一種采用能量平衡關系的新型交流電弧爐模型

(1. 南京師范大學 電氣與自動化工程學院， 江蘇 南京 210042；2. 南京師范大學 物理科學與技術學院， 江蘇 南京 210023；

3. 金陵科技學院 電子信息工程學院， 江蘇 南京 211169)

一種采用能量平衡關系的新型交流電弧爐模型

廖延濤1， 張海龍2， 王恩榮1， 黃苗玉3

(1. 南京師范大學 電氣與自動化工程學院， 江蘇 南京 210042；2. 南京師范大學 物理科學與技術學院， 江蘇 南京 210023；

3. 金陵科技學院 電子信息工程學院， 江蘇 南京 211169)

基于能量守恒定律，建立一種以微分方程描述的新型交流電弧爐(EAF)時域模型.模型以電弧導納作為狀態變量，弧長和電流作為輸入，引入時序變化的電弧半徑作為參變量，并給出模型參數的估算方法.以實際煉鋼交流電弧爐為例,建立電氣系統仿真模型，對熔化期的電弧特性及電弧爐對電網的沖擊響應進行仿真研究.結果表明：仿真得到的電弧伏安特性與實測數據吻合度較高，有功和無功沖擊均與實際工況相符，驗證了模型的準確性和實用性.

電弧爐； 電弧阻抗； 電弧半徑； 負荷建模； 電能質量.

隨著電力工業的發展、冶煉技術的進步及電弧爐設備的改進，交流電弧爐冶煉成本不斷下降,效率不斷提高，交流電弧爐在煉鋼工業中得到了越來越廣泛的應用.然而，電弧爐作為電力系統中對電網影響最大的負荷之一，由于電弧電抗的非線性、電極同爐料的接觸性短路、爐料崩塌,以及鋼液面的劇烈波動等因素，其負荷沖擊性變化引起的電壓波動與閃變,電弧阻抗非線性導致的電力系統諧波等一系列電能質量問題也不容忽視[1-2].建立精確的模型是分析治理電弧爐引起的電網污染的關鍵[3]，國內外學者對此進行了大量研究并取得了一些成果[4-12].本文基于能量守恒定律，提出一種新的交流電弧爐模型，從而仿真出較為準確的電弧爐實際運行特性.

1 交流電弧爐數學模型

等效數學模型的導出基于以下2個假設[13].1) 電弧是具有明確界限的圓柱形氣體通道，其截面具有均勻分布的溫度.2) 能量散出是因弧柱變化過程所造成，與電極無關.

由能量平衡原理,可得

式(1)中：q為單位長度電弧弧柱中積累的能量；e為弧柱中電場強度；i為電弧電流；Sloss為單位長度電弧弧柱的視在功率損失.

將模型表示成導納的形式，將式(1)進一步轉化為

式(2)中：y為電弧導納.

根據氣體分子運動論，得到單位長電弧弧柱中積累的能量[14]為

式(3)中：r為電弧半徑；T1為電弧爐的爐溫；T0為電弧的弧柱溫度；p為氣體壓力，由于電弧爐是在一個標準大氣壓條件下自由燃燒的，所以p取值為1 W·s·cm-3.

由沙哈公式推導出電弧電導率方程為

σ=σ0e-m/T0.

式(4)中：σ為電弧電導率；σ0，m為常數，m取值為3.323×104K-1[15].

由式(4)可得電弧導納y為

式(5)中：L為電弧弧長.

由式(3)～(5),可得

式(6)中：k的表達式為

將式(6)代入式(2)，整理得

將式(8)兩邊同時乘以電弧弧長，進一步轉化為

式(9)中：u為電弧電壓；S0為電弧弧柱的視在功率損失.

電弧損失的視在功率與電弧導納的關系表達式為

式(10)中：Uarc為電弧電壓有效值.將式(10)代入式(9)，整理得

通過以上推導得到以能量守恒定律為基礎的交流電弧爐模型.它以i，L作為輸入；Uarc，r是與電弧特性直接相關的物理量；k主要取決于電弧的燃燒環境.

2 電弧爐模型參數的估算方法

一般在電弧自由燃燒時，電弧電流越大，電弧半徑越大，電弧阻抗也越低.因此，電弧半徑與電弧導納的關系[10]可以定義為

式(12)中：m，n為常數.m根據電弧半徑的增大分別選擇0，1或2，在熔化初期，電弧半徑較小，m取值為0；根據專家經驗[16]和實際調試，可得n為30.

在冶煉過程中，爐溫是變化的，但一般情況下可以認為爐溫變化對電弧特性幾乎沒有影響，可將其視為常數[17].根據電弧爐的生產規格，熔化期爐溫基本上在300～1 800 K范圍內變化.取T1的值為800 K，根據式(7)，可估算出k為37.368 7.

當電流大于100 A時，電弧電壓有效值Uarc與電弧長度L的關系[18]為

式(13)中：α為電弧陽極和陰極的電位降；β為弧柱梯度.根據弧電位分布的研究成果[19]，在熔化期α取值為40 V，β取值為10 V·cm-1.

圖1 電弧爐單相等效電路圖

電弧爐單相等效電路圖，如圖1所示.圖1中：Up表示與爐用變壓器檔位電壓對應的相電壓；rd為短網電阻；LdM為短網電感；rt為變壓器內部電阻；Lt為變壓器內部電感；Zarc為電弧阻抗.由電路原理和式(13)可得弧長L為

3 算例分析

3.1 模型驗證

以江蘇地區某鋼廠100 t電弧爐為例，對熔化期的電弧特性進行仿真分析.基于Matlab/Simulink建立的三相交流電弧爐電氣系統仿真模型，如圖2所示.系統的主要參數表述如下：鋼廠主變壓器將220 kV的高壓電網電壓變為35 kV；低壓側電路等效阻抗為3.234 6 Ω；通過爐用變壓器將電壓降到996 V；短網電阻為0.407 7 mΩ；短網電抗為2.978 6 mΩ；鋼廠主變壓器的額定容量為130 MV·A；爐用變壓器的額定容量為90 MV·A.根據式(14)計算出熔化期弧長的理論波動范圍為0～53.5 cm，文中取弧長值為45 cm.

(a) 供電系統 (b) 電弧

圖3 電弧阻抗和電弧半徑曲線

電弧阻抗(Zarc)和電弧半徑(r)曲線，如圖3所示.由圖3可知：1) 電弧阻抗和半徑呈現脈動形變化，頻率為供電頻率的兩倍；2) 當電弧半徑增加時，由于弧柱溫度上升，電離度提高，導致電弧阻抗迅速降低，反之亦然.

上述結論符合電弧的實際特性，說明提出的模型對于電弧現象的吻合度較高，從而在真實反映電弧物理特征的基礎上，得到更加準確的仿真結果.

電弧電流(i)、電弧電壓(u)和伏安特性曲線對比圖，如圖4所示.由圖4可知：仿真結果與實測曲線基本一致，從而證明了以上的推斷.

(a) 電弧電流 (b) 電弧電壓 (c) 伏安特性

3.2 電弧爐對電網的沖擊影響

電弧爐在熔化期時，弧長變化比較劇烈，電弧熄滅(即開路)與短路現象頻繁發生，對電網造成強烈的沖擊干擾.當三相電弧斷路時，電弧爐的有功功率急劇變化，對電網造成的有功沖擊最大；當三相電弧短路時，則對電網造成的無功沖擊最為明顯.

公共連接點(PCC)有功功率(P)和無功功率(Q)沖擊響應，如圖5所示.根據電弧爐的實際運行狀態，一般發生一次短路或斷路故障的持續時間為0.01～0.02 s，仿真所設置的故障時間為0.37～0.38 s，其余時間為穩態運行.由圖5可知：1) 斷路故障發生時，PCC點的有功功率從正常值迅速跌落至零點附近，呈負值是由故障瞬間電弧爐設備向外輸送少量電能所致；2) 短路故障發生時，PCC點的無功功率劇烈波動，經過0.1 s后才逐漸恢復平穩，其最大波動量達到9.62 Mvar.

通過以上分析可知，電弧爐在實際運行過程中對電網的沖擊影響是不容忽視的，必須采取相應的電極控制和無功補償等方法進行治理，從而驗證了文中提出的模型是合理、有效的.

(a) 有功功率 (b) 無功功率

4 結束語

基于電弧的物理機理，從能量方程出發，以電弧導納為狀態變量，電弧電流和弧長作為輸入，創新地采用時序變化的電弧半徑作為模型參數，實現一種能夠綜合反映電弧特性的新型電弧爐模型.將電弧模型作為等效的電壓源接入供電系統，通過仿真，該模型不僅體現了電弧半徑與阻抗之間的關系，而且模擬出的電弧電壓、電弧電流、伏安特性,以及PCC點有功和無功沖擊響應均與實際工況相符.這表明模型較好地實現了電弧的內在物理機理和外在電路特性的統一，避免了此類模型參數不易估算的缺陷，因而兼有準確性和實用性的特點.這對于進一步深入開展電弧爐的理論分析和仿真研究，具有較大的意義，也為采取相應的電能質量治理措施奠定了基礎.雖然文中是以特定的電弧爐作為研究對象，但仍可結合其他電弧爐系統的供電運行條件和生產規格進行仿真，進一步用于電能質量的分析.

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(責任編輯： 錢筠 英文審校： 吳逢鐵)

Novel Model of Alternating Current Electrical Arc Furnace Based on Energy Conservation

LIAO Yantao1， ZHANG Hailong2， WANG Enrong1， HUANG Miaoyu3

(1. School of Electical and Automation Engineering， Nangjing Normal University， Nangjing 210042， China；2. School of Physics and Technology， Nanjing Normal University， Nanjing 210023， China；

3. School of Electronic Information Engineering， Jingling Institute of Technology， Nanjing 211169， China)

A novel time-domain differential model is proposed for the alternating current electrical arc furnace (EAF) based on the law of conservation energy. The model is established with arc admittance as a state variable, arc length and current as the input, respectively. The chronological arc radius is introduced as a parameter. In addition, the method to estimate the model parameters is given. Moreover, a real EAF is taken to establish the simulation model of the electrical system. The arc characteristics and the shock response of EAF on the power grid in smelting stage are simulated. The results show that the simulated arc volt ampere characteristics are highly identical with actual measurement data, the active and reactive power shock are consistent with the actual working condition. It proves the accuracy and practicability of the proposed models.

electrical arc furnace； arc impedance； arc radius； load modeling； power quality

1000-5013(2015)06-0672-05

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0672

2015-08-09

張海龍(1988-)，男，博士研究生，主要從事電力系統自動化及非線性動力學的研究.E-mail:131001005@stu.njnu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51475246)； 江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(KYLX15_0725)

TM 924.4

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