大起伏地區(qū)快速高程控制測量研究

劉明學

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，陜西 渭南 714099）

1 引言

高程控制測量是建立垂直方向控制網(wǎng)的控制測量工作。在進行地形圖測繪、縱斷面測量、高程點測設(shè)之前必須進行高程控制測量，以便在測區(qū)范圍內(nèi)以統(tǒng)一的高程基準。在山區(qū)、溝壑等大起伏地區(qū)進行高程控制測量受到地形條件的限制，測量速度和精度都難以得到保證。隨著國家鐵路、公路和大型水利設(shè)施建設(shè)的加快，諸如西成高鐵、成貴高鐵等穿越大山深處的工程陸續(xù)進行，加之大起伏地區(qū)的地質(zhì)變形監(jiān)測等也離不開精密高程測量，研究大起伏地區(qū)快速高程控制測量具有很強的現(xiàn)實意義。

2 高程控制測量的主要方法分析比較

目前，高程控制測量的方法主要有水準儀測量法、三角高程測量法和GPS測量法。

水準儀測量法具有測量方法簡單、測量精度高等優(yōu)點，水準儀測量法要求水準儀必須提供一條水平視線，但用于高程控制測量的水準尺一般不超過 3米，在高程傳遞時受地形條件影響很大，尤其在山區(qū)、溝壑等大起伏地區(qū)作業(yè)難度大、誤差累積快等缺點。GPS測量法是近年來發(fā)展起來的一種高程測量法，雖然不受地形因素影響且能全天候作業(yè)，但由于坐標系統(tǒng)的差異和高程異常擬合的不確定性，導致其測量結(jié)果難以達到高程控制測量的精度要求。傳統(tǒng)的三角高程測量法也不受地形因素影響，具測量速度快，但測量時需要量取儀器高和棱鏡高，誤差影響因素多，測量精度較低。結(jié)合水準測量高差傳遞思想和三角高程測量原理演繹出的全站儀中間設(shè)站法能大幅提高三角高程測量的作業(yè)精度，成為了大起伏地區(qū)高程控制測量的有效手段。

3 全站儀中間設(shè)站法測量原理及作業(yè)過程

圖1 全站儀中間設(shè)站法高差測量原理圖

如圖1所示，欲將全站儀架設(shè)在BM1、BM2兩點中間測出BM1、BM2之間的高差。在將O點上安置全站儀，分別在BM1、BM2兩點安置棱鏡，并保證BM1、BM2兩點的棱鏡高度一致，讀取棱鏡高度v，利用全站儀測出O點到BM1點的豎直角a1、水平距離D1，O點到BM2點的豎直角a2、水平距離D2。為推導全站儀中間設(shè)站法計算公式，現(xiàn)假設(shè)O點全站儀儀器高為i。

根據(jù)傳統(tǒng)三角高程測量原理可知：

O點與BM1點之間的高差hO1為：

O點與BM2點之間的高差hO2為：

由公式（1）、（2）可得出BM1、BM2之間的高差h12為：

公式（3）可簡化為：

與傳統(tǒng)三角高程測量不同的是，在全站儀中間設(shè)站法高程測量中O點只作高程傳遞點，并不需要計算出O點的高程，消除了量取儀器高和目標高帶來的影響，大大提高了高程測量精度。

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4 全站儀中間設(shè)站法高程測量精度分析及距離精化

4.1 全站儀中間設(shè)站法高程測量精度分析

全站儀基本架設(shè)于兩點中間，D1≈D2，公式（5）中第三項球氣差的影響因地球半徑R＝6371km，所以距離測量誤差對球氣差產(chǎn)生的變化可忽略不計。據(jù)此可知，全站儀中間設(shè)站法高程測量精度的影響因素主要是公式中前兩項的距離測量誤差和角度測量誤差。

對公式（5）前兩項進行全微分得：

對于全站儀中間設(shè)站法高程測量來說，O點是被測量兩點的中點，且距離測量和角度測量觀測時間段和觀測者都相同，可視為等精度觀測，可以假設(shè)dSO2=dSO1=dS，da2=da1=da。公式（6）可簡化為：

自變量S、a之間關(guān)聯(lián)性很小，屬于相互獨立的觀測量，有誤差傳播定律可得高差測量誤差的方差公式為：

由公式（8）可知，全站儀中間設(shè)站法高程測量的單站精度影響因素主要是距離測量和豎直角觀測。

4.2 距離測量精化

為提高距離測量的精度，可先對全站儀測量的距離進行兩化改正，即高程面歸化改正和投影改正。

式中Hm為測量區(qū)域的平均高程，R＝6371km。

投影改正公式如下：

圖2 全站儀中間設(shè)站法高差測量平面示意圖

如圖2所示，BM1點坐標(x1,y1)、BM2點坐標(x2,y2)為已知值，或可通過導線計算得到；βO、β1、β2為水平夾角，其中βO通過全站儀觀測得到，β1、β2通過三角形正弦定理計算得到。

根據(jù)BM1、BM2直線的方位角α12和β1可計算出BM1、O直線的方位角α1O。

式中，當β1位于從X軸北方向順時針旋轉(zhuǎn)至BM1、BM2直線所夾角區(qū)域內(nèi)取“+”號，在區(qū)域外取“?”號。

根據(jù)BM1點坐標及α1O、DO1，通過坐標正算可得出O點的橫坐標yO。

通過yO、y1計算得出本站的ym值，并將其代入公式（10）即可算出本站距離測量的兩化改正值SO′′1，對距離進行計算精化，利于提高全站儀中間設(shè)站法高程測量精度。

4.3 全站儀中間設(shè)站法高程測量路線整體精度控制

在實際高程控制測量中，基本都需要構(gòu)成附合高程路線或閉合高程路線，以便檢核其測量的整體精度。全站儀中間設(shè)站法高程測量路線的整體誤差影響和水準測量路線基本一致，主要影響因素就是各單站測量形成的累積誤差。考慮采用全站儀中間設(shè)站法大大減少了單站測量數(shù)量，故采取路線長度檢核方式對全站儀中間設(shè)站法高程測量路線整體精度進行研判和控制。對于五等高程測量要求閉合差限差四等閉合差限差三等閉合差限差，二等閉合差限差

5 大起伏地區(qū)全站儀中間設(shè)站法測量實例

在某高校校區(qū)到測繪實訓基地之間選擇2個已知高程點、3個待求點組成附合高程測量路線，該測量路線全長約 3500米，高差近130米，溝壑較多、地形起伏頻繁，觀測難度大。選擇索佳SET230R全站儀采用全站儀中間設(shè)站法對該路線進行三等高程控制測量。觀測在 9月中旬進行，為提高作業(yè)精度，選擇在天氣晴朗的下午（15:00～18:00）進行測量。觀測時每測站角度測量2個測回，前后視的距離不超過300米，單測站視距差不超過10米，視距累積差不超過20米。本次測量外業(yè)工作共持續(xù) 3個小時，數(shù)據(jù)處理時先進行單站數(shù)據(jù)精化處理，在利用高程測量整體路線檢核對其進行誤差分配，觀測和數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表1。

表1 全站儀中間設(shè)站法高程控制測量結(jié)果

6 結(jié)論

在大起伏地區(qū)高程測量時，全站儀具有距離測量精確度高、測量距離遠等優(yōu)勢，相對于水準測量來說大大提高了作業(yè)速度；全站儀中間設(shè)站法高程測量不用量取儀器高，不用對中，相對于傳統(tǒng)的三角高程測量大大提高了作業(yè)精度。在大起伏地區(qū)使用測角精度為 2″、測距精度為±(2+2×D)mm的全站儀作為觀測儀器，運用全站儀中間設(shè)站法可達到三等高程測量精度要求，使用測角精度為1″、測距精度為±(1+1×D)mm的全站儀作為觀測儀器，可達到二等高程測量精度要求。

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