加權投資者關系網絡的股市傳聞擴散演化模型

摘要：針對股票市場中投資者間的耦合關聯性以及各主體對股市傳聞等各類信息認知和處置的差異性，綜合考慮投資者對傳聞擴散的遺忘性和記憶性行為特征，構建了基于加權投資者關系網絡下的股市謠言擴散SIHR演化模型。通過數理解析和模擬仿真分析，研究發現：股市傳聞擴散演化狀態的穩定性和傳播閾值，受股市網絡結構、傳染力指數和連接強度指數影響；基于加權投資者網絡SIHR演化模型的股市傳聞擴散閾值必然存在；相比于連接強度指數，傳染力指數通過調節個體間相互接觸的概率對股市傳聞擴散的影響更加顯著。

關鍵詞：加權投資者關系網絡；股票市場；傳聞擴散；演化模型

中圖分類號：F83091 文獻標志碼：A 文章編號：10085831（2015）06010408

股市是現代金融體系的重要組成部分，也是維系整個經濟系統正常運轉不可或缺的金融中介組織，是衡量資本運行效率、行業運轉前景和經濟發展態勢等的重要手段。系統分析股票市場中傳聞擴散機理及其演化機制，對于有效研判股票市場乃至金融系統的動態演變具有重要作用[1-2]?；旧?，股市傳聞被學術界界定為“一種未經證實就充斥于股票市場中并得以流傳的信息”，其主要源于市場間流傳的小道消息、股評分析和新聞媒體報道等多種渠道，涉及上市公司的投融資決策、并購重組動態、經營財務狀況以及產業、財政和貨幣政策等[3]。

目前關于股市傳聞擴散問題的研究主要集中在股市傳聞擴散機理分析和股市傳聞擴散模型構建兩個層面。其一，針對股市傳聞擴散機理，學者們主要從傳聞擴散主體特征、傳聞擴散渠道、傳聞擴散影響因素以及傳聞擴散的波及效應等視角進行分析。如：Schindler調查發現決定大多數投資者是否繼續傳遞市場傳聞的因素是傳聞傳遞人以及市場價格變動情況[4]。Einwiller和Kamins指出對傳聞目標認同程度是影響其擴散的一個重要因素[5]。此外，有部分學者如Roshani等[6]圍繞傳聞對交易行為的影響及差異進行了研究。其二，現有關于股市傳聞或謠言等信息擴散模型大致可以分為宏觀層面的模型構建和微觀層面的模型構建：（1）經典宏觀層面的模型Daley-Kendal模型由Daley和Kendal[7]最早提出，隨后其他學者不斷對其進行了改進。這些模型被廣泛應用于對傳聞擴散的定量研究中[8]。（2）微觀層面模型的建立主要采用滲流模型[9]、元胞自動機[10]、傳染病模型[11]等復雜系統理論和方法進行研究。如Gai和Kapadia基于傳染病模型研究金融網絡中的謠言傳染性來評估金融系統的脆弱性問題[12]。Shive基于傳染病模型分析了諸如傳聞、文化等社會性因素對交易者行為和資產價格的影響[13]。Isham等構建了不同擴散機制和網絡拓撲結構下的謠言擴散模型[14]。Zhang等針對謠言擴散過程的多重演變性，構建了不同網絡結構特征下的謠言擴散模型[15]。

總體而言，國內外學者針對金融市場中的傳聞或謠言等信息擴散和演化研究已取得較為豐碩的成果；近年來，更多文獻專注于采用復雜系統理論和方法來分析此類問題。然而，現有研究大多考慮均質網絡結構下的股市傳聞擴散，且對于市場參與者對待傳聞的態度和行為上，沒有考慮過參與者的記憶性行為機制，而這與現實情況不符，現實中的市場參與者除忘記或疏忽而自發地停止傳播傳聞外，也會因為記憶而重新想起該傳聞并繼續進行傳播擴散。因此，針對投資者間的內在耦合關聯性，基于傳染病SIR模型，增加股市傳聞擴散休眠者這一類市場參與主體，構建了加權投資者關系網絡結構下的股市傳聞擴散演化模型，并通過數理解析與模擬仿真方法相結合，系統分析股市傳聞傳播的規律性特征，以期為監管部門制定政策提供理論支撐。

一、模型構建

自然界和社會中的幾乎所有復雜系統都可以抽象為網絡模型[16]。因而，股市傳聞擴散演化系統同樣可通過網絡結構來描述，其中：網絡節點代表股市投資者，節點間的連邊代表投資者間的某種關聯，如：社會關系、交易關聯等?；诖?，假定由N個節點構成的投資者網絡系統G=（N，V），令N={1，2，...，i，...，n}，其中（i，j）∈V表示節點i和j之間存在連接，且假定網絡中不存在孤立節點；設定ki代表節點i的度，表示節點i具有ki個鄰居；可用P（k）=1n{i∈N，s.t.ki=k}表示網絡節點度分布，反映度為k的個體在群體中的比例，其中0

（一）股市傳聞擴散的演化機理分析

在股票市場，知情投資者或市場參與者可借助于相互間的各類關系渠道，將市場傳聞在投資者中擴散開來，一定程度上影響其他投資者的投資策略，通過作用于市場來獲取超額收益?，F實中，投資者因為在專業知識、投資技能、風險偏好等方面的差異性，導致各自對股市傳聞的認知、判斷及處理的效應和效果不同。部分投資者因對市場中的信息有一定的辨識能力，不會輕易相信市場中流傳的所有信息；部分投資者因投資興趣偏好或生活、工作事務等繁重而疏忽或遺忘傳播消息；也有部分投資者先前遺忘市場傳聞，而后又重新關注并繼續進行傳播擴散。

圖1 基于SIHR模型的股市傳聞擴散狀態轉變示意基于此，本文將股市投資者分為以下4類：股市傳聞擴散者S、股市傳聞未知者I、股市傳聞擴散休眠者H和股市傳聞擴散免疫者R，由此構建基于投資者關系網絡的SIHR股市傳聞擴散模型，其基本演變規則如下：（1）若傳聞擴散者S與傳聞未知者I接觸，傳聞未知者I以概率λ（稱為擴散率）成為擴散者S；（2）傳聞擴散者S以速率δ（稱為遺忘率）自發停止傳聞擴散成為傳聞擴散休眠者H。同時，傳聞擴散休眠者H又以速率ξ（稱為自發記憶率）自發地成為傳聞擴散者S。此外，當傳聞擴散休眠者H與傳聞擴散者S接觸，前者以概率η（稱為喚醒記憶率）成為傳聞擴散者；（3）當傳聞擴散者S與其他傳聞擴散者、傳聞擴散休眠者以及傳聞免疫者接觸，該傳聞擴散者以概率σ變為傳聞擴散免疫者R。

由此，股市傳聞擴散SIHR模型中投資者行為狀態演變示意如圖1所示。

（二）股市傳聞擴散的演化模型構建

基于上述分析，設任意時刻t，傳聞擴散網絡中度為k的擴散節點、傳聞未知節點、休眠節點和免疫節點的密度分別記為：Sk（t）、Ik（t）、Hk（t）和Rk（t），且滿足規范化條件Ik（t）+Sk（t）+Hk（t）+Rk（t）=1。根據連續相變的平均場理論，SIHR股市傳聞擴散模型中的網絡節點比重隨時間演變過程如下所示：

其中，條件概率P（k′|k）表示度為k的節點與度為k′的節點相連接的概率；φ（k′）表示度為k′的節點的傳染力；λk′k、σk′k和ηk′k分別表示股市傳聞從度為k′的節點到度為k的節點的擴散率、免疫率和喚醒率。

針對現實股市系統中各主體關于傳聞擴散率的異同，文中分別考慮了節點權重和節點連邊權重的差異性，由此構建基于加權網絡的股市傳聞擴散SIHR模型。按照Barrat等[18]提出的邊權和點權的計算方法，將網絡任意連邊的邊權界定為相應節點度k和k′的函數，記為：wkk′=w0（kk′）β；將與度為k的節點相連的所有邊的權重相加，以獲得該節點的點強度，記為：Gk=kk′P（k′|k）wk′k。其中，參數w0取正值；β是度相關的連接強度指數，其值依賴于網絡的類型?；诖耍瑢τ诙葹閗網絡的節點，假設其總的擴散率、免疫率和喚醒率都是常數，記為λk，σk和ηk，則經度為k和k′的節點連邊擴散股市傳聞的擴散率λkk′，由該邊權重占度為k節點強度的比重進行重新分配，可定義為：

λkk′=λkwkk′Gk（5）

即，Gk中連邊權重wkk′所占比重越大，股市傳聞通過該邊進行擴散的概率就越高。類似地，可定義免疫率σkk′和喚醒率ηkk′分別為σkk′=σkwkk′/Gk和ηkk′=ηkwkk′/Gk。

考慮到股市投資者關系網絡的度無關性[16]，則上述條件概率滿足P（k′|k）=k′p（k′）/〈k〉。因此，可得Gk=w0〈k1+β〉k1+β/

由此，當β>0（β<0）時，市場傳聞傾向于向度更大（更?。┑墓濣c傳播擴散。

此外，基于上述分析，定義模型中度為k的節點的非線性傳染力函數為：

其中，0≤α<1、A>0。即設定在每個時間步內，擴散者可與其Akα/（A+kα）個鄰居接觸。不難發現，當k相對較小時，φ（k）呈現為遞增，隨后逐漸飽和并無限近于常數A，這也較為合乎常理。

綜上所述，把式（6）和式（7）帶入到方程式（1）-（4），可得基于平均場方程的加權網絡中具有非線性傳染力的SIHR股市傳聞擴散演化模型：

二、基于平均場方程的股市傳聞擴散動力學解析

當網絡規模N足夠大，且各節點同質混合分布，因投資者關系網絡中各節點屬性不受網絡結構的影響，上述構建的股市傳聞擴散演化模型無法直接獲得有效解析解，為此文中通過基于平均場方程對股市傳聞擴散過程演化的穩定性和閾值特征進行數理分析。

（一）股市傳聞擴散狀態的穩定性分析

股市傳聞擴散的演化過程，可簡單描述為初始傳聞擴散人群規模不斷增加，而后不斷減少并在傳聞趨于消失時，傳聞擴散人群遞減為零，最終在市場中只剩下傳聞未知者和傳聞免疫者。

三、模擬仿真分析

針對上節中運用平均場方法對有限規模加權網絡中股市傳聞擴散演化的穩定性特征和閾值特征進行的數值解析，下面運用模擬仿真的方法進一步驗證和詮釋。設定模擬仿真實驗參數如下：選取股市加權投資者關系網絡[17]，投資者規模N=1 000，免疫率、喚醒率、傳染指數等參數在不同實驗中具體選擇，演化時間段為100，做100次循環求平均，每次實驗都隨機選擇具有不同度的初始傳聞擴散節點。

（一）免疫率、喚醒率和網絡結構對股市傳聞擴散的影響

圖2和圖3分別描述了不同免疫率和喚醒記憶率以及不同網絡規模下，股市傳聞擴散規模演變與擴散率之間的關聯關系。其中，圖2中的參數取值A=100、

由圖2，股市傳聞擴散規模R始終存在一個臨界值λc（kc），且不依賴于參數σ和η。當擴散率λ小于此臨界值時，股市傳聞基本難以大規模擴散。由圖3，任意規模投資者網絡上的股市傳聞擴散閾值必然存在，且閾值λc（kc）隨著網絡規模N的增大而增加，這與上述的理論解析結論基本吻合；而且，網絡規模越大，股市傳聞擴散閾值也越大；但當趨于穩態時，傳聞的最終擴散規模也越大，這一現象在現實股市中不難理解。

（二）傳染力指數和連接強度指數對股市傳聞擴散的影響

圖4描述了網絡節點間的連接強度指數β對股市傳聞擴散過程的影響。圖中（a）、（b）、（c）和（d）4幅圖分別描述了傳聞未知者、擴散者、休眠者和免疫者的擴散密度隨時間的演變情況；且圖中的曲線分別對應連接強度指數β的不同取值；其中，此時取值A=100、α=1.0、λ=0.8、σ=0.6、δ=ξ=0.5、η=0.4。

由圖4（a），β越大，股市傳聞擴散終止時的傳聞未知者的比例卻越小；由圖4（b），β越大，股市傳聞擴散節點比重的峰值越高，即股市傳聞越強烈則影響越廣，傳聞最終消失的時間就越晚；由圖4（c），指數β對傳聞擴散休眠者的影響與對傳聞擴散者相似，考慮到這兩類投資主體的關聯性，這樣的結果也符合現實特征；由圖4（d），β越大，傳聞擴散過程終止時的傳聞免疫者比例越大，這與圖4（a）中的結果正好相反。總體來看，當股市傳聞擴散達到穩態時，市場中僅剩傳聞未知者和傳聞免疫者兩類人群。

圖4 連接強度β對股市傳聞擴散規模的影響

此外，由圖4（d）可見，連接強度β越小，傳聞免疫者規模穩態出現越早，這與圖4（b）中的結論相吻合。正如前文所述，當β>0（或β<0）時，股市傳聞傾向于向節點度偏大（或偏?。┑墓濣c擴散和傳播，且隨著β值的增大，該趨勢愈發明顯。因此，基于前面分析的股市傳聞擴散規則，連接強度指數越大，網絡中傳聞未感染的Hub節點（度值大者）就越可能轉變為傳聞擴散者，這使更多的傳聞未知者能接觸股市傳聞，從而導致穩態時的傳聞未知者群體比例減小。

此外，當自發記憶率相同時，連接強度指數β越大，度值大的傳聞擴散者變為免疫者的可能性更大，從而傳聞休眠者接觸擴散者的概率則更小，最終使得喚醒記憶率越小。因此，連接強度指數β越大，傳聞休眠者變成擴散者的總轉變概率則越小，由此延緩了傳聞擴散者最終的消除時間，這也歸咎于傳聞休眠者必然因記憶機制從而轉變為傳聞擴散者。

（三）擴散率對股市傳聞擴散的影響

圖5描述了不同傳染力指數α和連接強度指數β水平下，擴散率指標對股市傳聞擴散規模R的影響。此時，取值A=100，σ=0.6，δ=ξ=0.5，η=0.4。

圖5 不同參數下的股市傳聞擴散規模與擴散率間的內在關系

由圖5（a）和圖5（b），股市傳聞擴散閾值始終存在，且α越大，R增長越快。當α和β共存時，指數α對股市傳聞最終擴散規模起主要作用。通過調節傳染力指數α來影響投資者的接觸率，以此分析該條件下股市傳聞擴散規模狀態，實驗結果顯示，隨著α減少引起的接觸數降低，股市傳聞擴散閾值不斷增加；而通過改變連接強度指數β來調節投資者接觸過程中的擴散率時，β值越大越能更快地引致股市傳聞擴散速度。由此可見，在基于加權網絡SIHR模型的股市傳聞擴散演化過程中，對投資者之間接觸程度的控制，比調節傳聞在投資者接觸中擴散率的效果更加顯著。

四、研究結論

針對投資者間的內在耦合關系以及各主體對股市傳聞信息認知、判斷和處置的異質性，考慮投資者對股市傳聞傳播中普遍存在的遺忘性和記憶性行為特征，構建了加權投資者關系網絡下的股市傳聞擴散SIHR演化模型。通過數理解析和模擬仿真，研究發現：（1）股市傳聞擴散演化狀態的穩定性和傳播閾值，受股市網絡結構、傳染力指數和連接強度指數影響。（2）基于加權投資者網絡SIHR演化模型的股市傳聞擴散閾值必然存在；閾值與免疫機制和喚醒記憶機制無關，隨著網絡規模的增大而增加。（3）連接強度指數通過加權擴散率對市場傳聞擴散規模的穩定狀態影響顯著。（4）相比于連接強度指數，傳染力指數通過調節個體間相互接觸的概率對股市傳聞傳播產生的影響居主導地位，這也表明對投資者之間接觸程度的控制，比調節傳聞在投資者接觸中擴散率的效果更加顯著。參考文獻：

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