基于Simulink的連續攪拌反應釜的建模與仿真

何美霞，楊友平　(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

基于Simulink的連續攪拌反應釜的建模與仿真

何美霞，楊友平(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

[摘要]作為化工過程中的重要設備,連續攪拌反應釜(CSTR)決定了化工產品的質量和生產能力。針對非線性的CSTR系統,基于Simulink平臺采用模塊組建和S-Function這2種方式創建其單輸入單輸出狀態空間仿真模型。取系統的一個穩定工作點,在仿真時間的不同時段,利用動態矩陣控制(DMC)算法,通過改變冷卻劑溫度實現對系統出口物料溫度的控制。利用該模型可模擬冷卻劑溫度對出口物料溫度的影響。仿真曲線驗證了該模型的正確性與可行性,可用于連續攪拌反應釜系統中實現動態仿真。

[關鍵詞]連續攪拌反應釜;動態矩陣控制;Simulink;建模;仿真

連續攪拌反應釜(CSTR)是化工生產過程中完成聚合反應過程的常用設備之一。由于CSTR具有投資少、熱交換能力強及可保證產品質量穩定等特點，因此在化工產業有廣泛的應用及較大的研究價值[1]。Simulink仿真系統是Matlab最重要的組件之一，能夠使用戶和系統交互進行動態系統建模、仿真和綜合分析[2]。針對CSTR系統，筆者在進料流量、溫度和濃度等恒定的狀態下，得到了非線性單入單出狀態空間模型；利用模塊組建、S-Function構造CSTR仿真模型；在仿真時間的不同時段，利用動態矩陣控制算法，通過改變冷卻劑溫度實現了對系統出口物料溫度的控制。

1CSTR的狀態空間模型

在CSTR反應器中，物料以一定濃度CAf、溫度Tf和流量q進入容積為V的反應器，在反應器能發生放熱不可逆反應，出口物料的相應量分別為CA、q、T，冷卻劑的流量為qc、溫度為Tc，CSTR的結構及參數如圖1所示。取CSTR模型的2個狀態變量反應物濃度CA和反應釜內溫度T，控制變量為冷卻劑的溫度Tc，即通過Tc來控制CA和T，達到設計的控制目標[1]。

圖1　連續攪拌反應釜的結構及參數

根據反應物料平衡算式和能量守恒定律，得到如下的狀態空間模型[1,3]：

(1)

式中，參數的物理意義及取值見表1。

表1　CSTR模型中各參數的物理意義及取值

(2)

2Simulink建模

在Simulink軟件中進行系統仿真可以省去許多繁瑣的編程工作。Simulink模型可以讓用戶知道具體環節的動態細節，清楚地了解到系統各組建、各子系統、各分系統之間的信息交換。下面分別介紹基于Simulink模型庫中的基本模塊建模方法和用戶定義函數中的S-Function建模方法。

2.1　利用模塊搭建CSTR仿真模型

打開軟件Matlab R2010b(Matlab 7.11)，啟動Simulink。在“Commonly Used Blocks” 、“Math Opertions”和“Signal Routing”模塊庫中選定“Constant”、“In1”、“Integrator”、 “Add”“Divide”、“From”及“Goto”等模塊。基于式(2)，搭建如圖2所示的Simulink仿真模型。

圖2　非線性CSTR仿真模型

對圖2中的內容進行封裝，形成CSTR子系統，封裝好的CSTR仿真模型便于后續整體仿真的調用。

2.2　基于S-Function構造CSTR仿真模型

由式(2)可知，控制對象的數學模型是非線性的。此時利用Simulink中的“User-Defined Functions”中的S-Function模塊按以下步驟可構造CSTR仿真模型。

步1初始化程序：

function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates= 2;

sizes.NumDiscStates= 0;

sizes.NumOutputs= 1;

sizes.NumInputs= 1;

sizes.DirFeedthrough = 0;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0= [0;0];str =[];ts =[0 0];

步2狀態方程程序：

function sys = mdlDerivatives(t,x,u)

sys=[0.5-x(1)-7.2*1010*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5);

-x(2)+1.2*7.2*1014/239*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5)+500/239*(u-x(2)-12)];

步3輸出方程程序：

function sys = mdlOutputs(t,x,u)

sys = x(2);

步4步1~步3在S-Function模塊中實現，保存為CSTR.m文件。

3仿真效果分析

動態矩陣控制(DMC)是一種基于非參數模型的控制算法，包含了預測模型、滾動優化、反饋校正3個要素，在處理非線性問題時存在一定的優勢，其算法的具體內容可參看文獻[5,6]。為了采集CSTR系統的歷史輸入輸出信息，將Simulink中的Random Number模塊作為CSTR模型的隨機輸入產生隨機輸出，如圖3所示。將Workspace中的up、yp變量保存到yp_up.mat文件里作為CSTR歷史信息隨時調用。

圖3　獲取CSTR歷史信息的模型

利用DMC控制器對CSTR仿真模型控制，建立圖4所示的系統仿真框圖。圖4中CSTR模塊可采用上述建立的2類模型中的任意一個。

圖4　CSTR系統控制仿真模型

設定控制目標值為：0～5s， yss=347K；5～10s，yss=353K；10s后，yss=350K。預測控制的相關參數值分別設為：模型時域N=100，預測時域P=20，控制時域M=5。采用圖4的模型仿真得到如圖5所示系統的輸入、輸出曲線。

圖5　N=100、P=20、M=5時仿真效果圖

從圖5中可看出，CSTR系統的輸入在仿真的開始階段有較大的變化，這是因為冷卻劑剛好與系統內的物料混合。此時系統的輸出，即物料的輸出溫度受冷卻劑溫度控制，在12s時恢復到了原平衡態。

改變預測控制的N、P、M參數值，系統的輸入、輸出實時仿真圖如圖6~圖8所示。從圖中可以看出，當參數N的數值確定后，改變P、M參數的數值，系統的輸入和輸出特性幾乎保持不變。而當參數P、M數值確定后的，改變N參數的數值，系統的輸入和輸出特性發生較大變化，不僅系統的超調增大，而且系統達到設定值的時間也變長。

圖6　N=100、P=50、M=5時仿真效果圖

圖7　N=100、P=20、M=15時仿真效果圖

圖8　N=50、P=20、M=5時仿真效果圖

4結論

1)針對非線性CSTR系統，在進料溫度Tf，流量q和濃度CAf等恒定的狀態下，通過改變冷卻劑的溫度Tc來控制出口物料溫度T，最終得到了單入單出狀態空間模型。

2)基于Simulink平臺，采用“Constant”、“Integrator”、 “Divide”等模塊和S-Function這2種定義方法構造了CSTR仿真模型。

3)取CSTR系統的一個穩定的工作點，利用DMC算法，通過改變系統冷卻劑溫度實現了對系統輸出溫度的控制。仿真結果驗證了所建仿真模型的正確性及可行性。

[參考文獻]

[1]滿紅.CSTR過程的模型辨識及其非線性預測控制方法研究[D].大連：大連理工大學，2014.

[2]周建興，豈興明，矯津毅，等.Matlab從入門到精通[M].第2版.北京：人民郵電出版社，2012.

[3]于占東.基于智能自適應控制的腈綸聚合過程控制系統研究與應用[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2005.

[4]Ding B. Constrained robust model predictive control via parameter-dependent dynamic output feedback [J]. Automatica, 2010, 46(9):1517~1523.

[5]丁寶蒼.預測控制的理論與方法[M].北京：機械工業出版社，2008.

[6]丁寶蒼，羅小鎖，羅霄，等.先進控制理論[M].北京：機械工業出版社，2010.

[編輯]洪云飛

[引著格式]何美霞，楊友平.基于Simulink的連續攪拌反應釜的建模與仿真[J].長江大學學報(自科版)，2015,12(28)：21~25.

[中圖分類號]TP273

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)28-0021-05

[作者簡介]何美霞(1986-)，女，碩士，助教，現主要從事預測控制、過程控制的仿真方面的教學與研究工作；E-mail：1131366980@qq.com。

[基金項目]湖北省教育廳科研計劃資助重點項目(D20111302)。

[收稿日期]2015-06-19