關于礦產勘查儲量的推導驗證及應用

■然見多杰

（青海省第五地質礦產勘查院 青海西寧810028）

關于礦產勘查儲量的推導驗證及應用

■然見多杰

（青海省第五地質礦產勘查院 青海西寧810028）

本文主要介紹對礦產資源量估算過程中使用單工程真厚度計算公式H=L·（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosγ）通過三角函數的等量轉換，使用公式H= L·｜cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）｜在計算機電子表格中的運用，可以簡化計算過程，達到快捷準確的計算效果。

公式驗證電子表格應用

0 引言

在礦產資源勘查中，隨著工作程度要做資源量估算，就要計算單工程真厚度，教科書上萬能公式m=L（sinα·cosβ·cosγ±sinβ· cosα）[1-2]顯得比較復雜而考慮因素較多，筆者在現實應用中推導出H=L∣cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）∣比較實用，現就此公式做一驗證和推廣。

1 公式的對比

教科書使用萬能公式：m=L（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosα），式中：α-傾角，β-坡度角，γ-傾向的工程方向夾角；EXCEL使用公式：H=L·∣cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）∣，式中α1-傾角，α2-坡度角，β1-傾向，β2-工程方位。

因為α=α1，β=α2故可寫成：H=L·[cosα·sinβ+sinα·cosβ·cos（β1-β2）]。

兩公式對比，區別主要在函數的運算部分，一是把式子的前后兩部分進行了顛倒，二是式子兩部分“±”號可改為“+”號，三是原γ角改用傾向-工程方位的形式，即將傾向，工程方位的度數直接寫入關系式。

使用此公式時，傾向是多少度就代入多少度，工程方位為編錄探槽時的過程起點方位，是多少代入多少，β角（坡度角）按正負坡角代入，需加+，-號代入。

2 公式的驗算

由于公式的變化主要在兩部分，即γ角用β1-β2代替，β1和β2均使用的地理坐標系的數值。二是β角（坡度角）需使用“+、-”號。因此分成兩部分驗證。

2.1 β1-β2問題

在地里坐標系中，可分為如下兩種情況:

2.1.1 β1、β2同處于一個象限內

①處于Ⅰ、Ⅲ象限。

傾向30°,工程方位角60°。30°-60°=-30°,

cos（β1-β2）[3-4]=cos（30°-60°）=cos（-30°）=cos30°

（在數學中cos（-α）=cosα[3-4]，cos（180°+α）=-cosα[3-4]，cos（180°-α）=-cosα[3-4]）

傾向60°,工程方位角30°。60°-30°=30°,

cos（β1-β2）=cos30°

此時的萬能公式相同，即使用cos的銳角，cos（β1-β2）=cosγ

傾向30°,工程方位角240°。30°-240°=-210°,

cos（β1-β2）=cos（30°-210°）=cos（-210°）=cos210°

=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向60°,工程方位角210°,60°-210°=-150°,

cos（β1-β2）=cos（60°-210°）=cos（-150°）=cos150°

=cos（180°-30°）=-cos30°

此時出現cos（β1-β2）=-cosγ，和萬能公式對比cosγ變為負值；

若傾向變為210°或240°時（Ⅲ象限），變化情況同上。

β1、β2同向時為cosγ；β1、β2反向時為-cosγ

②處于Ⅱ、Ⅳ象限：

傾向120°,工程方位角150°。

120°-150°=-30°,cos（-30°）=cos30°

傾向150°,工程方位角120°。

150°-120°=30°，cos（β1-β2）=cos30°

此時cos（β1-β2）=cosγ

傾向120°,工程方位角330°。

120°-330°=-210°，cos（-210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向150°,工程方位角300°。

150°-300°=-150°，cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時cos（β1-β2）=-cosγ

若傾向變為300°或330°時（Ⅳ象限），變化情況同上。

β1、β2同向時為cosγ；β1、β2反向時為-cosγ

2.1.2 β1、β2分跨兩相鄰象限。

①處于Ⅰ、Ⅲ象限～Ⅱ、Ⅳ象限：

傾向15°,工程方位角345°。

15°-345°=-330°，cos（-330°）=cos330°=cos（360°-30°）=cos30°

（在數學中cos（360°-α）=cosα,cos（180°-α）=-cosα），

傾向345°,工程方位角15°。

345°-15°=330°，cos330°=cos（360°-30°）=cos30°

此時cos（β1-β2）=cosγ

傾向15°,工程方位角165°。

15°-165°=-150°。cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

傾向345°,工程方位角195°。

345°-195°=150°。cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時cos（β1-β2）=-cosγ

β1、β2同向時為cosγ；β1、β2反向時為-cosγ

若傾向變為195°或165°時（Ⅱ、Ⅳ象限），變化情況相同。

②處于Ⅰ、Ⅱ象限～Ⅲ、Ⅳ象限：

傾向75°,工程方位角105°。

75°-105°=-30°。cos（-30°）=cos30°

傾向105°,工程方位角75°。

105°-75°=30°。cos30°

此時cos（β1-β2）=cosγ

傾向75°,工程方位角285°。

75°-195°=-210°。cos（-210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向105°,工程方位角255°。

105°-255°=-150°。cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時cos（β1-β2）=-cosγ

總結：β1、β2同向時為cosγ；β1、β2反向時為-cosγ

若傾向變為285°或255°時（Ⅲ.Ⅳ象限），變化情況相同。

2.2 β角（坡度角）問題

原萬能公式β角為銳角時直接使用，現在需要按過去剖面測量時的規定仰視為正，俯視為負，“+、-”號代入公式，β角則分為正、負。因cos（-β）=cosβ;因此對sinα·cosβ·cosγ無影響，sin（-β）=-sinβ,則公式的后半部分sinβ·cosα變為-（sinβ·cosα）。因此出現如下情況：

正坡角：sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

負坡角：sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

因此坡角的正負即調整了原公式的“+、-”號。

結合β1-β2的情況討論如下：

①β1、β2同向時正坡角：

sinα·cos（+β）·cos（β1-β2）+sin（+β）·cosα

=sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

cos（β1-β2）=cosγ，此時和萬能公式等同負坡角

sinα·cos（-β）·cos（β1-β2）+sin（-β）·cosα

=sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

cos（β1-β2）=cosγ，此時和萬能公式等同

②β1、β2反向時正坡角：

sinα·cos（+β）·cos（β1-β2）+sin（+β）·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ）+sinβ·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα）

取絕對值可得：

=sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

cos（β1-β2）=-cosγ，此時和萬能公式等

同負坡角

sinα·cos（-β）·cos（β1-β2）+sin（-β）·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ）-sinβ·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα）

取絕對值可得：

=sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

cos（β1-β2）=-cosγ，此時和萬能公式等同

3 小結

（1）β1-β2.原萬能公式直接使用兩者的銳角夾角，在直角三角形函數關系中進行運算，現直接使用地理坐標系中的角度，則引入了地理坐標系中的0°～360°角，加函數則為cos（β1-β2），而此函數為直角坐標系中的任意角度三角函數，通過函數式運算，得出如下結果。

即：傾向和工程方向同向時，cos（β1-β2）=cosγ；

傾向和工程方向反向時，cos（β1-β2）=-cosγ。

（2）在上述基礎上再引入β角（坡角）進行運算，則得：

傾向和工程方向同向時：

正坡角，則坡向傾向相反，函數式為“+”；

負坡角，則坡向傾向相同，函數式為“-”；

傾向和工程方向反向時：

正坡角，則坡向傾向相同，函數式為“-”；

負坡角，則坡向傾向相反，函數式為“+”；

因此和萬能公式計算所得值相同，但數據輸入必須嚴格按規定輸入，否則將出現錯誤。

4 在電子表格中的應用

其中：

5 結論

本次討論的公式在原萬能公式的基礎上演算而來，其實值是和萬能公式等同，使用該公式通過Excel表格運用，可以使計算過程準確無誤，提高工作效率。

[1]侯德義.找礦勘探地質學 [M].北京：地質出版社,1984

[2]葉東虎.巖層真厚度計算手冊 [M].北京：地質出版社，2003

[3]高等數學.中國版本圖書館CIP數據核字 （2007）第013869號.2007

[4]陽正熙.地質數據分析教程 [M].北京：科學出版社，2008

[5]青海省第五地質礦產勘查院，青海沱沱河地區鉛鋅銀礦調查評價 [M].2005-2010.

RanJianduojie1
（1.No.5GeologicalandMineralSurveyInstituteofQinghaiProvince,
XiningQinghai810028,China）

Thispapermainlyintroducedinthemineralresources forestimatingprocessusingsingleprojecttruethicknessformulof H=L·（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosγ）,throughtheequivalentconver sionbytrigonometricfunction,usingtheformulaof H=L·｜cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）｜forcalculatingintheapplicationofthespreadsheet,whichcansimplifythecalculation,toachievefastandaccuratecalculationeffect.

formula validation theapplicationinspreadsheet

F407.1[文獻碼]B

1000-405X（2015）-11-167-2

中國地調局青藏專項基金（1212010530502）；青海地勘基金項目（青國土資礦[2013]64號）聯合資助項目

然見多杰（1975～），男，本科，資源勘查工程專業，工程師，研究方向為礦產勘查。