軸向柱塞泵空化時氣相動態演進過程及影響

苑士華，周俊杰，羅先偉，荊崇波

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京100081)

0 引言

流體動力系統的能量轉換依靠液壓泵來實現，液壓泵也是影響整個系統動力學行為、工作特性以及噪聲釋放的最重要的一部分。軸向柱塞泵具有高可靠性、高能量密度、高效率等特點，因此被廣泛應用于工業設備中，并且因為較易實現變量，軸向柱塞泵也適合應用在如泵控液壓回路、液壓無級變速器等復雜系統上［1-2］。過去國內外許多學者致力于軸向柱塞泵的建模研究，典型的工作可參見文獻［3 -6］，其中大多采用基于流體控制體積的集中參數建模方法。近期Pelosi 等［7］建立了軸向柱塞泵更為精確的模型，其特點在于它能實現整泵的1D 模型與軸向柱塞泵重要摩擦副3D 子模型之間的耦合，因此在研究軸向柱塞泵動態行為時可考慮其內部發生的熱-流體-固體多物理場之間的互相影響，進而揭示摩擦副對泵的功率損失、承載力以及工作壽命的重要作用機理。

在進行液壓系統尤其是開式系統設計時，通常要對氣穴問題加以特殊考慮［8］。一般認為液壓介質-液壓油中溶解有一定量不可忽略的空氣。當局部油液壓力低于空氣分離壓時，這些空氣就會析出。類似地，有時油液壓力甚至能降低到液壓油的飽和蒸汽壓以下，這時油液會發生汽化，這兩種情況都稱為液壓系統的空化(或氣穴)現象。在低壓環境下，空化現象對整個液壓系統或回路都是一個嚴重的問題。因為氣體的析出將給系統帶來諸多不利影響，例如由氣泡坍塌引起的氣蝕問題，吸油不足導致的液壓泵容積效率的下降以及額外的振動與噪聲［9］。針對液壓系統或元件的空化現象，很多學者基于均勻流體假設提出了考慮氣體析出和消解的流體模型，例如文獻［10 -12］建立的模型。然而，這些模型都根據亨利定律描述的氣液溶解平衡的穩定狀態，忽略了空氣析出與消解的動態特性，具體來講它們僅根據壓力來計算油液的含氣率，不考慮時間效應，也沒有考慮氣體在不同位置的輸運和分布。在其他一些研究中，含氣率被看作是一個給定的常數［13-14］。因此它們均屬于穩態模型。另外一種研究空化現象的模型屬于計算流體力學(CFD)方法，這種方法通過在流體動力學控制方程組中引入氣相輸運方程來考慮流體的空化行為，例如Schner 等提出的模型［15］，Singhal 等提出的模型［16］和Zwart 等提出的模型［17］。盡管考慮了氣體析出和消解的動態特性，但是它們只適用于CFD 方法對局部流場的多維模擬，并不能應用在研究全流域行為的整泵模型中。

為了更加精確地預測空化時軸向柱塞泵的壓力流量特性，本文基于均勻流體假設提出了一種考慮了氣體動態演進過程(析出、消解、輸運和分布)的動態流體模型，并應用該模型預測空化狀態下軸向柱塞泵的流量壓力特性。重點是揭示了氣相演進過程影響泵出口壓力和流量的內在機理，并與之前的穩態模型進行了比較。

1 氣體的演進

1.1 流體屬性

氣相(自由空氣和油液蒸汽)的存在會改變流體的特性，包括油氣兩相流體的密度和有效體積彈性模量，如果假設流體內各相分布均勻并且互相不影響，即沒有相間滲透，則可以推導出這些流體屬性的計算公式。由于液壓系統中油液壓力一般高于飽和蒸汽壓，則可以假定空化主要由空氣分離引起，因此忽略油液蒸汽的影響。本文中所說的氣體在無特殊說明時專指空氣，油氣兩相流體的密度和有效體積彈性模量可分別采用(1)式和(2)式計算，具體推導可參見文獻［18］。從(1)式和(2)式可以看出，計算流體屬性時采用了油液中油氣兩相均勻混合的假設，這種假設符合集中參數的建模思想。

式中:ρG、ρL和ρ 分別為氣相、液相以及油氣混合物的密度;xG為油液的質量含氣率。

式中:EL和E 分別為液相和油氣混合物的體積彈性模量;αG為油液的體積含氣率;λ 為氣體的比熱比;p 為壓力。

1.2 氣體的演進方程

由1.1 節可知，要想準確地計算流體屬性，就必須對油液中的氣體含量進行準確預測。對流場中控制體積內氣體含量的預測要求了解氣體在整個流域內的演進過程，不僅包括氣體在低壓區的析出和在高壓區的消解，還包括氣體在連通流場中隨油液流動而發生的輸運和分布過程。基于集中參數法的軸向柱塞泵模型認為每個柱塞腔形成一個單獨的控制體積，體積內油液不僅伴隨著壓力的周期性變化，同時各柱塞腔還在每周期內交替地與泵高低壓腔接通。空化發生時，氣體也將隨泵的運轉被帶到各個控制體積，而氣體的動態演進將會對液壓泵的壓力流量特性產生重要影響。

基于均勻混合假設，可以定義氣體的質量含氣率為

式中:mG和m 分別為氣相和油氣混合物的質量。對上式求關于時間t 的導數，可得含氣率(無特殊說明時指質量含氣率)的變化為

由(4)式可以看出，含氣率的變化主要和兩方面相關:一方面是氣體(溶質)本身質量的變化，對應(4)式右側第一項;另一方面是油液(溶劑)質量的變化，對應(4)式右側第二項。進一步分析可知，氣體質量的變化又跟內部相間質量交換和外部體積間質量交換有關。內部相間質量交換是指壓力低于空氣分離壓時會產生油氣分離，壓力高于空氣分離壓時空氣會被油液吸收，同樣油液的汽化也遵循類似的規律。外部體積間質量交換是指在計算瞬時含氣率時也必須考慮到流入和流出控制體積的氣體量。而溶劑質量的變化主要和控制體積大小的改變相關。如果以分別包含一個入口和一個出口的開放控制體積為例，可以通過圖1來具體說明油液含氣率的這3 種影響因素。

圖1 兩開口開放控制體積內氣體變化Fig.1 Gas evolution in a two-port open control volume

具體分析可知，氣體質量的變化可表示為

式中:符號Λ 表示控制體積內部相間質量交換引起的氣體質量變化;為質量流量;上標或下標i和o 分別表示圖1中控制體積的入口和出口。而(4)式右側第二項表示的油氣混合物總質量的變化可表示為

式中:V 表示體積大小。需要指出的是，穩態條件下控制體積內油氣混合物的密度可認為不變，也就是忽略上式中右側第二項。結合(5)式和(6)式，(4)式可變形為

(7)式稱為氣體的演進方程，由(7)式可以看出，右邊第一項表示的是內部相間質量交換，第二項表示的是外部體積間質量交換，最后一項表示的是溶劑質量的變化。

1.3 氣體的析出和消解

關于氣體在油液中的析出和消解過程，涉及復雜的相間質量交換機理。一般來講，壓力，含氣率和環境參數(溫度、流速等)都會對相間的質量交換速率產生影響。本文參考文獻［18］，采用計算油液和空氣之間相間質量交換的簡化輸運方程:

式中:k1和k2為經驗系數;τ 為特征時間;p0為油液的空氣分離壓;xGH表示油氣兩相質量交換平衡狀態下的含氣率。

2 軸向柱塞泵的集中參數模型

集中參數建模方法的基本思路是通過忽略系統參數如流體的壓力和密度在一個單元內空間上的分布特征，以減少系統自由度，簡化系統模型。其優勢在于這種方法不僅能保證模型在系統主要行為上具有較高的仿真度，還能便于分析其他耦合因素對系統行為的影響。針對軸向柱塞泵建立的集中參數模型，既能描述整泵的主要流動特征，也能考慮比如柱塞微運動、空化等因素對其工作特性的影響。本文建立的模型主要參考了文獻［4］的工作，圖2給出了模型示意圖。由圖2可知，柱塞腔內柱塞的往復運動使油液從低壓腔流向高壓腔，完成吸油排油循環。柱塞腔的控制體積周期性地與泵的高壓腔和低壓腔接通，柱塞腔與配流盤之間的過流面積和也將隨缸體的旋轉發生變化。圖3和圖4表示泵旋轉一周過程中，柱塞腔的體積變化以及柱塞腔與泵的高壓口過流面積AHP、低壓口過流面積ALP的變化，θ 為泵旋轉角。最后，高壓腔和低壓腔分別與外部相連從而構建起一個液壓回路。

圖2 軸向柱塞泵集中參數模型示意圖Fig.2 Lumped parameter model for axial piston pump

圖3 柱塞腔體積變化Fig.3 Volume change of plunger cavity

由于液體的壓縮性，控制體積內油液壓力的變化可表示為

式中:Q 和QL分別為外界流入控制體積和從控制體積內泄漏到外部的體積流量。例如，針對柱塞腔的控制體積，將包括分別從泵高壓腔和低壓腔流入柱塞腔的流量，需要注意的是，Q 符號應該遵循以下原則:流入為正，流出為負。柱塞腔內泄漏流量包括柱塞與缸體之間，滑靴與斜盤之間以及缸體與配流盤之間的泄漏。(9)式中控制體積互相之間的流量一

圖4 柱塞腔與泵高壓口和低壓口過流面積變化Fig.4 Opening areas of HP port and LP port

般可由孔口流量方程計算，表示為

式中:Cq為流量系數;A 為通孔面積;p1和p2分別為通孔的上、下游壓力。

根據圖2的模型可知，在軸向柱塞泵集中參數模型中，假設軸向柱塞泵具有N 個柱塞，則模型中的控制體積個數將為N+2，其中包括N 個柱塞腔體積和高壓口與低壓口體積。如果不考慮氣穴對油液密度和體積彈性模量的影響，通過聯立求解N+2 個控制體積壓力方程即可得到整泵的壓力和流量特性。但是，根據第1 節中的分析，泵空化時氣相在各個控制體積內的演進將對油液的密度和體積模量帶來很大改變，此時在利用圖2中模型進行仿真時則必須考慮氣相的影響。實際上，不僅是研究流體屬性的變化，更重要的是進一步揭示出空化對泵壓力流量特性的影響機理。

圖5給出了考慮空化后，求解泵流動特性新方法的計算流程圖。對比之前的文獻［3］，新方法主要的改進在于把描述油液空化的氣相演進模型耦合到對軸向柱塞泵流體特性的求解中。這樣對于本文的模型，就要同時求解2N +2 個微分方程，而其中增加的N 個方程正是對應每個柱塞腔控制體積內的含氣率變化。

3 仿真與分析

基于Matlab 程序對軸向柱塞泵的集中參數模型進行求解。模型參數的選取參考了Sauer-Danfoss S90 型軸向柱塞泵的技術規格，其主要參數由表1列出。

圖5 軸向柱塞泵模型求解流程Fig.5 Computational flowchartof axial piston pump model

表1 泵主要技術規格Tab.1 Main specifications of Sauer-Danfoss pump

泵工作條件為:轉速1 000 r/min，出口高壓回路壓力分別取2.0 MPa、5.4 MPa、12.5 MPa 和38.4 MPa.但由于不同出口壓力下，兩種模型的計算結果表現出相同的規律，因此本文僅以5.4 MPa 工況為例進行討論。

(8)式氣相析出和消解方程中的經驗系數參考了文獻［18］的選值，如表2所示。其中，特征時間τ可由泵轉速確定，pv為飽和蒸汽壓力。并假設初始狀態有3%的空氣完全溶解在液壓油中。為表述一致，本文所提的壓力值均指表壓力。

表2 仿真參數取值Tab.2 Values of coefficients used in simulation

考慮低壓回路不同的吸入壓力，并分別采用耦合氣相動態演進過程的新模型與原有的軸向柱塞泵模型(穩態模型)對參考泵進行仿真。仿真時兩個吸入壓力pi為0.10 MPa 和-0.02 MPa，比較這兩種情況，即可得到氣體演進對泵出口壓力和流量脈動的影響。

圖6給出了泵旋轉一周柱塞腔的瞬時壓力變化曲線。需要說明的是在pi=0.10 MPa 條件下空化不會發生，此時兩模型結果相同，因此在圖中不必特別指出是動態流體模型還是穩態流體模型。首先對比兩種吸入壓力，當吸入壓力較小時，無論是氣相的動態還是穩態模型，柱塞腔壓力由低壓到高壓的轉換點都有稍微的延遲，并且在高壓區時的壓力脈動幅度都有所增加，如圖6中局部放大圖所示。其次，進一步比較這兩個模型在相同吸入壓力下的仿真結果，如圖7所示的泵出口腔壓力，可以看出，穩態模型的壓力脈動比新模型的要小，即動態模型預測的壓力脈動較大。產生這種差異的原因是在穩態模型中，假設吸入過程中析出的空氣到了高壓區將會瞬間消失，忽略了其時間效應，然而實際上這些空氣是被油液逐漸吸收的，也就是說即使是在高壓區空氣還是沒有被完全消解的。由于忽略了氣相動態演進過程，穩態模型低估了空化對壓力脈動的影響。這有可能導致，基于穩態流體模型理論設計出的軸向柱塞泵表現出的壓力脈動特性并不能滿足初始的設計要求，影響其正常使用。

圖6 泵旋轉一周柱塞腔內壓力對比Fig.6 DC pressures during one shaft revolution

圖7 泵高壓腔壓力脈動對比Fig.7 Comparison of HP port pressures during one shaft revolution

事實上，空化不僅影響壓力的建立，還會對泵出的流量多少產生影響。表3列出了3 種情況下壓力脈動和平均流量的仿真結果。

表3 泵出口壓力流量變化Tab.3 Pressure fluctuation and mean flow rate

泵運轉一周，柱塞腔內含氣率變化如圖8所示。曲線反映出氣相的演進過程，體現了演進全方程(7)式中3 種因素的共同作用結果。如前所述，從圖8可以看出，柱塞腔內空氣含量雖然在高壓區有所下降，但是仍然會有一部分未來得及被油液消解。此外，還可以注意到當泵運行穩定后，柱塞腔內含氣率呈現出周期性變化規律。

圖8 泵旋轉一周柱塞腔內含氣率Fig.8 Gas evolution process during one shaft revolution

為進一步解釋氣體的動態演進對泵壓力流量的作用機理，圖9給出了泵高壓腔流入柱塞腔和泵出口的流量曲線。首先在圖6中看出，當柱塞腔經過配流盤低壓側到高壓側的過渡區時，其內部壓力表現出更大的壓力梯度。這是因為氣相的出現首先會大幅降低流體的體積彈性模量，進而推遲了柱塞腔內建壓過程，直至有足夠大的流量能填充滿這些由氣體占據的“空腔”。觀察圖9中曲線，低吸入壓力情況下，較大的壓力梯度造成了高壓腔回流至柱塞腔的流量增加。與pi=0.10 MPa 對比，一方面回流流量的增加會導致泵最終輸出到外回路的流量的顯著下降，如圖9中所示。另一方面，回流流量的增加也將增大輸出流量的脈動幅度，然后根據(10)式的流量方程可推測到，當通過一個相同的過流面積出口時，流量脈動幅度的升高同時意味著壓力脈動幅度的升高，這正是出現圖6結果的內在機理。

圖9 泵旋轉一周內部流量對比Fig.9 Flow rates during one shaft revolution

基于以上分析，可以總結出空化發生時氣相對軸向柱塞泵壓力特性的影響機理為:空氣在低壓側析出，減小了柱塞腔內部油液的體積彈性模量使其可壓縮性增強，進而延緩了柱塞腔內油液建壓過程，結果使油液從高壓側到低壓側的回流增加，泵出口流量脈動變大，壓力脈動也隨之升高。

4 結論

1)提出了一種新的動態流體模型，該模型可以描述軸向柱塞泵在較低吸入壓力下工作時柱塞腔內部空氣的動態演進過程，這不僅包括空氣在低壓區的析出，在高壓區的消解，還包括氣體在不同位置之間的輸運和分布過程。

2)結合軸向柱塞泵的集中參數模型，應用動態流體模型對軸向柱塞泵的流量壓力特性進行了仿真，對比發現，由于忽略了氣體演進的動態時間效應，穩態流體模型低估了空化對泵工作特性的影響，而以其為理論基礎設計的軸向柱塞泵可能實際上并不能滿足要求的壓力脈動特性。

3)與不發生空化情形比較發現，氣體的析出降低了柱塞腔內油液的體積彈性模量，使其內部的建壓過程發生延遲，從而導致從泵高壓腔到柱塞腔的回流流量增加，引起了泵出口更大的流量脈動和壓力脈動。

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