雙電機耦合驅動履帶車輛自適應滑模轉向控制

蓋江濤，黃守道，周廣明，劉翼，馬田

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410082;2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京100072)

0 引言

采用電傳動可以使履帶車輛實現能源的多元化利用，比機械或液力機械綜合傳動具有諸多無可比擬的優點，如無級變速、效率高、易于布置、更適合于采用現代控制技術等優點［1］。轉向控制技術極大地影響著車輛的機動性能。為了解決經典的雙電機獨立驅動無法實現履帶車輛轉向再生功率機械循環的問題［2］，文獻［3］提出了一種雙電機耦合驅動技術方案，是典型的雙輸入雙輸出系統。

目前的電傳動履帶車輛轉向控制策略，一般都沒有考慮履帶車輛的轉向動力學過程對電機的驅動轉矩做反饋性自適應調節，導致較難實現任意轉向目標的跟蹤控制。文獻［4］基于神經網絡PID 控制方法，實現了一定車速范圍內的轉向目標跟蹤控制，但由于其神經網絡主要針對電機阻力矩進行訓練，較難體現履帶車輛高速轉向時的慣性力負載，只實現了低速轉向具有較好的操控性能。文獻［5］基于模型參考自適應控制方法，實現了差速轉向控制，但控制效果較為依賴參考模型，穩定性較差。雙電機耦合驅動雖然機械特性很好，但是雙電機的耦合作用卻使得轉向控制更加復雜。如何針對履帶車輛轉向動力學固有特性來設計魯棒性好的雙電機耦合驅動控制算法，是履帶車輛轉向控制的難題。

本文在轉向動力學模型存在不確定參量，以及兩電機驅動轉矩高度耦合的前提下，通過系統動力學解耦結合滑模變結構控制，建立了一種魯棒性較好的轉向控制算法，實現了對履帶車輛轉向的快速穩定控制。搭建了“駕駛員—控制器”在環的雙電機驅動耦合履帶車輛實時仿真系統，進行了不同工況的控制算法的仿真驗證。

1 系統描述

1.1 履帶車輛轉向動力學模型

建立履帶車輛轉向動力學分析圖(見圖1)，O 點在固定坐標系中的坐標(X，Y，Z)用于確定車輛中心的運動軌跡，C 點為固定坐標系的原點，θ 用于確定車體相對Y 軸的逆時針方向角，即車體繞Z 軸的轉角，Z 軸方向與X、Y 軸由右手定則確定。x、y、θ作為隨動坐標，它們的導數分別表示車輛縱向速度、車輛橫向速度、轉向角速度。

履帶車輛的轉向動力學模型為

圖1 履帶車輛轉向動力學分析圖Fig.1 Steering dynamics of a tracked vehicle

式中:FL、FR分別為左、右側的牽引力(力值為負時為制動力);FfL、FfR分別為左、右的行駛阻力;m 為履帶車輛質量;g 為重力加速度;Fc為橫向阻力;J 為車輛繞Oz 軸的轉動慣量;B 為履帶中心距;M為地面總轉向阻力矩。

此外，還有以下關系式:

式中:TL、TR分別為左、右主動輪的阻力轉矩;r 為主動輪半徑;f 為地面行駛阻力系數;fK為迎風阻力和履帶功率耗散的等效阻力系數。

履帶車輛的運動是依靠履帶推進的，履帶的運動是由主動輪驅動的，主動輪出現轉速差時，車輛就能產生相應的轉向角速度。因此，主動輪才是實際的轉向運動被控對象，建立兩側主動輪上微分方程:

式中:TnL、TnR分別為傳動系統傳遞至左、右主動輪的驅動轉矩;nL、nR分別為左、右主動輪的轉速;JnL，JnR分別為左、右主動輪的轉動慣量。

1.2 雙電機耦合驅動運動學和動力學關系

履帶車輛雙電機耦合驅動系統，由左右兩側驅動電機、耦合機構(中央3 個行星排)組成，如圖2所示。電機帶動耦合機構旋轉，利用耦合機構差速差矩功能，調節兩側主動輪的驅動轉矩以適應地面阻力，并在主動輪上形成速度差，實現車輛轉向。其中:kL、kR、kO分別為左、右兩側普通排及中間雙星復合排的特征參數，且kL=kR=k，kO=1;nmL、nmR分別為左、右電機的轉速;TmL、TmR分別為左、右電機的輸出轉矩;ic為側傳動比。

根據行星傳動運動學和動力學關系，在耦合機構作用下，可得如圖2 所示的雙電機耦合驅動系統的運動學、動力學關系:

圖2 雙電機耦合電驅動系統圖Fig.2 System structure of double motor coupling drive transmission

轉向控制的目標就是通過控制兩電機的轉矩TmL、TmR，使左、右兩側主動輪轉速nL、nR能跟蹤其期望轉速，從而驅動履帶車輛實現預定的轉向目標。

2 轉向系統解耦及控制結構分析

履帶車輛轉向的控制是根據踏板、方向盤等駕駛操縱信號決定的期望車速v*、期望轉向角速度ω*，以及反饋而來的主動輪轉速nL、nR，解算出兩電機的目標轉矩指令經由前述分析，方程(1)式中x、y、θ 均較難觀測，屬于不確定的參數，不同工況下轉向阻力矩難以實時預測，這就使得履帶車輛轉向系統具有多輸入多輸出(MIMO)、非線性耦合且參數不確定的特點。如圖3 所示。

圖3 原系統開環控制結構圖Fig.3 Open loop control structure of the original system

為此，須進行系統解耦，以降低控制狀態變量的耦合關聯度。根據雙電機耦合驅動履帶車輛轉向系統運動學關系，可通過以下狀態變換設計系統解耦算法。

式中:vn即為經由主動輪轉速變換得到的車速;ωn為相應的轉向角速度。解耦同時，對系統其他參量做同步線性變換。

可將控制系統的動力學模型變換為

其中各項阻力為

Fn、Mn則可由履帶車輛轉向行駛理論計算，其中μ是轉向阻力系數，由尼基金計算模型［6］得到。

通過變換后的新系統的控制解耦拓撲結構如圖4 所示。

圖4 新系統開環控制拓撲結構圖Fig.4 Open loop control structure of the new system

解耦后的等效開環控制結構如圖5 所示。

從解耦新系統的開環結構來看，狀態變量之間的耦合作用大大減弱，原MIMO 系統近似變換為兩個單輸入單輸出(SISO)的控制系統:一為車速控制系統;二為轉向角速度控制系統。

圖5 解耦后的等效開環控制結構Fig.5 Equivalent open loop control structure of the decoupled system

解耦后的系統轉向運動控制目標為:調節系統的等效轉矩輸入(uv、uω)T，使運動狀態(vn、ωn)T跟蹤期望的(v*、ω*)T。由(8)式可知狀態vn將影響狀態ωn的變化情況，而狀態ωn不影響狀態vn. 所以，將控制策略設計為:先針對v*完成vn的跟蹤控制;隨后將控制所得的vn視作已知參量，并針對ωn完成ω*的跟蹤控制。

3 控制算法設計

由于狀態vn將在一定程度上影響狀態ωn的變化情況，而狀態ωn不影響狀態vn. 所以，控制時可以先穩定當前車速即保持主動輪轉速和不變，再調節轉向角速度即調節兩側主動輪轉速差。這恰與履帶車輛差速式轉向的特點［7］相吻合。但新系統仍然具有一定的非線性和參數不確定性問題。滑模變結構控制方法，具有較強的魯棒性控制特點，再加上綜合設計的模糊及自適應算法，特別適合于解決前述系統的控制問題。

3.1 車速魯棒滑模變結構控制算法設計

設計車速的魯棒滑模控制算法為

式中:

而mmax和mmin分別為慣量mn的上下界，可以預估或離線仿真確定。D 為滿足下式的任意非零正數:

車速控制系統的Lyapunov 函數可取為

顯然該函數是正定的。且有

說明系統穩定，車速跟蹤誤差有界。

3.2 轉向角速度自適應模糊滑模控制算法設計

解耦后得到的轉向角速度控制系統中，Jn、Mn、ΔM 均未知，難以進行精確數學描述。三者雖然具有界限，但是在不同車速、轉向角速度時其值波動較大，直接采用強制界限約束的經典滑模控制，極易產生較強抖振，系統控制不穩定。根據文獻［8 -10］，可將模糊邏輯系統及自適應控制方法引入到經典的滑模變結構控制當中。

定義轉向角速度的跟蹤誤差為

定義積分滑模面

理想的最優控制算法應為

由于Mn和Jn未知，可設計模糊邏輯系統逼近

模糊輸入設計為兩個參量:s2，vn. 采用高斯型隸屬函數，其一般形式為

模糊規則的形式設計為

Rule:IF s2isvnisTHEN u is θl，其中:為模糊控制器輸入量的模糊子集;θ =［θ1，θ2，…，θl］為模糊規則庫中規則中的“則”部分對應的模糊集合的中心。輸出量的反模糊化采用中心解模糊進行，為便于后文討論，定義模糊集向量ξ=［ξ1，ξ2，…，ξm］T作為輸出子集中心的權重，則有

則該模糊邏輯系統所實現的模糊控制算法為

當取定可調參數為最優的θ*時，模糊算法的控制量uωf(θ*)將逼近，但仍然會有誤差ε，有

實際控制中，由于路面條件在變化，難以準確地找到θ*. 因此，采用其估計值即實際的模糊控制輸出應當為

對于偏差ε，設計切換控制算法uωs來消除。

式中:H ＞εmax.

因此，轉向角速度控制算法為

穩定性證明如下:

定義Lyapunov 函數

式中:β 為預定的正實數。

整理狀態方程和滑動模態方程可知

總有

顯然，系統是穩定的。

3.3 系統控制結構

綜上所述，設計的雙電機耦合驅動履帶車輛控制結構如圖6 所示。對于任意給定的期望車速v*、期望轉向角速度ω*，都可以根據車速控制系統的魯棒滑模控制算法求解出uv，根據轉向角速度控制系統的自適應模糊滑模控制算法求解出uω，最終線性映射出電機的期望轉矩指令控制電機完成合理的轉矩輸出，實現轉向目標跟蹤控制。

4 控制算法實時仿真與實驗驗證

圖6 雙電機耦合驅動閉環轉向控制結構Fig.6 Closed loop control structure of the double motor coupling drive transmission

為了驗證控制算法的可行性和可實現性，通過搭建“駕駛員—控制器”［11］在環雙電機耦合驅動履帶車輛實時仿真系統(見圖7)，進行控制算法的實時驗證。

操縱系統(方向盤、踏板)、綜合控制器為實物;建立電機及其變頻器、耦合機構等機械系統以及履帶車輛等動態模型，運行在dSPACE 系統中DS4302進行實時模擬;控制算法通過代碼自動生成，下載到綜合控制器。通過操縱系統將駕駛員操作指令轉換為輸入信號輸入綜合控制器，綜合控制器運行控制算法求得兩個電機的目標轉矩指令，通過CAN 總線發送給dSPACE 中運行的動態模型，進行控制算法的實時仿真驗證。

圖7 雙電機耦合驅動履帶車輛實時仿真系統Fig.7 Real time simulation system of the double motor coupling drive tracked vehicle

在柏油路(μmax取0.49，f 取0.038)路面下，通過油門踏板和方向盤配合，進行車輛轉向實時仿真。

圖8 踏板和方向盤信號Fig.8 Signals of accelerator pedal and steering wheel

圖9 左側電機的目標轉矩及輸出轉矩Fig.9 Target torque and output torque of left motor

圖10 右側電機的目標轉矩及輸出轉矩Fig.10 Target torque and output torque of right motor

仿真過程進行了4 次不同轉速、轉向角速度的轉向實驗，如圖8 ～圖12 所示。第1 次轉向目標車速10.0 km/h，目標轉向角速度0.32 rad/s 對應相對轉向半徑為3.0，實驗時車速穩定在9.7 km/h，達到轉向角速度0.31 rad/s，實現的相對轉向半徑為3.1;第2 次轉向目標車速17.0 km/h，目標轉向角速度0.37 rad/s 對應相對轉向半徑為4.5，實驗時車速穩定在16.7 km/h，達到轉向角速度0.35 rad/s，實現的相對轉向半徑為4.7;第3 次轉向目標車速24.0 km/h，目標轉向角速度0.30 rad/s 對應相對轉向半徑為8.0，實驗時車速穩定在23.7 km/h，達到轉向角速度0.29 rad/s，實現的相對轉向半徑為8.2;第4 次轉向目標車速40.0 km/h，目標轉向角速度0.19 rad/s 對應相對轉向半徑為21.0，實驗時車速穩定在39.2 km/h，達到轉向角速度0.19 rad/s，實現的相對轉向半徑為21.9.

圖11 目標車速及仿真車速Fig.11 Target and simulation forward speeds

圖12 目標轉向角速度及仿真轉向角速度Fig.12 Target and simulation steering angular speeds

通過仿真過程可以看出:1)應用“駕駛員—控制器”在環雙電機驅動履帶車輛實時仿真很好地驗證了轉向控制算法的可實現性;2)通過采用自適應滑模轉向控制策略，解算左右電機轉矩目標，實現了對車速控制目標、轉向角速度控制目標的精確跟蹤，具有很好的控制效果。

5 結論

1)提出了一種履帶車輛雙電機耦合驅動轉向動力學的解耦算法，將原來的雙輸入雙輸出、非線性耦合系統解耦為兩個SISO 系統，在不改變系統動力學特性的情況下，降低了參數之間的耦合作用，有利于控制律的設計。

2)基于解耦所得車速控制系統和轉向角速度控制系統，分別設計了自適應模糊滑模控制算法，仿真結果證明其能實現車速和轉向角速度的穩定控制。

3)在車速較高時，車速和轉向角速度的控制誤差比車速較低時要大，這是轉向離心力增大的影響結果。因此，控制律還應針對此作進一步的改進。

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