空間尺度變換對歸一化植被指數估計的影響

顏培東，張蒙蒙，劉曉英

(西南林業(yè)大學，云南昆明 650224)

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空間尺度變換對歸一化植被指數估計的影響

顏培東，張蒙蒙，劉曉英

(西南林業(yè)大學，云南昆明 650224)

摘要用地理信息系統(tǒng)(GIS)獲取、描述和表達柵格地理信息的尺度問題，可抽象為在歐氏空間上進行最小幾何圖形單元劃分，以及從劃分的樣本集合中抽取全部或小樣本對總體參量估計的影響問題，以及尺度大小對真實世界幾何圖形表達的逼近問題，顯然后面的問題是尺度越小越好。由于歐氏空間中的幾何體劃分的復雜性、最小幾何圖形單元定義的自由性，經典的概率論與數理統(tǒng)計理論還未能完全闡明自由個體形狀、尺度、劃分方法等對地理信息描述的影響。該研究以歸一化植被指數為研究對象，借助地理信息系統(tǒng)軟件，利用對常用的5 m×5 m、10 m×10 m、30 m×30 m柵格尺度表達的已知總體，分別進行了全部自由個體的統(tǒng)計估計和檢驗，同時也進行了小樣本抽樣估計和檢驗。結果表明，地理空間的柵格尺度或地面抽樣調查的幾何單元大小發(fā)生了改變，但對總體的總值和均值的估計或表達沒有影響。該研究結果對地理信息系統(tǒng)的研發(fā)和建設，對野外空間抽樣框的設計，具有一定的指導意義。

關鍵詞空間尺度；地理信息系統(tǒng)；總值；均值；歸一化植被指數

GIS中的空間尺度，一般是指最小空間單元的大小、形狀。空間尺度是地學研究的基本問題，大量研究表明，隨著空間尺度的改變，對同一地物的表達、描述結果也會有所差別：遙感監(jiān)測得到的海岸線長度是與遙感圖像的空間分辨率密切相關，采用遙感圖像的空間分辨率越高，得到的海岸線長度將越長[1]；不同空間尺度下的海岸線理論長度變化量表現出隨尺度增加而增大的“邊際效應”[2]；河流長度的提取依賴于空間尺度，一般來說，空間尺度越小，河流長度越大，可顯示的細節(jié)也越多[3-5]；Kustas等[6]研究了遙感土地覆蓋類型面積估計誤差與空間分辨率的關系，發(fā)現土地覆蓋類型面積值隨空間分辨率的變化而變化；Arbia[7]提出了經典的“可塑性面積單元問題(Modifiable areal unit problem MAUP)”對多光譜遙感影像最大似然分類精度的影響，空間分辨率越低，分類誤差越大，像元間的空間依賴性可抑制部分誤差的增長；在尺度較小并且地物景觀比較復雜的城市地區(qū)，高分辨率的QuickBird影像能夠更好地觀測到小范圍地區(qū)的NDVI值[8]。

以上研究都是針對尺度大小對真實世界的幾何圖形或細節(jié)表達的逼近問題，而對于影像的空間尺度效應，從宏觀即總體的總值和均值等方面的研究較少。鑒于此，筆者以歸一化植被指數(NDVI)為研究對象，從影像本身的總值和均值出發(fā)來研究影像的空間尺度效應。

1數據來源與研究方法

1.1數據來源該研究采用的數據是2006年12月3日成像的云南省昆明市宜良縣QuickBird數據，其多光譜波段空間分辨率為2.44 m，全色波段空間分辨率為0.61 m。

1.2原理和方法假定一個二維歐氏空間上的永遠柵格數據模型表達的已知總體，利用重采樣技術進行幾種尺度不同的柵格自由個體劃分，以及野外抽樣模擬試驗，利用統(tǒng)計檢驗方法，研究了規(guī)則格網幾何單元尺度、隨機抽樣技術對總體總值和均值估測的影響。

1.2.1歸一化植被指數(NDVI)。歸一化植被指數(NDVI)被定義為近紅外波段與可見光波段數值之差和這2個波段數據之和的比值[9]。即：

(1)

其中，在QuickBird影像中第4波段(0.76～0.90μm)對應于近紅外波段NIR，第3波段(0.63～0.69μm)對應于紅波段R。

1.2.2空間數據的重采樣。重采樣方法是獲取不同空間分辨率遙感影像的主要手段之一。對遙感影像進行重采樣的主要方法有：最鄰近法(NearestNeighbor)、雙線性內插法(BilinearInterpolation)、三次卷積法(CubicConvolution)。該研究采用最鄰近法，因最鄰近法直接將與某像元位置最鄰近的像元值作為該像元的新值。該方法具有簡單、處理速度快且不會改變原始柵格值的優(yōu)點，適用于離散型數據( 如土地利用數據、土壤類型數據等) 的尺度轉換[10]。

1.2.3自由個體劃分方法。歐氏空間中自由個體的幾何形狀、面積，個體間的重疊、分離、相切都是人為確定的。如圖1所示，圓形為個體，點為個體顆粒—離散化的現實世界的點。個體形狀和大小的自由裁量和選定，是地理空間抽樣中的特殊性問題，它直接影響調查的精度和成本，影響調查的有效性和可靠性，但相關廣泛性和共性的理論較少，特別是結合GIS手段，在歐氏空間模擬、逼近和管理的定量化研究較少。鑒于此，該研究借助GIS軟件對NDVI進行不同的自由個體劃分，并研究其對總體總值和均值的影響。

圖1　歐氏空間中圓形個體概念

以空間分辨率5 m的NDVI為例，借助GIS軟件，把分析窗口設為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32，315 539.257 839 7，2 758 837.453 32)通過以下公式：

(2)

式中，Xmin為起始點坐標移動后的X值；Ymin為起始點坐標移動后的Y值。

對起始坐標點進行移動，Xmax、Ymax相應地加上Xmin、Ymin移動的距離，在此基礎上采用最鄰近重采樣法對原始空間分辨率為2.44 m的NDVI數據進行重采樣。由于起始坐標點移動，使自由個體產生新的劃分。

1.2.4統(tǒng)計假設檢驗。統(tǒng)計假設檢驗是先對總體的分布規(guī)律做出某種假說，然后根據樣本提供的數據進行統(tǒng)計運算，根據運算結果，對假說做出肯定或否定的決策[11]。因該研究對NDVI的描述都集中于總值和均值，故主要檢驗試驗組和對照組的NDVI值(μ1和μ2)的差異性，其步驟為：

(1)建立虛無假設，即先認為兩者沒有差異，用“H0：μ1=μ2”表示。

(2)通過統(tǒng)計運算，確定假設H0成立的概率P。

(3)根據P的大小，判斷假設H0是否成立。P值與H0的關系見表1。

常用的假設檢驗方法有Z檢驗(u-檢驗)、T檢驗、卡方檢驗、F-檢驗法、秩和檢驗等。該研究主要采用Z檢驗法對全部總體進行統(tǒng)計假設檢驗，用T檢驗法對抽樣數據進行統(tǒng)計假設檢驗。

表1　P值與H0的關系

2結果與分析

2.1全個體統(tǒng)計檢驗方法Z檢驗屬于統(tǒng)計假設檢驗的一種，它適用于大樣本(樣本容量大于30)的2個平均數之間的差異顯著性檢驗。它是通過計算2個平均數之間差的Z分數與規(guī)定的理論Z值的對比分析結果，判定2個平均數的差異是否顯著的一種差異顯著性檢驗方法。

表2　P值與|Z|值的關系

該研究采用的Z檢驗方法是：通過檢驗來自2組樣本平均數的差異性，判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。其Z值計算公式為：

(3)

該研究Z檢驗的樣本來自12幅NDVI影像，其中，空間分辨率為5m、10m、30m各4幅。以空間分辨率為5m的NDVI為例，通過不同自由個體劃分技術和重采樣技術相結合的方法，得到4幅影像。其中第一幅是原始NDVI即起始坐標點不動重采樣得到的，其余3幅則是用起始點坐標加上random函數產生的隨機值即起始坐標點改變后再進行重采樣而得到的。借助GIS工具，通過describe函數可得到總體的均值，該研究所采取的總值的計算公式為：

總值=均值×行數×列數×單元大小

(4)

試驗結果見表3～5。

表3　5m分辨率的NDVI起始坐標點及總值和均值

先對5 m分辨率的NDVI數據進行統(tǒng)計檢驗，根據公式(3)對起始點坐標不動的總體和起始點坐標移動后的總體進行Z檢驗，結果表明：起始點坐標為(303 440.257 839 7，2 745 641.453 32)、(303 444.257 839 7，2 745 642.453 32)和(303 443.257 839 7，2 745 641.453 32)的總體與起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的總體Z檢驗得到的|Z|值分別為0.029 552、0.045 462、0.034 098，明顯低于1.96，表明它們各自代表的總體的差異不顯著。由此可以得出起始坐標點的移動即不同的自由個體劃分方法對總體無影響。

對起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的空間分辨率為5 m、10 m、30 m的NDVI數據進行Z檢驗，結果見表6。

表4　10 m分辨率的NDVI起始坐標點及總值和均值

表5　30 m分辨率的NDVI起始坐標點及總值和均值

表6　不同空間分辨率的NDVI數據的Z檢驗結果

由表6可知，起始坐標點相同、空間分辨率不同的NDVI之間的|Z|值明顯低于1.96，表明它們各自代表的總體的差異不顯著。由此可以得出空間分辨率的不同對總體無影響。

在此基礎上對不同空間分辨率不同自由個體劃分的NDVI數據進行Z檢驗，其結果都低于1.96。

綜上，NDVI數據總體的總值和均值不受空間分辨率的影響，同樣也不受不同自由個體劃分方法的影響。

2.2隨機小樣本估計方法T檢驗是適用于小樣本(樣本容量小于30時)2個平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，判定2個平均數的差異是否顯著。T檢驗分為3類：單樣本T檢驗、兩獨立樣本T檢驗以及兩配對樣本T檢驗。該研究采用兩獨立樣本T檢驗，以檢驗來自2個總體樣本平均數的差異性，并以此判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。

借助GIS軟件，采用放回隨機抽樣[12]的方法對不同空間分辨率不同自由個體劃分的NDVI數據進行隨機抽樣。以空間分辨率為5 m、起點坐標為(30 3439.257 839 7，2 745 637.453 32)的NDVI數據為例，研究區(qū)共有2 640行，2 420列，用random函數隨機產生30對行列值，用以下公式計算出隨機抽取的第m行第n列的左下角坐標：

(5)

式中，Xmin為隨機抽取的第m行第n列所對應像元的左下角X坐標值；Ymin為隨機抽取的第m行第n列所對應像元的左下角Y坐標值。

用sample函數得到隨機抽取的30對行列號對應像元的像元值。對不同空間分辨率、不同自由個體劃分的NDVI數據分別進行隨機抽樣。

用SPSS 20.0軟件進行獨立樣本的T檢驗。以10 m分辨率的NDVI數據為例，在SPSS 20.0軟件中對起始點坐標為(303 442.257 839 7，2 745 647.453 32)和起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的采樣數據進行獨立樣本的T檢驗，結果見表7。

表7　 空間分辨率相同、起始坐標點不同的兩獨立樣本的T檢驗結果

由表7可知，對于NDVI來說，F值為0.311，相伴概率為(P值)0.579，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的假設，認為空間分辨率為10 m、起始點坐標為(303 442.257 839 7，2 745 647.453 32)的NDVI數據和空間分辨率為10 m、起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的NDVI數據方差無顯著差異；方差相等時T檢驗的結果中t統(tǒng)計量的相伴概率為0.594，大于顯著性水平0.05，不能拒絕T檢驗的零假設。也就是說，被檢驗的兩個總體的平均值不存在顯著差異。此外從樣本均值差的95%置信區(qū)間看，區(qū)間跨0，也說明被檢驗的2個總體的平均值無顯著差異。

由以上分析可知，被檢驗的2個總體無顯著差異，即對于空間分辨率相同的NDVI數據來說，其總體不受自由個體劃分方法的影響。

按照以上分析方法對起始點坐標為(303 441.257 839 7，2 745 642.453 32)和(303 448.257 839 7，2 745 641.453 32)樣本數據與起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的樣本數據進行獨立樣本的T檢驗，其相伴概率分別為0.446、0.266，大于顯著性水平0.05，表明起始坐標點移動對總體無影響。

對起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)

的空間分辨率為5 m、10 m的NDVI數據進行兩獨立樣本的T檢驗，結果見表8。

表8　空間分辨率不同、起始坐標點相同的兩獨立樣本的T檢驗結果

按照分析表7同樣的方法分析可知，表8中被檢驗的2個總體沒有顯著差異。說明起始坐標點不變或分析窗口不變，僅改變空間分辨率對總體無影響。

在以上研究的基礎上，對起始坐標點為(303 439.257 839 7，2 745 637.453 32)的空間分辨率為5 m、10 m、30 m的NDVI數據兩兩組合并進行獨立樣本的T檢驗，結果表明5 m與10 m、10 m與30 m分辨率的總體的相伴概率分別為0.113、0.578，其相伴概率明顯高于顯著性水平0.05，表明了起始坐標點相同或分析窗口相同的NDVI總體不受空間分辨率的影響。

對不同空間分辨率，不同起始點坐標的NDVI數據分別進行獨立樣本的T檢驗，其相伴概率都要高于顯著性水平，表明空間分辨率及起始坐標點的不同對總體無影響。因總體不變，故可得出空間尺度的差異對總體總值、均值估計無影響。

3結論與討論

3.1 結論該研究借助GIS軟件，以5 m×5 m、10 m×10 m、30 m×30 m為空間柵格單元，以不同的坐標原點、不同坐標系統(tǒng)剖分出多種不同柵格數據集合表達同一已知總體；對不同數據模型下形成的總體分別進行了全部自由個體的統(tǒng)計檢驗，抽取部分樣品進行假設檢驗，結果表明，這些樣本的總值、均值都來自同一總體，即地理空間的柵格尺度、建立柵格數據的坐標原點、或野外調查的樣地大小發(fā)生了改變，對總體的總值和均值的估計沒有影響。

顯然，利用不同空間尺度、不同坐標系統(tǒng)建立地圖的柵格數據表達模型，對其表達的地學指標的均值、總值估計沒有影響，但前提是該指標與柵格形狀、柵格的尺度無關，這對于描述與幾何形狀或尺度無關的地學指標、或指導野外抽樣調查是有意義的。

由于空間尺度即柵格大小的改變，影響了地學指標表達的圖像的精細程度，影響了其在空間中的連續(xù)分布格局的現實逼近及地圖的可視化表達和理解應用，但這與地學指標的統(tǒng)計估計不是同一問題。換言之，該研究建立的幾個數據模型是為了估計地學指標，而在不需要強調地面格局精確化表達時，不見得需要柵格分辨率越細越好。

3.2 討論

(1)該研究中因起始坐標點移動而使研究區(qū)有小部分變動，對空間分辨率為5 m、10 m、30 m的NDVI數據而言，因random函數產生的在隨機值分別為0～10、0～30、0～100，故由于起始坐標的移動而產生的誤差在1個像元之內。

(2)數據重采樣產生的誤差。最鄰近重采樣法最大會產生0.5個像元大小的位移。因NDVI是植被生長狀態(tài)及植被覆蓋度的最佳指示因子，且在有植被覆蓋的情況下，NDVI為正值，并隨植被覆蓋度的增大而增大；對于云、雪、水等而言，因其在可見光波段比近紅外波段有較高的反射作用，故其NDVI為負值；巖石，裸土在兩波段有相似的反射作用，因而其NDVI值接近于0[9]。故從研究意義上講，該研究在隨機采樣的過程中只取了正值，而忽略了0值和負值。

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The Impact of Spatial Scale on the Estimation of NDVI

YAN Pei-dong, ZHANG Meng-meng, LIU Xiao-ying (Southwest Forestry University, Kunming, Yunnan 650224)

AbstractThe issue of using geographic information system (GIS) to obtain, describe and express the spatial scale of raster geographic information can be abstracted as the division of minimum geometric figure in the Euclidean space, the impact of all or small sample extracted from the sample set on the estimation of parameters, the approximation of size of spatial scale to the geometric figure in the real word. Obviously, to the last problem, the smaller, the better. Owing to the complexity of geometry division in the Euclidean space and the freedom definition of the minimum geometric graphics unit, classic theories of probability and mathematical statistics have not yet fully illuminated the influence of the shape, spatial scale, partitioning method, etc. of free individual on the description of geographic information. In this paper, with the help of geographic information system software, taking the NDVI as the research object, we separately statistically estimate and test the freedom individual as well as sampling estimate and test the small sample, for commonly used known population expressed by 5m×5m, 10m×10m, 30m×30m. The results show that, the totals and means of the population are not changed. That is to say, the change of grid scale of geographical space or the change of the ground sampling geometry unit size does not affect the estimation and expression of the totals and means of the population. The results of the study have some guiding significance to the geographic information system development and the design of the sampling frame in the wild.

Key wordsSpatial scale; GIS; Totals; Means; NDVI

收稿日期2015-11-20

作者簡介顏培東(1990-)，男，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向：資源環(huán)境遙感。

中圖分類號S 127;TP 79

文獻標識碼A

文章編號0517-6611(2015)36-371-03