩個參數,最優解λ=0.8,μ=0.5.仿真對比如圖8所示,藍線為最優傳統PID控制器的系統響應,橙線為最優PIλDμ控制器的系統響應.可以看出,使用分數階PID使得系統響應更迅速,可以快速逼近輸入函數,然后略有下降至目標值的97%,最后緩慢逼近目標值.

伯德圖可以被用于分析系統的頻率響應,可以通過伯德圖看出在不同頻率下,系統增益的大小及相位,對系統穩定性進行判斷.分數階PID系統的開環伯德圖如圖9所示.系統相位裕度值為78°,幅值裕度大于90 dB,可知系統穩定性裕度高.在10～100 Hz主要工作頻段之間,相頻特性近似直線,表明系統信號失真小.在增益穿越點0 dB處,穿越頻率為136(1/s),帶寬提高,響應變快.

圖7　調整λ或μ階次得到的分數階響應對比圖

圖8　分數階與整數階PID控制效果對比

圖9　分數階PID系統的開環伯德圖

5結論

本文主要對轉向器液壓轉向試驗臺的負載力加載系統進行建模分析.根據結構不變性原理,增加補償器消除轉向器Y2的位移干擾,得到簡化后的系統模型.先以時間乘絕對誤差積分的ITAE指標作為評價準則,解得整數階PID的最優參數KP,KI,KD,再尋優求得在0～1內λ和μ的最優組合.仿真對比可知積分階次λ對于前期超調量和快速響應有很大的影響,微分階次μ在0～1范圍內對于系統影響不大.分數階PID與經典整數階PID相比,由于增加了兩個可調參數,分數階具有更好的響應和冗余儲備.實驗仿真對比證明,分數階PID的控制效果比整數階的效果更佳.

[1]Niksefat N,Sepehri N.Design and experimental evaluation of a robust force controller for an electro-hydraulic actuator via quantitative feedback theory[J].Control Engineering Practice,2000,8(12):1335-1345.

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[12]薛定宇,趙春娜.分數階系統的分數階PID控制器設計[J].控制理論與應用,2007,24(5):771-776

(編輯:丁紅藝)

第一作者： 陳剛(1980-),男,實驗師.研究方向:工程結構損傷識別與健康監測.E-mail:cg.sh.2008@163.com

摘要：針對車輛轉向系統的液壓力加載測試系統,建立傳遞函數模型.用時間乘以誤差絕對值積分的ITAE性能指標作為評價準則,通過Matlab計算出適用于系統的最優PID控制器控制參數.使用FOMCON工具包創建分數階PIspanDspan控制器.對積分和微分環節選取分數階參數階次λ和μ,通過調節微分和積分環節的階次觀察對分數階控制器的影響.通過控制性能對比,發現階次取值在0~1范圍內,積分階次對響應的影響要比微分階次的影響更大.固定最優PID參數,求得λ和μ最優值.仿真表明,其精度滿足技術要求,分析系統伯德圖可知系統工作穩定,冗余儲備高.

關鍵詞：液壓控制; 分數階PID; 最優PID

Design and Simulation of a Hydraulic Loading System with Fractional-Order ControllerMAI Yunfei,TONG Junmin

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：The transfer function model of a hydraulic loading testing system for automotive steering system was built.Using the characteristic index of the integration of absolute difference-ITAE times the time as an assessment criterion,the optimal PID controller parameters were calculated with the help of Matlab.The fractional-order PID controller was designed and built by using the FOMCON tool box.The fractional order λ and μ were picked,and both factors were varied individually to see the influence to the control effects.In the range of 0~1,the factor λ has bigger influence than the factor μ.Fixing the optimal parameters of PID,the optimal fractional order factors were determined.The simulation shows the controller meets the technical requirement,and on the Bode diagram it can be seen that the system is stable.

Key words：hydraulic control; fractional-order PID; optimal PID

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51208300)

收稿日期：2014-09-22

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.016

文章編號：1007-6735(2015)06-0594-06

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A