采用GERT算法的電力搶修車應急運輸路徑選擇

周學鼎， 鄭星新

(國家電網公司 福建古田供電有限公司， 福建 寧德 352200)

采用GERT算法的電力搶修車應急運輸路徑選擇

周學鼎， 鄭星新

(國家電網公司 福建古田供電有限公司， 福建 寧德 352200)

研究電力搶修車應急運輸路徑選擇問題.根據圖形評審技術(GERT)構建某突發災害地區緊急轉運配送過程的隨機網絡模型，對比電力搶修車到達不同災區的成功配送概率、風險概率和緊急配送生命周期期望，從而得出模型的缺陷和改進方法.結果表明：該模型方法具有可行性和適用性.

路徑選擇； 圖形評審技術； 電力搶修車； 電力系統； 災害.

近年來，由于人類活動及地球本身的運動導致的災害頻繁發生，電力系統遭受破壞的次數逐年增加[1-2]，破壞程度和后果也越趨嚴重，致使救援隊伍的搶救工作難以順利展開.在災害發生時，電力搶修車應急運輸必須保證搶修物資和搶修人員在最短的時間內以最大的效率到達受災點，以便及時搶修電力系統.由于災區的交通系統遭到嚴重破壞，但又必須要求進入災區的路徑具有可靠性、路段具有連通性.因此,進入災區的路徑的可靠連通性和高效性成為決策人員在選擇電力搶修車應急運輸路徑的關鍵要素.現有的電力搶修車應急物流運輸路徑的選擇研究主要集中在如何使路徑達到最短化，卻忽視了在時間上做出進一步的優化[3-5].在解決隨機網絡問題上，學者們常用的方法是圖解評審技術(graph evaluation and review technique,GERT).該方法融合了各種理論和技術，如網絡理論、模擬技術等，并成功地運用于解決不同的統籌問題，如排隊論、質量控制、運輸路徑等[6].本文建立了電力搶修物資配送中心向多個受災點緊急配送的GERT模型，并尋找最優路徑，以提高應急運輸的效率.

1 GERT算法分析

在GERT網絡中，設Pi，j為節點i至節點j的支線實現概率，且完成該支線所需要的時間概率密度為f(ti，j).對于隨機變量時間ti，j和任意實數s，其中，ti，j為節點i至節點j所需要的時間，則隨機變量的矩母函數定義[7]為

對于一個每項活動都有兩項參數Pi，j和ti，j的網絡G，可以用一個與原網絡結構相同，但每項活動上只有一個傳遞函數Wi，j(s)的網絡G代替，其公式為

Wi，j(s)=Pi，jMi，j(s).

式中：Wi，j(s)為節點i到節點j的傳遞函數.對具有Wi，j(s)函數的網絡,可先求解其等效函數WE(s)，根據梅森公式[10]可知

其中：Ti，j為流線圖中從節點i到節點j的等效傳遞系數;Pk為流線圖中從節點i到節點j的第k條線路的值，等于構成該線路的枝線路的傳遞系數乘積；m為節點i到節點j的線路條數；Δk為流線圖中不與第k條線路接觸的回路的特征值，Δk=1-∑不與第k條線路接觸的奇數階回路的值+∑不與第k條線路接觸的偶數階回路的值；Δ為流線圖中反映回路組成的特征值，Δ=1-∑兩節點間奇數階回路的值+∑兩節點間奇偶數階回路的值.

根據GERT網絡原理，對于任意GERT網絡，可以先將各項活動定義為其W函數；然后，運用流線圖理論求得網絡的等效函數WE(s)；最后，利用矩母函數的基本性質，就可以得到網絡的所有參數[8].根據文獻[9，11-15]可以用下面的公式計算緊急配送過程中成功的概率(PE)、風險概率(PV=1-PE)、緊急配送的生命周期的期望值E[X]及方差V[X].即

圖1 配送過程的GERT隨機網絡模型圖

2 算例分析

以我國某地區發生災害為例，構建出緊急轉運配送過程的GERT隨機網絡模型圖，如圖1所示.圖1的各項活動的含義如表1所示，各項活動的參數如表2所示.

從圖1可以看出：由該地區電力搶修物資配送中心F向3，6，7三個受災點進行電力搶修車應急配送，途經1，2，4，5四個節點，電力搶修車應急物資的運送可由1，2，4，5四個節點進行聯動配送，保證應急搶修物資和搶修人員在規定的時間能送達指定的受災點.當已經電力搶修車經過節點1和7時，由于各種原因導致應急搶修物資和搶修人員不得不回到物資配送中心F重新進行配送；當節點2發生路面坍塌或其他突發情況時，可經節點5進行轉運，到達受災點3.

表1 配送過程的GERT隨機網絡模型的各項活動含義

表2 配送過程的GERT隨機網絡模型中各項活動參數

該網絡中有3個一階環(W1),(W2，W3),(W11，W12),由電力搶修配送中心F到災區3有兩條路線：F-1-2-3和F-1-2-5-3;而由電力搶修配送中心F到災區6有兩條路線：F-4-5-6和F-7-6.

1) 電力搶修配送中心F到災區3的GERT特征值計算公式為

式(1)中：ΔF-3為電力搶修配送中心F到災區3的GERT線路的總特征值；P1，P2為各支線上的傳遞函數乘積值；Δ1，Δ2為各分支的特征值.

將式(1)代入梅爾森公式,可得

由以上數據可知，電力搶修配送中心F經兩條線路到達災區3的風險概率為16%，緊急配送的生命周期為2.43h.由此可見，理論上從這條線路上電力搶修車到達災區3的成功概率還是較大的，但是仍存在者一定的風險.

2) 電力搶修配送中心F到災區6的GERT特征值計算公式為

將式(2)代入梅爾森公式,可得

由以上數據可知，電力搶修配送中心F經兩條線路到達災區6的風險概率為44%，緊急配送的生命周期為1.5h.可見，理論上從這條線路上電力搶修車到達災區6的成功概率較之到災區3的成功概率要低很多.所以，必須要在這條線路上做更多的準備工作，以確保使得風險度能降低.

分析可知：電力搶修配送中心F向受災點3進行緊急電力搶修的成功率最高，時間在預計之內且波動不大，應首先選擇從電力搶修配送中心F向受災點3進行緊急搶修配送；同時，也要保證搶修物資儲備庫的緊急庫存充足以備進行災區6的配送.在緊急搶修配送運輸中,要考慮到在途中可能遇見的特殊情況，也要避免交通堵塞等情況，以便能在最短時間內將電力搶修物資和搶修人員送達需求地.

3 結束語

根據GERT原理構建了電力搶修物資配送中心向多個受災點緊急配送的GERT隨機網絡模型，結合算例研究了成功配送至目的地的期望和概率，從中得出模型中的缺陷及改進方法.GERT隨機網絡同其他傳統的進度管理方法相比擁有更合理的部分，它考慮了反饋回環問題.但是它也有缺點，如在實際的交通網絡中，電力搶修車在兩個需求地之間行駛的時間往往是一個不確定的隨機量，造成這種不確定性的原因有交通堵塞、道路維修、車輛自身故障等.可以預見，信息時代的發展將進一步推動GERT的廣泛應用，對GERT的研究也將更加深入廣泛得開展，這對于GERT隨機網絡模型能在電力搶修系統中具有重要的理論與現實意義.

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(責任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Using GERT Algorithm for Emergency Transportation Path Selection of Electrical Repair Vehicle

ZHOU Xueding， ZHENG Xingxin

(Gutian Fujian Power Supply Company Limited, State Grid Corporation of China， Ningde 352200， China)

In this paper, the research focus on the selection problem of electrical repair vehicle′s emergency transportation path. Based on the graph evaluation and review technique (GERT), the specific function for the probability of successful distribution, the probability of the risk and the expectations， and the variance of the emergency distribution life cycle are given, respectively. By developing a stochastic network model of a case study, this research compares the the probability of successful distribution, the probability of the risk and the expectations of the emergency distribution life cycle between the different disasters. The results show that the model is highly feasible and applicable.

path selection； graph evaluation and review technique； electrical repair vehicle； power system； disaster

1000-5013(2015)06-0667-05

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0667

2015-10-08

周學鼎(1970-)，男，高級經濟師，主要從事電網經營、規劃、建設、電力服務管理的研究.E-mail:827137766@qq.com.

國家自然科學基金資助項目(41371205)

TM 732； TM 743

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