地基雷達探測臨近空間高超聲速目標優化部署方法*

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地基雷達探測臨近空間高超聲速目標優化部署方法*

肖松，譚賢四，王紅，汪毅

(空軍預警學院，湖北 武漢430019)

摘要：為提高地基雷達對臨近空間高超聲速目標的探測能力，探討了一種實用高效的地基雷達優化部署方法，對地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的難點和數學模型進行了分析，提出了地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的部署原則和量化指標，建立了地基雷達優化部署模型，并進行了信息素引導性控制的蟻群算法設計。仿真結果表明，該方法可實現多種程式地基雷達的優化部署，提高了地基雷達優化部署效率和可操作性，為地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的優化部署提供了一種新思路。

關鍵詞：優化部署；地基雷達；臨近空間；高超聲速；蟻群算法；探測

臨近空間高超聲速飛行器具有高高空、超高速、高機動和遠距離精確打擊等特性[1-2]，可用于天地往返運輸系統及遠程精確打擊系統[3]，這給防空預警系統提出了新的嚴峻挑戰[4]。如何優化部署地基雷達，提高雷達探測此類目標的效能，滿足最低保障能力指標和構成最大保障能力探測網絡，實現雷達資源優化配置，是當前亟待解決的問題。

針對地基雷達探測常規目標優化部署方法的研究較多[5]，但是，針對臨近空間高超聲速目標的地基雷達優化部署方法還未見報道。文獻[6]在充分考慮雷達部署的各種限制條件基礎上，采用遺傳算法，通過染色體群世代更迭，使部署接近最優(次優)解；文獻[7]建立了環形、直線和扇形3種最優部署模型，采用完全枚舉法、黃金分割法

和坐標輪換法求出最優解；文獻[8]針對防區內分散于不同位置且重要度不同的責任區，基于NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，實現全方位全縱深的雷達部署；文獻[9]通過建立目標優化函數和利用結構演變更新青蛙位置，實現組網雷達的優化部署。上述方法都是基于一定原理，對目標進行搜索，通常適用于大量部署方案中的尋優過程，針對性強，而難以滿足雷達探測臨近空間高超聲速目標時，發現距離遠、連續穩定跟蹤時間長和銜接高度特殊等需求。鑒于此，結合臨近空間高超聲速目標特性和地基雷達部署原則，擬提出地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的約束條件并建立優化部署數學模型，設計一種基于改進蟻群算法的優化部署方法，為臨近空間預警系統中地基雷達優化部署提供理論支撐。

1問題描述

1.1　地基雷達探測臨近空間高超聲速目標

雷達天線架設高度以及目標飛行高度與雷達直視距離之間的關系如圖1所示。

圖1　雷達直視距離與目標高度關系Fig.1　Relationship of radar direct-viewdistance and target height

從圖1中可以看出，理想情況下，對于飛行高度為20km的目標，地基雷達天線架高為1.0km時，地基雷達直視距離只有約700km。所以，對于飛行距離可以達到幾千公里的臨近空間高超聲速目標，必須采用多部雷達進行組網探測。

另外，臨近空間高超聲速飛行器在高超聲速飛行時，飛行器與大氣強烈作用，在飛行器周圍會形成等離子體包覆流場[10]，而包覆流場會對雷達電磁波產生衰減[11-12]。文獻[11]把單位距離的衰減系數公式簡化為

(1)

(2)

式中, ρ為反射系數。

(3)

(4)

其中，s為

(5)

式中，p=fp/f為fp相對f的歸一化值，q=v/2πf為等離子體碰撞頻率的歸一化。

總回波功率是由電磁波在空氣與等離子體界面上的反射功率加上反射目標回波功率等組成的，假設等離子體參數不變，等離子體厚度為10cm，此時雙程衰減為20cm，考慮fp=108~1012Hz，v/2π=107~1011Hz，C波段回波總衰減如圖2所示。

(a)回波總衰減(a) Echo total attenuation

由圖2可得，C波段條件下，回波總衰減最嚴重為22dB左右，總衰減大于5dB的范圍約為總感興趣范圍的1/16(大致處于高度20～60km，速度8～15Ma的范圍)。同理可得P波段條件下，回波總衰減小于8.5dB，總衰減大于2dB的范圍約為總感興趣范圍的1/8(大致處于高度20~55km，速度7.6~10.3Ma的范圍)。

由于等離子體對電磁波的衰減，使得雷達探測臨近空間高超聲速目標的難度進一步加大。所以，要通過對指定區域多部雷達裝備進行優化部署，充分發揮雷達組網系統對臨近空間高超聲速目標的探測效能。

1.2　優化部署數學模型

地基雷達優化部署問題的數學模型為

(6)

式中，Fi(X) 為目標函數， fi(x)為約束函數，X=(x1,x2,…,xn)T為n維決策變量空間，Rm為m維解空間。不存在X使得所有子目標函數Fi(X)同時取最大值，即目標函數相互之間是沖突的。

地基雷達探測臨近空間高超聲速目標優化部署問題可以轉化為數學上的多邊形對多邊形的覆蓋問題，用數學語言可以描述如下：針對來襲目標的可能發射地點和攻擊對象，確定目標可能經過的區域Q，其面積為S，對于不同類型雷達Ri(i=1,2,…,n，表示不同雷達程式其探測范圍可能為圓形、圓環、扇形等)，假設第i種程式的雷達對h高度層的覆蓋范圍為Sih，第j部雷達的中心記為(xij,yij)。該問題轉換為求解一種優化方案，使得雷達對多邊形的覆蓋率α達到某一數值α0，即α≥α0，雷達探測面積重疊率β小于或等于某一數值β0，即β≤β0，同時，使用雷達的數量m(m≥m0)最小，所需雷達的最少值m0為理想值，即區域所需覆蓋的面積除以單個平臺覆蓋面積。要使部署方案效益最大，即問題解目標為

(7)

式中，ξh為h高度層的權重，約束條件為α≥α0，β≤β0，(xj,yj)∈Q。在工程應用中，各目標之間常常難以很好兼顧，所以，采用改進的蟻群算法，通過建立多個優化目標和評價指標，力求尋找較為均衡的優化方案，實現對臨近空間高超聲速目標的有效探測。

2地基雷達探測臨近空間高超聲速目標優化部署

2.1　量化指標

地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的優化部署指標主要有首次發現距離、銜接高度、探測范圍重疊度、責任區覆蓋系數和頻率重疊系數等。

1)首次發現距離

首次發現距離Ls指雷達網能有效探測到來襲目標時，目標與保護對象之間的最遠距離。表達式為

(8)

式中，Lp為雷達網在p高度層對目標的首次發現距離。由于臨近空間高超聲速目標飛行速度極快，為了能給攔截系統提供更充足的準備時間，要求首次發現距離越遠越好，如果沒有提出具體要求，Ls應能滿足攔截武器在預定攔截窗口實施攔截的要求。

2)威力銜接高度

臨近空間高超聲速目標能夠在臨近空間進行跳躍飛行，為了保證雷達網在臨近空間各高度層都具有較好的威力銜接，沒有具體規定時，應以來襲目標飛行的最低高度來進行約束。銜接高度示意圖如圖3所示。

圖3　銜接高度示意圖Fig.3　Connect height graph

3)探測范圍重疊度

相鄰雷達探測范圍重疊度Ch是指相鄰雷達在h高度層上重疊的最大跨度與平均探測距離的比值。重疊度示意圖如圖4所示。

圖4　重疊度示意圖Fig.4　Graph degree of overlap

則相鄰雷達探測范圍重疊度可表示為

(9)

式中，r1、r2分別為雷達1和2的探測距離，chmax為h高度層上相鄰雷達重疊的最大寬度。相鄰雷達在進行任務交接時，需滿足3點快速航跡起始的條件，即chmax≥3vT(v為目標速度，T為雷達探測周期)。

4)責任區覆蓋系數

責任區覆蓋系數?是指雷達網覆蓋區域與責任區域面積之比。在戰場環境下，可將責任區分為警戒區域、重點區域和核心區域。為了提高雷達網對臨近空間高超聲速目標的連續探測能力，要求擴大警戒區域，保障重點區域，重點保護核心區域。

(10)

5)頻率重疊系數

頻率重疊系數φ是指相鄰雷達的頻域重疊大小和空域重疊大小的關系。為了避免同頻干擾，相同頻率雷達部署時要保持相對距離，并在雷達網內配置不同頻率的雷達。

(11)

式中，Sih∩Sjh為第i部雷達和第j部雷達在第h高度層的探測重疊面積；fih∩fjh為第i部雷達和第j部雷達在第h高度層上頻率重疊大小；Sih∪Sjh為第i部雷達和第j部雷達在第h高度層的探測面積總和；fih∪fjh為第i部雷達和第j部雷達在第h高度層上頻帶寬度總和。

2.2　部署模型

以上量化指標可以作為優化部署方案選取的主要依據，地基雷達探測臨近空間高超聲速目標優化部署的目標函數可以表示為多個高度層的優化組合函數，即

(12)

Fs=f(Ls,H,Ch,?,φ,ρ)

(13)

式中，Ls、H、Ch、?、φ和ρ分別為首次發現目標距離、銜接高度、探測范圍重疊度、責任區覆蓋系數、頻率重疊系數和其他約束條件。綜合考慮以上因素和雷達網部署原則，以及探測臨近空間高超聲速目標的特殊需求，優化部署的目標函數為

(14)

式中，ξh為各個高度層優化指數所占比重，Fsh為h高度層上雷達網連續覆蓋面積。約束條件為

(15)

式中，L0、H0、C0和ρ0分別為發現目標距離、銜接高度、探測范圍重疊度和其他約束條件的常數值，?→1、φ→0分別表示責任區覆蓋系數越大越好、頻率重疊系數越小越好。另外，還有一些約束條件無法進行數學描述，如氣候條件、地形條件，因此，優化部署方案最后還需要根據作戰實際情況進行微調。

3基于改進蟻群算法的優化部署算法

3.1　優化部署步驟

根據作戰需要、目標特性以及雷達性能等因素，對雷達網進行優化部署，采用固定部署和機動部署相結合的方式，主要分為以下幾步：

1)劃分防御范圍

臨近空間高超聲速飛行器的發射點所在區域相對固定，根據其作戰意圖，可以預測其落點區域，如圖5所示。

圖5　防御區域示意圖Fig.5　Defense area graph

在圖5中，目標發射區域為以O點為圓心的區域，目標可以在敵國陸地、島嶼或者艦船上發射，保衛目標為P點所在的圓形區域，核心區域為來襲目標最有可能經過的區域(圖中頂點為J、C、E、L)，重點區域為在目標機動范圍內可能攻擊周邊其他目標的區域(圖中頂點為I、B、F、M)，防御區域為由于環境、裝備誤差等，造成對保衛區域預測存在偏差，或者在重點區域附近存在需要保衛的目標，對重點區域進行擴大而形成的防御范圍(圖中頂點為O、A、G)。

2)預估雷達數目

根據作戰需要、防御范圍和雷達性能等，確定雷達類型及數量。結合圖1和圖3，確定相鄰雷達威力銜接高度H以及相鄰雷達在h高度層上的最大探測距離，得到相鄰雷達之間的最大布站距離，并估算完全覆蓋防御區域的雷達數量。

3)地基雷達部署的初始化，設置一種部署方案作為初始方案。

4)根據約束條件計算目標函數。

5)調整部署方案，對于高機動雷達，可以根據機動部署原則在優化過程中進行考慮。

6)重復步驟4和步驟5。

7)根據優化函數確定可行的部署方案，并選取最優或次優的部署方案，搜索結束。

通常在得到優化部署方案后，還需要根據實際情況進行人工微調。

3.2　改進蟻群算法

優化算法是雷達網優化部署需要考慮的一個問題，力求節省尋優步驟，快速搜索到最佳方案。改進的蟻群算法將雷達優化部署問題轉換為蟻群網絡，通過對初始化信息素和每次搜索結束后的信息素進行優化，提高蟻群搜索效率。改進蟻群算法流程圖如圖6所示。

圖6　改進蟻群算法流程圖Fig.6　Modified ant colony algorithm flow chart

如圖6所示，初始化包括確定防御區域、核心區域范圍和雷達相關參數等。搜索路徑上的每個點如果滿足所有約束條件，則可形成一個部署方案，當m只螞蟻隨機放在n(m≥n)個部署點上時，為了使螞蟻快速從大量路徑中找到較好的路徑，k時刻待選部署點的概率P(k)為

P(k)=τ[s(k), j(k)]α·φ[s(k), j(k)]β

(16)

式中，τ、φ分別為信息素矩陣和啟發因子矩陣，α、β分別為信息素重要程度參數和啟發式因子重要程度參數，s(k)、j(k)分別表示k時刻已訪問部署點和待訪問部署點。

(17)

式中，ε、φ分別為信息素蒸發系數和增加強度系數，λ(k)為k時刻部署點與前一點的距離，ξ為當前部署點在防御區域中重要程度的參數。對處于核心區域的螞蟻給出啟發性的信息素，用以引導螞蟻選擇路徑，剔除處于防御區域邊緣的螞蟻，因為，如果雷達中心位于防御區域邊緣上，則其一半的探測范圍在防御區域之外，對探測資源是一種浪費。另外，螞蟻每次搜索結束后，對其搜索路徑進行分析，比較好的部署方案則留下更多的信息素，減少下一次無效的搜索。

4仿真分析

4.1　仿真環境

假設：來襲臨近空間高超聲速目標距離保衛目標8000km，巡航段速度近似為勻速v≈15Ma，飛行高度h≈30km，防御區域大小為3500×6000km2，雷達程式、部署數量估算及威力(以30km高度為例)如表1所示。

表1　雷達程式、部署數量及威力

在工程實踐中，地基雷達存在頂空盲區，但本文探討的是骨干雷達優化部署方式，其盲區可以通過相應的補盲雷達來彌補，而雷達探測臨近空間目標不受地物反射干擾，氣候環境相對較穩定，且防御區域遠離敵方發射區域，難以實施干擾，故這里假設雷達探測區域近似為圓形。

4.2　結果分析

不同迭代次數尋優結果如圖7所示(由于篇幅原因，圖中橫縱坐標的真實比例難以很好顯示)。

(a)第20次尋優結果(a)The 20th. optimizing result

(b) 第40次尋優結果(b)The 40th. optimizing result

(c) 第60次尋優結果(c)The 60th. optimizing result圖7　不同迭代次數仿真結果Fig.7　Simulation results of different iteration frequency

從圖7可以看出，優化部署是蟻群根據約束條件，不斷尋找和判斷最佳部署點的過程，尋優路線及長度如圖8所示。

圖8　尋優路線及長度Fig.8　Optimizing path and length

圖8中，左圖為螞蟻在一次尋優過程中歷經的路線，右圖為各次最佳尋優路線長度和尋優路線平均長度。從圖中可以看出，隨著迭代次數的增加，最佳尋優路線長度在不斷減小，說明通過信息素的引導作用，蟻群在不斷接近最優解。量化指標在計算過程中的變化情況如圖9所示。

(a) 平均探測范圍重疊度和首次發現距離(a) Overlap degree of average detection rangeand first find distance

(b) 責任區覆蓋系數和頻率重疊系數(b) Obligation area covering factor and frequencyoverlap factor圖9　量化指標變化情況Fig.9　Variation of quantize index

從仿真結果來看，隨著迭代次數的增加，平均探測范圍重疊度和頻率重疊系數在逐漸減小，首次發現距離和責任區覆蓋系數在逐漸增大。當迭代次數超過5時，責任區覆蓋系數增大明顯，首次發現距離和頻率重疊系數接近平均值，這說明通過信息素的有效引導，大大縮小了蟻群搜索尋優的解空間，提高了優化部署的實施效率。

5結論

針對地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的優化部署問題，提出地基雷達量化指標，建立優化部署模型，并改進蟻群算法中信息素的引導性。通過仿真得出以下結論：

1)新方法針對性強，能夠實現多種程式地基雷達探測臨近空間高超聲速目標的優化部署，為地基雷達優化部署提供了一種新思路。

2)通過對信息素進行引導性的控制，能夠有效提高蟻群算法的尋優速度，減少無效搜索次數。

臨近空間高超聲速目標與常規目標同時存在時，如何對地基雷達以及異源傳感器進行優化部署，將是下一步的研究重點。

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Deployment optimization method for ground-based radar to detect near space hypersonic target

XIAOSong,TANXiansi,WANGHong,WANGYi

(Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

Abstract：In order to improve detection ability of ground-based radar to near space hypersonic target and explore a practical and efficient deployment optimization method, the difficulties and mathematical models of the ground-based radar to detect near space hypersonic target were analyzed and the deployment principle and quantitative indicators of it were put forward. Deployment optimization model of ground-based radar was established and the ant colony algorithm controlled by introductory pheromone was designed. The simulation results show that this method can achieve a variety of programs of ground-based radar deployment optimization, improve the efficiency and operability of the ground-based radar deployment optimization, and provide a new way of thinking for ground-based radar to detect near space hypersonic target.

Key words：deployment optimization; ground-based radar; near space; hypersonic; ant colony algorithm; detection

中圖分類號：TN95

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)02-121-07

收稿日期：2014-08-11基金項目：國家自然科學基金資助項目(61271451)

作者簡介：肖松(1985—)，男，湖北武漢人，博士研究生，E-mail：tracyoioi@163.com；譚賢四(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師， E-mail: tanxs-hust@163.com

doi:10.11887/j.cn.201502023

http://journal.nudt.edu.cn