定心式彈托對彈體侵徹混凝土效應影響規律研究

劉堅成，黃風雷，皮愛國，申超

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

平衡炮是一種用于模擬侵徹戰斗部終點彈道及毀傷效應的常規試驗加載裝置，通常采用彈托組件發射次口徑侵徹體，而彈托對戰斗部侵徹終點效應的影響往往被忽略。相比卡瓣式氣動分離彈托而言，前后定心式彈托組件可保證侵徹體的膛內穩定性且在著靶前對彈體姿態無干擾，因此更適用于次口徑彈體高速侵徹試驗。早期的脫殼技術通常采用三瓣式氣動分離彈托，為避免托瓣在氣動分離時對彈飛行姿態的影響，美國學者提出了尾翼穩定次口徑氣推彈托脫殼技術［1］和非包裹卡瓣式彈托技術［2］。隨著侵徹著速的提高，彈體相對平衡炮口徑減小，彈托組件的相對附加質量增加，彈托對侵徹終點效應的影響程度逐漸增加。為了獲得足夠精確的侵徹試驗數據，需要通過合理設計，使彈托對終點效應的影響盡可能降低，與之相關的科學問題包括:彈托的相對附加質量、彈托組件與彈體連接強度，在不同侵徹著速下對侵徹終點效應影響的量化規律如何?利用平衡炮進行次口徑彈體侵徹試驗時如何確定彈靶設計準則?

為定量研究高速侵徹試驗時定心彈托對戰斗部侵徹終點效應的影響規律，本文在文獻［3］Forrestal侵徹模型基礎上，建立了帶有前后定心式彈托的剛性彈體侵徹模型，分析了彈托相對附加質量、彈托組件與彈體連接強度、彈體侵徹著速等對彈體侵徹終點效應的影響規律，研究結果可為次口徑發射條件下彈托設計及侵徹終點效應的評價提供參考。

1 帶前后定心式彈托的彈體侵徹模型

1.1 侵徹阻力表達形式

圖1 為帶有前后定心式彈托的彈體結構示意圖，其中彈體全長為L，前定心彈托距彈體頭部尖端為lf，后定心彈托距前定心彈托距離為lb，彈體直徑d，彈托直徑D. 前彈托質量mf，后彈托質量mb，戰斗部自身質量m，前彈托寬度bf，后彈托寬度bb.

圖1 前后定心彈托彈體結構示意圖Fig.1 Projectile structure with forward and back centering sabots

對于侵徹模型的計算，Forrestal 等［3］在空腔膨脹理論的基礎上將彈體侵徹混凝土靶的過程分為開坑區和隧道區兩部分，并分別給出了阻力表達式:

圖2 中給出了彈體脫殼侵徹的示意圖，侵徹過程分為5 個階段，每階段的受力及過載均有不同的求解方式，需單獨分析:圖2(b)侵徹開坑階段由彈體與彈托附加質量聯合作用，選取(1)式描述;圖2(c)中前彈托分離時由彈體與后彈托附加質量共同作用，假設彈托與隧道區接觸時發生前彈托分離現象，脫殼作用力的大小與前彈托連接強度σs有關。因彈托與彈體之間是由螺紋連接，可由螺紋配合結構給出螺紋的剪切面積［4］，前彈托與彈體承受剪力的螺紋面積近似為則螺紋的抗剪強度為Ff=σsAsf;圖2(d)中彈體與后彈托附加質量聯合侵徹，參考脫前殼的參數，后彈托螺紋面積阻力Fb=σsAsb;圖2(f)后彈托脫掉后，彈體將在隧道區保持穩定的侵徹過程，應用(2)式即可求解該區域的受力情況。至此，給出帶彈托侵徹模型中5 個過程的阻力及過載表達式如(3)式和(4)式所示，可計算帶彈托彈體侵徹的運動過程。

圖2 彈體脫殼侵徹過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile Discarding sabot process

1.2 侵徹深度解析表達式

根據Forrestal 等［3］給出的侵徹深度求解方法及最終的侵徹深度公式為

通過改變求解過程中的積分上下限及阻力函數形式可分別求得幾種不同區域的侵徹深度表達式如(6)式所示，其中v2d、v2d+bf、vL-bb、vL分別為侵徹深度2d、2d+ bf、L - bb、L 時彈體的速度，表達形式見(7)式。

假設彈體的基本參數m =100 kg，kb=1.25kf，d=0.08 m，bf=bb=0.03 m當k 取不同值時，為簡化vL的表達式，對侵徹初速v0與vL的關系進行二次擬合簡化處理，如圖3 所示。

圖3 不同k 取值時v0和vL的曲線關系Fig.3 Relation between v0 and vL for different k

由圖3 可知，3 條曲線的表達式分別為vL=x +yv0+，求解k 與x、y、z 的線性關系如圖4 所示。得到

則vL的表達式可寫為

通過vL與v0的關系，將(9)式代入(6)式可直接寫出P≥L 時含定心彈托的彈體侵徹深度表達式。

1.3 侵徹模型試驗驗證

為驗證侵徹模型的正確性，開展帶前后定心式彈托侵徹試驗，試驗中彈靶參數如表1 所示。彈體初速812 m/s，侵徹深度2.34 m. 利用1.1 節中的阻力模型對該工況下的彈體侵徹過程進行迭代計算，得出彈體的侵徹深度時程曲線如圖5 所示，圖中兩點分別代表試驗結果和利用(9)式方法擬合計算得到的侵徹深度。侵徹深度與理論預估及擬合公式計算結果基本一致，且大于無彈托彈體的侵徹深度。

表1 彈體與靶板的物理參數Tab.1 The physical parameters of projectile and target

2 脫殼侵徹性能及殼體參數影響關系

2.1 彈托相對附加質量對侵徹深度影響規律研究

圖4 k 與x、y、z 的線性擬合關系Fig.4 Linear fitting of k and x、y、z

對于相對附加質量系數k =kf+kb的研究，主要從總附加質量系數k 對侵徹深度的影響及kf和kb分別對侵徹深度的影響兩方面進行研究。

以初速850 m/s 為例，給出不同k 值與無量綱侵徹深度的關系如圖6 所示。由圖中可知，帶前后定心式彈托的彈體侵徹深度隨彈托質量比k 值的增加而增加，且總k 值相同時kb在k 中所占的比重越大，對侵徹深度的增益效果越明顯，即對侵徹終點效應的干擾越大。圖7 給出了初速850 m/s 在不同k取值時的侵徹過載時程曲線，可見圖中有兩個波峰A、B，此兩個波峰為脫前殼與脫后殼時產生的過載震蕩，因脫殼前后質量發生變化且脫殼過程受到阻力作用。

圖5 試驗結果與理論預估的侵徹深度時程曲線Fig.5 Experimental and theoretical penetration depths vs. time

圖6 初速850 m/s 時k 值與無量綱侵徹深度的關系Fig.6 Relation between k and dimensionless penetration depth at 850 m/s

圖7 初速850 m/s 在不同k 值下的過載時程曲線Fig.7 Decelerations with different k at 850 m/s

2.2 彈托組件與彈體連接強度對侵徹深度的影響規律

彈托組件與彈體連接強度主要與二者固連寬度相關。彈托寬度較大(彈托與彈體連接強度較大)時，侵徹深度逐漸減小;對于總寬度相同但前后彈托寬度不同時，后彈托越寬，對侵徹深度減小越明顯。圖8 中給出了彈托寬度與侵徹深度的關系，圖9 給出了3 種固連條件下的侵徹過載曲線。當彈托寬度越大時對應于彈托與彈體的連接強度越大，脫殼時產生的過載幅值增加，持續時間增長，此為侵徹深度減小的主要原因。

圖8 初速850 m/s 時不同彈托寬度與無量綱侵徹深度的關系Fig.8 Dimensionless penetration depths with different s abot widths at 850 m/s

圖9 初速850 m/s 在不同λ 值下的過載曲線Fig.9 Decelerations with different sabot widths at 850 m/s

2.3 不同侵徹著速條件下彈托對侵徹深度的影響規律

在研究不同侵徹初速v0對侵徹終點效應影響時，給出了不同k 值不同初速v0下的侵徹深度增量百分比，如圖10 所示。假設相對影響量在±5%范圍內可接受，可通過合理設計不同附加質量k 值、改變彈托與彈體固連強度來實現。隨著侵徹速度增加，彈托的連接強度對侵徹深度的影響越來越小。因彈托連接強度對侵徹深度起到減小作用，而彈托質量對侵徹深度起到增益作用，故合理分配二者關系可使彈托對侵徹的影響降為最低，如圖11 中λ =0.2，kf∶kb為1∶1.25，k =0.5 時在馬赫數為1.5 ～4的著速時彈靶附加質量對侵徹深度的影響均小于5%.

圖10 不同k 值在不同初速v0下的侵徹深度增量百分比Fig.10 The incremental percentage of penetration depth with different k at different impact velocities

圖11 不同λ 值在不同初速v0下的侵徹深度增量百分比Fig.11 The incremental percentage of penetration depths with different λ at different impact velocities

2.4 含彈托組件彈體侵徹能力數值模擬

為研究正侵徹條件下彈托對于高速彈體侵徹混凝土靶結果的影響規律，利用LS-DYNA 有限元軟件分別開展對帶彈托彈體與不帶彈托彈體在初速的馬赫數為1 ～4 時侵徹半無限厚混凝土靶的數值模擬研究，其中計算模型參數選用1.3 節中試驗所得數據進行標定，模擬選取彈體及混凝土與試驗相同，并針對該彈靶條件下的不同侵徹速度，對其帶彈托與不帶彈托及彈托的不同連接強度下3 種情況進行模擬，與試驗及理論計算結果進行對比。

采用1∶1等比例建模，因試驗彈體采用高強鋼，侵徹過程中侵蝕量極小，可視為理想剛體，故彈體選用剛體本構模型，前后定心式彈托采用塑性動態硬化本構模型。考慮彈體侵徹過程中混凝土靶的破碎、成坑和崩落現象，混凝土靶采用自定義的TCK材料模型。帶彈托彈體正侵徹混凝土靶的過程如圖12 所示。由圖12 可知，彈體脫前殼及后殼的位置均接近開坑區與隧道區銜接處，驗證了理論模型中脫殼位置假設的合理性。

圖12 侵徹脫殼過程圖Fig.12 Penetration process

圖13 侵徹深度隨初速的變化曲線(k=0.144)Fig.13 Relationship between penetration depth and initial velocity(k=0.144)

圖13中給出了24 種計算工況與理論預估的侵徹初速與侵徹深度曲線，可知隨侵徹初速的提高，彈托附加質量對侵徹深度增加量影響逐漸增大。而對于不同彈托連接強度，當連接強度增大時，低速侵徹無法完成脫后殼的過程，當速度到達500 m/s 左右時才可脫掉后殼，此處侵徹深度存在拐點。隨侵徹速度的提高，不同彈托連接強度的彈托對侵徹深度的影響減弱，侵徹深度相近。當初速達到1 000 m/s時，λ=0.42 的彈體侵徹深度已經超過無彈托的彈體。對比數值模擬、試驗結果和理論預估曲線，三者吻合較好，說明文中理論模型的正確性，同時證明了文中數值模擬的可信性，進一步驗證了前文所得結果。

3 結論

利用侵徹阻力分段計算公式，對帶前后定心式彈托的侵徹脫殼過程進行求解，得出了脫殼侵徹深度的解析表達式，并對計算參數進行了擬合，建立了適用于彈托與彈體質量比k 在0.1 ～1，初速馬赫數1 ～4 范圍內的彈體侵徹深度計算求解方法，得到以下主要結論:

1)彈托附加質量越大，對侵徹深度增益越明顯，對于試驗彈體在不同彈托附加質量侵徹時誤差可達9%，過載曲線中脫后殼時峰值基本不變，脫前殼的峰值逐漸減小;后彈托質量越大時，對侵徹深度影響越明顯，誤差約為2%.

2)彈托組件與彈體連接強度越強，使侵徹深度減小，脫殼時過載峰值越大，持續時間越長。對于試驗彈體，極限情況下彈托與彈體完全連接與不帶彈托情況對比，侵徹深度誤差可達58%.

3)隨侵徹著速的增加，同樣設計下的彈托附加質量影響變小，如100 kg 戰斗部在馬赫數為3 的著速的侵徹試驗中，彈托附加質量為15%時對終點效應影響不超過3%.

4)為保證試驗精度，在中低速侵徹時(300 ～750 m/s)，應盡量減小彈托附加質量與彈托連接強度，當k=0.144 且λ=0.08 時可將彈托影響控制在5%以內;高速侵徹時(750 ～1 400 m/s)，k =0.144且λ=0.42 時可將彈托影響控制在5%以內。針對不同著速等彈靶影響條件，可合理設計彈托附加質量、彈托與彈體連接強度，將影響偏差控制在可接受范圍內。

References)

［1］Luther H W. Fin stabilized，subcaliber propelling cage sobot projectile:US，4920889［P］. 1990-05-01.

［2］Eches N，Bachelier J，Leblond J，et al. Sabot for fin-stabilized ammunition:US，6805058B2［P］. 2004-10-19.

［3］Forrestal M J，Altman B S，Cargile J D，et al. An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets［J］. International Journal of Impact Engineering，1994，15(4):395 -405.

［4］機械設計手冊編委會. 機械設計手冊:第2 卷［M］. 北京:機械工業出版社，2008:9 -97.Editorial Board of Machine Design Manual. Machine design manual:Vol 2［M］. Beijing:China Machine Press，2008:9 -97. (in Chinese)