運動員競技能力非線性系統理論構建研究

仇乃民

●專題研究 Special Lecture

運動員競技能力非線性系統理論構建研究

仇乃民

運動員競技能力系統是復雜的非線性系統，線性只是其非線性的簡化。在競技能力系統內外性質各異的因素相互聯系、相互作用，縱橫交錯，多輸入、多輸出、多變量、多參數、多干擾表現出強烈的非線性。以復雜性科學為研究方法論，著重應用非線性系統理論與方法對競技能力非線性的特征、行為及其演化進行揭示，初步形成競技能力非線性系統的理論模型，在此基礎上推演其訓練控制方法，拓展運動訓練科學研究的新視野和新路徑。結論：競技能力作為非線性系統，其主要表現為飽和型、指數型、U型、S型、間隙型、不靈敏區型和時滯型等非線性行為；具有不滿足疊加原理、對初始條件的敏感性、臨界效應、分叉樣性、突變性等非線性特征；競技能力系統的非線性演化則是從穩態—不穩定狀態—新的穩定狀態—新的不穩定狀態……循環往復的過程，遵循約束原理、非平衡穩態原理、波動原理和非線性協同原理等；對于競技能力非線性系統的控制方法則主要改變系統的初態條件、終態條件、邊界條件、系統時間、空間結構和應用系統的波動特征、臨界性特征等；須遵循整體與局部控制相結合、非線性與線性控制相結合、定量與定性控制相結合和自組織控制等原則。

運動訓練；競技能力；非線性系統；特征；模型；演化；控制

進入21世紀以來，隨著現代競技體育的競爭日趨激烈，運動成績之間差距的逐漸逼近和競技運動訓練的極值化，人們對競技運動系統研究越來越多元化、復雜化，特別是在面對競技運動實踐中不斷涌現出不確定性、隨機性、不穩定性和模糊性等復雜問題時，原來可忽略或近似的因素在運動訓練實踐中顯得越來越重要。傳統競技能力理論與方法研究，一直以線性的簡單科學模型作為理論基礎，注重運動員競技能力系統中各種要素或功能研究，追求一種簡單的線性因果關系，以此說明運動訓練的規律并預測運動成績的發展和變化[1]。很明顯，這種訓練理論、方法是一定條件下運動員競技能力系統的良好近似，在運動訓練實踐的初始階段的確取得了不少成功。然而，面對當今世界競技運動訓練的現代化和科學化研究的迅猛發展，缺乏對競技能力系統中的非線性關聯揭示的研究，傳統訓練理論與方法正面臨前所未有的沖擊與挑戰。

近幾十年來，關于非線性、非線性現象、非線性系統問題研究在各個領域迅速發展，在若干理論和方法上出現了重大突破與創新，具有代表性的有耗散結構理論、協同學、突變論、混沌理論、分形及超循環理論等，這些科學成果的涌現，使非線性研究進入了一個新的歷史時期。在競技運動領域，競技能力系統本質上是非線性系統，線性只是其非線性的簡化。在競技運動實踐過程中充滿非線性現象和問題，如競技狀態的不穩定問題、競技能力發展的“平臺期”現象、“Choking”現象、運動成績難以預測等，非線性已經成為競技運動訓練中不可忽視的因素。現代運動訓練模式應是非線性模式，而不是線性模式，競技能力系統的各要素間存在非線性作用，競技能力系統與環境的聯系是非線性的，競技能力系統的結構、功能、狀態具有非線性特征，競技能力系統適應機制也具有非線性。本文從系統科學出發，運用非線性系統理論與方法，緊扣競技運動實踐中存在的非線性現象和問題，對競技能力系統進行深入、系統的研究。這不但是非線性系統理論與方法在實際系統分析中的應用，也是非線性系統理論與方法在新系統中的一次很好的嘗試。

1 運動員競技能力非線性系統詮釋

運動員競技能力是一個系統。競技能力系統內外性質各異的因素相互聯系、相互作用，縱橫交錯，多輸入、多輸出、多功能、多目標、多變量、多參數、多干擾表現出強烈的非線性，運動員現實的競技能力就是各種要素非線性作用的結果。作為非線性系統，競技能力系統具有一般非線性系統具有的行為與特征。

1.1 競技能力系統的非線性行為

競技能力系統的非線性行為是指競技能力系統相對于它的環境所表現出來的各種非線性變化，在競技能力系統中常見的非線性行為有7類（見圖1）。（1）飽和型。競技能力系統的輸出對環境因素的輸入存在飽和性響應，即在輸入（U）達到一定數值后輸出（O）趨于并保持定值，這種特性被稱為飽和特性，如運動訓練的“高原”期或“平臺”現象。（2）指數型。競技能力系統行為變化的指數型是指競技能力系統的輸入（U）和輸出（O）2個變量或參數的關系呈指數性變化，包括指數下降型和指數上升型2種。（3）“U”型，包括U型和倒U型。有研究發現，動機與運動技能和運動競技能力的提高（或運動成績）及表現呈現倒U型的曲線關系[2]。（4）“S”型。競技能力系統行為變化S型是指，競技能力系統的發展變化呈現初期較慢、中期快速、后期趨緩并最終達到飽和的S形變化過程。如在人體運動素質發展的過程中，運動素質隨年齡增長的速度不同，有快有慢，不是直線的、等比的線性增長，也是S型的非線性增長。（5）間隙型。競技能力系統行為的間隙性是指，當競技能力系統的輸入量（U）改變時，其輸出量（O）保持不變，一直到輸入量的變化超出一定數值（間隙消除）后，輸出量才跟著變，如在運動技能的操作反應中常常出現“心理不應期”現象[3]。（6）不靈敏區型。競技能力非線性系統行為的不靈敏區就是當環境對系統的輸入值（U）未達到一定數值前，系統的輸出（O）端沒有響應或響應極為微弱，這種特性稱為競技能力系統的不靈敏區特性，如運動負荷的刺激必須達到一定強度，當刺激強度過低時，沒有反應，即所謂的閾強度或閾刺激。（7）時滯型（非同步性）。競技能力系統行為的時滯性是指，競技能力系統的輸出（O）相對于輸入（U）存在時間滯后。有研究發現[4]，在多年訓練過程中，運動員競技能力的各個子系統發展的時間、速度各不相同，即有時滯性（或非同步性）。以上這些競技能力系統的非線性行為模式區分只是相對的，它們在競技能力非線性行為中具有普遍性，實際中有時這些非線性行為表現是交叉進行或同時再現。

圖1 競技能力系統非線性行為常見的表現形式

1.2 競技能力系統的非線性特征

競技能力系統作為非線性系統，主要有以下幾方面非線性特征。（1）不滿足疊加原理，是指競技能力系統的整體功能并不是其各個子系統功能的簡單加和。有研究發現[5]，4名男子公開級4人雙槳（4x）運動員他們的速度、力量和耐力素質都分別好于女子公開級4人雙槳（4x）運動員，但女子的專項最大作功能力卻幾乎與這4名男子運動員相等，水上2 000 m 4x比賽時間更快于這些男隊員。（2）對初始條件的敏感性，是指在競技能力系統演化的過程中，當競技能力系統初始值有一極微小的變化，將會引起競技能力系統發展結果的極大差異，進而導致競技能力系統在短時間內還可以預測，但經過長時間演化后，它的狀態就根本無法確定的現象。有研究發現[6]，運動員競技能力存在發展的敏感期。如果在這些敏感期加強競技能力專門化訓練，可為運動員整體的系統訓練打下良好的基礎，能達到最佳訓練效果，能取得事半功倍的效果，同時還可以延長運動員的運動壽命。（3）臨界性。人體競技能力系統中同樣存在臨界現象，這里的臨界點指的不是相對于外部控制參量的臨界點，而是競技能力系統內部相互作用的某個閾值。如人體需要骨骼肌收縮產生力和運動，而骨骼肌收縮的特性與興奮有關，即肌肉興奮后才能產生收縮，興奮又與刺激有關，肌肉產生興奮，刺激必須達到一定的強度，即所謂的閾刺激或閾強度。（4）分叉性，是指在競技能力系統參量空間中，控制參量改變引起競技能力系統動態系統定性性質的改變。也正因為分叉現象存在，競技能力系統的演化、發展并不是唯一確定的，它可以有一個以上的分支，這也決定競技能力系統演化的多樣性和不可重復性。（5）突變性。競技能力系統的分叉總是伴隨著突變現象，即競技能力系統定性性質的突然改變。經常見到運動員競技能力系統突然躍遷（提高），或是衰變（下降）的現象，如在重大賽事或比賽關鍵時刻經常出現所謂的比賽失常現象，被稱為“黑馬”現象或“克拉克現象”等。

2 競技能力系統非線性理論模型的初步建立

2.1 競技能力系統演化過程中遵循的非線性原理

傳統競技能力系統的演化主要把競技能力形成和提高的過程看成一個確定的刺激—反應—適應的過程，即運動員的機體輸入什么樣的刺激就會產生什么的反應，刺激與反應是一一對應的線性關系，此模型為Y1（t）=F[X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），則Y（t）=Y1（t）+Y2（t）。也就是說，它滿足線性疊加原理，即把競技能力系統看成是各個子系統（體能、技能、心理、戰術能力和智能等）的簡單加和，把競技能力系統訓練起始狀態向目標狀態的轉移簡化為一個最短的線性（最佳）通路。然而，在運動訓練的實踐過程中，競技能力系統的適應過程是個復雜的非線性過程。競技能力的行為模式遠比簡單的刺激—反應復雜的多，即相同的刺激可引起不同的反應，不同的刺激也可能引起相同的反應，甚至有些刺激不能引起反應。也就是說，刺激和反應不滿足線性疊加原理，此模型為Y1（t）=F [X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），則Y（t）≠Y1（t）+Y2（t）。因此，競技能力系統的適應過程不只是簡單刺激—反應的線性過程，而是復雜的非線性適應過程，應遵循非線性系統的演化原理（見圖2）。

圖2 運動訓練適應的線性與非線性原理圖[7]

2.1.1 競技能力非線性系統演化的約束原理 競技能力系統存在有一定的邊界條件，而競技能力系統的任何邊界條件都形成對競技能力系統的一種約束，競技能力系統的約束主要包括機體約束、運動任務約束和環境約束等。機體約束主要指運動員機體的結構與功能；運動任務約束主要指那些與運動目的或任務相關的因素，不同運動項目要求運動員的運動目的、任務是不同的，不同的運動目的、任務也決定了不同的運動項目特點；環境約束是指那些對機體競技能力產生影響的外界因素，其中主要有自然、社會和訓練環境等。

每一種約束都會影響競技能力系統的形成，當外部對系統施加的每一種約束必然引起系統的某種反應或響應時，系統力求采取適當的狀態與這種約束相適應。只有處于同外部約束相適應的狀態，系統才能穩定下來并維持不變，如果外部約束改變了，原來的狀態就不再適應，系統就開始尋找新的狀態去適應改變了的約束。因此，運動員競技能力系統適應過程就是約束—適應—再約束—再適應……但機體、運動任務和環境對競技能力系統形成的作用是不同的，同時，機體、環境、專門的運動任務刺激或負荷經常動態地交互作用（見圖3），每種變化特征都可能影響競技能力狀態模式。競技能力系統的形成與提高也正是通過機體、環境、專門的運動任務三者交互作用而實現的。

圖3 競技能力系統的網狀約束模型

2.1.2 競技能力非線性系統演化的穩態原理 競技能力系統的穩態是人體經過嚴格的體能、技能、戰術、心理和智能訓練，使整體功能按運動項目的特征和規則要求進行定向演變，形成一種具有特殊動作技術和身體素質，專門在激烈的競賽中爭奪優異成績的人體功能狀態[7]。競技能力系統的功能性穩態具有有序性，其表現為空間結構、時間結構和功能結構的有序狀態，即經過運動訓練，人體細胞、器官、系統和整體層次上的結構（時間、空間）和功能有序性都發生了變化。如通過長期的有氧訓練，機體可表現為細胞內線粒體的變化，特別是骨骼肌細胞線粒體的變化，數量增多、體積變大等；骨骼、關節等功能也自然變化，表現在骨密質增厚，使骨變粗，骨小梁排列更加規則，骨骼的強度和彈性等功能增強。

競技能力系統的有序性穩態是怎么形成？普里高津認為，“非平衡是有序之源”。也就是說，系統只有遠離平衡態，才能形成新的穩定有序結構，在平衡態或近平衡態，系統穩定性有確定的規律，內外干擾或漲落能被人體系統自身機制阻尼掉，不可能形成有序結構[8]。換句話說，如果競技能力系統的穩態出于平衡態或近平衡態，不能促進競技能力系統有序結構的變化。在正常情況下，人體系統的穩態處于線性非平衡區（近平衡態）。也就是說，在競技運動中，運動負荷過小、運動量不足，對機體不起作用，人體通過一系列穩態調節機制來維持自身的穩定，不能使人體進入遠離平衡態，不能促進人體系統有序結構的變化。而當運動負荷增加到一定的量、強度時，體內的物質、能量、氧等大量消耗得不到有效及時地補充，代謝產物不能及時排出體外，內環境就會遠離穩態。競技運動訓練就是通過各種不同的練習內容、運動負荷和身體練習形式作用于人體，使人體系統宏觀上處于不同的遠離平衡狀態，而運動量和強度則決定著系統離開平衡態的遠近。因此，競技能力系統新的有序態形成就是通過系統外參量的變化打破系統內原來物質、能量代謝的穩態使系統進入遠離平衡狀態，這是一個不穩定狀態，通過連續不斷的不穩定狀態，最終形成時間、空間和功能新的有序狀態（見圖4），也就是“非平衡到適應”。

圖4 競技能力系統的穩態原理

2.1.3 競技能力非線性系統演化的漲落原理 漲落也稱波動，是統計物理學中的術語，它指的是系統的實際狀態參量在其平均值附近存在的偏差，或是系統中存在的關于某種穩定態（或穩態）的微小偏離。人體系統是具有漲落特性的穩態，[9]這由于在人體系統內，各要素不存在絕對的獨立、均勻、對稱關系（實際上是非線性關系），每時每刻都影響著人體系統的穩態，它們之間的差異以及由此產生的相互干擾，必然導致宏觀結構原有穩態產生一定偏離。對于競技能力系統來說，漲落也是其基本特性，因為它是人體系統的一部分，同樣由于其系統內各要素存在相互作用、相互影響的非線性關系，而導致競技能力穩態產生的漲落或波動現象。

漲落對系統演化所產生的影響是，首先通過漲落使系統處于遠離平衡的非線性狀態或區（這是一種不穩定的功能、結構的狀態，即部分功能或結構遭到破壞），然后，再通過漲落使系統的不穩定狀態躍遷到一個新的、穩定的有序狀態，而這時漲落的作用是通過非線性相干效應最終可形成一個整體的宏觀“巨漲落”（新的結構、功能穩態）。從漲落、功能與結構關系的角度來看，漲落可能引起系統功能的局部改變，在一定條件下這種局部的改變又會引起系統時空結構的改變，而結構的改變又反過來決定未來漲落的范圍，即漲落—功能—結構—再漲落—新功能—新結構……所謂的“漲落導致有序”[8]。因此，在競技能力系統演化過程中，競技能力系統也是通過“漲落達到有序”的，即在運動訓練過程中，通過運動負荷等刺激可使競技能力系統的漲、落狀況發生改變。通過漲、落狀況發生改變，使得競技能力系統處于遠離平衡的非線性狀態或不穩定狀態，然后再通過漲落的非線性作用使競技能力系統可躍遷到一個新的、穩定的有序狀態。從漲落、功能與結構關系的角度來看，就是競技能力系統的漲落—功能—結構—再漲落—新功能—新結構……或漲落—適應—再漲落—再適應……[10]（見圖5）。

圖5 競技能力系統的漲落、結構、功能之間的關系

2.1.4 競技能力非線性系統演化的協同原理 在競技運動訓練中，隨著運動負荷等刺激的加大，競技能力系統漲落的幅度開始變大，即系統遠離平衡態的距離相應增大，當運動負荷等約束增加到一定量和強度后，競技能力系統處于遠離平衡狀態。此時，競技能力系統各層次、系統間的線性作用影響逐步減弱，非線性作用的影響逐步顯示出來，系統各層次、系統間的活動完全由線性關系轉變為非線性關系。競技能力系統這種非線性關系主要表現為系統各要素在時間、空間或功能上的相干性、非均勻性和非對稱性等。競技能力系統的非線性作用在整體上主要表現為協同效應，即競技能力系統各要素之間、要素與系統之間、系統與環境之間并非各自獨立、互不干涉，而是交叉滲透、互相影響、互相制約，融合在一起產生了協調、同步、合作、互補的協同關系，從而形成整體，通過非線性作用使競技能力系統的微小漲落形成巨漲落（系統新的結構、功能狀態）。正如普里高津認為，遠離平衡態系統內部各要素的非線性相互作用是系統演化的內在根本動力和機制。

2.2 競技能力非線性系統演化方程

競技能力系統的演化過程首先應進行定量化描述，即通過建立其演化的基本動力學方程。要建立其演化方程首先要依賴描寫系統狀態的狀態變量。狀態變量是指描述競技能力系統每時每處情況的一組隨時間變化的量。給定這些參量一組數值，就是給定競技能力系統的一個狀態，這些量的不同取值代表不同的競技能力系統的狀態。而其所有的可能值就形成了競技能力系統的狀態空間。研究競技能力系統的演化就是研究系統狀態變量隨時間變化的情況。競技能力非線性系統演化過程實質就是競技能力系統在非線性作用的機制下，從一種競技能力系統的狀態演變成競技能力系統另一種狀態的過程。

同時，競技能力系統的演化中，除了前面所述的競技能力系統狀態變量以外，還有一類變量在系統的演化過程中不發生變化，或它的變化規律是事前已知的，或是可以控制的，這些量被稱為控制參量。控制參量也用來描寫系統狀態，是認識系統不可缺少的量，但并不是通過這些量的變化來觀測系統的演化，來反映系統狀態的改變，而是研究在給定參數條件下系統演化的特點，在給定參數條件下，系統變量的變化規律，參數的改變體現為控制。在競技能力系統演化過程中，不同競技能力系統或競技能力系統演化不同階段其控制參量也可能各不相同，可能是速度、力量或別的參數，具體情況具體分析。本文根據影響競技能力非線性系統演變過程中，各種變量及它們間的相互作用建立競技能力非線性系統演化的基本方程，其一般動力學模型如下：

式中，N為非線性函數向量驅動因素的作用；F為隨機漲落因素的作用；q為競技能力系統的狀態變量；x為空間形態；t為時間；u為外部控制參量（機體約束、環境約束、運動任務約束）。

式中，q1（x，t）為競技能力系統體能狀態因素；q2（x，t）為競技能力系統技能狀態因素；q3（x，t）為競技能力系統心理狀態因素；q4（x，t）為競技能力系統戰術狀態因素；q5（x，t）為競技能力系統智能狀態因素。

競技能力系統演化方程有如下特點：（1）非線性特性，競技能力系統不同要素間的相互作用、相互影響；（2）依賴于外部控制參量，競技能力系統與環境進行物質、能量和信息交換時，系統演化行為受到外部條件的影響或支配；（3）包含漲落力，競技能力系統發生時間演化的動因不可能完全預見，往往是隨機變化的，導致漲落或波動現象。這3種因素協同作用決定了競技能力系統演化的方向、速度和程度，競技能力系統核心要素間的非線性作用是系統的決定因素。體能、技能、心理、戰術與智能之間不是簡單的疊加，而是相互聯系、相互制約、相互作用和相互促進的統一整體，它們之間的關系是動態的，隨著時間、空間的發展變化。同時，運動負荷等外部控制參量不同程度地影響和控制著競技能力系統狀態的發展，系統的漲落則是競技能力系統演化的觸發器。

2.3 競技能力非線性系統的演化過程

競技能力系統是以穩態形式存在的，競技能力系統穩態的存在有著一定邊界條件，競技能力系統的任何邊界條件都是代表對競技能力系統的一種約束。同時，競技能力系統穩態具有漲落或波動性，在競技能力系統的近平衡區，這種漲落或波動表現為競技能力系統的各要素之間、系統與環境之間存在的微波動性或微張落，此時的系統波動或漲落有穩定、調節系統的作用。隨著運動負荷等外界約束的改變，競技能力系統的微漲落逐漸增大，當漲落達到某一個閾值時，競技能力系統穩態出現失穩狀態，系統也逐漸遠離平衡區，此時競技能力系統處于不穩的階段。如在運動技能學習或形成過程中出現運動技能泛化現象，出現許多所謂多余的動作等，而在體能訓練中可能出現大起大落，極易出現疲勞或傷病等現象。

隨著運動負荷等外界約束的增大和競技能力系統離平衡區越來越遠，此時系統的各要素、成分之間及其要素與環境之間的線性作用逐漸微落，而非線性作用則逐漸變大。在非線性放大作用，競技能力系統內部的微張落逐漸積累變成巨漲落，每次巨漲落在運動環境和自身先天遺傳下來的體內固有的發展動力學規律的影響下，可能引起系統內各要素結構、功能的局部改變。多次巨漲落就會引起整個競技能力系統時空功能、結構調整或改變（分叉現象），重新建立競技能力系統要素或子系統的關聯方式，形成競技能力系統新的穩態。新的競技能力有序結構形成后，如果運動負荷等約束進一步加強，新的漲落又會發生發展，競技能力系統又會出現失穩現象，當到達新的臨界值時，競技能力系統又開始新功能和結構的調整、改變，以便在新的約束環境下達到新的適應。于是，競技能力系統具體的演化過程就是從穩態—不穩定狀態—新的穩定狀態—新的不穩定狀態……循環往復的過程（見圖6）。因此，從競技能力系統演化過程來看，運動負荷等非平衡約束是機體競技能力系統有序演化的外部條件。漲落或波動是競技能力系統演化的觸發器，是系統演化的內部誘因，而在遠離平衡態競技能力系統內部各要素的非線性相互作用則是競技能力系統的有序之源。

圖6 競技能力非線性系統的演化模型

3 競技能力非線性系統的控制與方法

3.1 競技能力系統的非線性控制模型

競技能力系統是非線性的動態系統。競技能力系統形成和演化過程的原因與結果、刺激和響應、外部作用與狀態變量之間的界限不是截然分明的，它是在機體、環境、運動任務等多方面因素的約束下，競技能力系統內部不同子系統、不同變量之間的互為因果、相互作用、相互響應的結果。因此，要對這些非線性行為進行有效的控制，首先必須在其非線性動力學演化模型（已經在前面建立）基礎上進一步討論其控制模型，作線性穩定性分析，可將方程化為：

式中，i=1，2…n；ri為阻尼常數；ri、ui均為控制參量。

從競技能力非線性動態系統的狀態空間來看，競技能力系統是由3組變量給出完整的描述：狀態變量集、輸入變量集和輸出變量集。經常把它們表達為向量形式：

狀態向量Q=（q1，q2…qn（t）），q=（q1，q2，qi…qi）

式中，q1為體能狀態；q2為技能狀態因素；q3為心理狀態；q4為戰術狀態；q5為智能狀態因素。

輸入控制向量U=（u1，u2…um）

式中，u1為機體約束；u2為環境約束；u3為運動任務約束。

輸出向量O=（o1，o2…om）

式中，o1為力量；o2為耐力；o3為速度；o4為心理；o5為技術。

競技能力非線性動態系統的狀態空間描述的一般形式為：

狀態方程：Q=f（Q，U，t）；輸出方程：O=g（Q，U，t）

式中，f、g為函數向量。

對于非線性系統來說，從數學上看，這些基本方程只要給定適當的初始條件或邊界條件，原則上可以求解基本方程。但是，非線性控制系統的分析還處于早期階段，對于非線性方程，除了極特殊的情況外，多數非線性微分方程無法直接求得解，甚至是不可能的。于是，用數學方法去研究非線性系統是非常困難的，而且往往也不值得這樣做。所以，到目前為止還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設計各種不同的非線性系統。因此，對于競技能力非線性系統來說，要想現在完全實施對其控制是很難實現的，但我們可以依據影響競技能力非線性系統演化基本方程的有關因子及其非線性特性，并選擇確定可控制的參數，實施對其有效的控制，促使競技能力系統功能及狀態產生變化發展。從以上這些競技能力非線性系統控制的基本方程來看，競技能力系統的狀態與以下影響因子有關。

（1）競技能力系統的初始條件因素，一般表達為Q（t0）=Q0，Q0表示初始狀態。稍有偏差或改變（不管多么小），“初始條件”也會對整個運動系統產生深刻的影響。（2）競技能力系統的邊界條件因素，它是關于競技能力系統初始狀態和終態的指定或限制，一般表達為Q（t0）=Q0，Q（tf）=Qf，或V[q（tf），t]=0，Q0表示初始狀態，Qf表示終態。改變系統邊界條件同樣會對整個運動系統產生深刻的影響。（3）競技能力系統的約束因素，關于控制量u（t）和狀態量Q（t）的限制，常表示為M[q，u，t]=0。由于機體、環境、運動任務等方面的限制，控制量不可能是無限的，許多量是不容許過大的控制作用。競技能力系統的動態方程本身也是對競技能力狀態變量的約束因素，它規定了Q與Q、U之間的關系，體現了競技能力系統動態特性對其狀態變化的影響。（4）競技能力系統的漲落或波動因素。漲落F（t）是競技能力系統的固有特征，是促進競技能力系統有序演化的重要因素，即漲落導致有序。（5）競技能力系統的阻尼因素。阻尼因素ri可理解競技能力系統所能承受外環境干擾、消耗、破壞的能力，即競技能力系統保持耐受的能力。（6）競技能力系統的恢復因素。作為生物體，影響運動員的競技能力系統因素還應該有恢復因素，即可以視作競技能力系統受到外環境或內環境干擾后，系統自身具有恢復到正常狀態的功能。

3.2 競技能力非線性系統的控制方法

3.2.1 改變競技能力系統的初態條件方法 對競技能力非線性系統來說，其初始狀態條件因素Q（t0）=Q0，稍有偏差或改變，它會對整個運動系統產生深刻的影響，即對初始條件具有敏感性。在運動訓練實踐過程中，改變或應用競技能力系統的初態條件是一種重要的訓練方法，競技能力系統的初態條件包括系統的環境、機體或運動任務的初始條件，通常可以改變或應用環境因素，如溫度、風速、水流、地形（海拔）和場地等。對機體來說，可以通過許多方法和手段，應用和改變機體的生理、心理或身體形態、姿態等達到改變機體競技能力系統的初始狀態。當然也可以通過運動任務來改變或應用，改變競技能力系統的初始狀態。對于不同的運動項目，其競技能力系統的初始狀態不同，要根據不同運動項目的要求改變其初始狀態條件。

3.2.2 改變競技能力系統的終態條件方法 競技能力系統的終態（Q（tf）=Qf）是競技能力系統變化的最終狀態，它的改變會影響競技能力系統變化的最終趨向。在運動訓練過程中，通常通過競技能力系統終態的條件，來改變競技能力系統。如在投擲項目中，把橡皮帶一頭固定在適當高度的肋木上，右手拉伸橡皮帶成投擲的最后用力姿勢，接著隨橡皮帶的收縮力快速出手投擲（改變最終出手速度）。這些訓練方法實質就是通過不斷地改變手段，實現不同運動項目最終競技能力系統狀態的變化。這樣的訓練方法有很多，不但可以通過改變機體要素或系統最終狀態條件，也可以改變技術、心理、戰術等要素或系統最終狀態條件，從而實現競技能力系統的變化。

3.2.3 改變競技能力系統的邊界條件方法 邊界條件是關于競技能力系統初始狀態和終態的指定或限制，改變競技能力系統的邊界條件V[q（tf），t]=0，同樣會對整個競技能力系統產生深刻的影響，也是運動訓練中一種重要的訓練方法。在運動訓練實踐過程中，通常通過改變競技能力系統的邊界條件，從而進一步改變競技能力系統。如在核心力量訓練中，通過環境（非穩定、非平衡性表面或器械）、機體（非平衡、非穩定或非對稱）、運動任務（從平衡、穩定或對稱到非平衡、非穩定或非對稱）的變化使系統邊界發生改變，即系統處于非平衡、非穩定的狀態下，從而達到提高競技能力系統能力的穩定性、靈活性和協同性等。通過不同的方式改變系統的邊界條件，從而進一步改變競技能力系統。不同運動項目其競技能力系統的邊界條件各不相同，可以根據具體運動項目的要求，改變競技能力系統的邊界條件，實現競技能力系統的變化。

3.2.4 改變競技能力系統時間、空間結構的方法 不同運動項目的競技能力系統都有其相對的時間、空間結構，時間、空間結構的變化是影響競技能力系統變化的重要因素。在運動訓練過程中，可通過改變其時間、空間結構改變競技能力系統。如在運動訓練中，采用縮小完成練習的空間、時間界限和動作幅度來改變競技能力系統的時間、空間結構。在跨欄項目中，通過欄間距或欄架高度空間位置的改變，從而改變跨欄項目競技能力系統的時間、空間結構。在運動技能形成過程中，也可以改變機體動作關節間的空間角度、角速度或角加速度等，達到改變動作時間、空間結構。在競技能力系統時間、空間結構的相對改變中，一般先改變其空間結構，然后再改變其時間結構，最后可改變時—空結構或隨機改變。

3.2.5 利用競技能力系統的波動特征方法 波動或漲落F（t）是競技能力系統的固有特征，通過波動或漲落可探索競技能力系統新的時空間結構和狀態，如通過波動或漲落可打破競技能力系統現有的狀態，從而形成新的的穩態，也就說漲落F（t）導致適應（如超量恢復）。當然，通過這樣的手段不但可以提高競技能力系統的適應性，而且還可以提高其靈活性、穩定性等。在運動訓練實踐過程中，不但可以利用機體的波動來提高競技能力系統發展和演化，還可以通過利用環境、運動任務等方面的波動（或變異）來提高和探索競技能力系統變化。

3.2.6 利用競技能力系統的臨界性特征方法 臨界性也是競技能力非線性系統重要的特性。在競技能力系統演化中通常發現，控制參量開始改變，只要其未達到臨界值，競技能力系統狀態就不會變化，只有控制參量達到臨界值時，其系統狀態才會發生變化，而且這種變化具有突變性，是一種質的變化。也就是說，競技能力系統通常在臨界點發生分叉演化。因此，臨界性決定著競技能力系統演化的方向。在運動訓練過程中，應充分利用這樣的特性來控制競技能力非線性系統演化，如近年來國內、國際上有關有氧耐力訓練的臨界功率（CP）理論的研究，已在體能測評和訓練監控方面成為一種日趨成熟的新方法。在訓練實踐中，臨界功率對應于不同的耐力性競速項目，已發展為臨界跑速、臨界游速、臨界騎速、臨界艇速等指標[11]。然而，在應用競技能力系統臨界性特點時，首先要判斷競技能力非線性系統演化臨界點或區域發生在何時？需要什么條件？即在什么情況下達到臨界狀態？它的具體變化參數有哪些？這些都需要以后認真去研究和探討。

3.3 競技能力非線性系統控制原則

競技能力系統是復雜的非線性動態系統，以上只是競技能力系統非線性控制方法常見的幾種控制途徑。目前，競技能力非線性控制系統的分析還處于早期階段，還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設計，要想完全實施對其控制現在還很難實現，但在競技能力非線性系統的各種控制過程中應遵循以下原則。

3.3.1 整體控制與局部控制相結合的原則 傳統的競技能力系統控制主要是局部控制為主，即通常把運動員競技能力系統分成若干小系統，通過各種訓練方法，集中于改善各個部分的微觀參數，分別提高各個獨自部分的結構和功能。然而，整體性是系統最為鮮明、最為基本的特征之一，系統之所以成為系統，首先就必須具有整體性[12]。因此，競技能力系統的非線性控制強調在運動訓練過程中，更多地融入競技能力系統的整體觀，從總體上把握整個競技能力系統，局部也只是整體上的局部。也就是說，教練員須從整體上把握訓練全過程。也許每一步都是對的，從局部上看也非常合理，但放在整體上看就不一定了，或許綜合起來卻是錯的。這時需要把兩者很好地結合起來，因為雖然整體是由局部構成的，局部支撐整體，但整體統攝局部，局部行為受整體的約束、支配。

3.3.2 非線性控制與線性控制相結合的原則 對于復雜的非線性動態競技能力系統控制來說，應根據運動訓練實踐活動中隨機出現的因素，靈活地、機動地采用一些應急措施進行瞬時的調控。運動訓練實踐證明，許多新的訓練方法、手段、技術、戰術、理論和觀點，往往就產生于這些非線性之中，然而這種非線性過程也不是完全不可知或非確定的。因為“每個系統的發展都有自己可能性的空間（因為在一定的條件下，非線性系統所固有的臨界點數和分支線數是有限的），其中每一種可能的前途具有某種概率。而系統發展的前途必定在這可能性空間范圍內，這是必然的，具有確定論意義。但在這種可能性空間范圍內，系統的發展實現于哪一種可能狀態，又帶有偶然性，只具有某種概率趨勢”[13]。從以上分析來看，競技能力系統的控制過程既包含非線性控制過程，又有線性、確定性控制的過程。在運動實踐中，應根據實際情況的需要把競技能力系統非線性控制與線性控制結合起來，只有這樣才能達到理想的控制效果。

3.3.3 定量控制與定性控制相結合的原則 任何一個系統都有定性和定量2方面特性，定性特性決定定量特性，定量特性表現定性特性[14]。因此，在競技能力系統實施控制的過程中，也表現為定量控制和定性控制。競技能力系統的定量控制表現為各個運動項目的競技能力大小，即運動成績（包括具有功率指標類的運動項目、評分類運動項目和比分類運動項目），以及體能、機能水平的評價，大多數需要用數據來定量地加以描述。然而，競技能力系統是個復雜的非線性動態系統，由于非線性和動態性，完全用定量化指令進行控制現在還難以實現。如在非周期性和集體對抗性運動項目的訓練和比賽中，由于情況瞬息萬變，同時又缺乏必要的定量指標，無法實行精確的定量控制，只能實行定性控制。因此，在競技能力系統實施控制的過程中，這2種控制應該相互結合。只有定性控制，對競技能力系統行為特性的把握難以深入準確，但定性控制是定量控制的基礎，定性認識不正確，不論定量描述多么精確都沒有用，甚至會把控制引向歧途。定量控制是為定性控制服務的，借助定量控制能使定性控制深刻化、精確化[14]。

3.3.4 自組織控制原則 自組織性是競技能力系統演化的基本屬性。競技能力系統在實現時間、空間或功能結構過程中，沒有特定外界的干擾，而依靠系統內部各子系統之間非線性作用自發形成，也就是說，運動訓練的適應過程具有自組織性。因此，在對競技能力系統實施控制時必須遵循系統自組織原則，使機體競技能力系統產生自組織適應過程的約束參數主要來自機體、環境或運動任務，在運動訓練過程中，通過這些參數實施對競技能力系統的控制。同時，在運動訓練的過程，運動員不能被簡單看作是運動刺激或負荷的接受者，而應是重要的參與者，這有利于激發運動員的動機。因此在整個運動過程中，應加強運動員主動參與運動訓練計劃、方法等的制定和討論，以及運動員本體自我意識的控制等。另外，集體競技能力系統（運動隊）在運動訓練過程中同樣也遵循這樣的原則，作為一個運動隊，本質上也是一個復雜的非線性動態系統，也有自組織性，集體競技能力是所有運動員子系統之間通過非線性作用的自組織涌現的結果。

4 結語

人們對于競技能力系統的認識經歷了從簡單的線性到復雜的非線性演化的過程，競技能力非線性系統理論與方法是借助非線性系統科學理論，根據競技能力系統演化中存在的非線性現象、問題和機制建立的。它是非線性科學理論與方法在實際系統分析中的應用，是對競技能力系統中非線性關聯揭示的研究，是競技運動實踐中現實規律性的體現和反映。這是將非線性研究范式引入運動訓練科學研究之中，使運動訓練中復雜現象與問題的認識具有質的飛躍，更新了訓練觀念，拓展了研究視野和研究路徑，迫使重新考察運動訓練的目標、方法、認識論和訓練觀，實現了運動訓練科學范式從線性范式向非線性范式的轉化。

本文研究僅是一種初步的嘗試，在此領域還有許多有關非線性動力學問題值得進一步研究，如競技能力系統的非線性周期、非線性訓練方法、非線性選材、訓練過程的非線性評價和預測等，都是未來研究的重要方向。它讓人們看到了以往在線性情況下所不曾見得的某些獨特現象，或那些無法理解的問題。當然，要應用這些研究成果還需要有更多競技運動項目的實證與更加深入的理論研究進行驗證。但隨著現代多學科交叉理論和新方法的不斷推進，非線性科學與復雜性科學在競技體育領域的應用將不斷深入，可以肯定地說，在未來發展競技能力非線性系統的理論與方法是非常必要的，存在非常廣泛的研究前景。

參考文獻：

[1]仇乃民，李少丹，馬思遠.非線性范式：運動訓練科學研究的新范式[J].體育學刊，2011，18（6）：108-112.

[2]張力為.運動心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[3]張英波.動作學習與控制[M].北京：北京體育大學出版社，2003.

[4]田麥久.論運動訓練計劃[M].北京：北京體育大學出版社，1999.

[5]劉愛杰.耐力性競速項群專項運動素質的整合[D].北京：北京體育大學，2001.

[6]ISSURIN V.板塊周期：運動訓練的創新突破[M].王喬君，畢業，陳飛飛，譯.北京：北京體育大學出版社，2011.

[7]HOHMANN A，EDELMANN-NUSSER J，HENNEBERG B.A nonlinear approach to the analysis&modeling of training&adaptation in swimming[C].Scientific Conferences，2008.

[8]苗東升.系統科學原理[M].北京：中國人民大學出版社，1986.

[9]MACKLEM P T.Emergent phenomena and the secrets of life[J].Applied Physiology，2008，104（6）：1844-1846.

[10]仇乃民，李少丹.復雜性思維視域中的運動訓練科學研究：反思與重構[J].天津體育學院學報，2013，28（6）：513-518.

[11]董德龍，王衛星，范安輝.臨界功率（CP）：釋義與應用[J].體育科學，2009，29（6）：77-84.

[12]魏宏森，曾國屏.試論系統的整體性原理[J].清華大學學報：哲學社會科學版，1994，9（3）：57-62.

[13]何曼青.從線性到非線性的哲學思考[J].科學技術與辯證法，1993，10（2）：14-21.

[14]黃欣榮，吳彤.復雜性研究的若干方法論與原則[J].內蒙古社會科學：漢文版，2004，25（2）：75-80.

TheoreticalConstructionoftheNonlinearSystemsofCompetitiveAbility

QIU Naimin
（Dept.of PE，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China）

Athletic ability system is a complex nonlinear system.In competitive ability system，different nature of the internal and external factors interrelat?ed，with interacted，crisscross，multiple input and multiple output，variables，parameters and shows strong nonlinear interference.Based on the study of com?plex system science，focusing on the application of nonlinear system theory，the paper forms the theoretical model of the competitive ability nonlinear system of revealing its characteristics，behavior，and evolution and deduces of the competitive ability of nonlinear system control method，expanding of research new vision and paths.The conclusions are as following：Competitive ability is a nonlinear system with the characteristics of not satisfied superposition principle，sensitivity to initial conditions，the critical effect，bifurcate sample catastrophe，and shows nonlinear behaviors of exponential，U-shaped，S-type，space-based，nonsensitive zone and time-delay etc.Competitive ability system evolves from the steady state，instability，a new stable state，to a new instabil?ity...，following the principle of constraint，nonequilibrium steady state and wave and nonlinear cooperative.The control method of its nonlinear systems is to change the system's initial state conditions，the final state conditions，boundary conditions，the volatility characteristics of the system time，space，structure and application of the system，the critical characteristics and other methods.In addition，you must follow the whole and partial control，combining the nonlin?ear and linear control，the combination of quantitative and qualitative control combination and self-organizing control principle.

sports training；competitive ability；nonlinear system

G 808.1

：A

：1005-0000（2015）01-058-08

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.01.011

2014-09-18；

2015-01-09；錄用日期：2015-01-10

仇乃民（1971-），男，江蘇鹽城人，博士，副教授，研究方向為運動訓練復雜性理論與實踐。

江蘇鹽城工學院體育教學部，江蘇鹽城224051。