高空風箏發(fā)電裝置的預測控制

莊亞文，　袁德成，　魏志斌，　孫逸菲

(沈陽化工大學 信息工程學院, 沈陽 110142)

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高空風箏發(fā)電裝置的預測控制

莊亞文，袁德成，魏志斌，孫逸菲

(沈陽化工大學 信息工程學院, 沈陽 110142)

摘要：運用高空風箏發(fā)電裝置的風力發(fā)電技術，建立了包括風箏局部位置和相對原點位置等的YOYO型風箏的動態(tài)模型。制定了風箏一個發(fā)電周期包括牽引、被動兩個階段的約束優(yōu)化策略,應用非線性模型預測控制原理，解決了非線性實時優(yōu)化的控制問題。仿真結果表明，非線性模型預測控制能顯著改進其性能。

關鍵詞：風箏發(fā)電; 預測控制; 非線性; 周期飛行

目前，世界上電能大約70%是利用化石能源(煤炭、石油、天然氣)產生的[1]。由于化石能源是有限的，且污染環(huán)境；因此，人們開始探索新的清潔能源，對風能的關注也日益增加。預計2030年的能源成本，與煤炭、天然氣等能源相比，高空風能成本是最低的[2]。

高空風箏發(fā)電是一種新型風力發(fā)電技術，通過控制風箏的雙線，在氣動升力的作用下而產生的電能。其原理是： 當風箏表面垂直于氣流時，風箏的拉力最大，用風箏拖動地面上的卷揚機做功發(fā)電，動能轉化為電能，即牽引階段。當繩索用完風箏要返回時，風箏表面平行氣流的拉力最小，卷揚機倒轉拉回風箏，風箏耗電狀態(tài)為被動階段[3-4]。不斷地進行兩個階段的循環(huán)，能量可以被得到。風箏的發(fā)電周期可分為牽引、被動2個階段。在牽引階段要求發(fā)電量最大，在被動階段耗電量最小，故發(fā)電量明顯高于耗電量[5]。

非線性模型預測控制是基于實時優(yōu)化動態(tài)模型的反饋控制技術[6]。控制目標是使風箏按照周期軌道飛行并產生最大的電能。采用非線性模型預測控制原理設計YOYO結構風箏發(fā)電裝置的控制器，可滿足對風箏發(fā)電裝置的需求。

1機理建模

風箏發(fā)電裝置是由兩條線控制其側角，如圖1所示。通過拉拽風箏的一條線來改變風箏的方向[7]。

圖1　風箏模型坐標系Fig.1　Coordinate system of the kite model

1.1　風箏動力學建模

空中風箏的運動模型可以用牛頓運動定律和空氣動力學來表達[8]。應用極坐標θ、φ、r來表示相對于原點的風箏位置，即

p=(rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ)

其中，r為風箏到原點的距離；θ為風箏線與垂直方向的夾角；φ為風箏線投影到地面與X軸的夾角；rcosθ為風箏離地面高度[9]。

風箏移動坐標系統用單位向量eθ、eφ、er來表示，每1個單位向量是相對于極坐標θ、φ、r(見圖1)。定義作用在風箏上的力為Fθ、Fφ、Fr，應用牛頓定律，風箏的力學表達式為

(1)

(2)

(3)

1.2　風箏氣動升力和阻力

對模型的空氣動力，首先要確定風箏的方向。假設風箏的尾部被拉到有效風的方向，在這種情況下，風箏的縱軸和有效風的向量方向是相同的[10]，即

假設單位向量el是從風箏的前端指向后端，即

風箏橫軸的單位向量et是從左翼的尖端到右翼的尖端，但是其必須正交于el。

et·el=0

(4)

單位向量et投影在單位向量er的坐標上可以確定兩條線的長度差Δl，如圖2所示。如果在風箏上兩條線固定點的距離是d，從右到左固定點的向量為d·et。

圖2　風箏單位向量(左)和側角(右)Fig.2　Unit vectors (L) and lateral angle (R)

控制量為風箏的側角ψ，定義為

ψ=arcsin(Δl/d)

側角決定了風箏的方向，即

(5)

單位向量et須滿足

(el×et)er>0

(6)

這確保了風箏和線總是相同方向的。對單位向量et滿足式(3)~(5)。

et=e1(-cosψsinη)+e2(cosψcosη)+ersinψ

we是有效風向量到eθ、eφ的切平面上的投影，即we=we-er(er·we)。

定義正交單位向量

以便(e1,e2,er)滿足正交右手坐標系定則。we在e2方向上沒有分量，即

兩個向量el×et、el分別是氣動升力和阻力的方向。空氣動力作用在風箏上的升力FL和阻力FD分別為

(7)

(8)

式中，A為風箏面積；ρ為空氣密度；CL為升力系數；CD為阻力系數。

給定升力、阻力的大小和方向，能計算出空氣動力

(9)

(10)

2模型預測控制

非線性模型預測控制是一種基于模型的優(yōu)化控制算法，采用脈沖響應的非參數模型作為內部模型，根據對象的歷史信息和未來輸入，預測其未來控制輸出[11]。

模型預測控制的具體優(yōu)化過程： 在k時刻，根據狀態(tài)變量計算出性能指標J的最優(yōu)解，并且使用最優(yōu)控制序列的第1個元素Δu(ki)作為輸出；在k+1時刻，基于新的狀態(tài)變量重新計算J的最優(yōu)解，對原有的控制輸出進行修正，再進行新的優(yōu)化。因此，模型預測控制也被稱為滾動控制[12]。

預測模型采用離散狀態(tài)空間方程來表達。在預測模型的基礎上，由系統控制量計算包括模型自由輸出ym(k+i)和模型輸出u(i)的模型預測輸出：

yp(k+i)=ym(k+i)+u(i)

(11)

ym(k+i)=H(x(k))；i=1,2,…,i

(12)

式中，yp(k+i)為預測輸出；x(k)為k時刻已知信息，包括過去時刻的控制量和輸出量以及未來控制量的已知假設；H為對象預測模型的數學表達式。

自由輸出是指k時刻的輸出預測值是未考慮該時刻新加入的控制作用前作出的[13]。u(i)為在k時刻加入控制作用u(k+i)后新增加的模型輸出。

經過誤差補償后的預測輸出為

yp(k+i)=ym(k+i)+u(i)+e(k+i)

(13)

式中，e(k+i)為誤差補償。

參考軌跡通常選取

yr(k+i)=αiy(k)+(1-αi)c

(14)

i=1,2,…,i

式中，yr(k+i)為參考軌跡；y(k)為輸出；c為設定值；αi=exp(-T/τ)，τ為參考估計時間常數；T為采樣周期[14]。

優(yōu)化的目標就是找到一組系數u(i)使整個優(yōu)化時域盡可能接近參考軌跡。二次型性能指標為

(15)

控制目標是通過合適的控制器作用在風箏上，使其按照周期軌道飛行并產生電能。非線性模型預測控制策略設計了風箏發(fā)電周期的2個階段，根據各自的目標成本、狀態(tài)約束、輸入約束和終端條件。將系統離散化，選擇一個適當的采樣周期。每個采樣時間tk，即性能指標

(16)

式中，Tp為預測時域；L(·)為基于各操作階段的函數。

(1) 牽引階段(發(fā)電)性能指標

(17)

開始的狀態(tài)條件為

(18)

(19)

(2) 被動階段(耗電)，該階段分為3個子階段，用最少的能量來回收風箏線，從而使總能量最大化。

(20)

(21)

(22)

2個階段均需要滿足狀態(tài)約束和控制量約束

(23)

(24)

3仿真研究

根據建立的控制結構和模型預測控制器，對系統進行仿真研究。模型參數和各階段約束條件見表1。

表1　模型參數和約束條件

仿真結果如圖3~9所示。分別給出控制輸入、風箏線長、風箏坐標系θ角和φ角、運行軌跡、輸出電能的變化。

從圖5可以看出，在仿真過程中，從發(fā)電階段到電動階段，每個周期線長的變化相對穩(wěn)定。從圖6和圖7可見，風箏φ和θ角周期變化也相對穩(wěn)定。圖7風箏的運行軌跡滿足周期軌跡“8”的要求。圖9風箏產生的電能總體成線性增加。非線性模型預測控制能顯著改進風箏發(fā)電裝置的性能。

圖3　控制量Fig.3　Control parameter

圖4　控制量Fig.4　Control parameter　0

圖5　風箏線長的變化Fig.5　Variance of line length

圖6　風箏φ角的變化Fig.6　Variance of angle φ

圖7　風箏θ角的變化Fig.7　Variance of theta angle θ

圖8　風箏位置軌跡Fig.8　Orbit of kite

圖9　風箏產生電量Fig.9　Energy generated by kite

4結語

模型預測控制能夠處理風箏發(fā)電中存在的非線性、擾動以及約束條件等問題。為解決非線性實時優(yōu)化的問題，本文采用模型預測控制設計非線性周期不穩(wěn)定風箏系統，具體分析了YOYO結構風箏裝置的發(fā)電周期各階段的控制目標、約束條件。仿真結果驗證了非線性模型預測控制對風箏模型的有效性。

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指導教師: 袁德成(1960 -)，男，教授，博導，主要研究方向為混雜控制系統理論及應用，E-mail: yuandecheng@163.com

Predictive Control for High-Altitude Kite Generators

ZHUANGYawen,YUANDecheng,WEIZhibin,SUNYifei

(College of Information Engineering, Shenyang University of Chemical Technology,

Shenyang 110142, China)

Abstract：High-altitudekite generator is a new kind of wind power generation device. A dynamic model ofthe YOYO configuration kite is derived, including the local position and the positionrelative to the kite pilot. Energy is obtained by performing a two-phase cycle:traction phase and passive phase. An optimization problem of the two stages is formulated,and the generation controller is designed using a nonlinear model and the predictivecontrol principle to solve the optimal control problem of nonlinearity and real-timeproperty. Simulation results show that the predictive control with a nonlinear modelcan significantly improve performance of the kite generator.

Key words：kite generator;predictive control; nonlinear; periodic orbit

文獻標志碼：A

中圖分類號：TM 315

文章編號2095 - 0020(2015)06 -0345 - 06

作者簡介:莊亞文(1990 -)，男，碩士生，主要研究方向為復雜工業(yè)過程建模與控制，E-mail: 532186017@qq.com

收稿日期:2015 - 09 - 28